Numărul prim Wilson

Un număr prim Wilson (numit după matematicianul englez John Wilson ) este un număr prim care împarte , unde "!" înseamnă factorial . Rețineți că, după teorema lui Wilson, orice împărțire primă .

Sunt cunoscute doar trei numere prime Wilson - acestea sunt 5 , 13 și 563 (secvența A007540 în OEIS ). Dacă există altele, acestea trebuie să fie mai mari decât 2⋅10 13 . [unu]

S-a presupus că există infinit de numere prime Wilson, iar numărul lor în intervalul [ x ,  y ] este de aproximativ log(log( y )/log( x )). [2]

De asemenea, sa presupus (a se vedea comentariile secvenței OEIS) că p este un număr Wilson dacă și numai dacă:

Au fost făcute mai multe încercări de căutare a primelor Wilson. [3] [4] [5]

Proiectul de calcul distribuit Ibercivis include o căutare a numerelor prime Wilson. [6] O altă căutare este coordonată de proiectul mersenneforum. [7]

Generalizări

Aproape prim Wilson

Primul p pentru care (p − 1)! ≡ − 1 +  Bp  (mod  p 2 ) pentru mic | b | pot fi numite aproape prime Wilson . Aproape numerele prime Wilson cu B  = 0 sunt prime Wilson. Următorul tabel listează toate astfel de numere cu | b | ≤ 100 de la 10 6 la 4⋅10 11 : [1]

Numerele Wilson

Numărul Wilson  este un întreg m astfel încât W ( m ) ≡ 0 (mod m ), unde W ( m ) este fracția Wilson

(secvența A157250 în OEIS ).

Dacă m  este prim, atunci va fi și primul Wilson. Având în vedere numărul, există 13 numere Wilson până la 5⋅10 8 . [opt]

Vezi și

• Primul Wieferich
• Fibonacci Prime - Wiferich
• număr prim Wolstenholme
• primegrid

Note

1. ↑ 1 2 A Search for Wilson primes Arhivat la 7 aprilie 2018 la Wayback Machine . Preluat la 2 noiembrie 2012.
2. ↑ Glosarul Prime: ​​Wilson Prime . Consultat la 16 ianuarie 2013. Arhivat din original la 25 iulie 2018. (nedefinit)
3. ↑ McIntosh, R. WILSON STATUS (feb. 1999) . E-mail către Paul Zimmermann (9 martie 2004). Consultat la 6 iunie 2011. Arhivat din original pe 29 ianuarie 2013. (nedefinit)
4. ↑ O căutare a primelor Wieferich și Wilson , p. 443
5. ↑ Ribenboim, P.; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde  (germană) . - Berlin Heidelberg New York: Springer, 2006. - S. 241. - ISBN 3-540-34283-4 .
6. ↑ Site-ul Ibercivis (downlink) . Preluat la 16 ianuarie 2013. Arhivat din original la 20 iunie 2012. (nedefinit) 
7. ↑ Căutare distribuită pentru Wilson primes Arhivat 18 martie 2020 la Wayback Machine (la mersenneforum.org)
8. ↑ Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Coeficienti Wilson pentru module compozite  (engleză)  // Math. Calculator. : jurnal. - 1998. - Vol. 67 , nr. 222 . - P. 843-861 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00951-X .

Literatură

• NGWH Beeger. Quelques remarques sur les congruences r p −1 ≡ 1 (mod  p 2 ) et ( p  − 1!) ≡ −1 (mod p 2 )  //  The Messenger of Mathematics : jurnal. — 1913–1914. — Vol. 43 . - P. 72-84 .
• Karl Goldberg. Un tabel de coeficienti Wilson și al treilea prim Wilson  (engleză)  // London Mathematical Society  : jurnal. - 1953. - Vol. 28 , nr. 2 . - P. 252-256 . - doi : 10.1112/jlms/s1-28.2.252 .
• Paulo Ribenboim Noua carte a înregistrărilor numerelor prime  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1996. - S.  346 . — ISBN 0-387-94457-5 .
• Richard E. Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance. O căutare pentru numere prime Wieferich și Wilson   // Math . Calculator. : jurnal. - 1997. - Vol. 66 , nr. 217 . - P. 433-449 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00791-6 .
• Richard E. Crandall; Carl Pomerance. Numerele prime: o perspectivă computațională  . - Springer-Verlag , 2001. - P.  29 . — ISBN 0-387-94777-9 .
• Erna H. Pearson. Despre congruențe ( p  − 1)! ≡ −1 și 2 p −1  ≡ 1 (mod  p 2 )  (engleză)  // Math. Calculator. : jurnal. - 1963. - Vol. 17 . - P. 194-195 .

Link -uri

• Glosarul Prime: ​​Wilson prime  (link indisponibil)
• Weisstein , Eric W. Wilson prim  la Wolfram MathWorld .
• Starea căutării  primelor Wilson
• Coeficienti Wilson pentru  module compozite
• Despre congruențele care implică numerele Bernoulli și coeficientii lui Fermat și Wilson  (link indisponibil)