Munca mecanica

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 august 2021; verificarea necesită 1 editare .

Muncă
$A,W$
Dimensiune	L 2 MT -2
Unități
SI	J
GHS	erg
Note
scalar

Lucrul mecanic - o mărime fizică - este o măsură cantitativă scalară a acțiunii unei forțe (forța rezultată) asupra unui corp sau a forțelor asupra unui sistem de corpuri. Depinde de valoarea numerică și direcția forței (forțe) și de deplasarea corpului (sistem de corpuri) [1] .

Cu o forță constantă și o mișcare rectilinie a unui punct material , lucrul se calculează ca produsul dintre mărimea forței și deplasarea și cosinusul unghiului dintre vectorii deplasare și forță: . În cazuri mai complexe (forță neconstantă, mișcare curbilinie), acest raport este aplicabil la un interval de timp mic, iar pentru a calcula munca totală, este necesară însumarea tuturor acestor intervale. $A=Fs\cos(F,s)$

În mecanică, a lucra asupra unui corp este singurul motiv pentru a-i schimba energia ; în alte domenii ale fizicii, energia se modifică și din cauza altor factori (de exemplu, în termodinamică , transferul de căldură).

Definiția work

Prin definiție, lucrul „elementar” (efectuat într-un timp infinit de mic) este produsul scalar al forței care acționează asupra unui punct material și deplasarea , adică $\vec{F}$ $d{\vec {s)}$

\delta A={\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}

Utilizarea simbolului δ (mai degrabă decât ) se datorează faptului că diferența de lucru nu este neapărat completă. Munca pe o perioadă finită de timp este integrală a muncii elementare: $d$

A=\int \delta A

Dacă există un sistem de puncte materiale, însumarea se realizează peste toate punctele. În prezența mai multor forțe, munca lor este definită ca fiind munca rezultantei (suma vectorială) a acestor forțe.

Notație, dimensiune

Munca este de obicei desemnată cu o literă mare (din germană A rbeit - work, labor) sau cu o literă mare (din engleză work - work , labor). $A$ $W$

Unitatea de măsură (dimensiunea) muncii în Sistemul Internațional de Unități (SI) este joule , în CGS - erg . în care

1 J = 1 kg m² / s² = 1 N m ; 1 erg \u003d 1 g cm² / s² \ u003d 1 dină cm ; 1 erg \ u003d 10 −7 J.

Calculul muncii

Cazul unui punct material

Cu o mișcare rectilinie a unui punct material și o valoare constantă a forței aplicate acestuia , lucrul (a acestei forțe) este egal cu produsul proiecției vectorului forță pe direcția de mișcare și lungimea vectorului deplasare. făcut prin punct:

A=F_{s}s=Fs\ {\mathrm {cos))(F,s)={\vec F}\cdot {\vec s}

Aici „ ” denotă produsul scalar , este vectorul deplasării . $\,\cdot \,$ ${\vec s}$

Dacă direcția forței aplicate este ortogonală cu deplasarea corpului sau deplasarea este zero, atunci munca acestei forțe este zero.

În cazul general, când forța nu este constantă, iar mișcarea nu este rectilinie, lucrul se calculează ca o integrală curbilinie de al doilea fel de-a lungul traiectoriei punctului [2] :

A=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}

(sumarea este implicită de-a lungul curbei, care este limita unei linii întrerupte formată din deplasări , dacă le considerăm mai întâi finite, apoi lăsăm lungimea fiecăreia să meargă la zero). $d{\vec {s)}$

Dacă există o dependență a forței de coordonatele [3] , integrala este definită [4] după cum urmează:

A=\int \limits _({\vec {r}}_{0}}^({\vec {r}}_{1}}{\vec {F}}\left({\vec {r}}\dreapta)\cdot d{\vec {r}}

unde și sunt vectorii de rază ai pozițiilor inițiale și finale ale corpului. De exemplu, dacă mișcarea are loc în plan , și și ( , - orts ), atunci ultima integrală va lua forma , unde derivata este luată pentru curba de -a lungul căreia se mișcă punctul. ${\vec r}_{0}$ ${\vec r}_{1}$ $X y$ ${\vec {F}}=F_{x}{\vec {e}}_{x}+F_{y}{\vec {e}}_{y}$ $d{\vec {r}}=dx{\vec {e}}_{x}+dy{\vec {e}}_{y}$ $\vec{e}_x$ $\vec{e}_y$ $A=\int (F_{x}+F_{y}|dy/dx|)dx$ $dy/dx$ $y(x)$

Dacă forța este conservativă (potențială) , rezultatul calculării muncii va depinde doar de poziția inițială și finală a punctului, dar nu și de traiectoria pe care s-a deplasat. $\vec{F}$

Cazul unui sistem de puncte sau al unui solid

Munca forțelor pentru a muta sistemul din punctele materiale este definită ca suma muncii acestor forțe pentru a deplasa fiecare punct (lucrarea efectuată pe fiecare punct al sistemului este rezumată în munca acestor forțe asupra sistemului): $N$

A=\sum A_{n},\quad n=1,2,..,N

Dacă corpul nu este un sistem de puncte discrete, acesta poate fi împărțit (mental) într-un set de elemente (piese) infinit de mici , fiecare dintre acestea putând fi considerat un punct material, iar munca poate fi calculată în conformitate cu definiția de mai sus. În acest caz, suma discretă este înlocuită cu o integrală:

A=\int \delta A({\vec {r}}')=\iint {\frac {d{\vec {F}}({\vec {r}}')}{dV'} }\cdot d{\vec {r}}({\vec {r}}')dV'

unde este munca de deplasare a unui fragment infinit de mic al volumului corpului , localizat în apropierea coordonatei (în cadrul de referință al corpului), de la poziția inițială la cea finală, (N/m 3 ) este densitatea care acționează forță, iar integrarea se realizează pe întregul volum al corpului. $dA({\vec {r))')$ $dV'$ ${\vec {r))'$ $d{\vec {F}}/dV'$

Aceste formule pot fi utilizate atât pentru a calcula munca unei anumite forțe sau clase de forțe, cât și pentru a calcula munca totală efectuată de toate forțele care acționează asupra sistemului.

Munca și energia cinetică

Energia cinetică este introdusă în mecanică în legătură directă cu conceptul de muncă.

Folosind cea de-a doua lege a lui Newton , care permite exprimarea forței în termeni de accelerație ca (unde este masa unui punct material), precum și relațiile și , lucrul elementar poate fi rescris ca ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ $m$ $d{\vec {s}}=d{\vec {r}}={\vec {v}}dt$ $d(v^{2})/dt=d({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/dt=2{\vec {a}}\cdot {\vec { v}}$

\delta A=m{\vec {a}}\cdot {\vec {v}}dt={\frac {d}{dt}}\left({\frac {mv^{2}}{ 2}}\dreapta)dt

La integrarea de la momentul inițial până la momentul final, obținem

A=\Delta \left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)=\Delta E_{k}

unde este energia cinetică . Pentru un punct material, se definește ca jumătate din produsul dintre masa acestui punct și pătratul vitezei sale și se exprimă [5] ca . Pentru obiectele complexe formate din multe particule, energia cinetică a corpului este egală cu suma energiilor cinetice ale particulelor. $E_k$ $E_{k}=mv^{2}/2$

Munca și energia potențială

O forță se numește potențial dacă există o funcție scalară de coordonate, cunoscută sub numele de energie potențială și notată cu , astfel încât $E_{p}$

{\vec {F}}=-\nabla E_{p}

Aici este operatorul nabla . Dacă toate forțele care acționează asupra unei particule sunt conservative și este energia potențială totală obținută prin însumarea energiilor potențiale corespunzătoare fiecărei forțe, atunci $\nabla$ $E_{p}$

{\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}=-\nabla E_{p}\cdot d{\vec {s}}=-dE_{p}\Rightarrow -dE_{p }=dE_{k}\Rightarrow d(E_{k}+E_{p})=0

Acest rezultat este cunoscut sub numele de legea conservării energiei mecanice și afirmă că energia mecanică totală

E=E_{k}+E_{p)

într-un sistem închis în care acționează forțele conservatoare, este constantă în timp. Această lege este utilizată pe scară largă în rezolvarea problemelor de mecanică clasică .

Lucrarea unei forțe în mecanica teoretică

Fie ca un punct material să se miște de-a lungul unei curbe diferențiabile continuu , unde s este o lungime variabilă a arcului , și o forță acționează asupra acestuia direcționată tangențial la traiectorie în direcția mișcării (dacă forța nu este direcționată tangențial, atunci vom înțelege proiecția forței pe tangenta pozitivă a curbei, reducând astfel acest caz la cel considerat mai jos). $M$ $G=\{r=r(e)\}$ $0\leq s\leq S$ $F(e)$ $F(e)$

Valoarea , se numeşte lucru elementar al forţei pe şantier şi este luată ca valoare aproximativă a muncii pe care o produce forţa , acţionând asupra unui punct material când acesta din urmă trece de curbă . Suma tuturor lucrărilor elementare este suma integrală Riemann a funcției . $F(\xi _{i})\triunghi s_{i},\triunghi s_{i}=s_{i}-s_{{i-1}},i=1,2,...,i_{{ \tau}}$ $F$ $G_{i}$ $F$ $G_{i}$ $\sum _{{i=1}}^{{i_{{\tau }}}}F(\xi _{i})\triunghi s_{i}$ $F(e)$

În conformitate cu definiția integralei Riemann , putem defini munca:

Limita la care tinde suma tuturor lucrărilor elementare atunci când finețea partiției tinde spre zero se numește lucrul forței de -a lungul curbei . $\sum _{{i=1}}^{{i_{{\tau }}}}F(\xi _{i})\triunghi s_{i}$ $|\tau |$ $\tau$ $F$ $G$

Astfel, dacă notăm această lucrare cu litera , atunci, în virtutea acestei definiții, $A$

A=\lim _{|\tau |\rightarrow 0}\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}=\ int \limits _{0}^{s}F(s)ds

Dacă poziția unui punct pe traiectoria mișcării sale este descrisă folosind un alt parametru (de exemplu, timpul) și dacă distanța parcursă este o funcție diferențiabilă continuu, atunci ultima formulă va rezulta $t$ $s=s(t)$ $a\leq t\leq b$

A=\int \limits _{a}^{b}F[s(t)]s'(t)dt

Lucrări în termodinamică

În termodinamică, munca efectuată de un gaz în timpul expansiunii [6] este calculată ca integrala presiunii peste volum:

A_{1\rightarrow 2}=\int \limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV

Lucrarea efectuată asupra gazului coincide cu această expresie în valoare absolută, dar este opusă în semn.

Generalizarea naturală a acestei formule este aplicabilă nu numai proceselor în care presiunea este o funcție cu o singură valoare a volumului, ci și oricărui proces (reprezentat prin orice curbă în plan ), în special proceselor ciclice. $PV$
În principiu, formula este aplicabilă nu numai gazului, ci și oricărui lucru capabil să exercite presiune (este necesar doar ca presiunea din vas să fie aceeași peste tot, ceea ce este implicit implicit în formulă).

Această formulă este direct legată de munca mecanică, deși s-ar părea că aparține unei alte secțiuni a fizicii. Forța de presiune a gazului este direcționată ortogonal către fiecare zonă elementară și este egală cu produsul presiunii și aria zonei. Când vasul se extinde, munca efectuată de gaz pentru a deplasa o astfel de zonă elementară va fi $P$ $dS$ $h$

dA=PdSh

Acesta este produsul creșterii presiunii și volumului în apropierea zonei elementare. După însumarea tuturor , se va obține rezultatul, unde va exista deja o creștere completă a volumului, ca în formula principală a secțiunii. $dS$

Vezi și

Note

↑ Targ S. M. Munca de forta // Enciclopedia fizica / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. - S. 193-194. - 704 p. - 40.000 de exemplare. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Acest lucru se face pe baza faptului că este posibil să se spargă deplasarea finală totală în mici deplasări succesive , pe fiecare dintre acestea forța va fi aproape constantă, ceea ce înseamnă că se va putea folosi definiția pentru o forță constantă introdusă mai sus. . Apoi se rezumă munca la toate aceste mișcări , ceea ce dă integrala ca rezultat . $d{\vec {s)}$ $d{\vec {s)}$
↑ Așa cum se întâmplă adesea. De exemplu, în cazul unui câmp Coulomb, un arc care se întinde, forța gravitațională a unei planete etc.
↑ În esență prin precedentul, deoarece aici ; vectorul deplasare mică coincide cu . ${\vec F}(t)={\vec F}({\vec r}(t))$ $d{\vec {s)}$ $d{\vec {r}}$
↑ Targ S. M. Energia cinetică // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2. - S. 360. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Lucrul efectuat de un gaz atunci când este comprimat este evident negativ, dar se calculează folosind aceeași formulă. Lucrul efectuat de un gaz (sau asupra unui gaz) fără a-l extinde sau comprima (de exemplu, în procesul de amestecare cu un agitator) poate fi exprimat în principiu printr-o formulă similară, dar tot nu direct prin aceasta, deoarece necesită generalizare: adevărul este că în formula , se presupune că presiunea este aceeași pe tot volumul (ceea ce se face adesea în termodinamică, deoarece se ocupă adesea de procese apropiate de echilibru), ceea ce duce la cea mai simplă formulă (în cazul a unui agitator rotativ, de exemplu, presiunea va fi diferită pe partea din față și din spate a lamei, ceea ce va duce la complicarea necesară a formulei dacă dorim să o aplicăm într-un astfel de caz; aceste considerații se aplică tuturor celorlalte cazuri de neechilibru când presiunea nu este aceeași în diferite părți ale sistemului). $\int PDF$

Literatură

Istoria mecanicii din cele mai vechi timpuri până la sfârșitul secolului al XVIII-lea. În 2 vol. M.: Nauka, 1972.
Kirpichev VL Convorbiri despre mecanică. M.-L.: Gostekhizdat, 1950.
Gliozzi M. Istoria fizicii. M.: Mir, 1970.
Mach, E. Principiul conservării muncii: o istorie și rădăcina sa. SPb., 1909.
Mach E. Mecanica. Schiță istorico-critică a dezvoltării sale. Izhevsk: RHD, 2000.
Tyulina I. A. Istoria și metodologia mecanicii. M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1979.