Ecuant

Equant ( lat.  punctum aequans ; din aequo „Egalizez”) este un concept folosit în teoriile antice și medievale ale mișcării planetare, în special, în sistemul geocentric al lumii lui Ptolemeu . Potrivit acestor teorii, punctul din care mișcarea planetei pare uniformă nu coincide cu centrul geometric al traiectoriei planetei: acest punct se numește ecuant.

Inegalitatea zodiacală în mișcarea Soarelui, a Lunii și a planetelor

Baza observațională pentru introducerea ecuantului în teoriile planetare antice este inegalitatea zodiacală în mișcarea corpurilor cerești. Pentru Soare și Lună, se manifestă prin denivelarea mișcării lor de-a lungul eclipticii (în cazul Soarelui, inegalitatea anotimpurilor este o consecință a acestui fapt). Pentru planete, inegalitatea zodiacală se manifestă prin faptul că lungimile arcurilor mișcării înapoi ale planetei și distanța unghiulară între ele depind de ce semn al zodiacului cad. Această inegalitate este cel mai vizibilă pe Marte: în acele semne ale zodiacului, când durata mișcărilor înapoi este cea mai mică, punctele de pe cer care corespund mijlocului mișcărilor înapoi (care coincid aproximativ cu opozițiile planetelor) sunt separate prin cea mai mare distanță unul față de celălalt [1] .

Conform teoriei moderne a mișcării planetare, inegalitatea zodiacală este cauzată de faptul că mișcarea planetelor (inclusiv a Pământului) este neuniformă și nu are loc într-un cerc, ci într-o elipsă ( legile lui Kepler II și I , respectiv). Cu toate acestea, dacă excentricitatea orbitei planetei este foarte mică, atunci forma orbitei sale nu se poate distinge de un cerc, iar viteza de mișcare a planetei de-a lungul orbitei practic nu diferă de cea calculată pe baza teoriei ecuante [ 2] .

Teoria ptolemaică a bisecției excentricității

Astronomii antichității și ai Evului Mediu au pornit de la principiul că traiectoriile planetelor trebuie să fie o suprapunere a mișcărilor circulare uniforme. Pentru a explica mișcările înapoi ale planetelor, ei au presupus că fiecare planetă se mișcă de-a lungul unui cerc mic ( epiciclu ), al cărui centru (planeta de mijloc), la rândul său, se mișcă în jurul Pământului de-a lungul unui cerc mare ( deferent ). Nevoia de a explica inegalitatea zodiacală l-a determinat pe Claudius Ptolemeu (secolul al II-lea d.Hr.) să sugereze că mișcarea planetei medii pare uniformă atunci când este privită nu din centrul deferentului, ci dintr-un anumit punct, care se numește ecuant sau egalizare. punct. În acest caz, Pământul nu este, de asemenea, situat în centrul deferentului, ci este deplasat în lateral simetric față de punctul ecuant relativ la centrul deferentului (vezi figura). Acest model se numește teoria bisecției excentricității, deoarece în el segmentul care leagă Pământul și ecuantul este împărțit de centrul deferentului în două părți egale. În teoria lui Ptolemeu , viteza unghiulară a centrului epiciclului în raport cu ecuantul este neschimbată, în timp ce atunci când este privită din centrul deferentului, viteza unghiulară a centrului epiciclului se schimbă pe măsură ce planeta se mișcă. De asemenea, viteza liniară a planetei medii nu rămâne neschimbată: cu cât este mai aproape de Pământ, cu atât este mai mare. Distanța și viteza liniară a planetei medii la apogeu și perigeu sunt legate ca , unde indicii și se referă la apogeu și, respectiv, perigeu.

Ptolemeu a determinat parametrii teoriei ecuante pentru fiecare dintre planete pe baza observațiilor astronomice. Selecția cu pricepere a poziției ecuantului i-a permis lui Ptolemeu să modeleze destul de precis mișcarea neuniformă aparentă a planetelor.

Majoritatea istoricilor astronomiei îi atribuie lui Ptolemeu însuși paternitatea teoriei bisecției excentricității și chiar introducerea conceptului de equant [3] . Cu toate acestea, recent au existat motive pentru a crede că bazele acestei teorii au fost puse de astronomii greci antici din perioada anterioară (vezi mai jos).

