Atom de hidrogen

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 4 iulie 2021; verificările necesită 5 modificări .

Un atom de hidrogen este un sistem fizico-chimic format dintr- un nucleu atomic purtând o sarcină electrică pozitivă elementară și un electrocarcarcă o sarcină electrică negativă elementară. Compoziția nucleului atomic include de obicei un proton sau un proton cu unul sau mai mulți neutroni , formând izotopi de hidrogen . Un electron formează un înveliș de electroni , cea mai mare probabilitate de a găsi un electron într-o unitate de volum este observată pentru centrul unui atom. Integrarea peste un strat sferic arată că cea mai mare probabilitate de a detecta un electron într-un singur strat corespunde unei raze medii egale cu raza Bohr $a_{0}=0{,}529$ angstrom.

Atomul de hidrogen are o importanță deosebită în mecanica cuantică și în mecanica cuantică relativistă , deoarece pentru el problema celor două corpuri are o soluție analitică exactă sau aproximativă. Aceste soluții sunt aplicabile pentru diverși izotopi de hidrogen, cu corecția corespunzătoare.

În mecanica cuantică, atomul de hidrogen este descris printr-o matrice de densitate cu două particule sau o funcție de undă cu două particule . De asemenea, este simplificat ca un electron în câmpul electrostatic al unui nucleu atomic infinit de greu care nu participă la mișcare (sau pur și simplu la potențialul electrostatic Coulomb de forma 1/ r ). În acest caz, atomul de hidrogen este descris printr-o matrice cu densitate redusă a unei particule sau funcție de undă.

În 1913, Niels Bohr a propus un model al atomului de hidrogen , care are multe ipoteze și simplificări, și a derivat din acesta spectrul de emisie a hidrogenului. Ipotezele modelului nu au fost complet corecte, dar au condus totuși la valori corecte ale nivelurilor de energie ale atomului.

Rezultatele calculelor lui Bohr au fost confirmate în 1925–1926 printr-o analiză mecanică cuantică riguroasă bazată pe ecuația Schrödinger . Soluția ecuației Schrödinger pentru un electron în câmpul electrostatic al unui nucleu atomic este derivată într-o formă analitică. Descrie nu numai nivelurile de energie ale electronului și spectrul de emisie, ci și forma orbitalilor atomici .

Rezolvarea ecuației Schrödinger

Soluția ecuației Schrödinger pentru atomul de hidrogen folosește faptul că potențialul Coulomb este izotrop , adică nu depinde de direcția în spațiu, cu alte cuvinte, are simetrie sferică . Deși funcțiile de undă finale ( orbitale ) nu sunt neapărat simetrice sferic, dependența lor de coordonatele unghiulare rezultă în întregime din izotropia potențialului subiacent: valorile proprii ale operatorului Hamilton pot fi alese ca stări proprii ale operatorului moment unghiular . Aceasta corespunde faptului că momentul unghiular este conservat în timpul mișcării orbitale a unui electron în jurul nucleului. Aceasta implică faptul că stările proprii ale Hamiltonianului sunt date de două numere cuantice ale momentului unghiular l și m (numere întregi). Numărul cuantic al momentului unghiular l poate lua valorile 0, 1, 2... și determină mărimea momentului unghiular. Numărul cuantic magnetic poate lua m = − l , …, + l ; definește proiecția momentului unghiular pe axa z (aleasă în mod arbitrar) .

Pe lângă expresiile matematice pentru funcțiile de undă ale momentului unghiular total și proiecția momentului unghiular, trebuie să găsim o expresie pentru dependența radială a funcției de undă. În potențialul 1/ r , funcțiile de undă radială sunt scrise folosind polinoamele Laguerre . Acest lucru duce la al treilea număr cuantic, care se numește numărul cuantic principal n și poate lua valorile 1, 2, 3... Numărul cuantic principal din atomul de hidrogen este legat de energia totală a atomului. Rețineți că valoarea maximă a numărului cuantic al momentului unghiular este limitată de numărul cuantic principal: se poate modifica doar până la n − 1 , adică l = 0, 1, …, n −1 .

Datorită conservării momentului unghiular, stările cu același l , dar diferite m au aceeași energie în absența unui câmp magnetic (acest lucru este valabil pentru toate problemele cu simetria axială ). De asemenea, pentru un atom de hidrogen, stările cu același n dar diferit l sunt și ele degenerate (adică au aceeași energie). Cu toate acestea, această proprietate este doar o caracteristică a atomului de hidrogen (și a atomilor asemănătoare hidrogenului), nu este valabilă pentru atomii mai complecși care au un potențial (eficient) diferit de cel coulombian (datorită prezenței electronilor interni care ecranează potenţialul nucleului).

