Kruskal, Martin

Martin David Kruskal
Martin David Kruskal
Data nașterii 28 septembrie 1925( 28.09.1925 )
Locul nașterii
Data mortii 26 decembrie 2006 (81 de ani)( 26.12.2006 )
Un loc al morții
Țară STATELE UNITE ALE AMERICII
Sfera științifică fizică teoretică fizică
matematică
Loc de munca Universitatea Rutgers Universitatea
Princeton
Alma Mater Universitatea din New York Universitatea din
Chicago
consilier științific Richard Courant
Bernard Friedman
Elevi Nalini Joshi
Robert McKay
Steven Orsag
Cunoscut ca unul dintre fondatorii teoriei solitonilor
Premii și premii Medalia Națională a Științei SUA (1993)
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Martin David Kruskal ( ing.  Martin David Kruskal ; 28 septembrie 1925 , New York - 26 decembrie 2006 , Princeton ) - fizician teoretic și matematician american , membru al Academiei Naționale de Științe din SUA (1980). În lucrările de fizică a plasmei și magnetohidrodinamică , el a studiat problema stabilității plasmei , care este importantă pentru sistemele de fuziune termonucleară controlată (instabilitatea Kruskal-Schwarzschild, criteriul Kruskal-Shafranov , principiul energetic), a prezis existența undelor de plasmă staționare neliniare (Bernstein- Moduri Green-Kruskal). În teoria generală a relativității, el a propus un sistem de coordonate care permite descrierea cea mai completă a metricii Schwarzschild ( coordonatele Kruskal-Szekeres, diagrama Kruskal-Szekeres ) . În domeniul matematicii aplicate și al fizicii matematice , el a fost unul dintre pionierii teoriei solitonilor : a demonstrat natura solitonică a soluției ecuației Korteweg-de Vries și a propus însuși termenul „soliton”, a pus bazele pentru metoda problemei de împrăștiere inversă , a studiat proprietățile ecuațiilor Painlevé .

Biografie

Martin David Kruskal s-a născut în 1925 în New York City din Joseph Bernard Kruskal , Sr. , un angrosist de blănuri , născut în  Dorpat [1] , și Lillian Oppenheimer (1898-1992), care și-a câștigat faima ca popularizator al arta origami și co-fondator al organizației OrigamiUSA . Părinții mamei au venit din Cracovia . Martin a fost unul dintre cei cinci copii din familie, frații săi William și Joseph au devenit și ei matematicieni celebri. Kruskal a crescut în New Rochelle , a absolvit Fieldston High School din Riverdale și a intrat la Universitatea din Chicago , unde a primit o diplomă de licență în 1945 . Sub influența lui Richard Courant , s-a mutat la Institutul de Matematică de la Universitatea din New York , unde a lucrat ca instructor asistent și în 1948 a primit o diplomă de master. În 1952, Kruskal și-a susținut disertația de doctorat despre Teorema podului pentru suprafețe minime sub îndrumarea lui Courant și Bernard Friedman [ 2 ] .    

Din 1951, Kruskal a fost angajat al proiectului Matterhorn, care, după declasificare în 1961, a fost redenumit Princeton Plasma Physics Laboratory . Tot în 1961, a devenit profesor de astronomie la Universitatea Princeton , în 1968 a fondat și a condus programul de matematică aplicată și computațională, iar în 1979 a fost promovat profesor de matematică. După ce sa pensionat în 1989, Kruskal s-a mutat la Departamentul de Matematică al Universității Rutgers , unde a preluat Catedra David Hilbert de Matematică [2] .  În același timp, a fost membru al comitetului consultativ extern al Centrului de Cercetare Neliniară de la Laboratorul Național Los Alamos , iar din 1979 până la sfârșitul vieții a făcut parte din consiliul de administrație al unei organizații pentru drepturile omului numită Comitetul oamenilor de știință preocupați [3] .

