Abac

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 29 septembrie 2020; verificările necesită 10 modificări .

Abacus ( abac rusesc ) - un dispozitiv mecanic simplu (tabletă de numărare cu oase) pentru efectuarea calculelor aritmetice , conform unei versiuni, acestea provin de la dispozitivul chinezesc de numărare suanpan , conform alteia, sunt de fapt de origine rusă.

Reprezintă un cadru având un anumit număr de spițe; Degetele sunt înșirate pe ele, care sunt de obicei 10 bucăți fiecare. Conturile sunt unul dintre cele mai vechi dispozitive de calcul și au fost utilizate pe scară largă în comerț și contabilitate până la sfârșitul secolului al XX-lea , până când au fost înlocuite cu calculatoare . Foarte rar folosit astăzi, de exemplu, în magazinele sătești și rurale [1] .

Istorie

Cel mai vechi abac (din douăzeci de bețe din fildeș) a fost descoperit în timpul săpăturilor arheologice din Mongolia. Conform rezultatelor analizei, s-a constatat că acestea au fost realizate cu mai bine de trei mii de ani în urmă [2] .

Nikolaas Witsen la un moment dat, pe baza asemănării exterioare cu Suanpan , a sugerat că abacul a venit din China prin tătarii Hoardei de Aur în secolul al XIV-lea [3] și chiar îl numește pe cel care i-a introdus pentru prima dată în Rusia - primul dintre Stroganovs [4] . Cu toate acestea, I. G. Spassky subliniază diferențe față de suanpan , în special, că sistemul numeric zecimal a fost folosit în conturi [5] . El credea că abacul provine din dispozitivul „ cont de bord ”, care, conform presupunerii sale, a apărut în statul moscovit în secolul al XVI-lea [6] .

Prima mențiune cunoscută de conturi se găsește în „Cartea de recensământ al Trezoreriei Casei Patriarhului Nikon”, întocmită în 1658 , unde sunt numite „conturi” [7] [8] .

Sistemul numeric și sistemul de codificare

În conturile rusești, se utilizează un sistem de numere zecimale poziționale cu codificare unară non-pozițională în fiecare cifră.

Fiecare rând de oase reprezintă o cifră numerică , care crește în sus de la acul cu patru oase de la unu la milioane (cu șapte rânduri de numere întregi), iar în jos scade de la zecimi la miimi. Valoarea maximă pentru fiecare rând este de zece ori greutatea cifrei (pentru cifra unităților, valoarea maximă este 10 dacă toate plăcile sunt la stânga, pentru zeci este 100 și așa mai departe). „Setul” numărului se realizează prin deplasarea oaselor de la marginea dreaptă a tijei la stânga.

Tija, pe care sunt doar 4 oase, a fost folosită pentru calcule în jumătate . O jumătate era egală cu jumătate dintr-un ban , adică un sfert de ban . În consecință, patru articulații se ridicau la un copeck [9] . De asemenea, această tijă a fost folosită pentru a converti lire sterline în lire sterline (1 pud = 40 de lire sterline). De asemenea, această tijă poate servi ca separator al părților întregi și fracționale ale numărului introdus în conturi și nu este utilizată în calcule.

Astfel, numărul maxim care poate fi punctat pe abac cu șapte rânduri de numere întregi este 11.111.111,110 .

După adăugarea unui bit din al zecelea os la nouă oase, se efectuează operația de scriere a unei unități de transfer la următorul bit, care constă din trei acțiuni:

prin deplasarea unei articulații la stânga, a zecea articulație se adaugă la nouă articulații;
deplasarea la dreapta tuturor celor zece articulații, bitul anterior este resetat la zero;
deplasarea la stânga unei articulații la următoarea cifră, este înregistrată o unitate de transfer.

Urmând această regulă, orice reprezentare ambiguă a numerelor este exclusă. Din punctul de vedere al teoriei sistemelor de numere , pentru acțiunile dintr-un sistem de numere pozițional zecimal cu cod de unitate exponențial , nouă oase sunt suficiente, după cum scrie și Ya. I. Perelman despre [10] , în timp ce operația de scriere a unui transfer unitatea ar fi efectuată în două acțiuni în loc de trei acțiuni:

deplasarea la stânga unei articulații la următorul bit, este înregistrată o unitate de transfer;
prin deplasarea a nouă oase la dreapta, cifra anterioară este resetată la zero;

dar pentru comoditatea numărării (în special, pentru a obține în mod convenabil o adăugare la 10, care este necesară pentru a transfera o descărcare la scădere), în conturile rusești a fost ales numărul de articulații egal cu zece.

Reguli de numărare

Observații generale

Cu ajutorul conturilor, în limita capacității acestora, puteți efectua toate operațiile aritmetice de bază: adunare, scădere, înmulțire, împărțire . Cu toate acestea, în practică, este convenabil și rapid să adăugați și să scădeți doar: operația de înmulțire cu un număr arbitrar este destul de complicată, iar împărțirea în general va dura mai mult timp decât efectuarea aceleiași operații pe hârtie folosind „ diviziunea pe coloană ”. . Cu toate acestea, există un număr destul de mare de cazuri speciale când abacul este destul de aplicabil pentru înmulțire și împărțire.

În plus, trebuie luate în considerare următoarele puncte:

Conturile, în principiu, nu sunt destinate manipulărilor cu numere negative. Prin urmare, orice operație ar trebui redusă la numere pozitive, iar semnul, dacă este necesar, trebuie pur și simplu luat în considerare separat.
În operațiile de înmulțire și împărțire, este destul de incomod să se țină cont de poziția separatorului zecimal pentru ambii operanzi . Ca urmare, atunci când se efectuează înmulțirea și împărțirea fracțiilor zecimale, fie doar al doilea, fie ambii operanzi sunt reduse la un număr întreg, adică separatorul zecimal din ele este pur și simplu ignorat. După finalizarea operației, poziția separatorului zecimal este restaurată manual.

„Setează” numere

Reprezentarea numerelor în conturi și ordinea apelării sunt descrise mai sus. Trebuie remarcat doar că regula pentru localizarea cifrelor unui număr pe fire (adică plasarea unei singure cifre fără greșeală în fața unui fir cu patru oase) în calculele practice nu este adesea necesar să se respecte . Mai mult, în procesul de calcule, uneori este convenabil, în loc să tastezi din nou un număr, pur și simplu să muți mental separatorul părților întregi și fracționale în alt loc.

Unele manuale despre calculele abacului recomandă următoarea „îmbunătățire”: găuriți o serie de găuri mici în cadrul abacului din stânga, situate vizavi de golurile dintre fire. La calcul, un obiect - de exemplu, un cui sau o agrafă îndreptată - este plasat într-o gaură opusă golului care separă în prezent unitățile și zecimile. Astfel, în orice moment, poziția separatorului zecimal este marcată clar și poate fi schimbată cu ușurință.

Adăugare

După una dintre modalitățile posibile, adăugarea pe conturi se realizează „de jos în sus” (de la cifrele inferioare la cele mai vechi). Primul termen este „introdus” pe conturi, după care, bit cu bit, de la cifra cea mai puțin semnificativă la cea mai mare, se efectuează următoarele acțiuni:

Pe firul corespunzător categoriei se aruncă în stânga atâtea oase câte unități sunt în categoria corespunzătoare a celui de-al doilea termen.
Dacă nu sunt suficiente oase pe sârmă pentru a efectua prima acțiune, atunci pe sârma din stânga se lasă atâtea oase câte nu au fost suficiente, iar pe următorul fir (mai înalt) se aruncă un os în stânga.
Dacă în urma acțiunii (atât primul, cât și al doilea, și acesta) există 10 oase pe firul din stânga, atunci toate oasele de pe acest fir sunt aruncate la dreapta, iar în următorul (mai sus) sârmă, un os este aruncat suplimentar spre stânga.

După ce acțiunile sunt efectuate cu toate cifrele, numărul „format” pe conturi va fi rezultatul adunării.

Există o altă modalitate: adăugarea de la cifrele superioare la cifrele inferioare [11] - vezi animație.

Scădere

Scăderea pe conturi se face „de sus în jos”, adică de la cifrele cele mai mari la cele mai mici. Datorită inadecvării conturilor pentru lucrul cu numere negative, este întotdeauna necesar să se scadă un număr pozitiv mai mic dintr-un număr pozitiv mai mare. Dacă doriți să scădeți unul mai mare dintr-unul mai mic, numerele trebuie schimbate și trebuie lăsat semnul „în minte”.

Pe conturi se „tasează” reducerea redusă, după care, bit cu bit, de la cea mai semnificativă cifră la cea mai mică, se efectuează următoarele acțiuni:

Pe firul corespunzător categoriei se aruncă în dreapta atâtea oase câte unități sunt în categoria corespunzătoare a subtraendului.
Dacă nu sunt suficiente oase pe fir pentru a efectua prima acțiune, descărcarea este transferată: (10 - n ) oasele sunt lăsate în stânga, unde n este numărul „lipsă” de oase (pentru a nu face a doua scăderea în mintea ta, poți transfera toate zece oase de pe acest fir spre stânga, apoi arunci numărul de oase lipsă), iar pe firul de mai sus, un os este aruncat la dreapta
Dacă, în timpul transferului, nu sunt suficiente oase pe firul corespunzător celei mai înalte cifre, atunci transferul se efectuează la următoarea cifră (chiar mai înaltă) și așa mai departe până când unul dintre fire are suficiente oase. Deci, de exemplu, la scăderea (1001 - 3), primele 8 oase vor fi lăsate pe firul celei mai puțin semnificative cifre și va fi necesar transferul la a doua cifră, apoi la a treia și numai după aceea va fi suficient. gropi pe firul celei de-a patra cifre pentru a finaliza operația.

Înmulțirea

Înmulțirea cu o singură cifră poate fi, în general, înlocuită prin adăugarea multiplicandului la sine de numărul corespunzător de ori. Numerele întregi din mai multe cifre sunt înmulțite bit cu bit, similar cu „înmulțirea coloanelor”:

Multiplicatorul este cel dintre cele două numere care conține mai multe cifre diferite de zero.
Multiplicatorul se adaugă la sine de câte ori există unități în cea mai mică (prima) cifră a multiplicatorului.
Pentru fiecare cifră următoare a multiplicatorului, multiplicandu-ul se adaugă la numărul deja pe conturi de numărul corespunzător de ori, dar cu o deplasare de o cifră în sus. Adică, pentru cifra zecilor, adăugarea se efectuează cu o schimbare cu o cifră, sute - cu două și așa mai departe.
Dacă cifra corespunzătoare a multiplicatorului este zero, atunci, desigur, nu se efectuează nicio adunare, ci pur și simplu se face o schimbare cu un fir în sus și se face trecerea la următoarea cifră.
Când se fac adunări pentru toate cifrele diferite de zero ale multiplicatorului, rezultatul înmulțirii va fi obținut pe conturi. În acest caz, poziția separatorului zecimal trebuie luată în considerare în poziția în care a fost în timpul primelor adunări (adică deplasările separatorului zecimal sunt luate în considerare doar în operațiunile intermediare).

Dacă se înmulțesc numere care nu sunt întregi, atunci operația se efectuează exact în același mod (calculele sunt efectuate cu numere întregi, separatoarele zecimale sunt pur și simplu ignorate). Separatorul zecimal este pus în poziția corectă manual atunci când scrieți rezultatul.

În ciuda greutății algoritmului, cu o abilitate dezvoltată, câștigul în timp față de calculul pe hârtie poate fi semnificativ.

Divizia

Împărțirea în general este înlocuită cu scăderea. Algoritmul general pentru împărțirea numerelor întregi este următorul:

Dividendele sunt introduse pe conturile din partea de jos a acestora.
Din primele cifre ale dividendului, se selectează un grup de o asemenea dimensiune încât numărul compus de acesta să fie mai mare decât divizorul, dar mai mic decât divizorul înmulțit cu zece. Separatorul zecimal este transferat mental la cifra cea mai puțin semnificativă a acestui grup.
Împărțitorul se scade din numărul format (ținând cont de separatorul setului) până când cel redus devine mai mic decât divizorul. Cu fiecare scădere reușită pe firul de sus, scorul este transferat la stânga de un os.
După terminarea scăderii, separatorul zecimal este mutat mental cu un fir în jos. În plus, scăderea divizorului se repetă pentru un nou redus, iar rezultatul este introdus pe următorul fir (al doilea, apoi al treilea etc.).
Paragraful anterior se repetă până la sfârșitul numărului format pe conturi sau până la obținerea numărului necesar de cifre ale rezultatului.
Pe firele superioare, la finalizarea tuturor operațiunilor, va fi tastat rezultatul împărțirii. Poziția separatorului zecimal este aceeași cu cea a dividendului.

