Cărămidă Gilbert

Proprietăți

După teorema lui Tihonov, o cărămidă Hilbert este compactă .
Cărămida Hilbert este metrizabilă deoarece este homeomorfă pentru următoarea submulțime a spațiului Hilbert : $\ell ^{2}$ $\left[0,1\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{3}}\ dreapta]\ ori \ puncte ,$

adică punctele unei cărămizi Hilbert sunt secvențe infinite ale spațiului Hilbert , astfel încât

\{x_n\}

\ell ^{2}

0\leqslant x_{n}\leqslant {\frac 1{n))

O cărămidă Hilbert încorporată într-un spațiu Hilbert are un interior gol, adică nu conține submulțimi deschise negoale.
Caramida Hilbert este universală pentru toate compactele metrizabile și pentru toate spațiile separabile metrizabile . Adică, orice spațiu metric compact (separabil) este homeomorf pentru un subset al unei cărămizi Hilbert.

Contribuția lui David Hilbert la știință
spatii	Spațiul Hilbert Spațiul pre-Hilbert Cărămidă Gilbert
axiomatica	axiomatica lui Hilbert
Teoreme	Teorema lui Hilbert 90 Teorema de bază a lui Hilbert Teorema nulă a lui Hilbert Teorema Hilbert-Schmidt
Operatori	Transformarea Hilbert operator Hilbert-Schmidt
Relativitatea generală	Ecuații Einstein-Hilbert „ Hilbert și ecuațiile câmpului gravitațional ”
Alte	Probleme Hilbert curba Hilbert matricea Hilbert Problema Hilbert-Arnold Seria Hilbert și polinomul Hilbert Paradoxul „Grand Hotel”