Dacă luăm în considerare spinul electronului, atunci va apărea ultimul, al patrulea număr cuantic, care determină stările atomului de hidrogen - proiecția momentului unghiular al propriei rotații a electronului pe axa Z . Această proiecție poate lua două valori. Orice stare proprie a unui electron dintr-un atom de hidrogen este complet descrisă de patru numere cuantice. Conform regulilor obișnuite ale mecanicii cuantice, starea actuală a unui electron poate fi orice suprapunere a acestor stări. Acest lucru explică, de asemenea, de ce alegerea axei Z pentru a cuantifica direcția vectorului moment unghiular este imaterială: orbitalul pentru l dat și cele obținute pentru o altă axă preferată sunt întotdeauna reprezentate ca o suprapunere adecvată a diferitelor stări cu m diferit (dar aceleași l ) care au fost obținute pentru Z . $m^{\prime },$ $Z^{\prime },$

Luați în considerare acum soluția ecuației Schrödinger pentru atomul de hidrogen. Deoarece funcția potențială a unui electron într- un atom de hidrogen are forma $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Aici ψ este funcția de undă a electronului în cadrul de referință al protonilor, m este masa electronului, este constanta lui Planck , E este energia totală a electronului, este operatorul Laplace . Deoarece funcția potențială depinde de r , și nu de coordonate separat, va fi convenabil să scrieți Laplacianul într-un sistem de coordonate sferice. În el, arată astfel: $\hbar = {h \over 2 \pi}$ $\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$ $(r,\theta,\varphi).$

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{ \partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^ {2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\ parțial \psi }{\partial \theta }}\right).

Ecuația Schrödinger în coordonate sferice:

{\frac {1}{r^{2))}{\frac {\partial }{\partial r))\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r)) \right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}} +{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{ \partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0 .

Această ecuație este o funcție a trei variabile Să o împărțim în trei ecuații mai simple. Pentru a face acest lucru, reprezentăm funcția ca un produs al trei funcții: Aceste funcții vor fi notate simplu Apoi: $\psi$ $(r,\theta,\varphi).$ $\psi (r,\theta,\varphi)$ $\psi (r,\theta ,\varphi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\varphi ).$ $R,\Theta,\Phi.$

{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}}={{\frac {{\partial }R}({\partial }r}}}{\Theta }{\ Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\theta }}}}={{\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}}R{\Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}}={{\frac {{\ parțial }{\Phi }}{{\partial }{\varphi }}}}{\Theta }R.

După înlocuirea valorilor derivatelor parțiale în ecuația Schrödinger, obținem:

{{\frac {1}{r^{2}}}}{{\frac {\partial }{{\partial }r}}}\left({r^{2}}{{\frac {{\ parțial }R}{{\partial }r}}}\right){\Theta }{\Phi }+{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\ theta }}}}{{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}} +{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}}{{\frac {\partial }({\partial }{\theta }}}}\left( \sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right){R}{\Phi }+{{\frac {2m}{\ hbar ^{2}}}}{\left(E+{{\frac {e^{2}}{r}}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Înmulțiți ecuația cu ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}}{{\frac {\partial }({\partial }r}}}\left({r^{2}} {{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}}\right)+{{\frac {1}{\Phi }}}{{\frac {{{\partial }^{2 }}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}}+{{\frac {\sin \theta }{\Theta }}}{{\frac {\partial } {{\partial }{\theta }}}}\left(\sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right)+{ \frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+({\frac {e^{2}}{r}}}\right)= 0.

Al doilea termen aici depinde numai de φ . Să o mutam în partea dreaptă a egalității.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r} }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}.~~~ (unu)

Egalitatea este posibilă atunci când ambele părți sunt egale cu o valoare constantă. Să o notăm. Prin urmare: $m_{l}^{2}.$

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Soluția acestei ecuații sunt funcțiile:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

Unghiul φ poate varia de la 0 la 2 π . Funcția trebuie să fie periodică cu o perioadă de 2 π . Acest lucru este posibil doar dacă Astfel, din soluția ecuației Schrödinger obținem valoarea unuia dintre numerele cuantice (desigur, toate pot fi obținute din acesta). Numărul se numește număr cuantic magnetic . $\Phi$ $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$ $m_{l}$

În plus, integrând pătratul modulului funcției de la 0 la 2 π și echivalând expresia rezultată cu unitatea, obținem că $\Phi$ $A={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi )))).$

Apoi, luați în considerare partea stângă a ecuației (1). Este, desigur, egal $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r} }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

Împărțiți ecuația la $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta } }\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac { m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

După transferul celui de-al doilea termen în partea dreaptă, similar celui de mai sus, și notând valoarea cu care sunt egale aceste părți, obținem: $\beta ,$

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Rezolvarea acestor ultime două ecuații duce la valorile lui l și respectiv n . Trei numere cuantice împreună descriu complet stările unui electron într-un atom de hidrogen.

Modulul energiei totale a unui electron în stare staționară într-un atom de hidrogen este invers proporțional.Numărul n se numește număr cuantic principal . Poate avea valori de la 1 la Relația sa cu energia, vezi mai jos. $n^{2}.$ $\infty .$

Numărul l se numește număr cuantic azimutal și determină momentul unghiular orbital al electronului și forma norului de electroni; poate avea valori de la 0 la n - 1 ( n aici se referă la nivelul de energie la care se află electronul în cauză).

Numărul cuantic magnetic determină proiecția momentului unghiular orbital pe axa selectată într-un câmp magnetic. Această proiecție este $m_{l}$ $m_{l}\hbar .$

Descrierea matematică a atomului de hidrogen

Spectrul de energie

Nivelurile de energie ale atomului de hidrogen, inclusiv subnivelurile structurii fine , sunt scrise astfel:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\ stânga({\frac {n}{j+{\frac {1}{2))))-{\frac {3}{4}}\dreapta)\dreapta),

unde este constanta structurii fine ,

\alfa

j

este valoarea proprie a operatorului moment unghiular total.

Energia poate fi găsită într-un model Bohr simplu , cu masa electronilor și sarcina electronilor e : $E_{0}$ $pe mine$

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(în sistemul SI), unde h este constanta lui Planck, constanta electrică . Valoarea lui E 0 (energia de legare a atomului de hidrogen în starea fundamentală) este egală cu 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Aceste valori sunt oarecum diferite de valoarea reală a E 0 , deoarece masa finală a nucleului și efectele electrodinamicii cuantice nu sunt luate în considerare în calcul .

\varepsilon_{0}~-

Funcții unde

În coordonate sferice, funcțiile de undă au forma:

\psi _{nlm}(r,\theta,\varphi)={\sqrt {\frac {(nl-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!)}}{\ cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac { r}{na_{0}}}}\right)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}^{l}L_{nl-1}^ {2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

unde: - raza Bohr ,

a_{0}

L_{nl-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right))

sunt polinoame Laguerre generalizate de grad în funcție

{(nl-1))

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta,\varphi)

sunt funcții sferice normalizate la unitate .

Moment unghiular

Valori proprii pentru operatorul moment unghiular :

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

Găsirea energiei electronilor din modelul Bohr

Să calculăm nivelurile de energie ale atomului de hidrogen fără a ține cont de structura fină, folosind modelul simplu al atomului Bohr. În acest scop, se poate face o presupunere aproximativă a unui electron care se mișcă pe o orbită circulară la o distanță fixă. Echivalând forța de atracție Coulomb cu forța centripetă , obținem: ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ${\frac {m_{e}v^{2}}{r)),$

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Aici este masa electronului, viteza acestuia pe orbita razei , permitivitatea vidului (constanta electrică). $m_{e}~-$ $v_{n}~-$ $r_{n},$ $\varepsilon_{0}~-$

De aici energia cinetică a electronului:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r)),

unde este distanța de la electron la nucleu.

r~-

Energia sa potențială:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

Energia totală, respectiv, este egală cu:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

Pentru a găsi raza r n a unei orbite staționare cu număr n , luăm în considerare un sistem de ecuații în care a doua ecuație este o expresie matematică a primului postulat al lui Bohr $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{ n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

De aici obținem o expresie pentru raza unei orbite staționare cu număr n :

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Raza primei orbite se dovedește a fi egală cu un metru. Această constantă se numește raza Bohr . $r_{1}=a_{0}~\aproximativ ~5,291769241\times 10^{-11)$

Înlocuind această valoare în expresia pentru energie, obținem:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^ {2}}}.

De aici putem găsi numărul de undă (prin definiție, aceasta este lungimea de undă reciprocă sau numărul de lungimi de undă care se încadrează în 1 cm ) al unui foton emis de un atom de hidrogen într-o tranziție de la o stare excitată cu un număr cuantic principal la un stare cu un număr cuantic principal fix $n_{1}$ $n_{2}:$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\dreapta ),

unde este constanta Rydberg în sistemul CGS (este egală cu 109 737,31568539 cm −1 ) [1] .

R=me^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

Vizualizarea orbitalilor atomului de hidrogen

Imaginea din dreapta arată primii câțiva orbiti ai unui atom de hidrogen (funcțiile proprii ale Hamiltonianului). Acestea sunt secțiuni transversale ale densității de probabilitate , a cărei valoare este reflectată în culoare (culoarea neagră corespunde densității minime de probabilitate și albă la maximă). Momentul unghiular numărul cuantic l este notat în fiecare coloană folosind notația spectroscopică obișnuită ( s înseamnă l = 0; p: l = 1; d : l = 2). Numărul cuantic principal n (= 1, 2, 3…) este marcat în dreapta fiecărui rând. Pentru toate imaginile, numărul cuantic magnetic m este egal cu 0, iar secțiunea transversală este luată în planul XZ , Z fiind axa verticală. Densitatea de probabilitate în spațiul tridimensional se obține prin rotirea imaginii în jurul axei Z.

Starea fundamentală , adică cea mai mică stare de energie în care se găsește în mod normal un electron, este prima, starea 1s ( n = 1, l = 0). O imagine cu mai mulți orbitali este disponibilă până la numere n și l mai mari . Observați prezența liniilor negre care apar în fiecare imagine, cu excepția primei. Sunt linii nodale (care sunt de fapt suprafețe nodale în trei dimensiuni). Numărul lor total este întotdeauna n − 1, care este suma numărului de noduri radiale (egal cu n − l − 1 ) și a numărului de noduri de colț (egal cu l ).

Structura și proprietățile atomului de hidrogen

Formarea atomului de hidrogen și spectrul său de emisie

Când un proton încărcat pozitiv și un electron încărcat negativ intră în câmpul electric , acesta din urmă este captat de proton - se formează un atom de hidrogen. Atomul de hidrogen rezultat este într-o stare excitată. Durata de viață a unui atom de hidrogen într-o stare excitată este de fracțiuni sau unități de nanosecunde (10 −8 -10 −10 sec) [2] , cu toate acestea, atomi foarte excitați , care sunt într-o stare cu numere cuantice principale mari în absența de coliziuni cu alte particule, în gazele foarte rarefiate pot exista până la câteva secunde. Îndepărtarea excitației atomului are loc datorită emisiei de fotoni cu energie fixă, care apar în spectrul de emisie caracteristic al hidrogenului. Deoarece volumul de hidrogen atomic gazos conține mulți atomi în diferite stări de excitație, spectrul este format dintr-un număr mare de linii.

Schema de formare a spectrului de hidrogen atomic și a seriilor spectrale este prezentată în Figura [3] .

Liniile de spectru ale seriei Lyman se datorează tranziției electronilor la nivelul inferior cu număr cuantic n = 1 de la niveluri cu numere cuantice n = 2, 3, 4, 5, 6... Liniile Lyman se află în regiunea ultravioletă a spectrul. Liniile spectrului seriei Balmer se datorează tranziției electronilor la un nivel cu număr cuantic n = 2 de la niveluri cu numere cuantice n = 3, 4, 5, 6... și se află în regiunea vizibilă a spectrului.

Liniile spectrului din seriile Paschen, Bracket și Pfund se datorează tranziției electronilor la niveluri cu numere cuantice n egale cu 3, 4 și 5 (respectiv), și sunt situate în regiunea infraroșu a spectrului [4] .

În starea normală (de bază) (numărul cuantic principal n = 1 ) un atom de hidrogen într-o formă izolată poate exista pentru un timp nelimitat. Conform calculelor chimice cuantice, raza locului cu cea mai mare probabilitate de a găsi un electron într-un atom de hidrogen în stare normală (numărul cuantic principal n = 1 ) este 0,529 Å . Această rază este una dintre constantele atomice de bază și se numește raza Bohr (vezi mai sus). Când un atom de hidrogen este excitat, electronul trece la un nivel cuantic superior (numărul cuantic principal n = 2, 3, 4 etc.), în timp ce raza locului cu cea mai mare probabilitate de a găsi un electron în atom crește proporțional cu pătratul numărului cuantic principal:

r n = a 0 · n 2 .