Din 1950, Kruskal este căsătorit cu Laura Lashinsky , pe care  a cunoscut-o la clubul de origami al mamei sale. Au avut trei copii, Karen, Kerry și Clyde care au devenit avocat, scriitor pentru copii și , respectiv, informatician . Martin și Laura erau pasionați de drumeții și călătoreau adesea împreună: el a vorbit la conferințe sau a vizitat colegii, ea a folosit aceste excursii pentru a promova arta origami. Asemenea mamei și soției sale, el iubea și jocurile și puzzle-urile și chiar a inventat trucul de cărți cunoscut sub numele de numărătoarea Kruskal [4] [ 5] [6] . Prietenii lui Kruskal, Norman Zabuski și Robert Miura , și-au amintit particularitățile caracterului și stilului său de viață [3] :  

Pasiunea lui Martin pentru tot ceea ce a făcut, inclusiv pentru cercetarea sa, a fost legendară. Colegii au înțeles că ziua lui începea adesea după-amiaza și se termina dimineața devreme... La o vârstă mai înaintată, Martin purta obișnuitul lui tricou, pantaloni scurți, rucsacul și „tocul”. Colegii săi mai tineri de azi nu l-ar fi recunoscut la începuturile sale la Princeton, când se îmbrăca conservator, de obicei apărând la serviciu într-o cămașă albă și pantaloni. Iar la seminariile din acele zile, stătea mereu în spate cu tableta, absorbit de calcule. Ulterior, s-a așezat în primul rând și l-a bombardat pe vorbitor cu întrebări și comentarii.

Text original  (engleză)[ arataascunde] Pasiunea lui Martin pentru tot ceea ce a făcut, inclusiv pentru cercetarea sa, a fost legendară. Colegii au înțeles că ziua lui începea adesea după-amiaza și se termina la primele ore ale dimineții... În ultimii ani, Martin purta tricoul, pantalonii scurți, rucsacul și „tocurile” lui obișnuite. Colegii săi mai tineri de astăzi nu l-ar fi recunoscut în primele zile la Princeton, când se îmbrăca conservator, venind de obicei la serviciu într-o cămașă albă și pantaloni. Iar la seminariile din acele vremuri, stătea mereu în spate cu clipboard-ul, absorbit de calcule. Mai nou, însă, el stătea în primul rând și bombarda vorbitorul cu întrebări și comentarii.

Omul de știință a murit pe 26 decembrie 2006 în urma unui accident vascular cerebral [3] .

Activitate științifică

Fizica plasmei

În 1951, Lyman Spitzer l-a invitat pe Martin Kruskal la proiectul secret Matterhorn pentru a lucra la teoria confinării plasmei magnetice în stellarator , un tip de reactor propus cu puțin timp înainte pentru fuziunea termonucleară controlată [7] . În stellarator , linia magnetică de forță , care trece de-a lungul capcanei toroidale , se rotește simultan printr-un anumit unghi, numit unghi de transformare de rotație, ca urmare a geometriei elicoidale a conductorilor care creează câmpul magnetic . Ca urmare a ocolirii multiple a torusului, linia de câmp magnetic elicoidal umple dens o anumită suprafață, numită suprafață magnetică [8] . Sarcina care se afla la acel moment și care nu a fost încă pe deplin rezolvată este de a găsi distribuția surselor de câmp magnetic care să creeze în interiorul reactorului un sistem de suprafețe magnetice imbricate care să nu se extindă dincolo de reactor, astfel încât particulele de plasmă încărcate să se deplaseze. de-a lungul suprafețelor magnetice nu ar părăsi reactorul. La începutul lucrării sale în proiect, Kruskal a fost angajat în calculul suprafețelor magnetice pentru valori mici ale unghiului de transformare de rotație. În anii următori, el a avut o contribuție semnificativă la dezvoltarea problemei stabilității plasmei . Astfel, în 1954, Kruskal, împreună cu Martin Schwarzschild , au demonstrat instabilitatea unei plasme ținute într-un câmp gravitațional de un câmp magnetic (instabilitatea Kruskal-Schwarzschild) [7] . De asemenea, a studiat instabilitatea unui filament de plasmă cilindric cu un curent electric longitudinal, a cărui presiune este echilibrată de acțiunea unui câmp magnetic toroidal creat de curent ( linear pinch, sau z-pinch [9] ), în raport cu perturbații de încovoiere ale formei filamentului [10] . În 1958, Kruskal a publicat o expresie pentru cel mai mare curent într-un filament de plasmă cilindric sau, mai important, spiralat, la care plasma este încă stabilă [11] . Această limită, care este de mare importanță pentru dezvoltarea tokamak -urilor , a fost obținută independent de fizicianul sovietic Vitaly Shafranov și se numește criteriul Kruskal-Shafranov [7] .

