Minunate triunghiuri drepte
Liniile drepte remarcabile ale unui triunghi sunt liniile drepte a căror locație este determinată în mod unic de triunghi . Locația unora nu depinde de ordinea în care sunt luate laturile și vârfurile triunghiului (de exemplu , linia lui Euler ). Locația majorității depinde de ordinea în care sunt luate laturile și vârfurile triunghiului.
De obicei, acestea sunt situate în interiorul triunghiului, dar acest lucru nu este necesar. În special, înălțimea poate fi și în afara triunghiului.
Multe din același tip de linii drepte minunate ale unui triunghi, atunci când sunt intersectate, formează puncte minunate ale unui triunghi . De exemplu, la intersecția a trei altitudini ale unui triunghi, există un punct minunat al triunghiului - ortocentrul .
Triunghiuri izo-drepte
Izo-liniile ( izo-liniile ) ale unui triunghi sunt liniile care taie triunghiul dat în două triunghiuri având orice parametri egali [1] . Izo-liniile unui triunghi sunt:
- Mediana unui triunghi traversează latura opusă și taie triunghiul în două triunghiuri cu suprafețe egale.
- Bisectoarea ( Bisectoare ) a unui triunghi bisectează unghiul din al cărui vârf iese.
- Altitudinea unui triunghi intersectează latura opusă (sau prelungirea acesteia) într-un unghi drept (adică formează două unghiuri egale cu latura de pe fiecare parte a acestuia) și taie triunghiul în două triunghiuri cu unghiuri (drepte) egale.
- Simedianul este locul punctelor din interiorul unui triunghi care provine dintr-un singur vârf și dă două segmente egale care sunt antiparalele cu două laturi care se intersectează la acel vârf și sunt delimitate de trei laturi.
- Brațul triunghiular împarte perimetrul în jumătate. Brațul unui triunghi este un segment, al cărui capăt se află în mijlocul uneia dintre laturile triunghiului, celălalt capăt se află pe una dintre cele două laturi rămase. În plus, brațul este paralel cu una dintre bisectoarele unghiului. Fiecare dintre brațuri trece prin centrul de masă al perimetrului triunghiului ABC, astfel încât toate cele trei brațe se intersectează în centrul lui Spieker .
- De asemenea, împarte perimetrul în jumătate printr-un segment care leagă punctul de contact al laturii triunghiului și al cercului cu vârful opus laturii date. Trei astfel de segmente ale unui triunghi, desenate din cele trei vârfuri ale sale, se intersectează în punctul Nagel . Cu alte cuvinte, acest segment este ceviana punctului Nagel . ( Chevian of the Nagel point în literatura engleză este uneori numit un splitter (splitter) sau un separator în jumătate din perimetru . Ei se referă, de asemenea, la splitter ca un braț ).
- Egalizator (equalizer) sau egalizator (aligner) - un segment de linie dreaptă care taie un triunghi în două figuri de arii și perimetre simultan egale [2] .
- Câteva despre egalizator (egalizator). Orice linie dreaptă ( egalizator ) care trece printr-un triunghi și bisectează aria și perimetrul triunghiului trece prin centrul cercului înscris. Pot exista trei, două sau una astfel de linii. [3]
O notă despre izoliniile unui triunghi
În literatura engleză, este introdus conceptul de bisectie (Bisection) - împărțirea a ceva în două părți egale, de exemplu: un triunghi isoscel în două părți egale, un segment de linie dreaptă în două părți egale, un unghi plat în două. părti egale. Liniile corespunzătoare vor fi un caz special de iso-linii drepte (izo-linii) ale triunghiului.
Direct n
Un caz particular important de izo-linii sunt așa-numitele drepte n ale unui triunghi. Linia dreaptă n a triunghiului, care emană din vârful său, împarte latura opusă în raport cu gradele n --le ale celor două laturi adiacente acesteia [4] . Cazurile speciale importante ale liniilor n sunt:
Pentru liniile n ale unui triunghi, este foarte ușor să găsiți unele proprietăți în termeni generali. De exemplu, pentru o linie n , linia (2 − n) este conjugată izogonal , iar linia minus n este conjugată izotomic .
Vezi și
Note
- ↑ Starikov V.N. Note despre geometrie // Căutare științifică: științe umanitare și socio-economice: o colecție de lucrări științifice. Numărul 1 / Ch. ed. Romanova I. V. Cheboksary: TsDIP „INet”, 2014. P. 37, coloana din stânga, ultimul paragraf.
- ↑ Kodokostas, Dimitrios (2010), Triangle equalizers , Mathematics Magazine vol . 83 (2): 141–146 , DOI 10.4169/002557010X482916
- ↑ Dimitrios Kodokostas. Egalizatoare triunghiulare // Revista de matematică. - 2010. - Emisiune. 83, aprilie . - S. 141-146. .
- ↑ Zetel S. I. Noua geometrie a unui triunghi. Un ghid pentru profesori. editia a 2-a. M.: Uchpedgiz, 1962. problema la p. 120-125. paragrafele 109-113.
Literatură
Link -uri