Ca și alte arte , arhitectura folosește matematica . Chiar dacă renunțăm la necesitatea acestui lucru pentru proiectarea unei clădiri, arhitecții nu pot face fără cunoștințe de geometrie atunci când determină forma spațială a unei structuri. Încă din vremea pitagorismului (sec. VI î.Hr.), pentru a crea forme arhitecturale, a fost necesar să se respecte regulile armoniei , adică proiectarea clădirilor și a peisajului înconjurător s-a desfășurat după principii matematice și estetice , alături de cele religioase. . Elementele asemănătoare obiectelor matematice sunt folosite în placarea clădirilor, cum ar fi pavajul . De asemenea, sunt necesare calcule matematice pentru a atinge obiectivele de mediu, cum ar fi reducerea la minimum a vitezei vântului în apropierea bazei clădirilor înalte.
În Egiptul antic , Grecia antică , India și lumea islamică , structurile inclusiv piramide , temple , moschei , palate și mausolee au fost proiectate cu proporții specifice din motive religioase [3] [4] . În arhitectura islamică , formele geometrice și ornamentele geometrice de mozaic au fost folosite pentru a îmbrăca clădirile, atât în interior, cât și în exterior [5] [6] . Unele palate hinduse au structuri de tip fractal în care partea este ca întregul, reprezentând infinitul în cosmologia hindusă [2] [7] . În arhitectura chineză , tulou ( provincia Fujian ) sunt structuri rotunde de protecție colectivă. În secolul XXI, ornamentele matematice au început să fie din nou folosite pentru fațada clădirilor publice [8] [9] [10] [11] .
În arhitectura Renașterii, simetria și proporțiile au jucat un rol important și au fost subliniate de arhitecții de atunci. Acest lucru poate fi văzut în lucrările lui Leon Battista Alberti , Sebastiano Serlio și Andrea Palladio , care au fost toți influențați de tratatul lui Vitruvius Zece cărți despre arhitectură . La sfârșitul secolului al XIX-lea, Vladimir Shukhov în Rusia și Antonio Gaudí în Spania au inițiat utilizarea construcțiilor hiperboloide [12] [13] [14] . De exemplu, la proiectarea Sagrada Familia , Gaudi a folosit paraboloizi hiperbolici , mozaicuri , arcade cu contur catenară inversă , catenoide , elicoide și suprafețe riglate [12] [13] [14] . În secolul al XX-lea, modernismul arhitectural și deconstructivismul au folosit pe scară largă formele geometrice pentru a obține efecte vizuale planificate [15] [16] . Conceptul de „suprafață minimă” a fost folosit în proiectarea cupolei Aeroportului Internațional Denver sub formă de vârfuri muntoase sau corturi. Richard Buckminster Fuller a fost pionier în utilizarea carcasei armate cu pereți subțiri, cunoscute sub numele de cupole geodezice [17] .
Arhitecții Michael Oswald și Kim Williams, în analiza relației dintre arhitectură și matematică , au remarcat că cele două domenii sunt în general înțelese ca fiind vag legate, deoarece arhitectura se referă la construcția practică a clădirilor, în timp ce matematica este teorie pură, studiind numerele și alte elemente abstracte. obiecte [ 18] . Dar, după cum susțin ei, aceste două zone sunt strâns legate și au fost legate încă din antichitate . În Roma antică , Vitruvius l -a descris pe arhitect ca pe cineva care cunoștea destule alte discipline, în principal geometria , pentru a-i permite să controleze artizani pricepuți din alte domenii, cum ar fi zidarii și dulgherii [19] . Același lucru este valabil și pentru Evul Mediu , când absolvenții instituțiilor superioare li s-au predat aritmetică , geometrie și estetică , precum și cursuri de bază de gramatică, logică și retorică ( trivium ) în săli de clasă elegante realizate de constructori care supravegheau mulți dintre muncitori. Constructorilor de vârf în profesie li s-a acordat titlul de arhitect sau inginer. În timpul Renașterii , quadrivium -ul de aritmetică, geometrie, muzică și astronomie a devenit un program suplimentar pe care oamenii din Renaștere , cum ar fi Leon Battista Alberti , trebuiau să-l cunoască . La fel, în Anglia , Sir Christopher Wren , cunoscut astăzi ca arhitect, a fost inițial un astronom celebru [20] .