Într-o serie de lucrări publicate în 1958, Kruskal și colab. au analizat problema echilibrului unei plasme magnetizate. Astfel, împreună cu Russell Kulsrud , el a  arătat că starea de echilibru poate fi găsită din starea staționării energiei prin variarea parametrilor problemei. Împreună cu Ira Bernstein , Ed Frieman și Kulsrud , a formulat așa-numitul „principiu energetic”, conform căruia a doua variație pozitivă a energiei este o condiție necesară și suficientă pentru stabilitatea magnetohidrodinamică și a demonstrat aplicarea acestuia la calculul stabilitate pentru probleme cu geometrie complexă. În plus, Kruskal și Carl Oberman au dezvoltat primul principiu al energiei cinetice pentru cazul unei plasme fără coliziune. Principiile formulate în aceste lucrări sunt încă folosite pentru a calcula stabilitatea în probleme de magnetohidrodinamică [12] .   

În 1957, Bernstein, John M. Green și Kruskal au arătat că undele electrostatice neliniare pot exista într-o plasmă fără a experimenta amortizarea Landau . Astfel de valuri au fost numite moduri BGK de către primele litere ale descoperitorilor . Acest rezultat a dat naștere unei întregi direcții dedicate studiului undelor neliniare în plasmă [13] . Într-o lucrare din 1962, Kruskal a investigat invariantul adiabatic al problemei unei particule într-un câmp magnetic, a demonstrat conservarea invarianței în toate ordinele de expansiune într-un parametru mic și apoi a dovedit aceeași proprietate într-un caz mai general, pentru un sistem de ecuații diferențiale , ale căror soluții sunt aproximativ periodice [12] .

Relativitatea generală

În 1960, Kruskal a publicat un articol în revista Physical Review , în care a găsit continuarea analitică maximă a soluției Schwarzschild și a propus coordonatele în care este convenabil să o reprezinte. Rezultate similare au fost obținute în același an de György Szekeres , iar manualele despre relativitatea generală (GR) au inclus concepte precum coordonatele Kruskal-Szekeres și diagrama Kruskal-Szekeres . Soluția ecuațiilor GR, obținută de Karl Schwarzschild încă din 1916, ne permite să descriem multe proprietăți ale găurilor negre simetrice sferic , dar, în același timp, prezice prezența unei singularități , care coincide cu orizontul evenimentelor . Prin introducerea de noi coordonate, Kruskal și Sekeres au reușit să elimine această singularitate și să explice pe deplin structura spațiu-temporală a unor astfel de obiecte. Mai mult decât atât, lucrarea lui Kruskal conținea prima soluție de tip „găură de vierme” care leagă două regiuni ale spațiului exterioar găurii negre [14] [15] .

Interesant este că articolul lui Kruskal a fost de fapt scris de John Wheeler . Se știe că Kruskal i-a raportat rezultatele cândva în 1956 sau 1957, se pare că le-a mâzgălit pe un șervețel în timpul prânzului. În următorii câțiva ani, Wheeler a răspândit idei noi printre specialiștii GR, chiar le-a prezentat la una dintre conferințe și abia în 1960 a decis să le publice, scriind o lucrare în numele lui Kruskal. Acesta din urmă a aflat despre asta abia după ce a primit dovezi de la revistă [13] .

Ecuații diferențiale neliniare

Kruskal a avut o contribuție semnificativă la dezvoltarea metodelor de rezolvare și studiul proprietăților ecuațiilor cu diferențe parțiale neliniare . În 1965, împreună cu Norman Zabuski, Kruskal s-a orientat către studiul unuia dintre exemplele canonice din această clasă de ecuații - ecuația Korteweg-de Vries (KdV) [16] , care descrie valurile de la suprafața apei, lungimea de care este mult mai mare decât adâncimea unui rezervor sau a unui bazin („ teoria apei de adâncime ” [17] ). Zabusky și Kruskal au considerat modelul KdV ca o limită de continuu binecunoscutei probleme Fermi-Pasta-Ulam (FPU) despre undele dintr-un lanț unidimensional de oscilatoare armonice cuplate [16] . Chiar înainte de derivarea ecuației KdV, Joseph Boussinesq (1871) și Lord Rayleigh (1876) au obținut expresii pentru un singur impuls de undă care se propagă fără a modifica forma și viteza și, experimental, formarea unei unde sub forma unei singure cocoașe în un canal a fost observat de J. Scott Russell [18] . Cu toate acestea, numai calculele numerice ale lui Zabuska și Kruskal au făcut posibilă dezvăluirea proprietăților noi și neașteptate ale unor astfel de impulsuri „solitare”. S-a dovedit că sunt stabili și se comportă ca niște particule, nu se prăbușesc atunci când trec unul prin celălalt, iar excitațiile inițiale din sistem se descompun într-o serie de astfel de impulsuri. Aceste soluții, denumite de solitonii Zabuski și Kruskal (din engleză  solitar - „solitary”), au devenit primul exemplu de acest tip de unde neliniare întâlnite în diferite sisteme fizice, chimice, biologice [16] .

Descoperirea solitonilor sa dovedit a fi un stimulent puternic pentru dezvoltarea dinamicii neliniare , în special pentru dezvoltarea metodei de împrăștiere inversă în următorii câțiva ani . Bazele acestei metode au fost puse în 1967 într-o lucrare comună de Clifford Gardner , John Green, Martin Kruskal și Robert Miura , care au stabilit relația dintre ecuația neliniară KdV și ecuația liniară Schrödinger (SE), care este folosit în mod obișnuit pentru a găsi funcțiile de undă într-un „potențial” dat. Autorii au redus problema soluției exacte a ecuației KdV la problema inversă pentru SE a recuperării potențialului (necunoscut) din caracteristicile (cunoscute) ale funcției de undă [19] . Metoda de împrăștiere inversă, reformulată de Peter Lax în termenii așa-numitei perechi Lax , și-a găsit în curând aplicație pentru integrarea altor ecuații diferențiale parțiale neliniare care erau considerate de nerezolvat și găsirea soluțiilor solitonilor. Într-o serie de lucrări din anii 1960 și 1970, Kruskal și colab. au studiat în detaliu proprietățile ecuației KdV și generalizările acesteia, în special, legile de conservare care decurg din aceasta și ierarhia ecuațiilor cu diferențe parțiale [20] [21 ]. ] .

Începând cu anii 1980, Kruskal a acordat o mare atenție studiului celor șase ecuații Painlevé , ecuații diferențiale ordinare de ordinul doi (ODE) , la care se poate trece de la ecuațiile solitonilor în prezența anumitor simetrii. Aceste ecuații au așa-numita proprietate Painlevé : toate soluțiile lor sunt cu o singură valoare în apropierea punctelor singulare în mișcare . Mark Ablowitz a propus să folosească această proprietate a ODE pentru a verifica integrabilitatea ecuațiilor solitonilor originale. Kruskal a simplificat procedura de verificare și a aplicat-o la o serie de cazuri fizice importante (de exemplu, la problema unui lanț de rotiri într-un câmp magnetic). Pe baza analizei asimptotice, împreună cu Clarkson, a extins procedura de testare a integrabilității pentru a include mai multe puncte singulare simultan (așa-numitul test poli-Painlevé ). Într-o lucrare comună cu Nalini Joshi Kruskal, pornind de la primele principii, a dat o dovadă directă a proprietății Painlevé pentru ecuațiile Painlevé. De asemenea, a aplicat o înțelegere profundă a problemelor pentru rezolvarea unor probleme particulare legate de studiul creșterii cristalelor bidimensionale sau a proprietăților unor modele de câmp [22] [23] .

Alte lucrări

La sfârșitul carierei sale, Kruskal a studiat în mod activ așa-numitele numere suprareale . În special, el a adus o contribuție semnificativă la definirea și analiza structurii funcțiilor suprareale, a stabilit o legătură între numerele suprareale și asimptotice și a studiat problema existenței anumitor integrale ale funcțiilor suprareale [24] .

Kruskal a acordat multă atenție aplicării și dezvoltării metodelor de analiză asimptotică și chiar a introdus un termen special „asimptotologie” , pe care l-a considerat un domeniu separat al științei și i-a formulat principiile de bază. Conform definiției sale, asimptotologia este „arta de a se ocupa de sistemele matematice aplicate în cazuri limită” [25] .