Teoria equant a astronomilor musulmani medievali

Conceptul equant a fost o tehnică matematică de succes, deși artificială, dar era puternic disonantă cu ideologia generală a astronomiei antice, conform căreia toate mișcările din sfera cerească sunt uniforme și circulare. În Evul Mediu, s-a remarcat o altă dificultate de natură pur fizică: mișcarea planetei medii de-a lungul deferentului era reprezentată ca rotația unei sfere materiale (în care a fost construită o altă sferă mică, a cărei rotație reprezenta mișcarea planetei de-a lungul epiciclului). Cu toate acestea, așa cum au remarcat mulți astronomi islamici medievali (începând cu ibn al-Khaytham , secolul XI), este absolut imposibil să ne imaginăm rotația unui corp rigid în jurul unei axe care trece prin centrul său, astfel încât viteza de rotație să fie relativă constantă. până la un punct în afara axei de rotație.

Pentru a depăși această dificultate, astronomii islamici au dezvoltat o serie de modele alternative de mișcare planetară la cel ptolemaic (deși au fost și geocentrice). Primele dintre ele au fost dezvoltate în a doua jumătate a secolului al XIII-lea de astronomii renumitului observator Maraga , datorită căruia toate activitățile de creare a teoriilor planetare non-ptolemeice sunt uneori numite revoluția Maraga. Printre acești astronomi s-au numărat organizatorul și primul director al acestui observator , Nasir al-Din al-Tusi , studentul său Qutb al-Din ash-Shirazi , proiectantul șef al instrumentelor acestui observator, Muayyad al-Din al-Urdi și alții. Această activitate a fost continuată de astronomii estici din vremuri mai târzii: Muhammad ibn ash-Shatir (Siria, secolul XIV), Muhammad al-Khafri (Iran, secolul XVI) și alții.

Conform acestor teorii, mișcarea în jurul punctului corespunzător ecuantului ptolemeic părea a fi uniformă, dar în loc de mișcare neuniformă într-un cerc (cum a fost cazul lui Ptolemeu), planeta medie s-a deplasat într-o combinație de mișcări uniforme în mai multe cercuri. . [4] Întrucât fiecare dintre aceste mișcări era uniformă, a fost modelată prin rotația sferelor solide, ceea ce a eliminat contradicția dintre teoria matematică a planetelor și fundația sa fizică. Pe de altă parte, aceste teorii au păstrat acuratețea teoriei lui Ptolemeu, deoarece, văzută din ecuant, mișcarea încă părea uniformă, iar traiectoria spațială rezultată a planetei medii practic nu diferă de un cerc.

Deci, în teoria lui al-Urdi (adoptată și de ash-Shirazi ), centrul deferentului planetei este punctul U, situat la mijloc între centrul ptolemeic al deferentului O și ecuantul E. Punctul D se deplasează uniform de-a lungul deferentului, care este centrul epiciclului auxiliar, de-a lungul căruia punctul C se mișcă uniform, care este centrul epiciclului principal al planetei, adică planeta de mijloc. Planeta S însăși se mișcă de-a lungul celui de-al doilea epiciclu principal. Vitezele de mișcare de-a lungul deferentului și a epiciclului mic sunt alese astfel încât patrulaterul UECD să rămână un trapez isoscel. Deoarece centrul micului epiciclu D se mișcă uniform de-a lungul deferentului, unghiul dintre segmentul CE (care leagă planeta mijlocie și ecuantul) și linia absidelor TO se modifică, de asemenea, uniform, adică mișcarea planetei mijlocii față de punctul equant arată uniform. Traiectoria planetei medii C diferă ușor de un cerc, dar această diferență este atât de mică încât diferența de poziția planetei în teoria lui al-Urdi față de teoria lui Ptolemeu cu siguranță nu poate fi detectată cu ochiul liber.

