Nicola Bourbaki

Nicolas Bourbaki [1] ( fr.  Nicolas Bourbaki ) este pseudonimul colectiv al unui grup de matematicieni francezi (mai târziu a inclus mai mulți străini), creat în 1935 .

Scopul grupului a fost să scrie o serie de cărți care să reflecte starea matematicii la acea vreme. Cărțile lui Bourbaki sunt scrise într-o manieră axiomatică strictă și oferă o expunere închisă a matematicii bazată pe teoria mulțimilor Zermelo -Fraenkel (revizuită de Bernays și Gödel ). Grupul a fost foarte influențat de școala germană de matematică - D. Hilbert , G. Weyl , J. von Neumann , și în special de algebriștii E. Noether , E. Artin și B. L. van der Waerden .

Membrii grupului

Fondatorii grupului care au participat la prima sa întâlnire sunt:

În plus față de ei, la prima întâlnire a grupului au participat, dar mai târziu nu au luat parte la munca sa, Jean Leray ( Jean Leray ) și Paul Dubreil ( Paul Dubreil ). În 1935, Jean Coulomb și Charles Ehresmann s-au alăturat grupului .

Pe lângă cei menționați deja, mulți matematicieni remarcabili au luat parte la munca grupului în momente diferite:

si altii.

Compoziția exactă și dimensiunea grupului a fost întotdeauna ținută secretă.

Istoricul grupului

Grupul lui Bourbaki se numește oficial Association des collaborurs de Nicolas Bourbaki ("Asociația colegilor lui Nicola Bourbaki"). Grupul a fost format din absolvenți ai Școlii Normale din Paris ( École Normale Supérieure ) pe baza aceleiași universități. Deoarece originea sau munca multor membri ai grupului au fost asociate cu orașul Nancy , numele de familie al generalului Charles Denis Bourbaki , binecunoscut în acest oraș, a devenit un pseudonim . De asemenea, unul dintre motivele alegerii numelui „Bourbaki” a fost o farsă care a avut loc la Școala Normală Superioară în 1923: Raoul Husson , care era elev în anul III la acea vreme, a jucat rolul elevilor din anul I, adunându-i pe aceștia. în numele „Profesorului Holmgren” și susținând o prelegere confuză, al cărei final a fost dovada inexistentei „teoremei lui Nicolae Bourbaki”. Potrivit lui André Weil , povestea a devenit legendară în rândul studenților. [2] Locul de reședință al lui Bourbaki era orașul „Nancago”, adică Nancy + Chicago (în timpul și după război, mulți membri ai grupului au lucrat în Chicago).

Una dintre condițiile de apartenență la grup a fost o vârstă care să nu depășească 50 de ani. Era posibil să fie expulzat mai devreme dacă ceilalți participanți credeau că persoana expulzată a încetat să mai fie un matematician care lucrează creativ. Pentru aceasta a existat o procedură specială numită „cocotizare”. S-a bazat pe obiceiul unuia dintre triburile Polineziei de a determina capacitatea conducătorului lor în vârstă: trebuia să fie capabil să se cațere pe un palmier și să culeagă o nucă de cocos. Pentru Bourbaki, „cocotizarea” a fost după cum urmează: subiectul este descris un concept matematic foarte greu de definit, iar conceptul în sine este extrem de primitiv, de exemplu, numărul 0, un set de numere întregi etc. Dacă subiectul nu poate ghici ce este, el este considerat „cocotted” și părăsește grupul, deși poate participa la evenimentele organizatorice sau comerciale ale acestuia. Perioada de glorie a grupului a venit în anii 1950-60 . Influența lui Bourbaki asupra matematicii mondiale a fost enormă în Franța , mai mare în Belgia , Elveția , Italia și America Latină , destul de semnificativă în SUA , mai puțin semnificativă în Anglia și Germania . Atitudinea față de grupul din URSS a fost destul de sceptică.

În 1949, Nicola Bourbaki a fost admis ca membru individual la Societatea Franceză de Matematică . Un an mai târziu, în numele lui Bourbaki, a fost depusă o cerere de admitere la Societatea Americană de Matematică în temeiul acordului reciproc de membru care exista între aceste două comunități științifice, care garanta membrilor cu drepturi depline a uneia acceptarea în condiții preferențiale în rândurile celeilalte. ; după lungi discuții în conducerea Societății Americane de Matematică, s-a decis că acest acord nu se aplică lui Bourbaki [3] .

Criză și activități viitoare

Cu toate acestea, o criză se apropia. Într-o zi a apărut următorul mesaj în stil dadaist :

Familiile Cantor , Hilbert , Noether ; familiile Cartan , Chevalley , Dieudonné , Weilly ; familiile lui Bruhat, Dixmier, Samuel , Schwarz ; familiile Cartier , Grothendieck , Malgrange, Serrov ; familiile Demazure, Douady, Giraud, Verdier; familii care filtrează spre dreapta, familii cu epimorfisme exacte , Mademoiselle Adele și Mademoiselle Idel vă anunță cu tristețe moartea domnului Nicolas Bourbaki, tatăl, fratele, fiul, nepotul, strănepotul și, respectiv, vărul lor, care au murit pe 11 noiembrie, 1968 la aniversarea Victoriei în Primul Război Mondial în casa sa din Nankago.
Incinerarea va avea loc sâmbătă, 23 noiembrie 1968 , la ora 15:00, la Cimitirul Variabilelor Aleatorii , stațiile de metrou Markow și Gödel . Întâlnirea va avea loc în fața barului „La produse directe ” la răscrucea de rezoluții proiective , fosta Piață Kozul .
Potrivit voinței defunctului, Liturghia va avea loc în Catedrala Maicii Domnului a Construcțiilor Universale , Liturghia va fi ținută de Cardinalul Aleph 1 în prezența reprezentanților tuturor claselor de echivalență și ai corpurilor închise algebric . Elevii Școlii Normale Superioare și clasele lui Zhen vor păstra un moment de reculegere Din moment ce Dumnezeu este compactarea lui Alexandrov pentru Univers - Evanghelia lui Grothendieck, IV, 22

Acest mesaj ar fi putut părea doar o glumă, dar discordia a început într-adevăr între membrii grupului [4] , ba mai mult, a coincis cu criza întregii științe academice din Franța, care s-a intensificat mai ales după primăvara de la Paris din 1968 . Grothendieck, unul dintre oamenii de știință proeminenți ai secolului al XX-lea, a părăsit grupul și, în general, de la matematica activă, alții au început să acorde mai puțină atenție muncii colective. Cărți cu „Elemente de matematică” au început să apară mult mai rar, iar oamenii de știință de rang inferior au început să facă prezentări la „seminarul Bourbaki”. Dar până acum grupul a devenit mai activ. Cel mai recent număr publicat este [5] 4 capitole din Topologie algebrică, publicat în 2016 . Revizuirea capitolelor deja publicate ale Tratatului continuă și ea: cea de-a doua ediție a celui de-al 8-lea capitol al „Algebrei” [5] datează din 2011 , incluzând formalismul grupurilor Grothendieck și Brouwer, teorema zero a lui Hilbert [6] .

Cărți de Bourbaki

Cu scopul de a crea o interpretare complet autonomă a matematicii bazată pe teoria mulțimilor, grupul publică tratatul Éléments de mathématique („Elemente de matematică” sau, mai precis, „Principii de matematică”). Tratatul este în două părți. Prima parte se numește Les structures fondamentales de l'analyse  - „Structuri de bază ale analizei” și conține următoarele lucrări (denumirile originale franceze și abrevierile lor sunt date între paranteze):

I Set Theory ( Théorie des ensembles - E ) - 4 capitole și rezumatul rezultatelor publicate II Algebra ( Algèbre - A ) - 10 capitole publicate III Topologie ( Topologie générale - TG ) - 10 capitole, rezumatul rezultatelor și dicționar IV Funcțiile unei variabile reale ( Fonctions d'une variable réelle - FVR ) - au fost lansate 7 capitole și un dicționar V Spații vectoriale topologice ( Espaces vectoriels topologiques - EVT ) - 5 capitole publicate, rezumatul rezultatelor și dicționar VI Integration ( Intégration - INT ) - 9 capitole lansate

Mai târziu, au început să fie publicate cărțile din partea a doua:

VII Algebră comutativă ( Algèbre commutative - AC ) - 10 capitole publicate VIII Grupuri și algebre de minciună ( Groupes et algèbres de Lie - LIE ) - 9 capitole publicate IX Teoria spectrală ( Théories spectrales - TS ) - 2 capitole lansate X Topologie algebrică ( Topologie Algébrique - TA ) - 4 capitole lansate (fără număr) Varietăți diferențiabile și analitice ( Variétés différentielles et analytiques - VAR ) - a fost publicat doar un rezumat al rezultatelor

În cărțile lui Bourbaki, simbolul pentru setul gol Ø a fost introdus pentru prima dată; simboluri pentru mulțimi de numere naturale, întregi, raționale, reale și, respectiv, complexe; termenii injecţie , surjecţie şi bijecţie ; un semn de „întorsătură periculoasă” pe marginile unei cărți care arată că un anumit pasaj dintr-o dovadă sau o definiție poate fi înțeles greșit.

În tratat, toate teoriile matematice sunt descrise pe baza teoriei axiomatice a mulțimilor în spiritul abstracției extreme. De exemplu, definiția unui număr natural obișnuit 1 în „Teoria mulțimilor” este dată după cum urmează:

Mai mult, ținând cont de faptul că s-au făcut deja reduceri în această notație (de exemplu, mulțimea goală ∅ este definită în limbajul teoriei mulțimilor Bourbaki ca [7] ), obținem că notația completă a unei unități obișnuite constă din 2.409.875.496.393.137.300.000.000.00000 000.000.000.000.000.000.000.000 de cifre si 871.880.233.733.949 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de cifre si 871.880.233.733.949 100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 . Un asemenea nivel de abstractizare (mai mult, într-un tratat care nu este dedicat exclusiv logicii matematice ) nu putea decât să provoace critici.

Reprezentanții matematicii moderne critică adesea abordarea prezentată în cărțile lui Bourbaki, numită acum „Bourbakism” , acuzându-l că este prea formalizat și „distruge spiritul matematicii”. Într-adevăr, membrii grupului, de regulă, erau susținători ai matematicii pure. Majoritatea membrilor grupului nu au acordat suficientă atenție ramurilor matematicii precum ecuațiile diferențiale , teoria probabilităților , fizica matematică , precum și ramurilor matematicii aplicate precum metodele numerice sau programarea matematică . În cea mai mare măsură, acest lucru se aplică tratatului lor colectiv.

Unul dintre cei mai noti critici ai burbakismului din Rusia a fost academicianul V. I. Arnold . Așadar, într-unul dintre articolele sale, Arnold scrie: [9] „... Într-adevăr, pentru Bourbaki toate conceptele generale sunt mai importante decât cazurile lor particulare, prin urmare toate inegalitățile nestrictive sunt fundamentale, iar cele stricte sunt cazuri speciale, exemple neimportante... ” . Și chiar trece la acuzații directe de a contribui la ignorarea cititorilor: „... Iată de ce mafia Bourbaki, care înlocuiește înțelegerea științei cu manipulări formale cu obiecte „comutative” de neînțeles, este atât de puternică în Franța și aceasta este ceea ce ne amenință și în Rusia”.

Cu toate acestea, trebuie recunoscut că cărțile lui Bourbaki au avut un impact semnificativ asupra matematicii moderne, iar comunitatea matematică modernă recunoaște fără îndoială autoritatea oamenilor de știință care au alcătuit grupul.

Grupuri similare de matematicieni

Traduceri în rusă

Note

  1. ↑ Bourbaki  // Marea Enciclopedie Rusă  : [în 35 de volume]  / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
  2. ↑ Maurice Mashaal. Bourbaki: une société secrete de mathematiciens. - AMS, 2006. - P. 23. - 168 p. — ISBN 9780821839676 .
  3. ↑ Everett Pitcher. A History of the Second Fifty Years, American Mathematical Society, 1939-1988 Arhivat 15 decembrie 2021 la Wayback Machine . - Societatea Americană de Matematică, 1988. - P. 159-162.
  4. ↑ A. Grothendieck. Recolte și culturi . - Izhevsk: Dinamica regulată și haotică, 2001. - 288 p. Copie arhivată (link indisponibil) . Consultat la 5 februarie 2008. Arhivat din original pe 16 august 2007. 
  5. ↑ 1 2 Conform site-ului oficial Arhivat 2 octombrie 2020 la Wayback Machine .
  6. ↑ Conform informațiilor furnizate de editorul Arhivat 23 august 2018 la Wayback Machine .
  7. ↑ Lieven le Bruyn. Setul gol conform bourbaki (9 februarie 2013). Consultat la 21 aprilie 2015. Arhivat din original la 10 iulie 2015.
  8. ↑ Mathias, Adrian. Un termen de lungime 4.523.659.424.929  // Synthese  . - 2002. - Vol. 133, nr. 1 . - P. 75-86 . — ISSN 0039-7857 . - doi : 10.1023/A:1020827725055 .
  9. ↑ V. I. Arnold. Duelul matematic în jurul lui Bourbaki  // Buletinul Academiei Ruse de Științe . - 2002. - T. 72 , nr 3 . - S. 245-250 .

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii