Vinogradov, Alexandru Mihailovici

Alexandru Mihailovici Vinogradov

A. M. Vinogradov
Data nașterii 18 februarie 1938( 18.02.1938 ) [1]
Locul nașterii
Data mortii 20 septembrie 2019( 20.09.2019 ) (81 de ani)
Un loc al morții
Țară  URSS Rusia Italia
 
 
Sfera științifică matematica
Loc de munca Universitatea de Stat din Moscova ,
Universitatea din Salerno (Italia)
Alma Mater Universitatea de Stat din Moscova (Mekhmat)
Grad academic Doctor în științe fizice și matematice ( 1984 )
consilier științific B. N. Delaunay
Elevi I. S. Dyer
A. P. Krishchenko
V. V. Lychagin

Alexander Mikhailovici Vinogradov ( 18 februarie 1938 , Novorossiysk , URSS  - 20 septembrie 2019 , Lizzano în Belvedere, Italia ) - matematician rus și italian care a lucrat în domeniul calculului diferențial pe algebrele comutative , teoria algebrică a operatorilor diferenţiali liniari algebrei homologice , geometrie diferențială și topologie algebrică , mecanică și fizică matematică , teoria geometrică a ecuațiilor diferențiale neliniare și calcul diferențial secundar .

Biografie

A. M. Vinogradov s-a născut la 18 februarie 1938 la Novorossiysk . Tatăl, Mihail Ivanovici Vinogradov (1908-1995) - om de știință hidraulic, mamă, Ilza Aleksandrovna Firer (1912-1990) - medic generalist. Străbunicul lui A. M. Vinogradov a fost Anton Zinovevici Smagin (1859-1932?), țăran autodidact, educator rural și deputat al Dumei de Stat a Imperiului Rus de a 2-a convocare .

În 1955 , A. M. Vinogradov a intrat la Mekhmat a Universității de Stat din Moscova , a absolvit-o în 1960 , iar în 1964 și-a susținut teza de doctorat în topologie algebrică. În 1965, a început să lucreze la Departamentul de Geometrie Superioară și Topologie al Mekhmat, unde a lucrat până la plecarea sa în Italia, în 1990 . Și-a susținut teza de doctorat în 1984 la Institutul de Matematică al Filialei Siberiei a Academiei de Științe a URSS din Novosibirsk . Din 1993 până în 2010 - Profesor la Universitatea din Salerno (Italia).

Interese științifice

A. M. Vinogradov și-a publicat primele lucrări pe când era încă student în anul doi al Mekhmat. Ele au aparținut teoriei numerelor și au fost realizate împreună cu B. N. Delaunay și D. B. Fuchs . În ultimii ani, a început să studieze topologia algebrică . Una dintre primele sale lucrări pe această temă a fost articolul [1] dedicat secvenței spectrale Adams, punctul culminant al topologiei algebrice din acea vreme, și a primit o recenzie favorabilă de la însuși J. F. Adams . Teza de doctorat a lui A. M. Vinogradov, scrisă sub supravegherea formală a lui V. G. Boltyansky , este dedicată proprietăților de homotopie ale spațiului de înglobare a unui cerc într-o sferă sau o minge.

La sfârșitul anilor 1960, influențat de ideile lui Sophus Lie , a început un studiu sistematic al fundamentelor teoriei geometrice a ecuațiilor cu diferențe parțiale. După ce s-a familiarizat cu lucrările lui D. Spencer , G. Goldsmidt și D. Quillen , A. M. Vinogradov a început să studieze aspectele algebrice, în special, coomologice ale acestei teorii. O scurtă notă publicată în 1972 în Rapoartele Academiei de Științe a URSS (publicarea unor texte lungi la acea vreme nu era deloc ușoară). „Algebra logicii teoriei operatorilor diferențiali liniari” [2] conținea construcția, așa cum a numit-o el însuși, functorii de bază ai calculului diferențial peste algebre comutative arbitrare.

Teoria generală a ecuațiilor diferențiale neliniare, bazată pe abordarea acestora ca obiecte geometrice, împreună cu exemple și aplicații, este descrisă în detaliu în monografiile [3] , [4] și [27] , precum și în articolele [ 6] , [7] . Această abordare a lui A. M. Vinogradov combină ecuații extinse la infinit într-o categorie [8] , ale cărei obiecte se numesc difeotopi (ing. diffiety - diferenţial varietate), iar aparatul pentru studierea lor este calculul diferenţial secundar (prin analogie cu cuantizarea secundară, ing. secundar calculul) .