William și Ostwald, luând în considerare interacțiunea târzie dintre matematică și arhitectură începând cu anul 1500, conform demersului sociologului german Theodor Adorno , au identificat trei tendințe în arhitectură, și anume revoluționară , care oferă idei complet noi, reacționare , rezistând inovației și artiștii care reînvie tradițiile .mergând de fapt înapoi [21] . S-a susținut că arhitecții au evitat utilizarea matematicii pentru inspirație în timpul unei renașteri a tradiției. Acest lucru poate explica de ce în timpul renașterii tradițiilor, cum ar fi neogoticul din Anglia secolului al XIX-lea, arhitectura a avut puțină legătură cu matematica. Ei au observat, de asemenea, că în mișcări precum manierismul italian din aproximativ 1520 până în 1580 sau perioada barocă și paladiană din secolul al XVII-lea, matematicii s-a acordat puțină atenție. În schimb, mișcările revoluționare din primii ani ai secolului al XX-lea, cum ar fi futurismul și constructivismul , au renunțat în mod activ la ideile vechi, au folosit matematica și au condus la modernismul în arhitectură. Până la sfârșitul secolului al XX-lea, geometria fractală a fost preluată rapid de arhitecți, la fel ca și teselările neperiodice , ceea ce a făcut posibilă crearea unor placari de clădiri interesante și atractive [8] .
Arhitecții folosesc matematica din mai multe motive, lăsând chiar deoparte nevoia de a folosi matematica în proiectarea clădirilor [22] . În primul rând, ei folosesc geometria pentru a defini forma spațială a unei clădiri [23] . În al doilea rând, ei folosesc matematica pentru a proiecta forme care sunt considerate frumoase sau armonioase [24] . Încă de pe vremea pitagorismului , cu filosofia lor religioasă a numerelor [25] , arhitecții Greciei Antice , Romei Antice , lumii islamice și Renașterii italiene au ales proporțiile mediului de construcție - clădirile și împrejurimile acestora - în funcție de estetică și religioasă. principii [26] [27] [28] [5 ] . În al treilea rând, ei pot folosi obiecte matematice, cum ar fi teselații , pentru a decora clădirile [29] [30] . În al patrulea rând, ei pot folosi matematica sub formă de simulări pe computer pentru a atinge obiectivele de mediu, cum ar fi minimizarea turbiilor atunci când ocolesc baza clădirilor înalte [1] .
Influentul arhitect roman antic Vitruvius a susținut că planificarea unei clădiri, cum ar fi un templu , depinde de două calități: proporție și simetrie . Proporțiile sunt responsabile pentru relația armonioasă a fiecărei părți a clădirii cu toate celelalte. Simetria , așa cum este înțeleasă de Vitruvius, înseamnă ceva mai aproape de modularitate decât de simetria în oglindă , deoarece se referă la asamblarea pieselor (modulare) într-o singură structură. Bazilica din Fano folosește rapoarte de numere întregi mici, în special numere triunghiulare (1, 3, 6, 10, …) ca proporții ale structurii modulelor (vitruviene) [a] . Astfel, lățimea bazilicii este legată de lungime ca 1:2, navele din jurul ei au aceeași înălțime ca și lățimea, 1:1, grosimea coloanelor este de cinci picioare , iar înălțimea este de cincizeci de picioare, 1. :10 [26] .
Vitruvius a numit trei proprietăți necesare arhitecturii în tratatul său Zece cărți de arhitectură (secolul al XV-lea î.Hr.) - rezistență, caracter practic și aspect plăcut. Aceste proprietăți pot fi folosite ca categorii pentru a clasifica modurile în care matematica este folosită în arhitectură. Forța cuprinde utilizarea matematicii pentru a asigura stabilitatea clădirilor, deoarece instrumentele matematice sunt utilizate pentru proiectarea și susținerea structurilor, de exemplu, pentru a asigura stabilitatea și modelarea de calitate. Practicitatea este atinsă parțial prin aplicarea eficientă a matematicii, justificând și analizând relațiile spațiale și alte relații în proiectare. O vedere plăcută este un atribut al clădirii, care este întruchiparea relațiilor matematice din clădire. Include proprietăți estetice, senzuale și intelectuale [32] .
PanteonPanteonul nevătămat din Roma ilustrează structura clasică a clădirilor romane, proporțiile și decorațiunile. Structura principală este o cupolă, cel mai înalt punct al căruia a fost lăsat deschis ca un ocul rotund care permitea trecerea luminii. Panteonul de la fatada este dotat cu o colonada cu fronton triunghiular. Înălțimea oculului și diametrul cercului interior (43,3 metri) se potrivesc astfel încât partea interioară să se potrivească complet în cub [33] . Aceste dimensiuni vor fi mai de înțeles dacă acordați atenție listei de unități romane antice (cupola are un diametru de 150 de picioare romane [b] ). Oculul are un diametru de 30 de picioare romane, iar ușa are o înălțime de 40 de picioare romane . Panteonul rămâne cea mai mare boltă din beton nearmat din lume [35] .
ReînviereaPrimul tratat renascentist de arhitectură a fost tratatul lui Leon Battista Alberti (1450) despre arta de a construi (Despre arta de a construi). Publicat în 1485, tratatul a fost prima carte tipărită despre arhitectură. S-a bazat parțial pe cele zece cărți ale lui Vitruvius despre arhitectură și aritmetica pitagoreică. Alberti începe cu un cub și deduce proporții din acesta. Astfel, diagonalele unei fețe dau un raport de 1:√2, iar diametrul unei sfere circumscrise în jurul unui cub are un raport de 1:√3 [36] [37] . Alberto descrie, de asemenea , descoperirea lui Filippo Brunelleschi a perspectivei liniare , dezvoltată pentru planificarea clădirilor care arată destul de proporționale când sunt privite de la o distanță confortabilă [5] .
Următorul text important a fost cartea lui Sebastian Serlio Regole generali d'architettura ( Reguli de bază ale arhitecturii ). Primul volum al cărții a fost publicat la Veneția în 1537. Volumul din 1545 (cărțile 1 și 2) acoperă geometria și perspectiva . Cele două metode de construire a perspectivei lui Serlio au fost viciate, dar acest lucru nu a oprit folosirea pe scară largă a cărții [39] .
În 1570 , Andrea Palladio a publicat, la Veneția , autorul I quattro libri dell'architettura (Patru cărți despre arhitectură) . Aceste cărți au fost distribuite pe scară largă și au promovat ideile Renașterii italiene în Europa , cu asistența susținătorilor ideilor, precum diplomatul englez Henry Wotton, care a publicat tratatul Elements of Architecture în 1624 [40] . Proporțiile fiecărei camere din conac au fost calculate folosind rapoarte matematice simple, cum ar fi 3:4 și 4:5, iar diferitele camere din casa au fost legate prin aceste rapoarte. Primii arhitecți au folosit aceste formule pentru a echilibra simetria fațadei . Cu toate acestea, proiectele lui Palladio erau, de regulă, conace pătrate [41] . Palladio a permis o serie de relații în Quattro libri , afirmând [42] [43] :
Există șapte tipuri de camere, cele mai frumoase și bine proporționate. Sunt rotunde, deși sunt rare, pătrate, sau lungimea lor este egală cu diagonala pătratului lățimii, o treime lățime, o jumătate lățime și două treimi lățime și două lățime. [c]
În 1615, Vincenzo Scamozzi a publicat L'Idea dell'Architettura Universale (Ideea unei arhitecturi universale) [44] . El a încercat să coreleze planificarea orașelor și clădirilor cu ideile lui Vitruvius , pitagoreici și ideile mai recente ale lui Palladio [45] .
Secolul al XIX-leaStructurile hiperboloide au început să fie folosite de la sfârșitul secolului al XIX-lea de către Vladimir Șuhov pentru catarge, faruri și turnuri de răcire. În ciuda utilizării economice a materialului în producție, desenele lui Shukhov sunt destul de durabile. Primul turn hiperboloid al lui Shuhov a fost prezentat la o expoziție la Nijni Novgorod în 1896 [46] [47] [48] .
Secolul al XX-leaMișcarea „ modernismului arhitectural ” de la începutul secolului al XX-lea, care își are originea în constructivismul rus [d] [49] , a folosit geometria euclidiană . În mișcarea Societății Artiștilor De Stijl , orizontalul și verticalul sunt văzute ca parte a universului. Formele arhitecturale constau în așezarea acestor două direcții împreună folosind planuri de acoperiș, planuri de perete și balcoane care fie se suprapun, fie se intersectează, ca în casa Schröder , construită în 1924 de Gerrit Rietveld [50] .
Arhitecții moderniști au fost liberi să folosească curbe și planuri. Grove din 1933 a lui Charles Holden are o sală rotundă de bilete din cărămidă, cu podea plată din beton . În 1938, artistul Bauhaus Laszlo Moholy-Nagy a împrumutat cele șapte elemente biotehnice ale lui Raoul Heinrich Fransé : cristal, sferă , con , plan , panglică (cuboidă), tijă (cilindrică) și spirală ca blocuri de construcție de bază. prin natura [52] [53] .
Le Corbusier a propus o scară antropometrică de proporții în arhitectura modulor , un sistem de proporții bazat pe înălțimea unei persoane [54] . Biserica Notre-Dame-du-Haut ( Le Corbusier , 1955) folosește curbe de formă liberă care nu sunt descrise de formulele matematice [e] . Construcția are doar scale mari - nu există o ierarhie de scale mai mici și, prin urmare, nu există dimensiuni fractale. Același lucru este valabil și pentru alte clădiri celebre ale secolului al XX-lea, precum Opera din Sydney , Aeroportul Internațional Denver și Muzeul Guggenheim Bilbao [15] .
Opinii despre arhitectura secolului XXI Cei 90 de arhitecți de top care au participat la World Architecture Survey 2010 sunt extrem de împărțiți. Muzeul Guggenheim Bilbao de Frank Gehry este considerat cel mai bun .
Clădirea terminalului Aeroportului Internațional Denver, construită în 1995, are un acoperiș din țesătură susținut într-o stare minimă a suprafeței (adică curbura sa medie este zero) de cabluri de oțel. Clădirea amintește de vârfurile înzăpezite din Colorado și de corturile tipi ale popoarelor native din Statele Unite (numite adesea greșit wigwams) [56] .
