Un număr perfect unitar este un număr întreg care este suma propriilor divizori unitari pozitivi , fără a include numărul în sine. (Un divizor d al lui n este un divizor unitar dacă d și n/d nu au divizori comuni.) Unele numere perfecte nu sunt numere perfecte unitare, iar unele numere perfecte unitare nu sunt numere perfecte proprii.
60 este un număr perfect unitar deoarece 1, 3, 4, 5, 12, 15 și 20 sunt proprii divizori unitari, iar 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. Primele cinci și singurele unitare cunoscute numerele perfecte sunt:
6 , 60, 90 , 87360, 146361946186458562560000 ( secvența OEIS A002827 )
Sumele corespunzătoare ale divizorilor unitari proprii sunt:
Nu există numere perfecte unitare impare. Aceasta rezultă din faptul că 2 d *( n ) împarte suma divizorilor unitari ai unui număr impar (unde d *( n ) este numărul de divizori primi diferiți ai lui n). Acest lucru se datorează faptului că suma tuturor divizorilor unitari este o funcție multiplicativă și aceasta este suma divizorilor unitari ai unei puteri prime p a este egală cu p a + 1, care este pare pentru toate numerele prime impare p . Prin urmare, un număr perfect unitar impar trebuie să aibă un singur divizor prim distinct și este ușor de arătat că puterea unui număr prim nu poate fi un număr perfect unitar, deoarece nu există destui divizori.
Nu se știe dacă există o infinitate de numere perfecte unitare sau dacă există alte exemple în afară de cele cinci deja cunoscute. Al șaselea astfel de număr va avea cel puțin nouă divizori primi impari [1] .
| Numerele după caracteristicile de divizibilitate | ||
|---|---|---|
| Informatii generale | ||
| Forme de factorizare | ||
| Cu divizori limitați |
| |
| Numerele cu mulți divizori | ||
| Legat de secvențele alicote |
| |
| Alte |
| |