Număr ciudat

În matematică , un număr ciudat  este un număr natural care este redundant , dar nu semiperfect [1] . Cu alte cuvinte, suma divizorilor propriu-zis ( divizorii care includ 1, dar nu se include pe el însuși) ai unui număr este mai mare decât numărul în sine, dar adăugarea unui submult de divizori nu poate produce numărul în sine.

Cel mai mic număr impar este 70. Împărțitorii săi sunt 1, 2, 5, 7, 10, 14 și 35; suma lor este 74, dar adunând un submult de divizori, nu puteți obține 70. Numărul 12, de exemplu, este redundant, dar nu ciudat, deoarece divizorii lui 12 sunt 1, 2, 3, 4 și 6, care suma la 16; dar 2+4+6 = 12.

Primele câteva numere ciudate [2] sunt 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, … S-a demonstrat că există un număr infinit de numere ciudate și că șirul numerelor ciudate are un efect pozitiv. densitatea asimptotică [3] .

Nu se știe dacă există numere impare; dacă există, ele trebuie să fie mai mari decât 2 32 ≈ 4⋅10 9 [4] . Ca parte a proiectului de calcul distribuit voluntar yoyo@home , subproiectul Odd Weird Search [5] lucrează pentru a căuta un număr similar în intervalul de până la 10 28 .

Stanley Kravitz a arătat că dacă  este un întreg pozitiv,  este prim și

 - simplu, atunci  este un număr ciudat [6] .

Cu această formulă, a reușit să găsească un număr mare ciudat

.

Note

  1. ↑ Benkoski, Stan. E2308 (în Probleme și soluții)  //  The American Mathematical Monthly  : jurnal. — Vol. 79 , nr. 7 . — P. 774 .
  2. ↑ Secvența OEIS A006037 _
  3. ↑ Benkoski, Stan; Paul Erds. Despre numere ciudate și pseudoperfecte   // Matematica calculului : jurnal. - 1974. - Aprilie ( vol. 28 , nr. 126 ). - P. 617-623 .
  4. ↑ CN Friedman, „Suma divizorilor și fracțiilor egiptene”, Journal of Number Theory (1993). Rezultatul este atribuit lui „M. Mossinghoff la Universitatea din Texas - Austin.
  5. ↑ Căutare ciudată ciudată . Consultat la 25 noiembrie 2015. Arhivat din original pe 25 noiembrie 2015.
  6. ↑ Kravitz, Stanley. O căutare pentru numere mari ciudate  (engleză)  // Journal of Recreational Mathematics  : jurnal. - Editura Baywood, 1976. - Vol. 9 , nr. 2 . - P. 82-85 .