Imprăștirea particulelor

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 2 septembrie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Imprăștirea particulelor este o schimbare a direcției de mișcare a particulelor ca urmare a ciocnirilor cu alte particule.

Cantitativ, împrăștierea este caracterizată de secțiunea transversală efectivă .

De obicei, se ia în considerare o situație experimentală comună, în care o particulă se ciocnește cu o altă particulă ( țintă ), care poate fi considerată staționară. După ciocnire, particula își schimbă direcția, iar particula țintă experimentează recul .

Cadrul de referință în care ținta este staționară se numește cadru de laborator. Teoretic, este mai convenabil să se ia în considerare împrăștierea în cadrul de referință al centrului de inerție , limitat doar de mișcarea relativă a particulelor. Astfel, în cazul împrăștierii a două particule în sistemul centrului de masă, problema se reduce la împrăștierea unei particule cu o masă redusă pe o țintă staționară.

Imprăștirea se numește elastică dacă energia cinetică totală a unui sistem de particule nu se modifică, nu există nicio modificare a stării interne a particulelor sau transformarea unor particule în altele. În caz contrar, împrăștierea se numește inelastică , energia cinetică fiind convertită în alte tipuri de energie cu o modificare a gradelor de libertate colective (cum ar fi deformarea ) sau microscopică (cum ar fi excitația nucleară ) ale particulelor incidente sau țintei.

De obicei, o țintă experimentală constă din multe particule. Dacă ținta este subțire, atunci particula are timp să se împrăștie o singură dată. O astfel de împrăștiere se numește împrăștiere unică . Cu o țintă groasă, trebuie luată în considerare împrăștierea de particule multiple .

Fizică clasică

Dacă particulele împrăștiate au scara unui atom, atunci soluția clasică a problemei de împrăștiere este o aproximare a soluției exacte de mecanică cuantică.

În mecanica clasică , împrăștierea particulelor poate fi considerată în cadrul problemei cu două corpuri , care se reduce la problema împrăștierii unei particule cu o masă redusă pe un centru de forță fix (care coincide cu centrul de inerție ). ). Când interacționează cu centrul de forță , traiectoria particulei se modifică și are loc împrăștierea.

Un fascicul omogen de particule identice cu mase și viteze cade de la o distanță infinit de mare pe un anumit set de particule țintă identice cu mase care sunt în repaus în raport cu cadrul de referință de laborator. Este cunoscută legea dependenței energiei potențiale de interacțiune între particule și de distanță . Este necesar să se determine numărul de particule cu masă , împrăștiate pe unitatea de timp în elementul de unghi solid și numărul de particule cu masă , împrăștiate în același timp în elementul de unghi solid [1] . $m_1$ ${\vec {v_{\infty }))$ $m_2$ $m_1$ $m_2$ $U(r)$ $m_1$ $d\Omega _{1)$ $m_2$ $d\Omega _{2)$

În cazul în care fasciculul de particule incidente și setul de particule țintă sunt suficient de rarefiate, soluția problemei puse este mult simplificată, deoarece interacțiunea dintre particulele de același tip poate fi neglijată, iar coliziunile dintre particulele fasciculului și particulele țintă. poate fi considerat singur. Acest lucru face posibilă reducerea problemei la luarea în considerare a unei singure împrăștieri a fiecărei particule de fascicul de către orice particulă țintă unică.

Aceasta este o problemă binecunoscută a mișcării relative infinite într-un sistem de două particule care interacționează și sau o problemă echivalentă a mișcării unei particule fictive cu masă în câmpul potențial al unui centru de forță care coincide cu centrul de masă al oricărei perechi. de particule [2] . $m_1$ $m_2$ $m={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $U(r)$

Cea mai importantă caracteristică a procesului de împrăștiere, determinată de tipul câmpului de împrăștiere, este secțiunea transversală efectivă de împrăștiere : , unde numărul de particule împrăștiate pe unitatea de timp la unghiuri între și , este numărul de particule care trec pe unitatea de timp prin aria unitară a secțiunii transversale a fasciculului. $d\sigma ={\frac {dN}{n)}$ $dN$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $n$

Dacă unghiul de împrăștiere este o funcție monotonă descrescătoare a distanței de impact, atunci relația dintre unghiul de împrăștiere și distanța de impact este unu-la-unu. În acest caz, numai acele particule care zboară cu o distanță de impact într-un anumit interval între și sunt împrăștiate într-un interval dat de unghiuri între și . Numărul de astfel de particule este egal cu produsul prin aria inelului dintre cercuri cu raze și , adică . De aici și secțiunea transversală efectivă . $\chi$ $\rho$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $\rho (\chi)$ $\rho (\chi)+d\rho (\chi)$ $n$ $\rho$ $\rho +d\rho$ $dN=2\pi \rho d\rho n$ $d\sigma =2\pi \rho d\rho$

Pentru a găsi dependența secțiunii transversale efective de unghiul de împrăștiere, este suficient să rescrieți această expresie sub forma

d\sigma =2\pi \rho (\chi )\left|{\frac {d\rho (\chi )}{d\chi }}\right|d\chi

Se referă adesea nu la elementul unghiului plan , ci la elementul unghiului solid . Unghiul solid dintre conurile cu unghiuri de deschidere este . Obținem ecuația de bază a teoriei clasice de împrăștiere $d\sigma$ $d\chi$ $do$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $do=2\pi sin\chi d\chi$

d\sigma ={\frac {\rho (\chi )}{\sin \chi }}\left|{\frac {d\rho }{d\chi }}\right|do

(unu).