Unul dintre locurile centrale în această teorie este ocupat de secvența -spectrală (secvența spectrală Vinogradov), anunțată în [9] și descrisă ulterior în detaliu în [10] . Primul termen al acestei secvențe spectrale oferă o abordare coomologică unificată a multor concepte și enunțuri disparate anterior, inclusiv formalismul lagrangian cu constrângeri, legi de conservare, cosimetrii, teorema lui Noether și criteriul Helmholtz în problema inversă a calculului variațiilor (pentru arbitrare operatori diferențiali neliniari), permițând să mergem mult mai departe aceste afirmații clasice. Un caz special de secvență -spectrală (pentru ecuația „vide”, adică spațiul jeturilor infinite) este așa-numitul bicomplex variațional. În cadrul acestei abordări, în [11] Vinogradov a introdus construcția unei noi paranteze pe algebra gradată a transformărilor liniare ale unui complex cochain. Paranteza Vinogradov, pe care el l-a numit comutatorul, este simetrică oblică și satisface identitatea Jacobi până la o cofrontieră. Această construcție a lui Vinogradov a anticipat conceptul general de paranteză derivată pe algebra diferențială Lode (sau algebra Leibniz) introdus de I. Kosmann-Schwarzbach în [12] . În lucrarea sa comună cu A. Cabras [13] , rezultatele [11] au fost aplicate geometriei Poisson . Împreună cu coautorii, Vinogradov a analizat și comparat diverse generalizări ale (super) algebrelor Lie, inclusiv algebrele Lie puternic homotopie (sau -algebrele) ale Lada și algebrele Stashef și Filippov (vezi [14]  - [16] ). Articolele [19] , [20] sunt dedicate analizei structurale a algebrelor Lie , în care se dezvoltă teoria compatibilității structurilor algebrelor Lie și se arată că orice algebră Lie cu dimensiuni finite peste un câmp algebric închis sau peste poate fi asamblat în mai multe etape din două cele mai simple, numite dyon și tradon.

Interesele științifice ale lui Alexandru Mihailovici au fost foarte motivate de probleme complexe și importante ale fizicii moderne - de la structura mecanicii hamiltoniene [21] , [22] și dinamica fasciculelor de sunet [17] până la ecuațiile magnetohidrodinamicii (așa-numitele Ecuații Kadomtsev-Pogutse utilizate în teoria stabilității plasmei de înaltă temperatură în tokamaks ) [18] și probleme matematice ale teoriei generale a relativității [23]  - [25] . Se acordă multă atenție înțelegerii matematice a conceptului fizic fundamental al observabilului în cartea [5] , scrisă de A. M. Vinogradov în colaborare cu participanții la seminarul său și publicată sub pseudonimul Jet Nestruev.

Moștenirea tipărită a lui A. M. Vinogradov constă din zece monografii și mai mult de o sută de articole. Pentru o listă completă , consultați site-ul web Geometria ecuațiilor diferențiale .

Activități pedagogice și organizatorice

A. M. Vinogradov a crescut o galaxie de studenți (în Rusia, Italia, Elveția, Polonia), 19 dintre ei au susținut dizertații, 6 au devenit doctori în științe și unul a devenit membru corespondent al Academiei Ruse de Științe.

În 1968-1990, a condus un seminar general de cercetare la Moscova la Mekhmat al Universității de Stat din Moscova, care a constat din două părți, matematică și fizică, care a devenit un fenomen vizibil în viața matematică de la Moscova. La inițiativa sa și sub conducerea sa, în Italia, Rusia și Polonia s-au desfășurat școli internaționale Diffeotopic (Diffiety Schools) pentru elevi. În 1978, a fost unul dintre organizatorii și primii lectori ai așa-numitei Universități Populare , unde se țineau cursuri pentru copiii care nu au fost acceptați la Mekhmat din cauza originii lor evreiești.

Alexander Mikhailovici a fost inițiatorul și organizatorul conferinței reprezentative de la Moscova „Secondary Calculus and Cohomological Physics” (Secundary Calculus and Cohomological Physics, 1997), ale cărei lucrări au fost publicate în [26] și o serie de conferințe de cameră „Modern Geometry” (Current Geometry). ), desfășurat în Italia între 2000 și 2010. A fost unul dintre inițiatori și un participant activ la crearea Institutului Internațional de Fizică Matematică. E. Schrödinger din Viena (ESI), precum și revista Differential Geometry and its Applications . În 1985, A. M. Vinogradov a creat un laborator la Institutul de Sisteme de Program din Pereslavl-Zalessky, în care au fost studiate diverse aspecte ale geometriei ecuațiilor diferențiale, iar timp de câțiva ani a fost directorul științific al acestuia.

