Val cilindric

O undă cilindrică este un model al unui proces de undă , o undă care diverge radial de la o linie dreaptă din spațiu sau converge către aceasta. Un caz special al unei unde cilindrice pe un plan este o undă circulară care diverge dintr-un punct (convergând spre acesta).

Fața unei unde cilindrice este o suprafață cilindrică , pe axa căreia se află o sursă, de exemplu, având forma unui fir, adică infinit subțire și dreaptă. Propagarea frontului unei astfel de unde în spațiu poate fi comparată cu o suprafață cilindrică, crescând continuu raza acesteia. Un exemplu de undă cilindrică este un proces de undă pe suprafața apei de la un flotor oscilant, precum și o undă electromagnetică creată în câmpul apropiat de o antenă liniară în fază .

Definiție

Cea mai simplă undă cilindrică simetrică monocromatică cu o sursă în centru satisface ecuația de undă bidimensională și este descrisă folosind funcția Hankel de ordinul zero :

u(r,t)=H_{0}(kr)\cdot e^{{i\omega t}},

(1,1)

unde este funcția Hankel de ordinul zero; $H_{0}(kr)$

i

este unitatea imaginară ;

\omega

- frecventa circulara;

k

este numărul de undă ;

r

- distanta fata de axa.

La distanțe mari de axă, adică la , câmpul de undă (1.1) ia forma $kr\rightarrow \infty$

u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {u_{0}}{\sqrt {r}}}\cdot e^{i(\omega t-kr)}.

(1,2)

[unu]

Proprietăți

Pe măsură ce te îndepărtezi de oscilator , amplitudinea scade hiperbolic ;
Deoarece aria suprafeței laterale a cilindrului , fluxul funcției rămâne constant; $\thicksimr$ $u(r,t)$
În forma (1.2) , se poate evidenția amplitudinea fazei undei unde este viteza de fază a undei plane . ${\cfrac {A}{{\sqrt {r}}}},$ $\omega t-kr=\omega (t-{\cfrac {r}{u_{\Phi }}}),$ $u_{\Phi }$

Note

↑ Olver F. Ch. 9. Bessel Functions of Integer Order // Manual de funcții speciale cu formule, grafice și tabele, Ed. M. Abramowitz și I. Steegan; pe. din engleza. ed. V. A. Ditkin și L. N. Karamzina. - M . : Nauka, 1979. - S. 177-255. — 832 p. — 50.000 de exemplare.

Link -uri

Miller M.A., Ostrovsky A.A. Val cilindrică // Dicționar enciclopedic fizic / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1983. - S. 846-847. — 928 p. — 100.000 de exemplare.
Miller M.A., Ostrovsky A.A. Unda cilindrica // Enciclopedia fizică : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1999. - V. 5: Dispozitive stroboscopice - Luminozitate. - S. 434. - 692 p. — 20.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-101-7 .

Val cilindric

Definiție

Proprietăți

Note

Link -uri

Vezi și