Spațiu universal

Un spațiu universal (în ceea ce privește o anumită clasă de spații topologice ) este un spațiu topologic astfel încât aparține clasei și fiecare spațiu din clasă este încorporat în , adică este homeomorf unui subspațiu al spațiului . Cu ajutorul spațiilor universale, se poate reduce studiul clasei de spații topologice la studiul subspațiilor unui anumit spațiu [1] . Teorema de mapare diagonală [1] [2] este adesea folosită pentru a demonstra universalitatea unui spațiu . $\mathcal{K}$ $X$ $X$ $\mathcal{K}$ $Y$ $\mathcal{K}$ $X$ $Y$ $X$

Exemple

Exemple de spații universale (în continuare - cardinal , astfel încât , adică infinit ): $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}$

Cubul Alexander , puterea a doua a două puncte conectate (adică un spațiu cu o topologie constând din mulțimea goală , întregul spațiu și mulțimea ) este universal pentru toate T 0 -spațiile de greutate [3] . $F^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $F$ $\{0;1\}$ $\{0\}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Cubul Tikhonov , a-lea putere a segmentului unitar , este universal pentru toate spațiile de greutate Tikhonov și pentru toate spațiile de greutate compacte Hausdorff [4] . $eu^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $I=[0;1]$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Cărămida Hilbert , care este o putere numărabilă a segmentului unitar, este universală pentru toate seturile compacte metrizabile și pentru toate spațiile separabile metrizabile [5] . $eu^{\aleph_0}$
$J(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ — gradul numărabil al ariciului de înțepătură — universal pentru toate spațiile de greutate metrizabile [6] . $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Spațiul numerelor raționale (cu topologie naturală) este universal pentru toate spațiile numerice metrizabile [7] . $\mathbb {Q}$
Cubul Cantor , puterea a-lea a unui spațiu discret în două puncte , este universal pentru toate spațiile de greutate zero-dimensionale [8] . $D^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Spațiul Baer este o putere numărabilă a unui spațiu discret de cardinalitate și este universal pentru toate spațiile de greutate metrizabile cu dimensiuni zero (în sensul Ind ) [9] . $B(\mathfrak{m})=D(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Subspațiul spațiului euclidian , format din toate punctele, cel mult ale căror coordonate sunt raționale, este universal pentru toate spațiile de dimensiune separabile metrizabile cel mult [10] . $\R^{2n+1}$ $n$ $n$
Există un set compact universal pentru toate spațiile Tikhonov de greutate , astfel încât (adică dimensiunea Lebesgue este cel mult ) [11] . $X$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\dim X\leqslant n$ $X$ $n$

Note

↑ 1 2 Engelking, 1986 , p. 136-137.
↑ Kelly, 1968 , pp. 157-159.
↑ Engelking, 1986 , p.138.
↑ Engelking, 1986 , p.137.
↑ Engelking, 1986 , p.387.
↑ Engelking, 1986 , p.418.
↑ Engelking, 1986 , p.413.
↑ Engelking, 1986 , p.534.
↑ Engelking, 1986 , p.596.
↑ Engelking, 1986 , p.618.
↑ Engelking, 1986 , p.617.

Literatură

Engelking, R. Topologie generală. — M .: Mir , 1986. — 752 p.
Kelly, J. L. Topologie generală. — M .: Nauka, 1968.