Teoria equant a astronomilor moderni

După cum cred unii istorici ai științei, dorința de a scăpa de neuniformitățile în mișcarea planetelor asociate cu equantul a fost cea care l-a determinat pe Nicolaus Copernic să dezvolte sistemul heliocentric al lumii [5] . Pentru a explica inegalitatea zodiacală, el a folosit aceleași construcții geometrice ca și astronomii islamici medievali [6] . Deci, teoria sa despre mișcarea planetelor exterioare (expusă în cartea „ Despre rotațiile sferelor cerești ”) este identică cu teoria mișcării planetei de mijloc din modelul lui al-Urdi , cu diferența că mișcarea are loc în jurul Soarelui, nu al Pământului. Este posibil ca Copernic să fi știut despre aceste modele, deși posibilele căi de pătrundere a acestor informații în Europa sunt încă neclare [7] .

Oamenii de știință din secolul al XVI-lea au considerat principala realizare a lui Copernic nu sistemul heliocentric al lumii, ci respectarea strictă a principiului mișcărilor circulare uniforme [8] . Cu toate acestea, au fost luate în considerare și alte modalități de explicare a inegalității zodiacale. Astfel, astronomii care au lucrat la observatorul Tycho Brahe (în special Longomontan ) au remarcat că se poate obține o mare precizie în determinarea longitudinii planetei dacă presupunem că distanțele de la Pământ și de la ecuant la centrul deferantului nu sunt. egale între ele [9] , dar sunt legate ca 5/ 3.

Dezvoltarea ulterioară a teoriei planetare este asociată cu numele de Johannes Kepler . În primele etape ale procesării observațiilor lui Tycho Brahe , el a luat în considerare diferite versiuni ale teoriei equant (bisecția excentricității, teoria Brahe-Longomontan), dar nu pentru mișcarea centrelor epiciclurilor planetare în jurul Pământului, ci pentru mișcarea planetelor și a Pământului în jurul Soarelui. Cu toate acestea, în cele din urmă a ajuns la celebrele sale legi ale mișcării planetare , dând astfel soluția finală problemei inegalității zodiacale. Cu toate acestea, realizările lui Kepler nu au devenit imediat cunoscute de toți astronomii și mulți dintre ei au continuat să ia în considerare teoria equant. Acest lucru se aplică, de exemplu, lui Isaac Newton în primele etape ale lucrării sale asupra teoriei planetare [10] .

Teoria mișcării planetare în rândul astronomilor indieni medievali și geneza teoriei ecuante

Linia principală de dezvoltare a astronomiei merge de la grecii antici prin astronomii medievali ai islamului până la astronomii europeni ai timpurilor moderne. Paralel cu aceasta, dezvoltarea teoriei mișcării planetare a avut loc în India medievală. Cel mai mare dintre astronomii indieni a fost Aryabhata (secolul al V-lea d.Hr.). Pentru a calcula poziția planetelor pe cer, a folosit un fel de modificare a teoriei epiciclurilor. După cum a arătat pentru prima dată de Bartel van der Waerden , această teorie este echivalentă din punct de vedere matematic cu teoria ptolemaică a bisecției excentricității. Acest punct de vedere a primit sprijin în scrierile unui număr de istorici moderni ai științei [11] . Pe de altă parte, atunci când modelau mișcarea Soarelui și a Lunii, astronomii indieni au folosit o teorie echivalentă cu teoria ecuantului concentric, în care Pământul se află în centrul geometric al orbitei luminii, dar viteza luminii se modifică. în așa fel încât mișcarea sa să pară uniformă când este privită dintr-un punct deplasat față de centrul său, adică ecuant [12] . După cum cred majoritatea cercetătorilor moderni, astronomia indiană se bazează direct pe astronomia greacă din perioada pre-ptolemaică (și chiar pre-Hipparchus) [13] , așa că pare rezonabil să presupunem că aceste teorii se bazează în cele din urmă pe teoriile astronomilor greci care nu au coborât la noi [14] . Dacă este așa, atunci pare destul de firesc punctul de vedere al lui van der Waerden că conceptul de ecuant și teoria bisecției excentricității sunt realizări nu ale lui Ptolemeu, ci ale astronomilor din vremuri anterioare [15] .

Ecuația mișcării unui punct conform teoriei ecuantului

Privit din centrul deferentului, unghiul α dintre centrul epiciclului și ecuant (unghiul EOC din figura 1 ) depinde de timpul t conform formulei

unde Ω este viteza unghiulară medie a planetei, E  este distanța de la ecuant la centrul deferentului și R  este raza deferentului [16] .

Note

1. ↑ Evans 1984, 1998.
2. ↑ Brenke 1936, Evans 1988, Newton 1985.
3. ↑ Diverse sugestii despre care ar fi putut fi calea lui Ptolemeu către această teorie sunt expuse în Evans (1984, 1998), Swerdlow (2004), Jones (2004), Duke (2005b).
4. ↑ Rozhanskaya 1976 (p. 268-286); Kennedy 1966; Saliba 1991, 1996.
5. ↑ Swerdlow 1973.
6. ↑ Hartner 1973, Swerdlow 1973, Guessoum 2008.
7. ↑ Poate că exemplul intermediar au fost oamenii de știință din Bizanț, dintre care unii au studiat astronomia în țările islamice. Vezi Ragep 2007 și, de asemenea, G. Saliba, Arabic/Islamic Science And Renaissance Science in Italy.
8. ↑ Westman 1975.
9. ↑ Evans 1998, pp. 431-433.
10. ↑ Whiteside 1964.
11. ↑ Thurston 1992, Duke 2005a.
12. ↑ Pingree 1974, Duke 2008.
13. ↑ Neugebauer 1968, p. 165-174; Pingree 1971, 1976; van der Waerden 1987; Duke 2005a.
14. ↑ Duke 2008.
15. ↑ Rawlins (1987) sugerează că adevărații autori ai teoriei ecuante au fost susținătorii greci antici ai sistemului heliocentric al lumii .
16. ↑ Excentrici, deferenti, epicicluri și equanti (Mathpages)

Vezi și

• Astronomia Greciei Antice
• Sistemul geocentric al lumii
• Sistemul heliocentric al lumii
• Respectuos
• Epiciclu
• Ptolemeu, Claudius

Literatură

• Eremeeva A.I., Tsitsin F.A. Istoria astronomiei. - M. : Editura Universității de Stat din Moscova, 1989.
• Idelson N.I. Studii despre istoria mecanicii cerești. — M .: Nauka, 1975.
• Neugebauer O. Ştiinţe exacte în antichitate. — M .: Nauka, 1968.
• Newton R. Crima lui Claudius Ptolemeu . — M .: Nauka, 1985.
• Pannekoek A. Istoria astronomiei. — M .: Nauka, 1966.
• Rozhanskaya M. M. Mecanica în Orientul medieval. - Moscova: Nauka, 1976.
• Rozhansky ID Istoria științelor naturale în epoca elenismului și a Imperiului Roman. — M .: Nauka, 1988.
• Brenke WC Un unghi legat de locul mediu în elipsă  //  Astronomie populară. - 1936. - Vol. 44. - P. 76-77.
• Dreyer J. L. E. Istoria sistemelor planetare de la Thales la Kepler . — Cambridge University Press, 1906.
• Duke D. The Equant in India: The Mathematical Basis of Ancient Indian Planetary Models  // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte. — 2005a. — Vol. 59. - P. 563-576.
• Duke D. Comentariu despre originea lucrărilor Equant de Evans, Swerdlow și Jones  // Journal for the History of Astronomy. — 2005b. — Vol. 36(1). - P. 1-6.
• Ducele D. O proprietate interesantă a Equantului  // DIO. - 2008. - Vol. 36(1). - P. 24-37.
• Evans J. Despre funcția și originea probabilă a equantului lui Ptolemeu  // American Journal of Physics. - 1984. - Vol. 52. - P. 1080-1089.
• Evans J. Divizarea excentricității marțiane de la Hipparchos la Kepler: O istorie a aproximărilor la mișcarea Kepler  // American Journal of Physics. - 1988. - Vol. 11. - P. 1009-1024.
• Evans J. Istoria și practica astronomiei antice  (engleză) . — New York: Oxford University Press, 1998.
• Guessoum N. Copernicus și Ibn Al-Shatir: are revoluția copernicană rădăcini islamice?  (engleză)  // Observatorul. - 2008. - Vol. 128. - P. 231-239.
• Hartner W. Copernicus, omul, opera și istoria ei // Proceedings of the American Philosophical Society. - 1973. - Vol. 117. - P. 413-422.
• Jones A. Un traseu către descoperirea antică a mișcării planetare neuniforme  // Journal for the history of astronomy. - 2004. - Vol. 35. - P. 375-386.
• Kennedy E. S. Teoria planetară medievală târzie  // Isis. - 1966. - Vol. 57. - P. 365-378.
• Koyre A. Revoluția astronomică. — New York: Dover, 1973.
• Linton C. M. De la Eudoxus la Einstein. — Cambridge University Press, 2004.
• Pingree D. Despre originea greacă a modelului planetar indian folosind un dublu epiciclu  // Journal of the History of Astronomy. - 1971. - Vol. 2. - P. 80-85.
• Pingree D. Concentric cu Equant // Archives Internationales d'Histoire des Sciences. - 1974. - Vol. 24. - P. 26-28.
• Pingree D. The Recovery of Early Greek Astronomy from India  // Journal of the History of Astronomy. - 1976. - Vol. 7. - P. 109-123.
• Ragep F. J. Cele două versiuni ale cuplului Tusi  // în: De la Deferent la Equant. Un volum de studii despre istoria științei în Orientul Apropiat antic și medieval în onoarea lui ES Kennedy (Analele Academiei de Științe din New York). - New York, 1987. - Vol. 500.-P. 329-356.
• Ragep F. J. Copernic și predecesorii săi islamici: câteva observații istorice  // Istoria științei. - 2007. - Vol. 45. - P. 65-81.
• Rawlins D. Heliocentriştii antici, Ptolemeu şi equantul  // American Journal of Physics. - 1987. - Vol. 55. - P. 235-9. Arhivat din original pe 2 decembrie 2016.
• Saliba G. The Astronomical Tradition of Maragha: A Historical Survey and Prospects for Future Research  // Științe și filozofie arabe. - 1991. - Vol. 1. - P. 67-99.
• Saliba G. Teorii planetare arabe după secolul al XI-lea d.Hr.  // în: Encyclopedia of the History of Arabic Science. - Londra: Routledge, 1996. - P. 58-127.
• Swerdlow NM Derivarea și primul proiect al teoriei planetare a lui Copernic: o traducere a Commentariolus cu comentariu  // Proceedings of the American Philosophical Society. - 1973. - Vol. 117. - P. 423-512.
• Swerdlow NM Fundamentele empirice ale teoriei planetare a lui Ptolemeu  // Journal for the History of Astronomy. - 2004. - Vol. 120. - P. 249-271.
• Thurston H. Longitudini planetare grecești și indiene  // Arhiva pentru Istoria Științelor Exacte. - 1992. - Vol. 44. - P. 191-195.
• Thurston H. Astronomie timpurie. — New York: Springer-Verlag, 1994.
• Van der Waerden B. L. The heliocentric system in Greek, Persian and Hindu astronomy // În: De la deferent la equant: A Volume of Studies in the History of Science in Ancient and Medieval Near East in Honor of ES Kennedy. - Analele Academiei de Științe din New York, 1987, iunie. — Vol. 500.-P. 525-545.
• Westman R. S. Cercul Melanchthon, Rheticus și interpretarea Wittenberg a teoriei copernicane  // Isis. - 1975. - Vol. 66, nr. 2. - P. 164-193.
• Gândurile timpurii ale lui Whiteside DT Newton asupra mișcării planetare: o privire nouă  // Jurnalul britanic pentru istoria științei. - 1964. - Vol. 2. - P. 117-137.

Link -uri

• Yu. A. Kimelev, T. L. Polyakova, Excentre și epicicluri: de la Ptolemeu la Proclu. // „Știință și religie”
• D. Duke, Ancient Planetary Model Animations. Arhivat din original pe 23 octombrie 2012.
• G. Saliba, A cui știință este știința arabă în Europa Renașterii? Secțiunea 2: Știința arabă/islamică și știința Renașterii în Italia.

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online) Universalis