Premii și abonamente

Publicații selectate

O listă completă a publicațiilor lui Martin Kruskal poate fi găsită în anexa la biografia sa din 2017 [36] .

Note

  1. ↑ Richard D. Brown „De la Dorpat în America. Familia Estonian Kruskal în SUA” : Familia Kruskal este descendentă ai dinastiei rabinice lituaniene , matematicienii Samuil Kruskal și Slava Kruskal provin din aceeași familie .
  2. ↑ 1 2 Gibbon și colab., 2017 , p. 264.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 Zabusky și Miura, 2007 .
  4. ↑ Lagarias JC, Rains E., Vanderbei RJ The Kruskal Count // The Mathematics of Preference, Choice and Order / S. Brams, WV Gehrlein, FS Roberts. - Springer, 2009. - P. 371-391. — arXiv : math/0110143 .
  5. ↑ Gibbon și colab., 2017 , pp. 264-265.
  6. ↑ Deift, 2016 , pp. 3-4.
  7. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , pp. 266-267.
  8. ↑ Shafranov, 2001 , p. 878.
  9. ↑ Artsimovici, 1963 , p. 111-116.
  10. ↑ Artsimovici, 1963 , p. 226.
  11. ↑ Artsimovici, 1963 , Ecuația (6.1), p. 231.
  12. ↑ 1 2 Gibbon și colab., 2017 , p. 267.
  13. ↑ 1 2 Gibbon și colab., 2017 , p. 268.
  14. ↑ Gibbon și colab., 2017 , pp. 268-270.
  15. ↑ Deift, 2016 , p. 5.
  16. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , pp. 272-273.
  17. ↑ Whitham, 1977 , p. 437-439.
  18. ↑ Whitham, 1977 , p. 449.
  19. ↑ Whitham, 1977 , p. 560-565.
  20. ↑ Gibbon și colab., 2017 , pp. 273-275.
  21. ↑ Deift, 2016 , p. 7.
  22. ↑ Gibbon și colab., 2017 , pp. 275-278.
  23. ↑ Deift, 2016 , p. opt.
  24. ↑ Deift, 2016 , p. 9.
  25. ↑ Deift, 2016 , pp. 9-10.
  26. ↑ Premiul NAS în matematică aplicată și analiză numerică . Academia Națională de Științe. Preluat la 3 noiembrie 2018. Arhivat din original la 1 noiembrie 2018.
  27. ↑ Josiah Willard Gibbs Lecturi . Societatea Americană de Matematică. Consultat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 1 mai 2015.
  28. ↑ Martin D. Kruskal . Academia Națională de Științe. Preluat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 5 septembrie 2018.
  29. ↑ Profesorul Martin David Kruskal (link inaccesibil) . Academia Americană de Arte și Științe. Preluat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 5 septembrie 2018. 
  30. ↑ 1983 Premiul Dannie Heineman pentru fizică matematică . Societatea Americană de Fizică. Preluat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 5 septembrie 2018.
  31. ↑ Martin D. Kruskal . Premiile Institutului Franklin . Institutul Franklin. Preluat la 4 septembrie 2018. Arhivat din original pe 14 februarie 2017.
  32. ↑ Medalia Națională a Științei a Președintelui: Detalii despre Destinatar . Fundația Națională de Știință. Preluat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 5 septembrie 2018.
  33. ↑ 1 2 3 4 Gibbon și colab., 2017 , p. 266.
  34. ↑ Premiile ICIAM pentru 2003 . ICIAM. Consultat la 3 noiembrie 2018. Arhivat din original la 3 noiembrie 2018.
  35. ↑ Premiul Leroy P. Steele pentru contribuție fundamentală la cercetare . Societatea Americană de Matematică. Consultat la 5 septembrie 2018. Arhivat din original la 22 septembrie 2016.
  36. ↑ Gibbon JD, Cowley SC, Joshi N., MacCallum MAH Material suplimentar din „Martin David Kruskal. 28 septembrie 1925 - 26 decembrie 2006” // The Royal Society. Colectie. - 2017. - doi : 10.6084/m9.figshare.c.3858463.v1 .

Literatură

Principal Adiţional
  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice