Probleme mici

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 7 septembrie 2021; verificările necesită 5 modificări .

The Smale Problems este o listă de optsprezece probleme matematice nerezolvate propuse de Stephen Smale în 2000 [1] . Smale și-a întocmit lista la cererea lui Vladimir Arnold , care a fost vicepreședinte al Uniunii Internaționale de Matematică între 1995 și 1998 . Ideea acestei liste a fost preluată de Vladimir Arnold din lista de probleme a lui Hilbert .

Lista problemelor

Nu. Cuvântare cometariu
unu Ipoteza Riemann
2 Conjectura Poincare Dovedit de Grigory Perelman .
3 Egalitatea claselor P și NP
patru Estimarea numărului de rădăcini întregi ale polinoamelor într-o variabilă
5 Estimarea complexității de calcul a rezolvării ecuațiilor polinomiale diofantine
6 Finitudinea numărului de puncte de echilibru relativ în mecanica cerească Dovedit pentru cazul particular al cinci cadavre de A. Albouy și Vadim Kaloshin în 2012 [2]
7 Distribuția punctelor pe o sferă
opt Extinderea teoriei matematice a echilibrului general la teoria economică
9 Algoritm polinom pentru determinarea admisibilității sistemelor de inegalități liniare
zece O generalizare a lemei de închidere a lui Pugh pentru cazul unei neteziri mai mari Dovedit pentru o anumită clasă de difeomorfisme [3]
unsprezece Este dinamica unidimensională hiperbolică în general? Rezolvat pentru cazul real [4]
12 Centralizatori ai difeomorfismelor Rezolvată pentru -topologie de Christian Bonatti , Sylvain Crovisier și Amie Wilkinson în 2008 [5]
13 A șaisprezecea problemă a lui Hilbert
paisprezece atractor Lorentz Rezolvată de Warwick Tucker folosind algebră discretă [6] .
cincisprezece Existența și netezimea soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes
16 problema jacobiană
17 Rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice Rezolvată parțial de C. Beltran și L. Miguel Pardo (vezi clasa BPP ) [7] , ulterior rezolvată definitiv [8]
optsprezece Explorarea limitelor inteligenței artificiale și umane

Note

  1. ↑ Steve Male . Probleme de matematică pentru secolul următor (neopr.)  // Matematică: frontiere și perspective. - Providence, RI: Societatea Americană de Matematică, 2000. - pp. 271-294 . Arhivat din original la 1 septembrie 2009.  
  2. ↑ A. Albouy, V. Kaloshin. Finitudinea configurațiilor centrale a cinci corpuri în plan  // Analele matematicii . - 2012. - T. 176 . - S. 535-588 .
  3. ↑ Masayuki Asaoka, Kei Irie. O lemă de închidere C ∞ pentru difeomorfisme hamiltoniene ale suprafețelor închise // Analiză geometrică și funcțională. - 2016. - Vol. 26. - P. 1245-1254. - arXiv : 1512.06336 . - doi : 10.1007/s00039-016-0386-3 .
  4. ↑ O. Kozlovski, W. Shen și S. van Strien. Densitatea hiperbolicității în dimensiunea unu // Analele matematicii. - 2007. - Vol. 166. - P. 145-182. doi : 10.4007 / anals.2007.166.145 .
  5. ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson. Difeomorfismul -generic are un centralizator banal // Publications Mathématiques de l'IHÉS . - 2009. - T. 109 . - S. 185-244 .
  6. ↑ Warwick Tucker. Un rezolvator riguros de ODE și a 14-a problemă a lui Smale //  Fundamentele matematicii computaționale  . - 2002. - V. 2 , nr 1 . - S. 53-117 . - doi : 10.1007/s002080010018 .
  7. ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo. Despre a 17-a problemă a lui Smale: un răspuns pozitiv probabilistic  // Fundamentele matematicii computaționale   : jurnal. - 2008. - Vol. 8 , nr. 1 . - P. 1-43 . - doi : 10.1007/s10208-005-0211-0 .
  8. ↑ Pierre Lairez. Un algoritm determinist pentru a calcula rădăcinile aproximative ale sistemelor polinomiale în timpul mediu polinomial // Fundamentele matematicii computaționale. - 2017. - Vol. 17. - P. 1265-1292. - arXiv : 1507.05485 . - doi : 10.1007/s10208-016-9319-7 .

Link -uri