Patru pulsuri

Momentul cu patru [1] [2] , 4-momentul este un vector cu 4 -energii-impuls, o generalizare relativistă a vectorului clasic de impuls tridimensional (momentum) la un spațiu-timp cu patru dimensiuni . Trei componente ale vectorului moment clasic al unui punct material devin apoi trei componente spațiale ale vectorului cu patru momente. Componenta de timp a vectorului cu patru momente este (până la un factor) energia totală a punctului material. Rata de schimbare a patru-momentului, estimată din momentul potrivit al corpului în mișcare, se numește forța cu patru . ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$

p^{\mu }={\begin{pmatrix}p_{0}\\p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/ c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\{\vec p}\end{pmatrix}}.

Momentul de patru este util în calculele relativiste, deoarece este un vector Lorentz covariant ( patru-vector ) și, prin urmare, este invariant atunci când se trece la un alt cadru de referință inerțial (componentele sale se schimbă în conformitate cu transformările Lorentz ).

Pătrat cu patru impulsuri

Pătratul vectorului cu patru momente al unei particule punctiforme este un invariant scalar egal (până la un factor ) cu pătratul masei particulei : $c^{2}$

p^{2}=g_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=m^{2}c^{2},

unde c este viteza luminii , indici , se foloseste conventia de insumare peste indici repetati . $\mu ,\nu =0,...,3;\quad$

Matricea g inclusă în produsul scalar al 4-vectorului p și ea însăși este tensorul metric spațiu-timp . Teoria specială a relativității folosește metrica Minkowski , un tip special de matrice care corespunde unui spațiu-timp plat (necurbat): $g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu )$

\eta _{{\mu \nu ))={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix));

în acest caz

m^{2}c^{2}={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}.

Astfel, în SRT, masa unei particule nu se modifică sub transformările Lorentz . Modulul cu patru impulsuri pentru particulele reale este întotdeauna real (deoarece pătratul modulului cu patru impulsuri pentru particulele reale este întotdeauna nenegativ). Aceasta înseamnă că 4-momentul este întotdeauna asemănător timpului sau al luminii; modulul său ar putea fi imaginar (modulul pătrat ar putea fi negativ) pentru tahioni ipotetici mai rapidi decât lumina . Cele patru impulsuri de fotoni și alte particule fără masă au un modul zero și un modul pătrat; pentru particulele masive , modulul este întotdeauna diferit de 0, iar pătratul modulului este întotdeauna pozitiv. În funcție de convenția de semnătură, pătratul modulului de 4 momente poate fi definit cu semnul opus. În acest caz, modulul (modul pătrat) al 4-momentului va fi imaginar (negativ) pentru tardivi , egal cu 0 (egal cu 0) pentru luxoni , real non-zero (pozitiv) pentru tahioni . $|p|={\sqrt {p^{2}}}=mc$ $|p|^{2}={p^{2}}=m^{2}c^{2}$

Relația cu patru viteze

Pentru o particulă masivă, 4-momentul este egal cu produsul dintre masa ei și cele patru viteze

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!,

unde 4-viteza este un vector

U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2} \\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v^{x}\\\gamma v^{y}\\\gamma v^{z} \end{pmatrix}},

cantitatea este factorul Lorentz și este timpul adecvat al particulei. $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c)))^{2))))}$ $d\tau$

Momentul canonic în spațiu în prezența unui potențial electromagnetic

Pentru aplicarea în mecanica cuantică relativistă , este recomandabil să se definească „canonic” patru impuls P μ , care este suma celor patru impulsuri ale unei particule și produsul sarcinii sale electrice și potențialul de patru vectori al electromagneticului . camp:

P_{{\mu }}=p_{{\mu }}+qA_{{\mu }}\!,

unde potențialul de 4 este rezultatul combinării potențialului scalar și potențialului de 3 vectori $\varphi$ ${\vec {A}):$

{\begin{pmatrix}A_{0}\\A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\varphi \\-A_{x} \\-A_{y}\\-A_{z}\end{pmatrix}}.

Aceasta indică energia potențială a particulelor încărcate într-un potențial electrostatic și forța Lorentz care controlează mișcarea particulelor încărcate într-un câmp magnetic, făcând posibilă includerea lor în ecuația Schrödinger .

Vezi și

Note

↑ Feynman Lectures on Physics. T. 2. Ch. 17. Spațiu-timp. Algebra a patru vectori .
↑ PROGRAMUL MINIM pentru examenul de candidat Copie de arhivă din 1 ianuarie 2008 la Wayback Machine , specialitatea 01.04.23 „Fizica Energiei Înalte” în științe tehnice și fizice și matematice.

Literatură

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Goldstein, Herbert. Mecanica clasica. — al 2-lea. — Reading, Mass.: Addison–Wesley Pub. Co., 1980. - ISBN 978-0201029185 .
Rindler, Wolfgang. Introducere în relativitatea specială . — al 2-lea. - Oxford: Oxford University Press , 1991. - ISBN 978-0-19-853952-0 .
Sard, R.D. Mecanica relativista - relativitatea speciala si dinamica clasica a particulelor . New York: W.A. Benjamin, 1970. - ISBN 978-0805384918 .

Link -uri

Lewis, G.N.; Tolman, R. C. Principiul relativității și mecanica non-newtoniană // Phil . Mag. : jurnal. - 1909. - Vol. 18 , nr. 106 . — P. 510–523 . - doi : 10.1080/14786441008636725 .

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)