3-3 duoprism

3-3 diagramă Schlegel duoprismă
tip	Duoprism omogen
Simbolul Schläfli	{3}×{3} = {3} 2
Diagramele Coxeter-Dynkin
celule	6 prisme triunghiulare
chipuri	9 pătrate , 6 triunghiuri
coaste	optsprezece
Vârfurile	9
Figura de vârf	Tetraedru izoedric
Simetrie	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], ordinul 72
Dual	3-3 duopiramida
Proprietăți	convex , vertex-omogen , fațetă -tranzitiv

Un duoprism 3-3 sau un duoprism triunghiular , cel mai mic dintre duoprismele pq , este un poliedru cu patru dimensiuni, obținut prin produsul direct a două triunghiuri.

Poliedrul are 9 vârfuri, 18 muchii, 15 fețe (9 pătrate și 6 triunghiuri ) în 6 celule sub formă de prisme triunghiulare . Are o diagramă Coxeter și simetria [[3,2,3]] de ordinul 72. Vârfurile și muchiile sale formează un grafic de turn . $de 3\ ori 3$

Hipervolum

Hipervolumul unui duoprism 3-3 omogen cu muchii de lungime a este egal cu . Se calculează ca pătratul ariei unui triunghi regulat , . $V_{4}={3 \over 16}a^{4}$ $A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}$

Imagini

Proiecții ortografice

Scanează	Perspectiva vârfurilor	Proiecție în perspectivă 3D cu 2 rotații diferite

Simetrie

În spațiile cu 5 dimensiuni, unele poliedre uniforme au 3-3 duoprisme ca figuri de vârfuri , unele cu lungimi inegale ale muchiilor și, prin urmare, mai puțină simetrie:

Simetrie	[[3,2,3]], ordinul 72	[3,2], ordinul 12
Diagrama Coxeter
Diagrama Schlegel
Nume	t 2 α 5	t 03 α 5	t 03 γ 5	t 03 β 5

Fagurii bi-rectificati cu 16 celule au, de asemenea, 3-3 duoprisme ca figuri de vârf . Există trei construcții pentru faguri cu două simetrii mai mici.

Simetrie	[3,2,3], ordinul 36	[3,2], ordinul 12	[3], ordinul 6
Diagrama Coxeter
Proiecție ortogonală oblică

Poligoane complexe înrudite

Politop regulat complex 3 {4} 2 ,c are o reprezentare reală ca un duoprism 3-3 în spațiu 4-dimensional. 3 {4} 2 are 9 vârfuri și 6 3 muchii. Grupul său de simetrie 3 [4] 2 are ordinul 18. Poliedrul are și o construcție cu simetrie mai mică $\mathbb {C} ^{2}$ sau 3 {}× 3 {} cu simetria 3 [2] 3 de ordinul 9. Această simetrie apare dacă 3 muchii roșii și albastre sunt considerate diferite [1] .

proiecție în perspectivă	Proiecție ortografică cu vârfuri centrale coincidente	Decalarea proiecției ortogonale pentru a evita suprapunerea elementelor.

Politopuri înrudite

k 22 de figuri în spații n-dimensionale

Spaţiu	final			euclidiană	hiperbolic
n	patru	5	6	7	opt
grupul Coxeter	2A2 _	A5 _	E 6	${\tilde {E}}_{6}$ =E 6 +	${\bar{T}}_7$ = E6 ++
Diagrama Coxeter
Simetrie	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Ordin	72	1440	103.680	∞
Grafic				∞	∞
Nume	-1 22	0 22	1 22	222 _	3 22

3-3 duopiramida

3-3 duopiramide
tip	Duopiramidă dublă omogenă
Simbolul Schläfli	{3}+{3} = 2{3}
Diagrama Coxeter
celule	9 tetraedre izoedrice
grpani	18 triunghiuri isoscele
coaste	15 (9+6)
Vârfurile	6 (3+3)
Simetrie	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], ordinul 72
Dual	3-3 duoprism
Proprietăți	convex , vertex-omogen , fațetă -tranzitiv

Poliedrul dual pentru o duopiramidă 3-3 se numește duopiramidă 3-3 sau duopiramidă triunghiulară . Are 9 celule sub formă de tetraedre izoedrice , 18 fețe triunghiulare, 15 muchii și 6 vârfuri.

Un poliedru poate fi văzut în proiecție ortogonală ca un 6-gon în care muchiile conectează toate perechile de vârfuri, la fel ca într-un 5-simplex .

proiecție ortogonală Poligon complex asociat

Poligonul complex 2 {4} 3 are 6 vârfuri în cu o reprezentare reală în cu același aranjament de vârfuri ca în duopiramida 3-3. Poliedrul are 9 2 margini corespunzătoare celor 3-3 muchii ale duopiramidei, dar cele 6 muchii care leagă cele două triunghiuri nu sunt incluse. Poate fi vizualizat in proiectie hexagonala cu 3 seturi de margini colorate. Acest aranjament de vârfuri și muchii oferă un grafic bipartit complet , în care fiecare vârf al unui triunghi este conectat la fiecare vârf al altuia. Graficul se mai numește și graficul Thomsen sau cu 4 celule [2] . $\mathbb {C} ^{2}$ $\mathbb {R} ^{4)$

2 {4} 3 cu 6 vârfuri (albastru și roșu) conectate prin 9 2 muchii ca un grafic bipartit complet .	Graficul are 3 seturi de 3 margini prezentate color.

Vezi și

Note

↑ Coxeter, 1991 .
↑ Coxeter, 1991 , p. 110, 114.

Literatură

Coxeter HSM Regular Polytopes . - al 3-lea (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
Coxeter HSM Capitolul 5: Poliedre regulate înclinate în trei și patru dimensiuni și analogii lor topologici // Frumusețea geometriei: douăsprezece eseuri . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213 . - ISBN 0-486-40919-8 .
- Coxeter HSM Regular Skew Poliedre în trei și patru dimensiuni // Proc. London Math. Soc.. - 1937. - Emisiune. 43 . — p. 33–62 .
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Capitolul 26 // Simetriile lucrurilor. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
NW Johnson . Politopuri uniforme. - 1991. - (Manuscris).
- NW Johnson . Teoria politopilor și fagurilor uniformi. - Universitatea din Toronto, 1966. - (Teza de doctorat).
Catalogul Polychora convexă, secțiunea 6 George Olshevsky
Glosar pentru hiperspațiu George Olshevsky
Ambalaje cu bile apoloniene și politopuri stivuite // Geometrie discretă și computațională. - 2016. - iunie ( vol. 55 , numărul 4 ). — S. 801–826 .
- HSM Coxeter . Politopuri complexe obișnuite. — al 2-lea. - Cambridge University Press, 1991. - ISBN 978-0-521-39490-1 .

Link -uri

A patra dimensiune explicată simplu — descrie duoprismele drept „prisme duble” și duocilindrii ca „cilindri dubli”
Polygloss – glosar al termenilor de dimensiuni superioare
Explorarea hiperspațiului cu produsul geometric