Dacă dividendul este multiplu al divizorului, atunci operațiunea se va încheia când se ajunge la zecimala cea mai puțin semnificativă a dividendului și toate oasele, cu excepția celor pe care se acumulează rezultatul, vor fi în dreapta. Dacă nu, atunci numărul corespunzător restului diviziunii va rămâne în conturi. Dacă este necesar, atunci puteți obține zecimale ale rezultatului fracționar atâta timp cât există suficiente fire pe conturi (când nu există unde să mutați separatorul zecimal în jos, puteți muta artificial restul acumulat mai sus pentru a continua împărțirea; în acest fel, puteți poate obține până la 7-8 cifre din rezultat).

De exemplu, calculăm 715/31:

Încasăm pe conturile 715 în partea inferioară (deasupra firului cu patru articulații).
Din primele cifre, selectăm un număr care este mai mare decât 31 și mai mic de 310 - acestea sunt două cifre, 71. Punem mental separatorul zecimal după unitate.
Scădeți 31 din 71. Acest lucru se poate face de două ori. Pe firul de sus, aruncăm două oase la stânga. Restul sunt 9.
Au mai rămas 9, care este mai puțin de 31. Mutați mental separatorul zecimal cu un fir în jos. Următoarea scădere este 95.
Scădeți 31 din 95. Acest lucru se poate face de trei ori. Pe cel de-al doilea fir de sus, aruncăm trei articulații spre stânga. Restul sunt 2.
2 este mai mic decât 31. Partea întreagă a dividendului este utilizată complet. Dacă este suficient să obțineți o soluție cu un rest, atunci puteți repara rezultatul: 2 și 3 sunt tastate pe primele două fire de sus, 2 rămâne în dividend, adică rezultatul este 23 și 2 în rest, sau . ${23}{\tfrac {2}{31}}$
Dacă sunt necesare următoarele zecimale, atunci continuăm operația: deplasăm separatorul zecimal cu o cifră în jos, dar ca rezultat obținem 20, care este mai mic decât 31. Prin urmare, lăsăm zero pe al treilea fir de sus (toate degetele pe dreapta) și mutați separatorul în jos pe alt fir.
Scădeți 31 din 200 - de șase ori. Pe al patrulea fir se depune 6.
Schimbați separatorul zecimal cu încă o cifră. 140 de conturi.
Scădeți 31 din 140. 4 se depune pe al cincilea fir.
Rămâne pe conturi 16. Nu există unde să mutați cifrele - firele au epuizat (de obicei sunt doar trei cifre sub firul cu 4 oase de pe conturi). Deoarece 16 este mai mult de jumătate din 31, următoarea cifră va fi 5 sau mai mult, așa că puteți stabili rezultatul rotunjit: 23,065. Dacă aveți nevoie urgent să obțineți următoarele cifre ale rezultatului, va trebui să transferați restul de 16 în sus și să continuați numărătoarea de acolo.

Ca și în cazul înmulțirii, la împărțirea fracțiilor zecimale, argumentele sunt înlocuite cu numere întregi și calculele sunt efectuate exact în aceeași ordine, iar separatorul zecimal este transferat manual în locul corect din rezultat.

Trucuri simplificate pentru înmulțire și împărțire

Înmulțirea arbitrară și mai ales împărțirea pe conturi nu este foarte convenabilă. Cu toate acestea, există o serie de cazuri speciale în care aceste operații sunt efectuate mult mai ușor:

Înmulțirea și împărțirea cu 10 sunt înlocuite prin mutarea cifrei cu numărul unu în sus sau în jos. În acest caz, nu este nevoie să transferați efectiv înregistrarea - este suficient să mutați mental separatorul părților întregi și fracționale ale numărului cu un fir, respectiv, în jos sau în sus. În manualele de calcul pe conturi, se recomanda, în timpul calculelor, să se țină degetul mâinii stângi pe cadrul conturilor opus decalajului dintre firele corespunzătoare unităților și zecimii, sau să se marcheze poziția curentă. a separatorului zecimal cu niște mijloace improvizate (un nasture, o garoafă introdusă în partituri special făcute în cadru, etc.).
Înmulțirea cu 2 se înlocuiește prin adăugarea numărului la sine: . $39\cdot 2=39+39=78$
Înmulțirea cu 3 înseamnă adunare la sine de două ori: . $39\cdot 3=39+39+39=117$
Înmulțiți cu 4 - dublarea de două ori: . $18\cdot 4=(18+18)\cdot 2=36+36=72$
Înmulțiți cu 5 - înmulțiți cu 10 și împărțiți cu 2: . $26\cdot 5={\tfrac {26\cdot 10}{2}}=260/2=130$
Înmulțirea cu 6 - înmulțirea cu 5 și adăugarea numărului inițial :. $26\cdot 6=26\cdot 5+26={\tfrac {26\cdot 10}{2))+26=130+26=156$
Înmulțirea cu 7 - de trei ori dublarea și scăderea numărului inițial :. $13\cdot 7=26\cdot 2\cdot 2-13=52\cdot 2-13=104-13=91$
Înmulțirea cu 8 înseamnă dublarea de trei ori: . $13\cdot 8=13\cdot 2\cdot 2\cdot 2=26\cdot 2\cdot 2=52\cdot 2=104$
Înmulțirea cu 9 - înmulțirea cu 10 și scăderea numărului inițial: . $23\cdot 9=23\cdot 10-23=230-23=207$
Împărțirea cu 2 se face de la biții mai puțin semnificativi la cei mai semnificativi. Pe fiecare fir, jumătate din oasele existente sunt aruncate. Dacă există un număr impar de oase pe sârmă, atunci osul „extra” este de asemenea aruncat și alte cinci oase sunt transferate la stânga pe firul de mai jos (în cifra cea mai puțin semnificativă). De exemplu, la împărțirea 57 la 2, există un număr impar în cifra unităților, deci 4 oase vor fi aruncate (3 vor rămâne), iar 5 vor fi adăugate în cifra zecimii, apoi trei din cinci gropi vor fi aruncate în cifra zecilor - vor rămâne două, iar în plus la o singură cifră se va adăuga 5 - va deveni 8. Astfel, răspunsul corect este: 28,5.
Împărțirea cu 3 este înlocuită prin înmulțirea numărului inițial cu 3 și adăugând succesiv rezultatul la sine cu o schimbare în jos de câte ori este necesar în rezultat. Când treceți „în afara limitelor conturilor”, numărul adăugat este rotunjit. Rezultatul adunării trebuie împărțit la 10. (Faptul că este folosit ). $x/3=0{,}3(3)\cdot x={\tfrac {3{,}3(3)\cdot x}{10))$
Împărțirea la 4 înseamnă împărțirea de două ori la 2.
Împărțirea cu 5 înseamnă împărțirea cu 10 și înmulțirea cu 2.
Împărțirea cu 6 este împărțirea succesivă cu 2 și 3.
Împărțirea cu 7 se realizează conform algoritmului general (scăderea pe biți a șapte).
Împărțirea la 8 este înlocuită cu împărțirea la 2 de trei ori.
Împărțirea la 9 se face prin adăugarea numărului la sine, deplasându-se bit cu bit în jos de câte ori este necesar în rezultat. Rezultatul adunării este împărțit la 10. (Se folosește raportul ). $x/9=0{,}1(1)\cdot x={\tfrac {1{,}1(1)\cdot x}{10))$
Înmulțirea și împărțirea cu orice putere a doi se face prin dublare succesivă sau, respectiv, împărțirea la 2.
Înmulțirea cu un număr de două cifre de două cifre identice „ NN ” (11, 22, 33, 44 etc.) este înlocuită cu înmulțirea și adunarea cu o schimbare:

În primul rând, valoarea inițială este înmulțită cu N în orice mod convenabil.
Apoi, separatorul zecimal este transferat cu un bit în jos și rezultatul înmulțirii este adăugat la sine, dar cu o deplasare în jos cu un fir (adăugarea cu o schimbare în jos este mai convenabilă, deoarece adăugarea se face de jos în sus și numărul adăugat de oase este întotdeauna vizibil cu un fir mai mare - nu este nevoie să vă amintiți).

