Numărul Armstrong

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 25 august 2021; verificările necesită 3 modificări .

Numărul lui Armstrong (de asemenea , număr narcisist , perfect digital invariant ; engleză  pluperfect digital invariant, PPDI ) - număr natural , care în acest sistem numeric este egal cu suma cifrelor sale ridicate la o putere egală cu numărul cifrelor sale. Uneori, pentru a considera un număr ca atare, este suficient ca puterile la care sunt ridicate cifrele să fie egale cu m  - atunci numărul poate fi numit m - narcisist.

De exemplu, numărul zecimal 153  este un număr Armstrong deoarece

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Definiție formală

Fie  un număr scris în sistemul numeric cu bază .

Dacă pentru unii se întâmplă ca , atunci este un număr -narcisist. Dacă, în plus, , atunci poate fi numit adevăratul număr Armstrong.

Evident, pentru orice , poate exista doar un număr finit de numere -narcisistice, întrucât, pornind de la unele , .

Mențiuni în literatură

În Apology for a Mathematician , Hardy a scris [1] [2] :

„Există doar patru numere (cu excepția lui 1) egale cu suma cuburilor de cifre, de exemplu, 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . Toate acestea sunt fapte amuzante, foarte potrivite pentru rubricile puzzle din ziare, capabile să distreze amatorii, dar nimic din ele nu va atinge inima unui matematician.

Numerele zecimale ale lui Armstrong

Există doar 88 de numere Armstrong în sistemul zecimal . În intervalul 1 <= N <= 10 sunt următoarele numere Armstrong de 32 de N cifre [3] :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 548834, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 548834, 548834, 548834, 548834 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 912 985 157 3, 472 985 157,

Cel mai mare număr Armstrong conține 39 de cifre: 115132219018763992565095597973971522401 .

Numerele Armstrong în alte sisteme numerice

Clase similare de numere

Uneori, termenii „numere narcisistice” se referă la orice tip de numere care sunt egale cu o expresie din propriile cifre. De exemplu, acestea pot fi: numere perfecte și prietenoase , numere maro , numere Friedman , bilete norocoase și altele asemenea.

Note

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narcissistic Number  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
  2. ↑ G. H. Hardy . Apologia matematician / trad. din engleza. Yu. A. Danilova . - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. - 104 p.
  3. ↑ Secvența OEIS A005188 : numere Armstrong = numere Armstrong (sau Plus Perfect, sau narcisiste): numere cu n cifre egale cu suma puterilor a n-a ale cifrelor lor
  4. ↑ Secvența OEIS A010344 : numere Armstrong sau numere narcisiste în baza 4 (scrise cu notație zecimală)

Literatură

Link -uri