Arhitectul Richard Buckminster Fuller a devenit faimos pentru construirea de structuri puternice , cu pereți subțiri , mai bine cunoscute sub numele de cupole geodezice. Domul Biosferei din Montreal are 61 de metri înălțime și 76 de metri în diametru [17] .
Opera din Sydney are un acoperiș alcătuit din bolți albe, care amintesc de pânzele unei nave. Pentru a face posibilă construirea din componente standard, bolțile sunt formate din secțiuni triunghiulare ale unui înveliș sferic de aceeași rază. Aceasta a necesitat menținerea aceleiași curburi în orice direcție [57] .
Mișcarea deconstructivismului de la sfârșitul secolului XX creează o mizerie deliberată pe care Nikos Salingaros , în cartea sa A Theory of Architecture , o numește forme aleatorii [58] de înaltă complexitate [59] . Dezordinea este creată de pereți neparaleli, grătare suprapuse și suprafețe complexe bidimensionale, ca în Sala de concerte Walt Disney (arhitectul Frank Gehry ) și Muzeul Guggenheim din Bilbao [60] [61] . Până în secolul al XX-lea, studenții institutelor de arhitectură au fost obligați să studieze elementele de bază ale matematicii. Salingaros susține că primul modernism „foarte simplist, motivat politic” și mai târziu deconstructivismul „antiștiințific” au separat efectiv arhitectura de matematică. El este convins că această „abolire a valorilor matematice” este fatală, întrucât „estetica omniprezentă” a arhitecturii non-matematice îi duce pe oameni „la respingerea informației matematice din mediul orașului”. El susține că acest lucru are un efect negativ asupra societății [15] .
Noua materialitate — Walter Gropius Bauhaus , Dessau , 1925
Cylinder - Stația de metrou londoneză de la Arnos Grove Charles Holden , 1933
Domul geodezic - Biosfera din Montreal de Richard Buckminster Fuller , 1967
Curbură uniformă - Opera din Sydney , 1973
Deconstructivism - Walt Disney Concert Hall , Los Angeles, 2003
Piramidele Egiptului antic erau înmormântări construite cu proporții alese în mod deliberat, dar cu ce anume - încă nu este clar. Unghiul frontal este de aproximativ 51°85’, iar raportul dintre înălțimea oblică și mijlocul bazei este de 1,619, ceea ce este cu 1% mai mic decât secțiunea de aur . Dacă aceasta ar fi metoda de calcul, ar urma utilizarea triunghiului lui Kepler (unghi 51°49') [62] [63] . Cu toate acestea, este mai probabil ca înclinarea piramidei să fi fost aleasă pe baza triunghiului 3-4-5 (unghiul 53°8'), cunoscut din papirusul lui Ahmes (1650-1550 î.Hr.), sau dintr-un triunghi al cărui raport de bază la ipotenuză este 1:4/π (unghi 51°50') [64] .
Adesea este menționată utilizarea triunghiului 3-4-5 pentru a construi unghiuri drepte, de exemplu, pentru a planifica baza piramidei și cunoașterea implicită a teoremei lui Pitagora [3] . Acest lucru a fost sugerat pentru prima dată de istoricul Moritz Benedikt Kantor în 1882 [3] . Se știe că unghiurile drepte au fost construite în Egiptul Antic tocmai [3] iar toporii din acea vreme foloseau frânghii cu noduri pentru a măsura [3] . Chiar Plutarh a consemnat în eseul Despre Isis și Osiris (aproximativ 100 d.Hr.) că egiptenii admirau triunghiul 3-4-5 [3] . Papirusul Berlin din Regatul Mijlociu (înainte de 1700 î.Hr.) afirmă că „un pătrat cu o suprafață de 100 are aceeași suprafață cu două pătrate mai mici. Latura unuia este egală cu ½ + ¼ din latura celuilalt” [4] . Istoricul matematician Roger L. Cook a remarcat: „este greu de imaginat pe cineva interesat de astfel de lucruri și să nu cunoască teorema lui Pitagora” [3] . Cu toate acestea, Cook a observat că niciun text egiptean înainte de 300 î.Hr. nu menționează utilizarea teoremei pentru a găsi laturile unui triunghi și există o modalitate mai ușoară de a construi un unghi drept. Cooke concluzionează că sugestia lui Cantor rămâne îndoielnică – el a sugerat că egiptenii antici ar fi putut cunoaște teorema lui Pitagora, dar „nu există nicio dovadă că au folosit-o pentru a construi unghiuri drepte” [3] .
India anticăȘtiința Vastu Shastra , regulile de arhitectură și urbanism ale Indiei antice , foloseau un desen simetric numit mandală . Au fost utilizate calcule complexe pentru a determina dimensiunile clădirilor și ale componentelor acestora. Planificarea a implicat integrarea arhitecturii cu natura, părți separate ale structurii și credințe antice folosind ornamente geometrice ( yantre ), simetrie și plasare de-a lungul direcțiilor [65] [66] . Cu toate acestea, constructorii timpurii s-ar fi putut împiedica de proporții matematice din întâmplare. Matematicianul Georges Ifrach a remarcat că „smecherii” simple cu o frânghie și un țăruș pot fi folosite pentru a marca obiecte geometrice precum elipsele și unghiurile drepte [5] [67] .
Matematica fractalilor a fost folosită pentru a face clădirile să aibă un atractiv universal, deoarece acestea oferă observatorului un sentiment de scară de la orice distanță. De exemplu, în gopuram -urile înalte ale templelor hinduse , cum ar fi Templul Virupaksha din Hampi , construit în secolul al XVII-lea, și Templul Kandarya Mahadeva din grupul de temple Khajuraho , în care părțile și întregul au același caracteristici cu o dimensiune fractală cuprinsă între 1,7 și 1,8. Un grup de turnuri mai mici ( shikhara ) în jurul unui turn central mai înalt care reprezintă muntele sfânt Kailash , sălașul zeității Shiva , descris ca o repetiție nesfârșită a universurilor cosmologiei hinduse [2] [7] .
Templul Meenakshi din orașul Madurai este un complex mare cu multe morminte și străzi care radiază concentric din templu conform Shastras . Cele patru porți sunt turnuri înalte ( gopurams ) cu o structură de tip fractal care se repetă. Zonele din jurul fiecărui altar sunt dreptunghiulare și înconjurate de ziduri înalte de piatră [68] .
Grecia anticăPitagora (569-475 î.Hr.) și adepții săi, pitagoreicii, credeau că „totul este un număr”. Ei au observat armonia produsă de sunet cu rapoarte de frecvență întregi mici și au susținut că și clădirile ar trebui să fie planificate cu aceleași rapoarte. Cuvântul grecesc simetrie însemna armonia formelor arhitecturale în raport cu rapoarte exacte de dimensiuni de la detalii mici la întreaga clădire [5] .
Partenonul are 69,5 metri lungime, 30,9 metri lățime și 13,7 metri înălțime până la streașină. Acest lucru oferă un raport lățime/lungime de 4:9 și același raport înălțime/lățime. Punând totul împreună, obținem înălțime: lățime: lungime = 16:36:81, 4 2 :6 2 :9 2 . Un dreptunghi 4:9 poate fi construit ca trei dreptunghiuri succesive cu un raport de aspect de 3:4. Jumătate din fiecare dreptunghi se dovedește apoi a fi familiarul triunghi dreptunghic 3:4:5, ceea ce a făcut posibilă verificarea unghiurilor și a laturilor cu o frânghie înnoată adecvată. În mod similar, zona interioară ( naos ) are o proporție de 4:9 (21,44 metri lățime pe 48,3 metri lungime). Raportul dintre diametrul coloanelor exterioare (1,905 metri) și distanța dintre centrele lor (4,293 metri) este de asemenea 4:9 [5] .
Partenonul este considerat de autori precum John Julius Narwich „cel mai perfect templu dorian construit vreodată” [69] . Detaliile arhitecturale elaborate ale templului includ „corespondența fină dintre curbura stilobatului , variația lină a grosimii pereților celulei și entazia stoburilor” [69] . Entaza este o reducere subtilă a diametrului coloanelor. Stilobatul este platforma pe care stau coloanele. Ca și alte temple grecești clasice [70] , platforma are o ușoară curbură parabolică (bombă) pentru a drena apa de ploaie și a întări clădirea în cazul unui cutremur. Din această cauză, coloanele ar cădea spre exterior, dar în realitate sunt ușor înclinate spre interior, astfel încât, dacă sunt extinse în sus, se vor întâlni la o milă deasupra clădirii. Deoarece sunt toate de aceeași înălțime, curbura marginii exterioare a stilobatului se reflectă în arhitravă și în acoperișul de deasupra acesteia: „totul urmează regula construirii de-a lungul curbelor subtile” [71] .
Raportul de aur este cunoscut încă din anul 300 î.Hr., când Euclid a descris metoda de construcție geometrică [72] . El a susținut că raportul de aur a fost folosit atât în planificarea Partenonului și a altor clădiri antice grecești, cât și în sculpturi, picturi și vaze [73] . Autorii mai recenti precum Nikos Salingaros se îndoiesc însă de aceste afirmații [74] . Experimentele informaticianului George Markowski nu au reușit să găsească nicio legătură cu dreptunghiul de aur [62] .
