Prisma triunghiulara

O prismă triunghiulară  este o prismă cu trei fețe laterale. Acest poliedru are ca fețe o bază triunghiulară , copia sa obținută ca urmare a translației paralele și 3 fețe care leagă laturile corespunzătoare . O prismă triunghiulară dreptunghiulară are laturile dreptunghiulare, altfel prisma se numește oblică .

O prismă triunghiulară uniformă  este o prismă triunghiulară dreptunghiulară cu o bază echilaterală și laturi pătrate.

O prismă este un pentaedru în care două fețe sunt paralele, în timp ce normalele celorlalte trei se află în același plan (care nu este neapărat paralel cu bazele). Aceste trei fețe sunt paralelograme . Toate secțiunile paralele cu bazele sunt triunghiuri identice.

Poliedru semiregulat (omogen)

O prismă triunghiulară dreptunghiulară este un poliedru semiregulat sau, mai general, un poliedru uniform , dacă baza este un triunghi regulat și laturile sunt pătrate .

Acest poliedru poate fi privit ca un osoedru triunghiular trunchiat reprezentat de simbolul Schläfli t{2,3}. De asemenea, poate fi privit ca un produs direct al unui triunghi și al unui segment , care este reprezentat ca {3}x{}. Poliedrul dual al unei prisme triunghiulare este bipiramida triunghiulară .

Grupul de simetrie al unei prisme drepte cu bază triunghiulară este D 3h de ordinul 12. Grupul de rotație este D 3 de ordinul 6. Grupul de simetrie nu conține simetrie centrală .

Volumul

Volumul oricărei prisme este egal cu produsul dintre suprafața bazei și distanța dintre baze. În cazul nostru, când baza este triunghiulară, trebuie doar să calculați aria triunghiului și să înmulțiți cu lungimea prismei:

unde b  este lungimea laturii bazei, h este înălțimea triunghiului și l este distanța dintre triunghiuri.

Prismă triunghiulară trunchiată

O prismă triunghiulară dreaptă trunchiată are o față triunghiulară trunchiată [1] .

Faceting

Există o simetrie D 2h completă a fețelor (ștergerea unei părți a poliedrului fără a crea noi vârfuri, intersecția muchiilor cu un nou vârf nu este luată în considerare) unei prisme triunghiulare . Poliedrele rezultate sunt poliedre cu 6 fețe triunghiulare isoscele , un poliedru care reține triunghiurile superioare și inferioare originale și unul care reține pătratele originale. Două simetrii de fațetare C 3v au un triunghi de bază, 3 fețe sub formă de pătrate laterale care se intersectează și 3 fețe sub formă de triunghiuri isoscele.

Poliedre și plăci înrudite

n	2	3	patru	5	6
Nume	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Dom	Dom diagonal	Dom cu trei pante	Dom cu patru brațe	cupolă cu cinci pante	Dom hexagonal (plat)
Poliedre uniforme înrudite	prisma triunghiulara	Cuboctaedru	Rombicubo- octaedru	Dodecaedrul rombicos	Rombotrie - mozaic hexagonal

Opțiuni de simetrie

Acest politop face parte din punct de vedere topologic dintr-o secvență de politopi trunchiați uniformi cu configurații de vârf (3.2n.2n) și [n,3] simetria grupului Coxeter .

Acest politop face parte din punct de vedere topologic dintr-o secvență de poliedre trunchiate cu muchii cu o figură de vârf (3.4.n.4), care continuă ca terasamente ale planului hiperbolic . Aceste figuri tranzitive de vârf au simetrie în oglindă (*n32).

Corpuri compozite

Există 4 corpuri compozite omogene de prisme triunghiulare:

• conexiunea a patru prisme triunghiulare ;
• conexiunea a opt prisme triunghiulare ;
• conexiunea a zece prisme triunghiulare ;
• conexiunea a douăzeci de prisme triunghiulare .

Faguri

Există 9 faguri uniformi care includ prisme triunghiulare:

• Faguri cubi alternați giro-alungiți
• fagure cubic alternant alungit
• fagure prismatic pătrat cu nas plat
• fagure prismatic triunghiular
• fagure prismatic trihexagonal
• fagure prismatic hexagonal trunchiat
• fagure prismatic rombotrihexagonal
• fagure prismatic hexagonal snub
• fagure prismatic triunghiular alungit

Politopuri înrudite

Prisma triunghiulară este prima dintr-o serie spațială de poliedre semiregulate . Fiecare poliedru omogen ulterior are poliedrul anterior ca figură de vârf . Thorold Gosset a descoperit această serie în 1900 ca conținând tot felul de fețe ale poliedrelor multidimensionale regulate , conținând toate simplexele și ortoplexele ( triunghiuri și pătrate regulate în cazul unei prisme triunghiulare). În notația Coxeter , simbolul unei prisme triunghiulare este −1 21 .

k 21 într-un spațiu de dimensiune n
Spaţiu	final						euclidiană	hiperbolic
E n	3	patru	5	6	7	opt	9	zece
grupul Coxeter	E3=A2A1	E₄=A4	E₅=D₅	E₆	E₇	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ +	E₁₀ = T₈ = E₈ ++
Diagrama Coxeter
Simetrie	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Ordin	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Grafic							-	-
Desemnare	−1 21	0 21	1 21	221 [ en	3 21	4 21	5 21	6 21

Spațiu cu patru dimensiuni

Prisma triunghiulară există ca o celulă într-un număr mare de poliedre 4D uniforme 4D inclusiv:

prismă tetraedrică	prismă octaedrică	prismă cuboctaedrică	prismă icosaedrică	prismă icosidodecaedrală	prismă dodecaedrică trunchiată
Prismă rombicosidodecaedrică	Prismă rombicuboctaedrică	Prismă cubică trunchiată	Prismă dodecaedrică snub	prismă antiprismatică n-gonală
Cu 5 celule trunchiate la margine	Canticut 5-cell	Clasat cu 5 celule	Rancied 5-cell	Teseract cantelat	Canti-Truncated Tesseract	Tesseract clasat	Rancy trunchiat tesseract
Cantilevered 24-cell	Canticut 24-cell	Clasat cu 24 de celule	Rancied 24-cell	Cantilevered 120-cell	Canticut 120-cell	Clasat 120 celulă	Rancied 120-cell

Vezi și

• Pană

Note

1. ↑ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs , 1938, p.81

Link -uri

• Weisstein, Eric W. Prismă triunghiulară  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
• Poliedru interactiv: prismă triunghiulară
• suprafața și volumul unei prisme triunghiulare