Termodinamica unui gaz fotonic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 30 noiembrie 2020; verificările necesită 3 modificări .

Termodinamica gazului fotonic ia în considerare radiația electromagnetică folosind conceptele și metodele termodinamicii .

Radiația electromagnetică din punct de vedere corpuscular este un gaz fotonic cu un număr variabil de particule ultrarelativiste fără masă neutre din punct de vedere electric . Extinderea conceptelor, legilor și metodelor termodinamicii la un gaz fotonic implică faptul că radiația electromagnetică poate fi considerată ca un sistem termic , adică ca obiect de studiu căruia i se aplică conceptul de temperatură a radiației [1] .

Radiația undelor electromagnetice de către corpuri (emisia de fotoni ) necesită costuri energetice, iar dacă radiația se produce datorită energiei interne a corpului, atunci se numește radiație electromagnetică termică . Radiația termică are un spectru continuu , adică un corp încălzit radiază energie pe întregul interval de frecvență, iar distribuția energiei radiației pe spectru depinde de temperatura corpului [2] .

Dacă radiația este închisă în interiorul cavității într -un corp absolut negru , atunci după o anumită perioadă de timp radiația va intra în echilibru termodinamic cu acest corp, astfel încât o astfel de radiație poate fi considerată ca un gaz fotonic de echilibru ( radiație termică de echilibru , electromagnetică ). radiația unui corp absolut negru , radiația corpului negru , radiația neagră ), atribuindu-i o temperatură egală cu temperatura unui corp absolut negru. Conceptul de radiație cu corp negru face posibilă distingerea radiațiilor de echilibru de radiațiile de neechilibru, care este radiația electromagnetică obișnuită a oricărei surse ( lămpi cu incandescență , tub cu raze X , laser etc.) și al cărei analog este un fascicul molecular [3] .

Radiația termică de echilibru este omogenă ( densitatea de energie este aceeași în toate punctele din interiorul cavității), izotropă (dacă dimensiunile cavității sunt mult mai mari decât cea mai mare lungime de undă de radiație luată în considerare , atunci fotonii din cavitate se mișcă aleatoriu și cantitatea a energiei care se propagă în interiorul unui unghi solid nu depinde de direcție) și nepolarizate (radiația conține toate direcțiile posibile de oscilație ale vectorilor câmpurilor electrice și magnetice ) [4] .

Importanța modelului „gaz fotonic de echilibru” pentru termodinamica clasică este asociată atât cu extrema sa simplitate matematică (rezultatele obținute permit de obicei o analiză simplă analitică și/sau grafică a comportamentului mărimilor incluse în ecuații), cât și cu semnificația rezultatelor parțiale date de model pentru o mai bună înțelegere a teoriei termodinamice generale ( paradoxul Gibbs , postulatul lui Tisza , a treia lege , proprietățile funcțiilor caracteristice , aditivitatea volumului ), iar valoarea științifică rezidă în faptul că abordarea termodinamică a Gazul fotonic este utilizat atunci când se consideră structura internă a stelelor , când presiunea radiației este de o importanță fundamentală [5] .

Caracteristicile gazului fotonic

Enumerăm caracteristicile radiației electromagnetice, considerate ca un set de particule - fotoni - care apar în timpul emisiei și care dispar în timpul absorbției radiației de către o substanță [6] [7] [8] [9] :

• Masa în repaus a unui foton este zero.
• Un foton este neutru din punct de vedere electric, se deplasează mereu cu viteza luminii (o particulă ultrarelativista) și are energie , impuls și spin egale cu 1 , adică aparține bosonilor . Într -o coliziune neelastică cu o particulă de materie, fotonul dispare, transferându-și energia și impulsul acestei particule.
• Electrodinamica cuantică permite interacțiunea fotonilor unii cu alții, dar probabilitatea unui astfel de comportament al acestora este foarte mică, prin urmare, fotonii din interiorul unui anumit volum sunt de obicei considerați ca un set de particule care nu interacționează între ele [10] , adică , ca un gaz Bose ideal .
• Temperatura de degenerare a gazului fotonic este egală cu infinit, deci gazul fotonic este degenerat la orice temperatură.
• Condensarea Bose-Einstein într-un gaz fotonic este imposibilă, deoarece nu există fotoni cu impuls zero (fotonii se mișcă întotdeauna cu viteza luminii).

