Jumătate întreg

Un număr întreg este un număr dintr-o serie

\dots ,-1{\tfrac {1}{2)),-{\tfrac {1}{2)),{\tfrac {1}{2)),1{\tfrac {1}{} 2)),2{\tfrac {1}{2)),\dots

Adică un număr de forma , unde este un număr întreg . Cu alte cuvinte, este un număr rațional cu o parte fracțională . $n+1/2$ $n$ $1/2$

Mulțimea de jumătăți întregi este de obicei notă cu , aici denotă inelul de numere întregi. $\mathbb{Z } +{\tfrac {1}{2}}$ $\mathbb {Z}$

Numerele pe jumătate întregi sunt folosite în fizica cuantică (în special, valorile spinilor fermionilor sunt numere pe jumătate întregi).

Proprietăți

Media aritmetică a două numere întregi de paritate diferită este întotdeauna un număr întreg, iar media a două numere întregi de aceeași paritate este întotdeauna un număr întreg.
Unirea mulțimilor de numere întregi și jumătăți întregi formează un grup aditiv , acest grup nu este un inel (deoarece produsul a două jumătăți întregi în cazul general nu dă un număr întreg sau jumătate întreg). ${\tfrac {1}{2}}\mathbb{Z }$
Jumătățile întregi sunt o subclasă de numere raționale diadice , adică numere raționale reprezentabile ca un întreg parțial arbitrar și doi la puterea întregului.
Funcția gamma a unui argument întreg și jumătate întreg poate fi exprimată în termeni de funcții elementare , pentru alte clase de numere astfel de reprezentări nu au fost încă găsite.

Malcolm Sabin. Analiza și proiectarea schemelor de subdiviziune univariată // Geometrie și calcul. - Springer, 2010. - T. 6 . — ISBN 9783642136481 .

Sisteme numerice
Seturi numărabile	numere naturale ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ numere întregi ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Rațional ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebric ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Perioadele Calculabil Aritmetic
Numerele reale și extensiile lor	Real ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Complex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Cuaternioni ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Numerele Cayley (octave, octooni) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alterniuni Dual Hipercomplex Superreale Hipermaterial ireal
Instrumente de extensie numerică	Procedura Cayley-Dixon Teorema Frobenius Teorema Hurwitz
Alte sisteme numerice	numere cardinale Numere ordinale (transfinite, ordinale) p-adic Numere supranaturale numere de interval
Vezi si	numere duble Numere irationale numerele transcendentale fascicul numeric Biquaternion