Teorema lui Varignon este un fapt geometric demonstrat de Pierre Varignon și care afirmă că punctele medii ale laturilor unui patrulater arbitrar sunt vârfurile unui paralelogram:
Un patrulater ale cărui vârfuri coincid cu punctele medii ale laturilor unui patrulater arbitrar este un paralelogram ale cărui laturi sunt paralele cu diagonalele patrulaterului original.
Paralelogramul format din punctele mijlocii ale laturilor este uneori numit varinon sau varinon .
Lasă diagonala să treacă în interiorul patrulaterului. Atunci aria triunghiului este , unde este înălțimea triunghiului desenat de la vârf . În mod similar, aria unui triunghi este . Atunci aria întregului patrulater este . Dar - aceasta este suma distanțelor până la linie de la puncte și , adică exact înălțimea paralelogramului . Și deoarece latura paralelogramului este jumătate mai lungă , atunci aria paralelogramului este egală cu jumătate din suprafață , QED
patrulater convex | patrulater neconvex | patrulater care se intersectează |
---|---|---|
|
|
|