Număr super perfect

Un număr superperfect este un număr natural n astfel încât:

\sigma ^{2}(n)=\sigma (\sigma (n))=2n\,,

unde σ este suma divizorilor numărului n [1] . Numerele superperfecte sunt o generalizare a numerelor perfecte . Termenul a fost inventat de D. Suryanarayana în 1969 [2] .

Numerele superperfecte formează șirul: 2 , 4 , 16 , 64 , 4096 , 65536, 262144 , ... (secvența A019279 în OEIS ).

Toate numerele chiar superperfecte au forma , unde este un prim de Mersenne . $2^{p}$ $2^{p+1}-1$

Nu se știe dacă există numere impare superperfecte. În 2000, Hunsaker și Pomerance au demonstrat că nu există numere superperfecte impare mai mici decât [3] . $7\times 10^{24)$

Generalizări

Numerele perfecte și superperfecte sunt cele mai simple exemple ale unei clase largi de numere m -superperfecte care satisfac:

\sigma ^{m}(n)=2n,

pentru m =1 și respectiv 2 [2] .

m - numerele superperfecte, la rândul lor, sunt un caz special de ( m , k ) - numere perfecte care satisfac [4] :

\sigma ^{m}(n)=kn,

În această notație, numerele perfecte sunt (1,2) - numere perfecte, numerele multiperfecte sunt (1, k ) - numere perfecte, numerele superperfecte sunt (2,2) - numere superperfecte și m - numere superperfecte sunt ( m ,2 ) -numerele perfecte.

Exemple de clase de ( m , k ) - numere perfecte:

m	k	( m , k ) - numere perfecte	OEIS
2	3	8, 21, 512	A019281
2	patru	15, 1023, 29127	A019282
2	6	42, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 5505024	A019283
2	7	24, 1536, 47360, 343976	A019284
2	opt	60, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 98302	A019285
2	9	168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936	A019286
2	zece	480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 3258775296	A019287
2	unsprezece	4404480, 57669920, 238608384	A019288
2	12	2200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 2253189120	A019289
3	orice	12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, …	A019292
patru	orice	2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, …	A019293

Note

^ Weisstein, Eric W. Superperfect Number (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ 1 2 Guy, Richard K. (2004). Probleme nerezolvate în teoria numerelor (ed. a III-a). Springer-Verlag. B9. ISBN 978-0-387-20860-2 . Zbl 1058.11001.
↑ A019279
↑ Cohen, GL și te Riele, JJ „Iterarea funcției Sum-of-Divisors”. Experim. Matematică. 5, 93-100, 1996.

Literatură

Cohen, GL și te Riele, JJ „Iterarea funcției Sum-of-Divisors”. Experim. Matematică. 5, 93-100, 1996.
Guy, R. K. „Numerele superperfecte”. §B9 în Probleme nerezolvate în teoria numerelor, ed. a II-a. New York: Springer-Verlag, pp. 65-66, 1994.
Kanold, H.-J. „Super „Numerele super perfecte”. „elem. Matematică. 24, 61-62, 1969.
Domnul, G. „Chiar și numere perfecte și superperfecte”. Elem. Matematică. 30, 87-88, 1975.
Sloane, NJA Sequence A019279 în „ Enciclopedia On-Line a Secvențelor întregi ”.
Suryanarayana, D. „Super Perfect Numbers”. Elem. Matematică. 24, 16-17, 1969.
Suryanarayana, D. „Nu există un număr super perfect impar al formei p^(2alpha).” Elem. Matematică. 24, 148-150, 1973.

Numerele după caracteristicile de divizibilitate
Informatii generale	Factorizarea numerelor întregi Divizibilitate divizor unitar Funcția divizor număr prim Teorema fundamentală a aritmeticii Număr aritmetic
Forme de factorizare	număr prim Numar compus Semiprim număr dreptunghiular Numărul sfenic Număr fără pătrat Multiplu complet Gradul perfect numărul lui Ahile număr neted Număr obișnuit număr grosier număr neobișnuit
Cu divizori limitați	număr perfect Cifre ușor insuficiente Numere ușor redundante Număr multiperfect Numerele hemiperfecte număr hiperperfect număr super perfect prim unitar număr semiperfect număr pararitmic numărul Erdős-Nicolas
Numerele cu mulți divizori	Numere în exces Numerele în exces primitive Numere extrem de redundante Numere super redundante Numere extrem de redundante număr supercompus Un număr foarte supercompus număr ciudat
Legat de secvențele alicote	număr sacru numere amicale numere publice Numere aproape prietenoase
Alte	Nu sunt suficiente numere numere de prieteni numere sublimate Numerele de minereu număr umil Cifre egale număr extravagant