Analiza dimensionala

Analiza dimensională (denumită mai frecvent „considerații dimensionale” sau „considerații metrice” ) este un instrument utilizat în fizică , chimie , inginerie și în mai multe domenii ale economiei pentru a construi ipoteze rezonabile despre relația dintre diferiți parametri ai unui sistem complex. A fost folosit în mod repetat de către fizicieni la nivel intuitiv nu mai târziu de secolul al XIX-lea.

În articolul [1] , se afirmă că analiza dimensiunilor a fost descrisă mai întâi metodic de N. A. Morozov în monografia „Fundamentals of Qualitative Physical and Mathematical Analysis and New Physical Factors He Discovered in Various Natural Phenomena” (1908), dar mai devreme. metode similare au fost folosite de alți oameni de știință încă din secolul al XIX-lea și au devenit cunoscute pe scară largă după lucrările lui Rayleigh (circa 1892) și Edgre Buckingham ( π- theorema ) [2] .

Esența metodei în cel mai simplu caz este că, pentru a găsi o expresie pentru unul dintre parametrii sistemului studiat în termenii altora, se alcătuiește o formulă din acesta din urmă (produsul lor în unele puteri), care are dimensiunea dorită ; adesea tocmai acest raport se dovedește a fi relația dorită (până la un factor adimensional).

Exemple

Fizica si tehnologie

Cel mai simplu exemplu: dacă desemnăm dimensiunile unei mărimi fizice cu literele M , L , T și le punem în corespondență cu masa , distanța , timpul , atunci o astfel de mărime fizică precum viteza poate fi reprezentată ca „distanță/timp” , adică ca (L / T) și forța pot fi reprezentate ca „masă × accelerație” sau „masă × distanță/timp²” sau (ML/T²).

Folosind aceleași relații, se pot exprima puterea , impulsul și alte cantități, inclusiv cele foarte neobișnuite, precum „vâscozitatea” sau „rata de transfer de putere” [3] [4] .

Alegerea unuia sau altui sistem de dimensiuni de bază nu se reduce la matematică, ci este determinată de fizica problemei. După alegerea unui sistem de dimensiuni, este necesar să se determine mărimile caracteristice sistemului (cantități caracteristice). De exemplu, dimensiunile unei sfere pot fi caracterizate prin raza acesteia, în timp ce dimensiunile unui cilindru circular pot fi caracterizate prin  două valori (este firesc să alegeți raza cilindrului și lungimea acestuia, dar în unele probleme un perechea diametru-volum sau un alt set de valori poate fi convenabil). Caracteristica unei cantități este legată nu numai de proprietățile fizice ale sistemului, ci și de întrebările care ne interesează. De exemplu, pentru a determina suprafața unui teren, este important să cunoașteți orice cantități care caracterizează dimensiunea, iar proprietățile reflectorizante nu sunt relevante pentru această sarcină. Cu toate acestea, dacă întrebarea este de a determina temperatura în apropierea suprafeței, atunci albedo -ul pământului, împreună cu multe alte cantități, este un parametru esențial, în timp ce dimensiunea zonei nu este importantă.

Din mărimile caracteristice selectate se formează toate combinațiile independente, dând dimensiunea cantității de interes pentru noi. În cazuri simple, este posibilă o singură astfel de combinație (de exemplu, dacă raza bilei și masa acesteia sunt cunoscute , dar densitatea materialului este de interes , atunci există o singură combinație posibilă de valori inițiale \u200b \u200bcare coincide cu dimensiunea cerută: ). În sarcinile mai complexe, pot exista mai multe combinații. Uneori este necesar să se găsească nu o valoare scalară, ci o funcție (de exemplu, distribuția vitezei fluidului într-o țeavă). În astfel de cazuri, împreună cu analiza dimensiunilor, trebuie luate în considerare considerații fizice suplimentare.

Vezi și

Oamenii de știință

Note

  1. ↑ M. Rozhkov N. A. Morozov - fondatorul analizei dimensionale Copie de arhivă din 27 septembrie 2007 la Wayback Machine // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1953, vol. 49, nr. 1, p. 180-181.
  2. ↑ Vezi, de exemplu, recenzia istorică din articolul „ Teorema Pi ”.
  3. ↑ German Smirnov, „Numerele care au transformat lumea” - „Tehnologie pentru tineret” . Consultat la 22 martie 2007. Arhivat din original pe 7 iunie 2007.
  4. ↑ R. L. Bartini , P. G. Kuznetsov , „Modeling of dynamic systems” Copie de arhivă din 3 noiembrie 2007 la Wayback Machine , Bryansk , 1974

Literatură