A șasea problemă a lui Hilbert

A șasea problemă a lui Hilbert  este una dintre problemele puse de David Hilbert în raportul său [1] [2] la al II-lea Congres Internațional al Matematicienilor de la Paris în 1900. Această problemă este dedicată problemei axiomatizării fizicii teoretice . Problema poate fi considerată parțial rezolvată sau incorect pusă, în funcție de interpretarea formulării originale a lui Hilbert. [3] .

Problema este în formularea lui Hilbert

Hilbert însuși a considerat două întrebări ca fiind cele mai importante.

  1. O axiomatizare a teoriei probabilităților , care este fundamentul fizicii statistice .
  2. O teorie riguroasă a proceselor limitative „care conduc din punct de vedere atomist la legile mișcării continuumului”.

În 1933, pe baza teoriei măsurii , Kolmogorov a construit axiomatica teoriei probabilităților, care este general acceptată astăzi.

În 1990–2000, mai multe grupuri de matematicieni au obținut rezultate importante și la a doua întrebare [4] [5] [6]

Starea actuală a problemei

În prezent, cele mai generale teorii fizice construite axiomatic sunt relativitatea generală , care descrie interacțiunea gravitațională, și mecanica cuantică [7] cu modelul standard , care descriu celelalte trei interacțiuni. Dar, deoarece nu există încă o teorie cuantică a gravitației , aceste teorii nu pot fi unificate. În acest sens, a șasea problemă a lui Hilbert nu a fost rezolvată. [opt]

Note

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (germană)  (link inaccesibil) . — Textul raportului citit de Hilbert la 8 august 1900 la al II-lea Congres Internaţional al Matematicienilor de la Paris. Consultat la 27 august 2009. Arhivat din original la 17 iulie 2009.
  2. ↑ Traducerea raportului lui Hilbert din germană - M. G. Shestopal și A. V. Dorofeev , publicat în cartea Problemele lui Hilbert / ed. P. S. Alexandrova . - M . : Nauka, 1969. - S. 36-37. — 240 s. — 10.700 de exemplare. Copie arhivată (link indisponibil) . Consultat la 5 iulie 2014. Arhivat din original la 17 octombrie 2011. 
  3. ↑ Corry L. David Hilbert și axiomatizarea fizicii (1894-1905) // Arh. Hist. Exact Sci. - 51 (1997). - Nu. 2.-pp. 83-198. - DOI 10.1007/BF00375141.
  4. ↑ Saint-Raymond L. Limitele hidrodinamice ale ecuației Boltzmann // Lecture Notes in Mathematics. - vol. 1971. - Berlin: Springer-Verlag, 2009.
  5. ↑ Slemrod M. De la Boltzmann la Euler: a 6-a problemă a lui Hilbert revăzută // Calcul. Matematică. Aplic. - 65 (2013). - Nu. 10.-pp. 1497-1501. - MR 3061719. - DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  6. ↑ Gorban AN , Karlin I. Problema a șasea a lui Hilbert: varietati hidrodinamice exacte și aproximative pentru ecuații cinetice // Bull. amer. Matematică. soc. - 51 (2014). - Nu. 2. - 186-246. - DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3 .
  7. ↑ Cel mai de succes model matematic pentru mecanica cuantică a fost construit de von Neumann pe baza teoriei spațiilor Hilbert
  8. ↑ Tematica „A șasea problemă a lui Hilbert”. Phil. Trans. R. Soc. A. _ 376 (2118). 2018. doi : 10.1098/ rsta /376/2118 .

Literatură

 Probleme Hilbert