Convergență condiționată

Se spune că o serie este convergentă condiționat dacă ea însăși converge și o serie compusă din valorile absolute ale termenilor săi diverge. Adică dacă există (și nu este infinit), dar . $\sum _{{n=0}}^{\infty }a_{n}$ $\lim _{m\to \infty}\sum _{n=0}^{m}a_{n)$ $\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|=\infty$

Exemple

Cele mai simple exemple de serii convergente conditionat sunt date de serii alternante descrescatoare in valoare absoluta . De exemplu, un rând

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{n+1}}{n}}=\ln 2

converge numai condiționat, deoarece seria valorilor sale absolute - seria armonică - diverge.

Proprietăți

Dacă o serie converge condiționat, atunci seria compusă din termenii săi pozitivi și negativi diverge.
Schimbând ordinea termenilor unei serii convergente condiționat, se poate obține o serie care converge către orice sumă predeterminată sau divergentă ( teorema lui Riemann ).
La înmulțirea a două serii condiționat convergente termen cu termen, se poate obține o serie divergentă.

Variații și generalizări

Conceptul de convergență condiționată se generalizează în mod natural la serii de vectori , produse infinite și, de asemenea, la integrale improprii .

Vezi și

Secvențe și rânduri
Secvențe	Succesiunea numerică Secvență fundamentală Secvență liniară recurentă numerele Fibonacci numere ondulate Factorială secvența Barker de bruijn secvenţă
Rânduri, de bază	Suma rândurilor Restul rândului Convergență condiționată Serii alternante Rând multisecțiune
Seria de numere ( operații cu seria de numere )	serie armonică seria Leibniz O serie de pătrate inverse O serie de numere prime reciproce rândul Dirichlet Seria Mercator Row Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
rânduri funcționale	Seria Taylor Seria Laurent Seria Fourier Seria Fourier trigonometrică serie trigonometrică Seria Wiener
Alte tipuri de rânduri	Seria Neumann rândul Puiseux