Schimbul direct de energie între fotoni poate fi considerat neglijabil, prin urmare, pentru a stabili echilibrul termic într-un gaz fotonic, este fundamental necesar pentru interacțiunea fotonilor cu materia, care ar trebui să fie prezentă cel puțin într-o cantitate mică [11] . Echilibrul se stabilește datorită absorbției și emisiei de fotoni de către substanță, de exemplu, de pereții cavității, iar energiile fotonilor absorbiți și emisi nu trebuie să se potrivească [12] . Echilibrul are loc atunci când se atinge o distribuție staționară de energie a fotonilor într-un gaz fotonic, care nu depinde de timp și de natura substanței, ci depinde de temperatură. Absorbția și emisia de fotoni de către materie duce la faptul că numărul lor în cavitate nu este constant și depinde de temperatură, adică numărul de particule dintr-un gaz fotonic de echilibru nu este o variabilă independentă [13] . Astfel, un gaz fotonic diferă de un gaz obișnuit de natură atomo-moleculară : nu există tipuri diferite de fotoni și gaze fotonice amestecate. Diferența dintre fotoni este pur cantitativă: la nivel microscopic - în energiile (momentum-urile) fotonilor, la nivel macroscopic - în temperaturile sistemelor foton-gaz.

Dacă radiația este considerată nu în vid , ci într-un mediu material, atunci condiția pentru idealitatea gazului fotonic necesită micimea interacțiunii radiației cu materia. Această condiție este îndeplinită în gaze (în întregul spectru de radiații, cu excepția frecvențelor apropiate liniilor de absorbție ale substanței); la o densitate mare a materiei, condiția de idealitate pentru gazul foton se observă doar la temperaturi foarte ridicate [14] [15] .

Proprietățile termodinamice ale unui gaz foton

Într-o stare de echilibru, radiația electromagnetică (gaz fotonic) din interiorul unei cavități dintr-un corp absolut negru este caracterizată de aceleași mărimi termodinamice ca un gaz obișnuit: volum , presiune , temperatură, energie internă , entropie etc. Radiația exercită presiune asupra pereții cavității datorită faptului că fotonii au impuls; temperatura gazului fotonic de echilibru coincide cu temperatura peretilor. Prezentăm fără derivare principalele relații termodinamice pentru radiația termică de echilibru (gaz fotonic) [16] [17] [18] [19] [20] :

• Presiune

( Ecuația de stare termică )

unde α este constanta de radiație [21] , raportată la constanta Stefan-Boltzmann σ prin relația

(constanta de radiatie)

( c  este viteza luminii în vid ).

Expresia pentru presiune, care este o ecuație termică de stare pentru un gaz fotonic, nu include volumul [22] , adică un gaz fotonic este un sistem cu un grad de libertate termodinamic [23] [24] . Temperatura este aleasă în mod tradițional ca singura variabilă independentă folosită pentru a descrie starea gazului foton. Aceasta înseamnă că pentru un gaz fotonic, echilibrul termic este o condiție necesară și suficientă pentru echilibrul termodinamic, adică, în acest caz particular, aceste concepte sunt echivalente între ele.

• Energia internă în funcție de temperatură ( legea Stefan-Boltzmann [25] ) se comportă în deplină concordanță cu postulatul lui Tisza [26] :

( Ecuația de stare calorică pentru energia internă)

Din această expresie se poate observa că energia internă a gazului fotonic este aditivă în volum [27] . Este important ca numărul de fotoni din acesta și, în consecință, energia radiației termice și alte funcții aditive ale stării să depindă de volumul sistemului, dar nu și de densitatea acestor cantități, care depind doar de temperatură [28] . Pentru a sublinia faptul că volumul intră în ecuația calorică de stare și alte relații termodinamice nu ca o variabilă independentă de stare, ci ca un parametru numeric care caracterizează sistemul, pentru un gaz fotonic, formulele matematice includ adesea densitățile lor în locul funcțiilor volum-aditive. de stat. Folosind densitatea de energie internă ( densitatea de radiație [29] ) u , scriem ecuația calorică de stare a gazului foton sub următoarea formă:

(Ecuația de stare calorică pentru energia internă)

Folosind energia internă ca variabilă independentă, ecuația de stare termică pentru un gaz fotonic poate fi scrisă după cum urmează:

(Ecuația de stare termică)

sau cam asa:

(Ecuația de stare termică)

• Energia internă în funcție de entropie ( Ecuația de stare canonică pentru energia internă)

(Ecuația de stare canonică pentru energia internă)

• Entalpie

(Ecuația de stare canonică pentru entalpie)

• Potenţialul Helmholtz

(Ecuația de stare canonică pentru potențialul Helmholtz)

• Potențialul lui Gibbs

(Potențial Gibbs)

Astfel, pentru un gaz fotonic, potențialul Gibbs nu este o funcție caracteristică. Din punct de vedere al termodinamicii teoretice, aceasta înseamnă că lista funcțiilor caracteristice ale unui sistem depinde de caracteristicile sale și pentru diverse sisteme termodinamice aceste liste nu trebuie să coincidă; numai energia internă și entropia pentru orice sistem termodinamic păstrează proprietățile funcțiilor caracteristice.