Arhitectura islamicăIstoricul de artă islamică Antonio Fernandez-Puertas a sugerat că ansamblul arhitectural și al parcului Alhambra , precum Moscheea Catedralei Córdoba din Córdoba [75] , a fost proiectat folosind piciorul spaniol-musulman (sau kodo , aproximativ 0,62 metri). În curtea leului palatului proporțiile sunt radicale radicale . Curtea este un dreptunghi cu laturile 1 și √2 și, conform teoremei lui Pitagora, are diagonala √3. Seria continuă cu √4 (dând un raport de 1:2), √5 și așa mai departe. Modelele decorative au proporții similare, √2 formează pătrate în cercuri și stele octogonale, √3 formează stele hexagonale. Nu există dovezi ale utilizării raportului de aur în proiectarea Alhambrei [27] [76] . Curtea Leului este înconjurată de Sala celor Două Surori și Sala Abenserrachs. Din centrele acestor două săli și din cele patru colțuri interioare ale curții leului, poate fi desenat un hexagon regulat [77] .
Moscheea Selimiye din orașul Edirne , Turcia a fost construită de Mimar Sinan în așa fel încât mihrabul să poată fi văzut din orice punct din interiorul clădirii. Spațiul interior foarte mare are forma unui octogon format din 8 stâlpi uriași și acoperiți de o cupolă rotundă de 31,25 metri în diametru și 43 de metri înălțime. Octogonul este format în interiorul unui pătrat cu patru semidomuri și patru minarete excepțional de înalte (83 de metri). Planul clădirii arată ca un cerc în interiorul unui octogon în interiorul unui pătrat [78] .
Arhitectura MughalArhitectura Mughal , așa cum se vede în orașul imperial abandonat Fatehpur Sikri și complexul Taj Mahal , are un aranjament matematic distinctiv și o estetică puternică bazată pe simetrie și armonie [28] [79] .
Taj Mahal este un exemplu de arhitectură mongolă, ambele reprezentând paradisul [80] și arătând prin dimensiunea, simetria și decorația sa scumpă puterea împăratului mongol Shah Jahan . Mausoleul de marmură albă , decorat cu mozaicuri florentine , poarta principală, ansamblul de clădiri, curți și alei formează un singur design ierarhic. Clădiri, inclusiv o moschee , din gresie roșie în vest și o clădire aproape identică, Jawab, în est, servesc la susținerea simetriei bilaterale a complexului. Charbakh (grădina în patru părți) are patru părți, simbolizând cele patru râuri ale paradisului, care reflectă mausoleul din apă. Fiecare parte este împărțită în 16 partere [81] .
Complexul Taj Mahal a fost desenat pe o grilă împărțită în grile mai mici. Lățimea complexului este de 374 de yarzi mongole sau zir [f] . Partea principală este de trei pătrate de 374 de metri. Erau împărțiți în locuri de bazar și caravanserais în module de 17 zir. Grădina și terasele sunt împărțite în module de 23 de ziri, lățime de 368 de ziri (16 x 23). Mausoleul, moscheea și casa de oaspeți sunt desenate pe o grilă de 7 zir. Koch și Barro au observat că, dacă un octogon folosit în mod repetat într-un complex are laturile de 7 unități, atunci are o lățime de 17 unități [g] , ceea ce poate ajuta la explicarea alegerii rapoartelor în complex [82] .
Arhitectura creștinăHagia Sofia din orașul Bizanț (acum Istanbul ), construită în 537 (și reconstruită de două ori), a fost timp de o mie de ani [h] cea mai mare catedrală. El a stimulat construirea multor clădiri ulterioare, inclusiv Moscheea Sultanahmet și alte moschei din oraș. Arhitectura bizantină include un pridvor acoperit de o cupolă rotundă și două semidomuri de același diametru (31 de metri), cu cinci semidomuri mai mici formând o absidă și patru colțuri rotunde ale unui interior dreptunghiular spațios [83] . Aceasta a fost interpretată de arhitecții medievali ca o reprezentare a pământului de dedesubt (bază pătrată) și a cerurilor sfinte de deasupra (o cupolă sferică îndreptată în sus) [84] . Împăratul Justinian I a angajat ca arhitecți doi geometri, Isidor de Milet și Anthemius de Thrallus . Isidor de Milet a adunat lucrările lui Arhimede despre stereometrie , care au avut o mare influență asupra lui [5] [85] .
Importanța botezului cu apă în creștinism a fost reflectată în arhitectura baptisteriului . Cea mai veche, Baptisteria Lateran din Roma, construită în anul 440 [86] , a marcat tendința baptisteriilor octogonale. Fontul din interiorul acestor structuri era adesea octogonal, deși cel mai mare baptisteri italian din Pisa , construit între 1152 și 1363, este rotund cu un rezervor octogonal. Baptisteriul are o înălțime de 54,86 metri cu un diametru de 34,13 metri (raport 8:5) [87] . Ambrozie din Milano a scris că tancurile și baptisteriile aveau o formă octogonală, „pentru că în ziua a opta [i] a avut loc o ascensiune” [88] [89] . Aurelius Augustin descrie în mod similar opt zile drept „o veșnicie... sfințită prin învierea lui Hristos” [89] [90] . Baptisteriul octogonal San Giovanni, Florența , construit între 1059 și 1128, este una dintre cele mai vechi clădiri din oraș și unul dintre ultimele exemple ale tradiției antice. Baptisteriul a avut o influență profundă asupra arhitecților florentini, iar arhitecții majori ai epocii, inclusiv Francesco Talenti , Alberti și Filippo Brunelleschi , l-au folosit ca model pentru arhitectura clasică .
Cifra cinci a fost folosită „cu entuziasm” [92] în biserica Sf. Ioan Nepomuk (1721) din orașul Zelena gora de lângă Zdar nad Sazavou din Cehia, proiectată de Jan Blaža Santini-Aichl . Naosul are formă de cerc, înconjurat de cinci perechi de coloane și cinci cupole ovale cu abside ascuțite . Biserica are cinci porți, cinci capele , cinci altare și cinci stele. Legenda susține că atunci când Ioan din Nepomuk a fost martirizat, cinci stele au apărut deasupra capului său [92] [93] . Arhitectura în cinci ori mai poate simboliza și cele cinci răni ale lui Hristos și cele cinci litere „Tacui” (în latină: „Tac” [despre tainele confesionalului ]) [94] .
Antonio Gaudí a folosit o gamă largă de structuri geometrice în Sagrada Familia , Barcelona , fondată în 1882 (și nefinalizată până în 2015). Acestea includ paraboloizi hiperbolici și hiperboloizi de revoluție , [14] teselații, arcade cu conturul unei catenare înapoi , catenoizi , elicoizi și suprafețe riglate . Variațiile de geometrie sunt combinate în diferite moduri în jurul bisericii . De exemplu, pe Fațada Patimilor lui Hristos din Sagrada Familia, Gaudi a asamblat „ramuri” de piatră sub formă de paraboloizi hiperbolici care se ating la vârfuri fără convergență la un punct. Pentru contrast, colonada are suprafețe paraboloide hiperbolice care conectează fără probleme alte structuri pentru a forma suprafețe deconectate. Gaudí a folosit modele naturale , care sunt matematice în sine, cu coloane asemănătoare copacilor și buiandrugi din bazalt , împărțite în mod natural (când lava topită se răcește) în coloane hexagonale [12] [13] [14] .
Catedrala Adormirea Sfintei Maria din San Francisco din 1971 are un acoperiș în două frontoane , format din opt segmente de paraboloizi hiperbolici, dispuse astfel încât secțiunile orizontale inferioare ale acoperișului să fie pătrate, iar secțiunile superioare sunt cruci . Clădirea pătrată are o lungime laterală de 77,7 metri și o înălțime de 57,9 metri [95] . Catedrala Braziliei de Oscar Niemeyer (1970) folosește structura hiperboloidă într-un mod diferit. Catedrala este construită din 16 grinzi identice de beton, fiecare cântărind 90 de tone, dispuse în cerc pentru a forma un hiperboloid al revoluției. Razele albe creează o formă ca niște mâini care se roagă către cer [96] [97] [98] [99] .
Unele biserici medievale din Scandinavia sunt rotunde , inclusiv patru biserici din insula daneză Bornholm . Una dintre cele mai vechi, Biserica Esterlar din 1160 are o navă rotundă în jurul coloanelor masive de piatră din jurul clădirii, străpunse de arcade și decorate cu fresce. Structura circulară are trei etaje. Biserica a fost, fără îndoială, fortificată, iar etajul superior a servit drept apărare [100] [101]
Bolile naosului Hagia Sofia , Istanbul, 562
Baptisteriul octogonal din San Giovanni , Florența, finalizat în 1128
Simetrie în cinci ori: Biserica Sf. Ioan Nepomuk de arhitectul Jan Santini din Zelena Gora, 1721
Fațada Patimilor lui Hristos Sagrada Familia arhitectul Antonio Gaudí , Barcelona , fondată în 1882
Catedrala Braziliei de arhitectul Oscar Niemeyer , 1970
Catedrala Adormirea Sfintei Maria, San Francisco , 1971
Coloana centrală a bisericii rotunde Österlar din Bornholm , Danemarca
Clădirile islamice sunt adesea decorate cu ornamente geometrice , care folosesc de obicei mozaicuri matematice formate din plăci ceramice ( girih , zellige ), care pot fi simple sau decorate cu dungi [5] . Modelele islamice folosesc figuri simetrice, cum ar fi stelele cu șase, opt sau multipli de opt unghiuri. Unele dintre ele se bazează pe sigiliul lui Solomon, o stea octogonală formată din două pătrate rotite cu 45 de grade unul față de celălalt [6] . Modelele islamice folosesc multe dintre cele 17 grupuri de imagini de fundal posibile . În 1944, Edith Müller a arătat că 11 grupuri de tapet au fost folosite în decorarea ansamblului Alhambra , iar în 1986 Branko Grünbaum a susținut că a găsit 13 grupuri de tapet în Alhambra, insistând în același timp că restul de 4 grupuri nu au fost găsite nicăieri în Ornamente islamice [6 ] .
