Ecuația Van der Waals

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 28 aprilie 2021; verificările necesită 10 modificări .

Ecuația van der Waals ( sau ecuația van der Waals [K 1] ) este o ecuație care relaționează principalele mărimi termodinamice din modelul gazului van der Waals .

Deși modelul de gaz ideal descrie bine comportamentul gazelor reale la presiuni scăzute și temperaturi ridicate , în alte condiții, acordul său cu experiența este mult mai rău. În special, acest lucru se manifestă prin faptul că gazele reale pot fi transferate într- un lichid și chiar într- o stare solidă , în timp ce gazele ideale nu pot.

Pentru o descriere mai precisă a comportamentului gazelor reale la temperaturi scăzute, a fost creat un model de gaz van der Waals care ia în considerare forțele interacțiunii intermoleculare. În acest model, energia internă devine o funcție nu numai a temperaturii , ci și a volumului . $U$

Ecuația van der Waals este una dintre ecuațiile aproximative de stare larg cunoscute care descrie proprietățile unui gaz real, are o formă compactă și ia în considerare principalele caracteristici ale unui gaz cu interacțiune intermoleculară [7] .

Ecuația de stare

Ecuația termică a stării (sau, adesea, doar ecuația stării) este relația dintre presiune , volum și temperatură .

Pentru un mol de gaz van der Waals, acesta are forma:

\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,

Unde

$p$ - presiune ,
$V_{m}$ - volumul molar ,
$T$ este temperatura absolută ,
$R$ este constanta universală a gazului .

Se poate observa că această ecuație este de fapt ecuația de stare pentru un gaz ideal cu două corecții. Corecția ține cont de forțele de atracție dintre molecule (presiunea pe perete scade, deoarece există forțe care trag moleculele stratului limită spre interior), corecția este volumul total al moleculelor de gaz. $A$ $b$

Pentru moli de gaz van der Waals, ecuația de stare arată astfel: $\nu$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT,

Unde

$V$ - volum .

Din figură, care prezintă izotermele gazelor van der Waals, se poate observa că sub o anumită temperatură, dependența încetează să mai fie monotonă: se formează o buclă van der Waals , în care o creștere a presiunii corespunde unei creșteri de volum. , care contrazice legile termodinamicii . Apariția unei bucle înseamnă că ecuația van der Waals din această regiune de schimbare încetează să descrie situația reală când are loc o tranziție de fază gaz-lichid, iar izoterma reală este un segment de linie dreaptă - un connod (nod) care conectează două figurative . puncte de pe binodal. $p(V)$ $p$ $V$

Derivarea ecuației

Cele mai cunoscute sunt două metode de obținere a ecuației: derivarea tradițională a lui van der Waals însuși și derivarea prin metode ale fizicii statistice .

Derivare tradițională

Luați în considerare mai întâi un gaz în care particulele nu interacționează între ele, un astfel de gaz satisface ecuația de stare a gazului ideal :

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}}}.

Să presupunem în continuare că particulele unui gaz dat sunt sfere elastice de aceeași rază . Deoarece gazul se află într-un vas cu volum finit, spațiul în care particulele se pot mișca va fi ceva mai mic. În formula originală, o anumită parte a acesteia ar trebui să fie scăzută din volumul total , care, în general, depinde numai de substanța din care constă gazul. Astfel, se obține următoarea ecuație: $r$ $b$

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}-b}}.

Este de remarcat faptul că volumul scăzut nu va fi exact egal cu volumul total al tuturor particulelor. Dacă particulele sunt considerate a fi bile solide și perfect elastice, atunci volumul scăzut va fi de aproximativ patru ori mai mare. Acest lucru se explică cu ușurință prin faptul că centrele bilelor elastice nu se pot apropia de o distanță mai mică de . $b$ $2r$

În continuare, van der Waals ia în considerare forțele de atracție dintre particulele de gaz și face următoarele ipoteze:

Particulele sunt distribuite uniform pe tot volumul.
Nu sunt luate în considerare forțele de atracție ale pereților vasului, ceea ce nu este adevărat în cazul general.
Particulele situate în interiorul vasului și direct la pereți simt atracția în moduri diferite: în interiorul vasului, forțele de atracție care acționează ale altor particule se compensează reciproc.

Astfel, pentru particulele din interiorul vasului, forțele de atracție nu sunt luate în considerare. Particulele situate direct la marginea vasului sunt trase spre interior de o forță proporțională cu concentrația:

n=N_{{\mathrm {A}}}/V_{{\mathrm {m}}}

Numărul de particule care sunt situate direct pe pereți, la rândul său, este de asemenea presupus a fi proporțional cu concentrația . Putem presupune că presiunea pe pereții vasului este mai mică cu o anumită cantitate, invers proporțională cu pătratul volumului: $n$

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}.

Ecuația finală:

\left(p+{\frac {a}{V_{{\mathrm {m}}}^{2}}}\right)(V_{{\mathrm {m}}}-b)=RT.

Dacă trecem de la volumul molar la cel obișnuit, obținem:

\left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2)}}\right)(V-\nu b)=\nu RT.

Ecuația adiabatică pentru gazul van der Waals:

$T\cdot (Vb)^{n-1}=const$ ,

Unde $n=1-{\frac {R}{C-C_{V}}}.$

Energia internă a gazului van der Waals

Energia potențială a forțelor intermoleculare de interacțiune este calculată ca munca pe care o fac aceste forțe atunci când moleculele sunt separate la infinit:

U_{p}=\int \limits _{V}^{\mathcal {\infty })\left(-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2)}}\ dreapta)\,dV={\frac {\nu ^{2}a}{V}}{\Bigr |}_{V}^{\mathcal {\infty }}=-{\frac {\nu ^{ 2}a}{V}}.

Energia internă a unui gaz van der Waals este suma energiei sale cinetice (energia mișcării termice a moleculelor) și energia potențială pe care tocmai am calculat-o. Deci, pentru un mol de gaz:

U=C_{V}T-{\frac {\nu ^{2}a}{V)),

unde este capacitatea de căldură molară la volum constant, care se presupune că este independentă de temperatură. $CV$

Parametri critici

Parametrii critici ai unui gaz sunt valorile macroparametrilor săi (presiune, volum și temperatură) în punctul critic , adică într-o stare în care fazele lichide și gazoase ale unei substanțe nu se pot distinge. Găsim acești parametri pentru gazul van der Waals, pentru care transformăm ecuația de stare:

\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(Vb)=RT,

\left(V^{2}+{\frac {a}{p}}\right)(Vb)={\frac {V^{2}RT}{p)).

Am obținut o ecuație de gradul trei pt $V$

V^{3}-\left({\frac {RT}{p}}+b\right)V^{2}+{\frac {a}{p}}V-{\frac {ab }{p}}=0.

În punctul critic, toate cele trei rădăcini ale ecuației se îmbină într-una, astfel încât ecuația anterioară este echivalentă cu următoarea:

\left(V-V_{crit}\right)^{3}=0,

V^{3}-3V_{crit}V^{2}+3{V_{crit}}^{2}V-{V_{crit}}^{3}=0.

Echivalând coeficienții la puterile corespunzătoare , obținem egalitățile: $V$

{\frac {RT_{crit}}{p_{crit}}}+b=3V_{crit},

{\frac {a}{p_{crit}}}=3{V_{crit}}^{2},

{\frac {ab}{p_{crit}}}={V_{crit}}^{3}.

Din ele calculăm valorile parametrilor critici...

V_{crit}=3b,

p_{crit}={\frac {a}{27b^{2)}},

T_{crit}={\frac {8a}{27bR)}

...și coeficientul critic:

k_{crit}={\frac {RT_{crit}}{p_{crit}V_{crit}}}={\frac {8}{3}}.

Parametrii dați

Parametrii dați sunt definiți ca rapoarte

\varphi ={\frac {V}{V_{crit}}},\qquad \pi ={\frac {p}{p_{crit}}},\qquad \tau ={\frac {T} {T_{crit}}}.

