Rezonanța Helmholtz

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 iunie 2021; verificările necesită 4 modificări .

Rezonanța Helmholtz este un fenomen de rezonanță a aerului într-o cavitate, un exemplu al căruia este zumzetul unei sticle goale de la un curent de aer direcționat în interiorul gâtului în mod normal către suprafața marginii. Rezonatorul Helmholtz este un vas sferic de cupru cu gâtul deschis, inventat de Helmholtz în jurul anului 1850 pentru analiza semnalelor acustice, pe baza fenomenelor observate în acesta, Helmholtz și Rayleigh au dezvoltat o teorie cantitativă a acestui tip de rezonanță [1] .

Explicație calitativă

Pentru a descrie procesul de oscilații în rezonatorul Helmholtz, se potrivește analogia acustic-mecanică, care descrie gazul care oscilează sub acțiunea perturbărilor în gâtul rezonatorului printr-o masă concentrată și rezistență (amortizor), iar gazul deformat. în volumul rezonatorului prin elasticitate concentrată. Combinația de masă, rezistență și elasticitate formează un circuit oscilator mecanic clasic de tip „greutate pe arc”, care are o frecvență de oscilație rezonantă (naturală). Frecvența de rezonanță a rezonatorului Helmholtz depinde în principal de dimensiunea și forma gâtului și de volumul cavității. Ca în orice alt circuit oscilator, oscilațiile din rezonatorul Helmholtz se pot manifesta sub formă de auto-oscilații sau oscilații forțate . Un exemplu de auto-oscilații este zgomotul unei sticle goale dintr-un curent de aer îndreptat perpendicular pe gâtul său. Vibrații forțate - aceeași sticlă, dar fără debit și cu perturbări acustice care vin din exterior.

Explicație cantitativă

Se poate arăta [2] că frecvența unghiulară naturală a oscilațiilor este egală cu

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}} }},

unde este indicele adiabatic , a cărui valoare este de obicei 1,4 pentru aer și gaze biatomice ; - zona secțiunii transversale a gâtului; - masa de aer in gat; este presiunea statică din cavitate; este volumul static al cavității. $\gamma$ $A$ $m$ $P_0$ $V_{0}$

Pentru gât cilindric

A={\frac {V_{n}}{L)),

unde: este lungimea gâtului, este volumul de aer din gât, prin urmare $L$ $V_{n}$

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0 }}{V_{0}}}}}}.

Prin definiția densității :

{\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho )),

de aceea

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}} ,

și

f_{\text{H}}={\frac {\omega _{H}}{2\pi )),

unde este frecvența de rezonanță . $f_H$

Viteza sunetului în gaze este

v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}},

astfel încât să putem exprima frecvența de rezonanță în termenii acesteia:

f_{\text{H}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}.

Lungimea gâtului apare la numitor deoarece inerția aerului din gât este proporțională cu masa de aer din gât și, prin urmare, cu lungimea. Volumul apare la numitor deoarece compresibilitatea aerului dintr-o cavitate este invers proporțională cu volumul. Aria secțiunii transversale a gâtului afectează în două moduri - cu cât suprafața este mai mare, cu atât este mai mare masa de aer în gât și cu atât viteza cu care aerul intră și ieși în fugă este mai mică.

Această formulă are limite de aplicabilitate, în funcție de forma gâtului și de grosimea pereților rezonatorului. Pe baza aproximativ același model fizic, se poate obține o formulă mai precisă [3] . În plus, dacă viteza curgerii în apropierea rezonatorului este mare (mai mult de 0,3 Mach ), trebuie introduse corecții suplimentare.

Aplicație

Rezonanța Helmholtz este utilizată în motoarele cu ardere internă și în sistemele acustice. Sistemele de injecție de combustibil, numite sisteme Helmholtz , au fost folosite la motoarele Chrysler V10 care alimentau pickup-urile Dodge Vipers și Ram și la motocicletele Buell .

La instrumentele cu coarde cu corp gol , cum ar fi chitara sau vioara , unul dintre vârfurile curbei de rezonanță este rezonanța Helmholtz (restul sunt frecvențele de rezonanță ale părților din lemn ale instrumentului). Ocarina este un rezonator cu secțiune variabilă a gâtului. Toba djembe din Africa de Vest are un gât relativ îngust, dându-i un ton de bas profund. Jag este un rezonator Helmholtz clasic.

Teoria rezonanței Helmholtz este folosită în proiectarea țevilor de eșapament pentru mașini și motociclete pentru a face motorul să sune mai silențios sau mai frumos.

Note

↑ Helmholtz, Hermann von (1885), Despre senzațiile de ton ca bază fiziologică pentru teoria muzicii , Ediția a doua în limba engleză, tradus de Alexander J. Ellis. Londra: Longmans, Green și Co., p. 44. Consultat 2010-10-12.
↑ Derivarea ecuației pentru frecvența de rezonanță a unui rezonator Helmholtz Arhivat la 28 februarie 2017 la Wayback Machine .
↑ Formule de acustică .

Literatură

Hermann von Helmholtz. Despre senzațiile de ton ca bază fiziologică pentru teoria muzicii / Alexander John Ellis. - Longmans, Green, 1885. - 576 p.
Vibrații și valuri. Prelegeri. V. A. Aleshkevich, L. G. Dedenko, V. A. Karavaev (Facultatea de Fizică a Universității de Stat din Moscova) Editura Facultății de Fizică a Universității de Stat din Moscova, 2001

Link -uri

Oxford Physics Teaching, History Archive, „ Exhibit 3 - Helmholtz Resonators Arhivat 26 decembrie 2020 la Wayback Machine ” (fotografie de arhivă)
Laborator de acustică hiperfizică
Rezonanța cavității hiperfizice
Sticle de băuturi ca rezonatori Helmholtz // Idee de proiect științific pentru studenți
Rezonanța Helmholtz