Lucrări selectate

  1. A. M. Vinogradov (1960), Despre secvența spectrală Adams , Dokl. AN SSSR T. 133:5: 999–1002 , < http://mi.mathnet.ru/dan23889 >  ; Engleză trad.: A. M. Vinogradov (1960), Despre secvența spectrală a lui Adams. , Matematică sovietică. Dokl. : vol. 1, p. 910–913 , < https://zbmath.org/?q=an:0097.16101 >  .
  2. A. M. Vinogradov (1972), Algebra logicii operatorilor liniari diferențiali , Dokl. AN URSS T. 205:5: 1025–1028 , < http://mi.mathnet.ru/rus/dan37058 >  ; Engleză trad.: A. M. Vinogradov (1972), Algebra logică pentru teoria operatorilor diferențiali liniari , Matematica sovietică. Dokl. : vol. 13, p. 1058–1062 , < https://zbmath.org/?q=an:0267.58013 >  .
  3. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik, V. V. Lychagin (1986), Introducere în geometria ecuațiilor diferențiale neliniare , M.: Nauka, 335 pp. , < https://diffiety.mccme.ru/ djvu/ vinogradov-krasilshchik-lychagin.djvu >  ; Engleză trad.: I. S. Krasil'shchik, V. V. Lychagin, A. M. Vinogradov (1986), Introducere în geometria ecuațiilor diferențiale neliniare , Adv. Stud. Contemp. Matematică, vol. 1, New York: Gordon and Breach science publishers, 441 p., ISBN 2-88124-051-8  .
  4. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (ed.) (2005), Simetrii și legi de conservare pentru ecuațiile fizicii matematice, ed. a II-a, rev. , Moscova: Factorial Press, 380 pagini, ISBN 5-88688-074-7  ; Engleză pe. Ed. 1: I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1999), Simetrii și legi de conservare pentru ecuațiile diferențiale ale fizicii matematice , Providence, RI: Trad. Matematică. Monogr., 182, Amer. Matematică. Soc., ISBN 0-8218-0958-X  .
  5. J. Nestruev (2000), Smooth manifolds and observables , M.: MTsNMO, p. 300, ISBN 5-900916-57-X , < https://diffiety.mccme.ru/books/texts/Nestruev.pdf >  ; Engleză trad.: J. Nestruev (2003), Smooth manifolds and observables , voi. 220, New York: Springer-Verlag, xiv+222 p., ISBN 0-387-95543-7 , DOI 10.1007/b98871  .
    A doua engleză. ediție, revizuită și extinsă: J. Nestruev (2020), Smooth manifolds and observables , vol. 220 Grad. Texte în matematică, New York: Springer-Verlag, p. XVIII+433, ISBN 978-3-030-45649-8  , doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-45650-4 .
  6. A. M. Vinogradov (1984), Simetrii locale și legi de conservare, Acta Appl. Matematică. : vol. 2:1, p. 21–78  .
    Traducere rusă: Simetrii locale și legi de conservare, A. M. Vinogradov, Lucrări alese, volumul 1 (Moscova: Editura MTsNMO, pp. 9-86), 2021  .
  7. A. M. Vinogradov (1980), Geometria ecuațiilor diferențiale neliniare , Itogi Nauki i Tekhniki. (M.: VINITI): Ser. Probl. Geom., T. 11, 89–134  ; Engleză trad.: A. M. Vinogradov (1981), Geometria ecuațiilor diferențiale neliniare , J. Soviet Math. : vol. 17:1, p. 1624–1649 , DOI 10.1007/BF01084594  .
  8. AM Vinogradov (1982), Categoria ecuațiilor diferențiale neliniare, Ecuații pe varietăți. Nou în Analiza globală, Editura Voronezh. stat universitate : 1982  ; Engleză trad.: A. M. Vinogradov (1984), Categoria ecuațiilor diferențiale neliniare , Analiză globală – studii și aplicații I (Providence, RI: Amer. Math. Soc.): vol. 1108, p. 77–102 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  9. A. M. Vinogradov (1978), O secvență spectrală asociată cu o ecuație diferențială neliniară și fundamente algebro-geometrice ale teoriei câmpului constrâns lagrangian , Dokl. AN SSSR T. 238:5: 1028–1031 , < http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=41521&option_lang=rus >  ; Engleză trad.: A. M. Vinogradov (1978), O secvență spectrală asociată cu o ecuație diferențială neliniară și fundamente algebro-geometrice ale teoriei câmpurilor lagrangiane cu constrângeri, Matematica sovietică. Dokl. : vol. 19, p. 144–148  .
  10. A. M. Vinogradov (1984), Secvența -spectrală, formalismul lagrangian și legile de conservare. I. Teoria liniară , J. Math. Anal. Appl. T. 100:1: 1–40 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90071-4  ;
    A. M. Vinogradov (1984), Secvența -spectrală, formalismul lagrangian și legile de conservare.II. Teoria neliniară , J. Math. Anal. Appl. : vol. 100:1, p. 41–129 , DOI 10.1016/0022-247X(84)90072-6  .