Dacă înlocuim ecuația de stare redusă (pentru mol) în ecuația van der Waals . $V=\varphi V_{crit},$ $p=\pi p_{crit},$ $T=\tau T_{crit},$ $\nu=1$

\left(\pi +{\frac {3}({\varphi }^{2}}}\right)\left(\varphi -{\frac {1}{3}}\right)={ \frac {8}{3}}\tau .

Este demn de remarcat faptul că, dacă substanțele au doi parametri reducți identici din trei, atunci cei de-al treilea parametri redusi sunt aceiași pentru ei.

Dezavantajele ecuației van der Waals [8]

1. Pentru substanțe reale

k_{crit}>2{,}67.

2. Pentru substanțe reale (mai degrabă, ).

V_{crit}\not =3b

2b

3. Ecuația van der Waals nu este de acord cu experimentul în regiunea stărilor în două faze.

Vezi și

Note

Comentarii

↑ În majoritatea dicționarelor, manualelor și enciclopediilor moderne, numele ecuației este dat sub forma „ ecuația van der Waals ” [1] [2] [3] [4] [5] . În același timp, în Marea Enciclopedie Rusă , ecuația este numită „ ecuația van der Waals ” [6] .

Surse

↑ Dicționar de ortografie rusă: aproximativ 200.000 de cuvinte / Academia Rusă de Științe . Institutul Limbii Ruse. V. V. Vinogradova / Under. ed. V. V. Lopatina , O. E. Ivanova. - Ed. a IV-a, Rev. si suplimentare - M . : AST-Caiet de presă , 2013. - S. 68. - 896 p. - (Dicționare fundamentale ale limbii ruse). - ISBN 978-5-462-01272-3 .
↑ Milchin A. E. , Cheltsova L. K. Articole, prepoziții, particule van, yes, das, de, del, der, di, dos, du, la, le, background etc. în nume de familie și prenume vest-europene // Directorul editurii si autor. Design editorial și editorial al publicației. — Ed. a II-a, corectată. şi suplimentare .. - M . : Olma-Press , 2003. - 800 p. - 3000 de exemplare. — ISBN 5-224-04565-7 .
↑ Lubitov Yu. N. Ecuația Van der Waals // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1. - S. 240. - 704 p. — 100.000 de exemplare.
↑ Ecuația lui Anisimov M.A. Van der Waals // Enciclopedia chimică / Cap. ed. I. L. Knunyants . - M . : " Enciclopedia Sovietică ", 1988. - T. 1. - S. 352.
↑ Lopatkin A. A. Ecuația Van der Waals // Marea Enciclopedie Sovietică / Cap. ed. A. M. Prohorov. - M . : „Enciclopedia Sovietică”, 1971. - T. 4.
↑ Bashkirov A. G. Ecuația Van der Waals // Marea Enciclopedie Rusă / Cap. ed. Yu. S. Osipov . - M. , 2006. - T. 4. - S. 579. - 750 str. — 65.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-333-8 .
↑ Matveev, 1981 .
↑ Matveev, 1981 , p. 245.

Literatură

Sivukhin DV Curs general de fizică. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodinamica si fizica moleculara. — 519 p.
Matveev A. N. Fizica moleculară. - M . : Şcoala superioară, 1981. - S. 237-253. — 400 s.
Atkins, PW și De Paula, J. Physical Chemistry. - WH Freeman, 2010. - Vol. 1. - ISBN 9780199593361 .
Ivanov V.K. Curs de fizică generală. Fizica moleculară (link inaccesibil) . Data accesului: 6 noiembrie 2012. Arhivat din original la 24 ianuarie 2010. (nedefinit) (4.1. Interacțiunea moleculelor de gaz. Ecuația Van der Waals)

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare Brockhaus și Efron in jurul lumii Britannica (online)

Ecuația de stare
Ecuații	gaz ideal van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Secțiuni de termodinamică	Principiile termodinamicii Ecuația de stare Mărimi termodinamice Potențiale termodinamice Cicluri termodinamice Tranziții de fază