Derivat dini

În analiza funcţiilor variabilelor reale , derivatele Dini sunt una dintre generalizările conceptului de derivată .

Derivata Dini superioară a unei funcții continue

f:{{\mathbb R}}\rightarrow {{\mathbb R}},

notat cu și definit ca ${\displaystyle f'_{+))$

f'_{+}(t)\triangleq \varlimsup _{{h\la {0+}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

unde este limita parțială superioară . $\varlimsup$

Derivatul inferior Dini , este definit ca $f'_{-},$

f'_{-}(t)\triangleq \varliminf _{{h\la {0+}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

unde este limita parțială inferioară . $\varliminf$

Dacă este definită pe un spațiu vectorial , atunci derivata Dini superioară într-un punct în direcție este definită ca $f$ $t$ $d$

f'_{+}(t,d)\triangleq \varlimsup _{{h\la {0+}}}{\frac {f(t+hd)-f(t)}{h}}.

Dacă este local Lipschitz (adică fiecare punct are o vecinătate , a cărei restricție este o funcție Lipschitz), atunci este finit. Dacă este diferențiabilă într-un punct , atunci derivata Dini în acel punct este aceeași cu derivata obișnuită la . $f$ $f$ ${\displaystyle f'_{+))$ $f$ $t$ $t$

Note

Uneori, notația este folosită în loc de și este folosită în loc $D^{+}f(t)$ $f'_{+}(t),$ $D_{+}f(t)$ $f'_{-}(t).$

Ei folosesc, de asemenea, notația

D^{-}f(t)\triangleq \varlimsup _{{h\la {0-}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

și

D_{-}f(t)\triangleq \varliminf _{{h\la {0-}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

Astfel, atunci când se folosește notația - pentru derivatele Dini, semnele plus și minus indică limita stângă sau dreaptă , iar poziția semnului indică tipul de derivată (superioară sau inferioară). $D$

Pe linia numerică extinsă , fiecare dintre derivatele Dini există întotdeauna, dar uneori pot prelua valorile sau $+\infty$ $-\infty$

Literatură

Royden, H.L. Analiză reală (nedefinită) . — al 2-lea. - MacMillan, 1968. - ISBN 978-0-02-404150-0 .

Calcul diferenţial

Principal

vederi private

Operatori diferențiali
( în diferite coordonate )

Prima comanda	Operator Nabla Gradient Divergenţă Rotor Helmholtzian
a doua comanda	Operator eliptic operator Laplace Operator vectorial Laplace operator D'Alembert Operator Laplace-Beltrami
ordine superioare	Operator hipoeliptic

subiecte asemănătoare