Până la sfârșitul secolului al XX-lea, noile construcții matematice, precum geometria fractală și teselațiile aperiodice, au început să fie folosite de arhitecți pentru placarea clădirilor [8] . În 1913, arhitectul modernist Adolf Loz proclama în articolul său principal : „Ornamentul este o crimă” [9] , influențând gândirea arhitecturală până la sfârșitul secolului al XX-lea. În secolul 21, arhitecții au început să folosească din nou ornamentele , dar ornamentația din secolul 21 este foarte diferită. Sala de concerte și centrul de conferințe Henning Larsen 2011 din Reykjavik arată ca un perete de cristale și este făcut din blocuri mari de sticlă [9] . Ravensbourne College London, finalizat în 2010, este acoperit cu 28.000 de plăci din aluminiu anodizat în roșu, alb și maro, care leagă ferestre rotunde de diferite dimensiuni. Coperta folosește trei tipuri de plăci - un triunghi echilateral și două pentagoane neregulate [10] [11] [j] . Biblioteca din Kanazawa (arhitecții Kazumi Kudo și Hiroshi Horiba de la Coelacanth K&H Architects) are o zăbrele decorativă realizată din blocuri rotunde mici de sticlă încadrate în pereți plati de beton [9] .
Ravensbourne College , Londra, 2010
Biblioteca din Kanazawa , Japonia, 2011
Muzeul de Artă Soumaya , Mexico City, 2011
Arhitectura fortificațiilor a evoluat de la fortificațiile medievale , care aveau ziduri înalte de piatră, la un sistem de bastioane joase, simetrice, capabile să reziste la focul de artilerie , între mijlocul secolului al XV-lea și mijlocul secolului al XIX-lea. Geometria formei stelei a fost dictată de necesitatea de a preveni zonele moarte în care infanteriei atacatoare se puteau proteja de focul părții de apărare. Laturile punctelor proeminente formau un unghi pentru a acoperi întreaga suprafață cu foc și permiteau foc încrucișat (din ambele părți) din fiecare punct proeminent. Arhitecți cunoscuți care au dezvoltat o astfel de protecție sunt Michelangelo , Baldassare Peruzzi , Vincenzo Scamozzi și Sebastien Le Pretre de Vauban [102] [103] .
Istoricul arhitecturii Siegfried Giedion spunea că fortificațiile sub formă de stele au avut ale Renașterii:orașelor idealeo influență decisivă asupra amenajării [104] .
Planul fortificației din secolul al XVII-lea a orașului Coevorden
Palmanova , Italia , oraș venețian cu un sistem bastionar de fortificații . secolul al 17-lea
Neuf-Briesach Alsacia , una dintre fortificațiile lui Vauban
În arhitectura chineză care datează din secolul al XVI-lea , tulou -urile din provincia Fujian sunt structuri circulare de protecție publică, de obicei cu pereți solizi și o singură ușă de lemn acoperită cu fier. Pereții sunt, de asemenea, acoperiți cu acoperișuri, care sunt ușor înclinate față de laturile exterioare și interioare, formând un inel. Centrul inelului este o curte pavată deschisă, adesea cu un zid care înconjoară galerii fortificate înalte de până la cinci etaje [105] .
Arhitecții pot alege și forma unei clădiri din motive de mediu [92] . De exemplu, clădirea Mary Axe de la Foster and Partners , Londra, cunoscută sub numele de „Cornișul” pentru forma sa asemănătoare castraveților , este un corp de revoluție . Clădirea este proiectată folosind un sistem de proiectare asistată de calculator . Geometria clădirii a fost aleasă nu numai din motive estetice, ci și pentru a minimiza turbulențele de aer la baza clădirii. Spre deosebire de suprafața aparent curbată, toate panourile de sticlă care formează suprafața sunt plate, cu excepția lentilei din partea de sus a clădirii. Majoritatea panourilor sunt pătrate, deoarece acest lucru permite tăierea sticlei cu mai puține deșeuri [1] .
Yakhchalul tradițional (groapa de gheață) din Persia funcționează ca un răcitor prin evaporare . Deasupra suprafeței, structura este bombată, dar are depozite subterane pentru gheață și uneori alimente. Spațiul subteran și construcția groasă, rezistentă la căldură izolează spațiul pe tot parcursul anului. Spațiul interior a fost adesea răcit de windcatchers . Gheața era disponibilă vara pentru prepararea desertului rece [ 106] .
Explicații
Frode Ronning,. Modele islamice și grupuri de simetrie. — Universitatea din Exeter, 2009.
| Vizualizarea informațiilor tehnice | |
|---|---|
| Zone |
|
| Tipuri de imagini |
|
| Personalități |
|
Domenii conexe |
|