Funcție medie

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 7 iunie 2019; verificarea necesită 1 editare .

Valoarea medie a unei funcții este un număr între cea mai mică și cea mai mare valoare a acesteia. În calculul diferențial și integral, există o serie de „teoreme medii” care stabilesc existența unor astfel de puncte în care o funcție sau derivata ei primește una sau alta valoare medie. Cea mai importantă teoremă asupra valorii medii a unei funcții în calculul diferențial este teorema lui Lagrange ( teorema incrementului finit ): dacă este continuă pe un interval și derivabilă într-un interval , atunci există un punct aparținând intervalului astfel încât . În calculul integral, cea mai importantă teoremă a valorii medii este următoarea: dacă este continuă pe intervalul , și are un semn constant, atunci există un punct în interval astfel încât $f(x)$ $[a,b]$ $(a,b)$ $c$ $(a,b)$ $f(b)-f(a)=(ba)f'(c)$ $f(x)$ $[a,b]$ $\varphi(x)$ $c$ $(a,b)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\varphi (x)dx=f(c)\int \limits _{a}^{b}\varphi (x)dx.

În special, dacă , atunci $\varphi(x)=1$

\int \limits _{a}^{b}f(x)dx=f(c)(ba).

Ca rezultat, valoarea medie a unei funcții pe un segment este de obicei înțeleasă ca valoare $f(x)$ $[a,b]$

\overline {f}={\frac {1}{ba}}\int \limits _{a}^{b}f(x)dx.

În mod similar, se determină valoarea medie a unei funcții a mai multor variabile dintr-o anumită regiune.

Rău
Matematica	Puterea medie ( ponderată ) medie armonică ponderat medie geometrică ponderat In medie ponderat rădăcină medie pătrată Cubic mediu medie mobilă Media aritmetică-geometrică Funcție medie Kolmogorov înseamnă
Geometrie	centru geometric Barycenter
Teoria probabilității și statistica matematică	Winsorized înseamnă eșantion mediu Valorea estimata Median Modă deviație standard Medie trunchiată Așteptarea condiționată
Tehnologia de informație	Medoid metoda k-mediană
Teoreme	Prima teoremă medie A doua teoremă medie Inegalitatea cu privire la media aritmetică, geometrică și armonică
Alte	Valorile centrului de distribuție