  11. A. M. Vinogradov (1990), Union of Schouten and Nijenhuis brackets, coomology and superdifferential operators , Mat. note T. 47:6: 138–140 , < http://mi.mathnet.ru/mz3270 >  .
  12. Y. Kosmann-Schwarzbach (1996), De la algebrele Poisson la algebrele Gerstenhaber , Ann. Inst. Fourier (Grenoble) : vol. 46:5, p. 1243–1274, ISSN 0373-0956 , doi : 10.5802/aif.1547 , < http://www.math.polytechnique.fr/cmat/kosmann/fourier96.pdf >  .
  13. A. Cabras, A. M. Vinogradov (1992), Extensii ale parantezei Poisson la forme diferențiale și câmpuri multi-vectorale , J. Geom. Fiz. : vol. 9:1, p. 75–100 , DOI 10.1007/BFb0099553  .
  14. G. Marmo, G. Vilasi, A. M. Vinogradov (1998), The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds , J. Geom. Fiz. : vol. 25:1-2 , DOI 10.1016/S0393-0440(97)00057-0  , arXiv:physics/9709046 .
  15. P. W. Michor, A. M. Vinogradov (1996), n-ary Lie și algebre asociative, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec , Structuri geometrice pentru teorii fizice. II (Vietri, 1996) (Torino): vol. 54:4, 373–392  , arXiv: math/9801087 .
  16. A. M. Vinogradov, M. M. Vinogradov (2002), Graded multiple analogs of Lie algebras , Acta Appl. Matematică. : vol. 72:1-2, p. 183–197 , DOI 10.1023/A:101528100417110.1023/A:1015281004171  , DIPS-08/01 .
  17. A. M. Vinogradov, E. M. Vorobyov (1976), Aplicarea simetriei pentru găsirea soluțiilor exacte ale ecuației Zabolotskaya– Hokhlov , Akustich. revistă T. 22:1: 23–27 , < http://www.akzh.ru/pdf/1976_1_23-27.pdf >  .
  18. V. N. Gusyatnikova, A. V. Samokhin, V. S. Titov, A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin (1989), Simetrii și legile de conservare ale ecuațiilor Kadomtsev–Pogutse (calcularea lor și primele aplicații) , Acta Appl. Matematică. : vol. 15:1-2, p. 23–64 , DOI 10.1007/BF00131929  .
  19. A. M. Vinogradov (2017), Particle-like structure of Lie algebras , J. Math. Fiz. : vol. 58:7 071703 , DOI 10.1063/1.4991657  , arXiv:1707.05717 .
  20. A. M. Vinogradov (2018), Particle-like structure of coaxial Lie algebras , J. Math. Fiz. : vol. 59:1 011703 , DOI 10.1063/1.4991657  .
    Traducerea în limba rusă a acestui articol și a articolelor anterioare: The atomic structure of Lie algebras, A. M. Vinogradov, Selected Works, volumul 1 (Moscova: Editura MTsNMO, pp. 133-288), 2021  .
  21. A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik (1975), Ce este formalismul hamiltonian? , UMN T. 30:1(181): 173–198 , < http://mi.mathnet.ru/umn4140 >  .
  22. A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt (1977), Structura  mecanicii hamiltoniene , Matematica rusă .
  23. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. I. Aspecte locale , Geometria diferenţială şi aplicaţiile sale vol . 16: 95–120 , DOI 10.1016/S0926-2245(01)00062-6  , arXiv: gr-qc/0301020 .
  24. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2002), Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. II. Aspecte globale , Geometrie diferențială și aplicațiile sale vol . 17: 15–35 , DOI 10.1016/S0926-2245(02)00078-5  , arXiv: gr-qc/0301021 .
  25. Sparano, G. & G. Vilasi, A. M. Vinogradov (2001), Câmpuri gravitaționale cu o algebră de simetrie Lie non-abeliană, bidimensională , Physics Letters B vol. 513 (1–2): 142–146 , DOI 10.1016/S0370- 2693(01)00722-5  , arXiv: gr-qc/0102112 .
  26. M. Henneaux, I. S. Krasil'shchik, A. M. Vinogradov (eds.) (1998), Calcul secundar și fizica coomologică (Moscova, 1997) , Contemp. Math., Providence, R.I.: Amer. Matematică. Soc., voi. 219, xiv+287 p.  , The Diffety Inst. Seria Preprint, DIPS 1/96 -DIPS 8/96 .
  27. A. M. Vinogradov (2021), Analiza coomologică a ecuațiilor cu diferențe parțiale și calcul secundar , Moscova: Editura MTsNMO, 365 pp  ; pe. din engleză: A. M. Vinogradov (2001), Analiza coomologică a ecuațiilor cu diferențe parțiale și calcul secundar, Traduceri ale monografiilor matematice (Providence, RI: AMS): vol. 204, 247 p., ISBN 0-8218-2922-X  .

Note

  1. ↑ Aleksandr Mihajlovič Vinogradov // cod VIAF

Surse

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice