Tetramino

Tetramino  - figuri geometrice formate din patru pătrate conectate prin laturi (din greacă. τετρα-  - patru), adică astfel încât pătratele să poată fi ocolite într-un număr finit de mișcări ale unei turne de șah . Tetrominos sunt un subset de poliominoe [1] [2] .

Tetraminoele sunt cunoscute cel mai bine ca „piesele care cad” în jocul de calculator Tetris , care folosește șapte piese unilaterale (vezi imaginea; piesele care se transformă una în cealaltă când se întorc sunt considerate la fel, dar atunci când sunt oglindite sunt diferite). Acest lucru se datorează faptului că în Tetris nu puteți răsturna piesele într-o oglindă, ci doar le puteți roti.

Numărul de tetraminos

Dacă luăm în considerare tetraminoele „ libere ” (pe două fețe), adică nu facem distincție între reflexiile în oglindă ale figurilor, atunci există cinci forme diferite de tetraminoe ( în formă de J și L , precum și în formă de S și Z. tetraminos se pot obține unul de la celălalt prin răsturnarea lor) .

Dacă luăm în considerare tetraminos „ fix ”, adică considerăm și rotațiile figurilor cu 90°, 180° și 270° ca fiind diferite, atunci:

• L -tetromino (alias J ) este asimetric și poate fi orientat în 8 moduri - 4 rotații și 2 reflexii în oglindă.
• Z -tetromino (alias S ) coincide cu el însuși atunci când este rotit cu 180 ° și poate fi orientat în 4 moduri - 2 rotații și 2 reflexii în oglindă.
• T -tetromino are simetrie axială și poate fi orientat în 4 moduri - rotații.
• I -tetromino are două axe de simetrie și poate fi orientat în 2 moduri - rotații.
• O -tetromino coincide cu el însuși la reflexia în oglindă și la orice rotație prin unghiuri care sunt multipli de 90° și poate fi orientat într-un mod unic.

Prin urmare, numărul de tetraminos „fix” (cunoscut și ca tipuri de translație de tetramino [3] ) este 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19 .

Tetromino este cel mai mare tip de poliomino din punct de vedere al numărului de celule, astfel încât tipurile de simetrie ale tuturor figurilor libere sunt diferite.

Desen figuri din tetraminos

Există multe sarcini asociate cu poliominoe pentru alcătuirea diferitelor forme din ele. Una dintre sarcini este să potriviți toate poliominourile de un anumit tip într-un dreptunghi. Spre deosebire de pentomino-uri, cinci tetramino-uri „gratuite” nu pot fi combinate într-un dreptunghi de 4×5 sau într-un dreptunghi de 2×10. Dovada este aceeași în ambele cazuri și folosește colorarea în șah. Toate tetraminoele libere, cu excepția celui în formă de T , conțin câte 2 celule negre și 2 albe, iar tetraminoul în formă de T conține 3 celule de o culoare și 1 celulă de alta. Prin urmare, orice figură compusă din toate cele cinci tetraminoe va conține încă două celule de o culoare decât alta. Dar orice dreptunghi cu un număr par de celule conține un număr egal de celule albe și negre. Prin urmare, cinci tetramino nu pot fi pliate într-un dreptunghi. ■

În mod similar, șapte tetraminoe unilaterale nu pot fi combinate într-un dreptunghi de 4×7 sau un dreptunghi de 2×14. Dovada se realizează în același mod [1] .

Pseudotetramino

Există 22 de pseudo -tetrini cu două fețe  - piese din patru pătrate ale unei table de șah infinite, conectate prin laturi sau colțuri. Suprafața totală ocupată de acestea este egală cu 88 de celule . Spre deosebire de 5 tetramino-uri cu două fețe (libere) sau 7 tetramino-uri cu o singură față, 22 de pseudotetrini pot fi folosiți pentru a forma un dreptunghi de 4×22 sau 8×11 [1] .

Vezi și

• Polyomino
• Tetris

Note

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb S. V. Polimino, 1975
2. ^ Weisstein, Eric W. Tetromino pe site- ul Wolfram MathWorld .  
3. ↑ The Mathematical Gardner / editat de David A. Klarner. - Springer Science & Business Media , 2012. - P. 245. - 382 p. — ISBN 1-468-46686-0 , 9781468466867. Arhivat 14 august 2021 la Wayback Machine

Literatură

• Golomb S. V. Polyomino = Polyominoes / Per. din engleza. V. Firsova. cuvânt înainte şi ed. I. Yagloma. — M .: Mir, 1975. — 207 p.