• Potențialul Landau (potențial termodinamic mare ) pentru un gaz fotonic este egal cu potențialul Helmholtz

(Ecuația de stare canonică pentru potențialul Landau)

• Entropia în funcție de temperatură

( Analogul entropiei al ecuației calorice de stare )

Se poate observa că expresia entropiei gazului fotonic nu contrazice a treia lege a termodinamicii.

• Potenţial chimic

(Potențial chimic)

• Capacitate termică la volum constant

(capacitate termică la volum constant)

• Capacitate termică la presiune constantă

(capacitate termică la presiune constantă)

• Exponent adiabatic

(exponent adiabatic)

• Ecuații adiabatice

(ecuații adiabatice)

Presiunea unui gaz fotonic nu depinde de volum, prin urmare, pentru un gaz fotonic, un proces izoterm ( T = const) este, de asemenea, un proces izobar ( P = const) .

Note

1. ↑ Conceptul de temperatură a radiațiilor a fost introdus în fizică de B. B. Golitsyn în 1893 ([www.libgen.io/book/index.php?md5=9141817FC5AD4DE066582D464157D189 Zhukovsky V. S., Technical Thermodynamics , p.195rded.  link) ) în teza sa de master (vezi B. B. Golitsyn , Studies in Mathematical Physics, 1960).
2. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Fizica cuantică, 2006 , p. opt.
3. ↑ Doctorov A. B., Burshtein A. I., Termodinamică, 2003 , p. 57.
4. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Fizica cuantică, 2006 , p. 9.
5. ↑ Nozdrev V.F., Senkevich A.A. Curs de fizică statistică, 1969 , p. 263.
6. ↑ Martinson L.K., Smirnov E.V., Fizica cuantică, 2006 , p. 7-9.
7. ↑ Tagirov E. A. Photon // Enciclopedia fizică, vol. 5, 1998, p. 354. . Consultat la 18 iunie 2016. Arhivat din original pe 21 iunie 2016. (nedefinit)
8. ↑ Myakishev G. Ya. Gaz degenerat // TSB (ed. a 3-a), Vol. 5, 1974, p. 535. . Consultat la 18 iunie 2016. Arhivat din original pe 25 iunie 2016. (nedefinit)
9. ↑ Tagirov E. A. Photon // TSB (ed. a III-a), Vol. 27, 1977, p. 588. . Consultat la 18 iunie 2016. Arhivat din original pe 25 iunie 2016. (nedefinit)
10. ↑ Faptul că fotonii nu interacționează între ei, din punctul de vedere al electrodinamicii clasice , este o consecință a liniarității ecuațiilor sale ( principiul de suprapunere pentru un câmp electromagnetic ; vezi Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical Physics, Part 1, 2002, p. 216; Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K. Radiația undelor electromagnetice, 2012, p. 74).
11. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical physics. Partea 1, 2002 , p. 217.
12. ↑ Kozheurov V. A., Termodinamică statistică, 1975 , p. 129.
13. ↑ F. M. Cooney, Statistical Physics and Thermodynamics, 1981 , p. 200.
14. ↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical physics. Partea 1, 2002 , p. 216.
15. ↑ Yasyukevich Yu. V., Dushutin N. K., Radiația undelor electromagnetice, 2012 , p. 74.
16. ↑ Guggenheim, Termodinamica modernă, 1941 , p. 164–167.
17. ↑ Novikov I.I., Termodinamică, 1984 , p. 465–467.
18. ↑ Sychev V.V., Sisteme termodinamice complexe, 2009 , p. 209-221.
19. ↑ Bazarov I.P., Termodinamică, 2010 , p. 157, 177, 349.
20. ↑ Sychev V.V., Ecuații diferențiale ale termodinamicii, 2010 , p. 244-245.
21. ↑ Într-un binecunoscut manual, se numește constanta legii Stefan-Boltzmann (Bazarov I.P. Termodinamică, 2010, p. 211).
22. ↑ O analogie cu vaporii saturați deasupra suprafeței unui lichid este potrivită aici ( Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh ., Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics, 2000, pp. 85-86): o creștere a dimensiunii cavitatea ocupată de radiații (abur) duce la creșterea numărului de fotoni (molecule) din cavitate, lăsând neschimbate presiunea și densitățile tuturor cantităților aditive (numărul de particule, energia internă, entropia etc.).
23. ↑ Almaliev A. N. și colab., Termodinamică și fizică statistică, 2004 , p. 59.
24. ↑ Terletsky Ya. P., Fizica statistică, 1994 , p. 220.
25. ↑ Bazarov I.P., Termodinamică, 2010 , p. 211.
26. ↑ Energia internă este limitată de jos, iar această limită corespunde temperaturii zero absolut.
27. ↑ Întrucât în ​​termodinamică nu se folosește conceptul de „aditivitate în numărul de particule”, în acest caz se vorbește de aditivitate în volum.
28. ↑ Energia internă a unei cantități constante de gaz ideal clasic (molecular) depinde doar de temperatura acestuia.
29. ↑ Sychev V.V., Sisteme termodinamice complexe, 2009 , p. 209.

Literatură

• Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodinamică și fizică statistică: statistica gazelor ideale. - Voronezh: Corb. stat un-t, 2004. - 79 p.
• Bazarov I.P. Termodinamică. - a 5-a ed. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Manuale pentru universităţi. Literatură specială). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Vasilevsky AS, Multanovsky VV Fizică statistică și termodinamică. - M . : Educaţie, 1985. - 256 p.
• Golitsyn B. B. Cercetări în fizică matematică  // Golitsyn B. B. Lucrări alese. Volumul 1. Fizica. / Rev. ed. A. S. Predvoditelev. - M .: Editura Academiei de Științe a URSS. - 242 p., 1960, p. 72-214. (Rusă)
• Guggenheim. Termodinamica modernă, afirmată prin metoda lui W. Gibbs / Per. ed. prof. S. A. Schukareva. - L.-M.: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
• Doctorov A. B., Burshtein A. I. Termodinamică. - Novosibirsk: Novosib. stat un-t, 2003. - 83 p.
• Jukovski V. S. [www.libgen.io/book/index.php?md5=9141817FC5AD4DE066582D464157D189 Termodinamică tehnică]. - Ed. a 3-a. — M .: Gostekhizdat , 1952. — 440 p.  (link indisponibil)
• Kozheurov V. A. Termodinamică statistică. - M . : Metalurgie, 1975. - 176 p.
• Kuni F. M. Fizică statistică și termodinamică. — M .: Nauka, 1981. — 352 p.
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Fizică statistică. Partea 1. - Ed. a 5-a. — M. : Fizmatlit, 2002. — 616 p. - (Fizica teoretică în 10 volume. Volumul 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
• Martinson L.K., Smirnov E.V. Fizica cuantică. — Ed. a II-a, corectată. si suplimentare - M . : Editura MSTU im. N. E. Bauman, 2006. - 528 p. — (Fizică la Universitatea Tehnică). — ISBN 5-7038-2797-3 .
• Novikov I. I. Termodinamică. - M . : Mashinostroenie, 1984. - 592 p.
• Nozdrev VF, Senkevich AA Curs de fizică statistică. - Ed. a II-a, corectată. - M . : Şcoala superioară, 1969. - 288 p.
• Rumer Yu. B. , Ryvkin M. Sh. Termodinamică, fizică statistică și cinetică. — Ed. a II-a, corectată. si suplimentare - Novosibirsk: Editura Nosib. un-ta, 2000. - 608 p. — ISBN 5-7615-0383-2 .
• Sychev VV Ecuații diferențiale ale termodinamicii. - Ed. a 3-a. - M. : Editura MPEI, 2010. - 251 p. - ISBN 978-5-383-00584-2 .
• Sychev VV Sisteme termodinamice complexe. - Ed. a 5-a, revizuită. şi suplimentare .. - M . : Editura MPEI, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 . .
• Terletsky Ya. P. Fizică statistică. - Ed. a 3-a, Rev. si suplimentare - M . : Şcoala superioară, 1994. - 352 p. .
• Yasyukevich Yu. V., Dushutin NK Radiația undelor electromagnetice. - Irkutsk: Editura IGU, 2012. - 228 p. - ISBN 978-5-9624-0647-3 .