Relația dintre unghiul de deviere și distanța de impact în timpul împrăștierii particulelor este dată de ecuațiile: [3] [4] : , unde . $\chi$ $\rho$ $\chi =|\pi -2\varphi _{0}|$ $\varphi _{0}=\int _{r_{min}}^{\infty }{\frac {({\frac {\rho }{r^{2}}})dr}{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2U(r)}{mv_{\infty }^{2))))))$

Formula (1) determină secțiunea transversală efectivă în funcție de unghiul de împrăștiere în sistemul centrului de inerție. Pentru a găsi secțiunea transversală efectivă în funcție de unghiul de împrăștiere în sistemul de laborator, este necesar să se exprimă în această formulă prin conform formulelor , [5] . $\theta$ $\chi$ $\theta$ $\tan \theta _{1}={\frac {m_{2}\sin \chi {m_{1}+m_{2}\cos \chi }}$ $\theta _{2}={\frac {\pi -\chi {2)}$

În acest caz, se obțin expresii atât pentru secțiunea transversală de împrăștiere a fasciculului incident de particule ( exprimată în termeni de ) cât și pentru particulele inițial în repaus ( exprimate în termeni de ) [6] . $\chi$ $\theta _{1}$ $\chi$ $\theta _{2}$

Unghiul de deviere (unghiul de împrăștiere) arată abaterea direcției finale de propagare a particulelor față de cea inițială. În mecanica clasică, este legat în mod unic de impulsul particulei incidente, distanța de impact (parametrul de impact) și energia potențială a interacțiunii dintre particule: $p_{0}\$ $\rho$ $U(r)\$

\chi =\pi -2\int \limits _{r_{min}}^{\infty }{\frac {\rho dr}{r^{2}{\sqrt {1-\rho ^{ 2}/r^{2}-U(r)/E}}}}

unde este energia cinetică a particulei incidente, este masa redusă a particulei incidente, este distanța până la centrul de forță. Integrarea se realizează de la - punctul de cotitură (distanța minimă de la centru), până la o distanță infinită . $E=p_{0}^{2}/2m$ $m\$ $r\$ $r_{min}\$ $r=\infty$

La împrăștierea unui fascicul de particule, se introduce conceptul de secțiune transversală efectivă :

d\sigma ={\frac {dN}{j_{0}}}=2\pi \rho d\rho

unde este numărul de particule împrăștiate pe unitate de timp la toate unghiurile dintre și și este numărul de particule care trec pe unitate de timp prin aria unității a secțiunii transversale a fasciculului (se presupune aici că densitatea de flux a particulelor incidente este uniformă pe toată secțiunea fasciculului). $dN\$ $\chi$ $\chi +d\chi \$ $j_{0}\$

Imprăștirea cuantică

În mecanica cuantică , împrăștierea particulelor de către o țintă este descrisă de ecuația Schrödinger . În acest caz, funcția de undă a particulei este delocalizată, adică aparține stărilor spectrului continuu și poate fi normalizată la flux (în acest caz, nu este luată în considerare nicio particulă individuală care cade pe țintă, ci un flux staționar de particule). Problema în acest caz nu este de a găsi spectrul valorilor de energie permise (energia particulelor care au lovit ținta este considerată cunoscută), ci de a găsi amplitudinea undelor împrăștiate (vezi mai jos).

La o distanță mare de țintă, dincolo de regiunea de acțiune a forțelor, particula este descrisă de funcția de undă

{\displaystyle \phi =e^{i\mathbf {k} _{i}\cdot \mathbf {r} ))

unde , E este energia particulei, μ este masa redusă și este constanta Planck redusă . $k_{i}^{2}=2\mu E/\hbar ^{2)$ $\hbar$

Ca rezultat al împrăștierii, funcția de undă arată astfel: , $\psi =\phi +A{\frac {e^{ikr}}{r}}$

adică în ea apare o undă împrăștiată sferică cu amplitudinea A , care se numește amplitudine de împrăștiere . Amplitudinea de împrăștiere se găsește din soluția ecuației Schrödinger.

În cazul împrăștierii inelastice cu mai multe canale , pot exista mai multe unde sferice împrăștiate cu valori diferite ale lui k și amplitudini de împrăștiere diferite.

Aplicație

Imprăștirea particulelor elastice și inelastice este principala metodă de cercetare în fizica atomică și nucleară , precum și în fizica particulelor elementare . Pe baza rezultatelor împrăștierii, se poate obține o caracteristică a energiei potențiale a interacțiunii particulelor cu o țintă și se poate afla despre structura țintei. Deci, la un moment dat, folosind împrăștierea particulelor alfa pe folie de aur, Ernest Rutherford a stabilit structura atomului.

Pentru a crea particule de înaltă energie, se construiesc acceleratoare puternice .

Vezi și

Metoda de împrăștiere (fizica particulelor elementare)

Literatură

Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica. - Ediția a IV-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 215 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica cuantică (teorie non-relativista). — Ediția a IV-a. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Bilenky S. M. Scattering of microparticles // Physical Encyclopedia / Ed. A. M. Prohorov. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1992. - T. 4. - S. 271-273.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 224 p. - (Fizică teoretică. Manual pentru universităţi în 10 volume). - ISBN 5-9221-0055-6 .
Zhirnov N. I. Mecanica clasică. - M . : Educaţie, 1980. - 303 p. - (Manual pentru studenții facultăților de fizică și matematică ale institutelor pedagogice). — 28.000 de exemplare.

Vezi și

Note

↑ Jirnov, 1980 , p. 127.
↑ Jirnov, 1980 , p. 128.
↑ Landau, 2004 , p. 67.
↑ Jirnov, 1980 , p. 133.
↑ Landau, 2004 , p. 64.
↑ Landau, 2004 , p. 68.