Este adesea posibil, cu ajutorul unor manipulări simple, să se reducă operația calculată la o combinație de cazuri speciale de înmulțire și împărțire. De exemplu, înmulțirea cu 25 poate fi înlocuită cu înmulțirea cu 100 și împărțirea cu 2 cu 2. Când unul sau ambii operanzi sunt aproape de numere „convenabile” pentru calcule, puteți combina cazurile speciale de înmulțire și împărțire cu adunarea și scăderea. Dar posibilitatea unor astfel de trucuri depinde foarte mult de nivelul de pregătire al calculatorului. De fapt, arta de a calcula pe abac constă în capacitatea de a reduce orice calcul necesar la o combinație de elemente ușor de numărat.

Exemplu de cont

Un exemplu binecunoscut de utilizare a conturilor pentru rezolvarea problemelor este dat în povestea lui Anton Cehov „ Tutor ” [12] . Profesorul de gimnaziu Egor Alekseich Ziberov i-a cerut tânărului Petya Udodov sarcina:

Comerciantul a cumpărat 138 de arshin de pânză neagră și albastră pentru 540 de ruble. Întrebarea este, câți arshin le-a cumpărat pe amândouă, dacă cel albastru a costat 5 ruble per arshin, iar cel negru a costat 3 ruble.

Petya nu a putut rezolva. Cu toate acestea, tutorele însuși nu a putut face față, deși știa că „sarcina, de fapt, este algebrică ” și „poate fi rezolvată cu x și y”. Într-adevăr, dacă presupunem că - aceasta este cantitatea de pânză albastră și - neagră, putem compune următorul sistem de ecuații : $X$ $y$

{\begin{cases}x+y=138,\\5x+3y=540.\end{cases))

După ce am rezolvat, obținem răspunsul: adică 75 de arshins de pânză neagră și 63 de arshins de albastru. $y=75,x=63$

Cu toate acestea, o astfel de soluție la această problemă duce la pierderea logicii sale interne. Tatăl băiatului, secretarul provincial pensionar Udodov, a demonstrat o altă soluție:

„Poți să o rezolvi fără algebră”, spune Udodov, întinzând mâna spre abac și oftând. „Uite, lasă-mă să văd…

Face clic pe abac și primește 75 și 63, ceea ce îi trebuia.

- Iată, domnule... după părerea noastră, într-un mod neînvățat.

Soluția „neînvățată” în sine nu este dată de Cehov în poveste, dar poate fi reconstruită cu ușurință, deoarece problema are o soluție aritmetică standard bazată pe logică și constând în efectuarea a șase operații aritmetice. Să presupunem că toată pânza cumpărată era albastră. Apoi, un lot de 138 de arshin ar costa 690 de ruble ( ). Dar aceasta este cu 150 de ruble ( ) mai mult decât a fost plătit efectiv. O „cheltuire excesivă” de 150 de ruble indică faptul că petrecerea a avut o pânză mai ieftină, neagră - 3 ruble per arshin. Există atât de mult din această pânză încât din diferența de două ruble ( ) obținem 150 de ruble „în plus”. Adică 75 de arshins ( ) de pânză neagră. Acum putem găsi cantitatea de pânză albastră: 63 arshins ( ). $5\times 138$ $690-540$ $5-3$ $150/2$ $138-75$

„Clic pe conturi”, realizat de Udodov, arăta astfel:

Numărul 138 este „notat” pe conturi: un os pe primul fir, trei pe al doilea, opt pe al treilea.
Se înmulțește cu 138 cu 5. Pentru a simplifica numărarea, în schimb, se înmulțește mai întâi 138 cu 10, fără a face nicio manipulare, pur și simplu transferând mental toate oasele cu un rând mai sus, după care se împarte la 2: pe fiecare fir, începând de jos, jumătate din oase sunt pliate înapoi. Pe al treilea fir, unde sunt depuse opt oase, patru sunt aruncate înapoi; două din cele trei oase sunt pliate înapoi pe firul din mijloc, în timp ce unul dintre ele este înlocuit mental cu zece inferioare și împărțit în jumătate - adică cinci oase sunt adăugate la cele de pe următorul fir; se îndepărtează un os de pe firul de sus, adăugând cinci la oasele de pe al doilea fir. Drept urmare, nu există oase pe firul de sus, șase sunt lăsate pe al doilea și nouă pe al treilea. . $138\times 5=690$
Din 690 se scade 540: cinci oase sunt îndepărtate din al doilea fir, patru din al treilea. . $690-540=150$
150 este împărțit în jumătate (metoda - vezi mai sus). . $150/2=75$
75 se scade din 138. 138 este „recrutat” din nou, aruncat pe al doilea fir, dar sunt doar trei. Patru nu sunt suficiente, așa că șase oase rămân pe sârmă (dacă Udodov este prea leneș să scadă patru din zece în mintea lui, el poate arunca toate zece pe al doilea fir din stânga și să arunce cele patru oase „subscăzute” din el. ), iar un os este îndepărtat din primul fir. Acum, pe al treilea fir, din opt oase, cinci sunt aruncate. . $138-75=63$

Profesorilor li se recomandă să folosească problemele matematice din opere de artă, inclusiv din povestea lui Cehov „Tutor” [13] [14] la lecțiile din școala primară .

Vezi și

Note

↑ Știri la 20:00 din 01.12.2021 - YouTube
↑ Yu. Sitsko. Cel mai vechi abac // „Komsomolskaya Pravda” din 12 septembrie 1986.
↑ Spassky, 1952 , p. 272.
↑ Spassky, 1952 , p. 417.
↑ Spassky, 1952 , p. 270.
↑ Spassky, 1952 , p. 369-370.
↑ Cartea de recensământ al vistieriei casei Patriarhului Nikon // „Vremennik al Societății Imperiale de Istorie și Antichități Ruse din Moscova”, cartea 15 . - M. , 1852. - S. 117.
↑ Spassky, 1952 , p. 320.
↑ Calculatoare din antichitate (link inaccesibil) . Arhivat din original pe 27 iulie 2009. (nedefinit)
↑ Ya. I. Perelman. Aritmetică distractivă. Sarcina numărul 7 . Preluat la 27 august 2010. Arhivat din original la 17 iulie 2011. (nedefinit)
↑ Kiryushin, 1925 , p. 17-23.
↑ Perelman Ya. I. Aritmetică distractivă: ghicitori și curiozități în lumea numerelor. - M.-L.: Gonti, 1938. - S. 30-33.
↑ Sergeeva L. A. Potențialul estetic al lecțiilor de matematică în școala elementară // Implementarea funcțiilor educaționale și educaționale ale unei școli elementare moderne: o colecție electronică de articole bazată pe materialele Conferinței X științifice și practice din Rusia „Lecturi pedagogice în memorie al profesorului A. A. Ogorodnikov” (orașul 6 februarie 2019, Perm, Rusia) / sub total. ed. L. V. Selkina; Universitatea de Stat Umanitar și Pedagogic Perm. - Perm, 2019. - S. 187-188.
↑ Shvetsova R. F. Lucrări literare în lecțiile de matematică din școala elementară // Implementarea standardului educațional de stat federal în școala elementară: abordări inovatoare ale organizării procesului educațional: o colecție de lucrări ale Conferinței științifice și metodologice republicane (28 martie 2019) , Yakutsk). - Kirov: MCITO, 2019. - P. 109.

Literatură

Kiryushin E.D. Calcule pe conturi . - Ed. a VI-a. - M .: Centru. T-vo „Editura Cooperativă”, 1925.
Spassky I. G. Originea și istoria relatărilor rusești // Cercetări istorice și matematice . - M. : GITTL, 1952. - Nr. 5 . - S. 269-420 .

Link -uri

„Cum să contezi pe conturi”

abac
Abac abac rusesc Soroban suanpan Yupana