Excitarea și ionizarea atomului de hidrogen

Excitarea unui atom de hidrogen are loc în timpul încălzirii, descărcării electrice, absorbției luminii etc. și, în orice caz, atomul de hidrogen absoarbe anumite porțiuni - cuante de energie corespunzătoare diferenței nivelurilor de energie ale electronilor. Tranziția inversă a unui electron este însoțită de eliberarea exact a aceleiași porțiuni de energie. Tranzițiile cuantice ale unui electron corespund unei schimbări bruște a stratului sferic concentric din jurul nucleului atomului de hidrogen, în care electronul este localizat predominant (stratul sferic este doar la valoarea zero a numărului cuantic azimutal l ).

Conform calculelor mecanice cuantice, distanța cea mai probabilă a unui electron față de nucleul unui atom de hidrogen este egală cu raza Bohr ~ 0,53 Å la n = 1 ; 2,12 Å- la n = 2 ; 4,77 Å - la n = 3 și așa mai departe. Valorile acestor raze sunt legate ca pătrate de numere naturale (număr cuantic principal) 1 2 : 2 2 : 3 2 … . În medii foarte rarefiate (de exemplu, în mediul interstelar ), se observă atomi de hidrogen cu numere cuantice principale de până la 1000 ( atomi Rydberg ), ale căror raze ajung la sutimi de milimetru.

Dacă unui electron în starea fundamentală i se dă o energie suplimentară care depășește energia de legare E 0 ≈ 13,6 eV , atomul de hidrogen este ionizat - atomul se descompune într-un proton și un electron.

Structura atomului de hidrogen în starea fundamentală

Dependența radială d p ( r )/d r a densității de probabilitate de a găsi un electron într-un atom de hidrogen în starea fundamentală este prezentată în figură. Această dependență dă probabilitatea ca un electron să se găsească într-un strat sferic subțire de rază r , grosime d r , centrat în nucleu. Aria acestui strat este egală cu S = 4π r 2 , volumul său este d V = 4π r 2 d r . Probabilitatea totală de a găsi un electron în strat este egală cu (4π r 2 d r ) ψ 2 , deoarece în starea fundamentală funcția de undă a electronului este simetrică sferic (adică este constantă în stratul sferic considerat) . Figura exprimă dependența d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 . Curba distribuției radiale a densității de probabilitate d p ( r )/d r de a găsi un electron într-un atom de hidrogen are un maxim la a 0 . Această rază cea mai probabilă coincide cu raza Bohr. Norul de densitate de probabilitate neclară obținut prin considerație mecanică cuantică diferă semnificativ de rezultatele teoriei lui Bohr și este în concordanță cu principiul incertitudinii Heisenberg. Această distribuție neclară simetrică sferică a densității de probabilitate a găsirii unui electron, numită învelișul de electroni, ecranează nucleul și face ca sistemul fizic proton-electron să fie neutru electric și simetric sferic - atomul de hidrogen în starea fundamentală nu are momente de dipol electric și magnetic. (precum și momentele de ordin superior), dacă se neglijează spinurile electronului și nucleului. Densitatea maximă de probabilitate volumetrică ψ 2 se realizează nu la r = a 0 , ca pentru dependența radială, ci la r = 0 .

Un atom de hidrogen într- un câmp electric

Conform teoriei polarizării deformării, un atom de hidrogen neutru, care cade într-un câmp electric extern, suferă o deformare - centrul învelișului electronic al atomului de hidrogen este deplasat față de nucleu cu o anumită distanță L , ceea ce duce la apariția a unui moment dipol electric indus μ în atomul de hidrogen [5] . Valoarea momentului dipolar indus este direct proporțională cu puterea câmpului electric extern E :

μ = α e E = Lq

Coeficientul de proporționalitate α e se numește polarizabilitate electronică . Polarizabilitatea electronică a atomului de hidrogen este de 0,66 Å3 . [6]

Cu cât este mai mare puterea câmpului electric aplicat, cu atât este mai mare deplasarea centrului învelișului de electroni față de centrul atomului de hidrogen și, de fapt, lungimea dipolului indus :

L = α e E/q , unde q este sarcina nucleului atomului de hidrogen.

La valori mari ale intensității câmpului electric aplicat, atomul de hidrogen suferă ionizare de către câmp cu formarea unui proton liber și a unui electron.

Interacțiunea unui atom de hidrogen cu un proton

Protonul, având o sarcină electrică elementară pozitivă q = 1,602•10 −19 C, ca orice sarcină electrică punctuală, creează în jurul său un câmp electric cu puterea E. E = q / R 2 , unde R este distanța câmpului indica protonul.

Un atom de hidrogen neutru, care cade în câmpul electric al unui proton, suferă o polarizare prin deformare (vezi figura). Lungimea dipolului electric indus al atomului de hidrogen este invers proporțională cu pătratul distanței dintre atomul de hidrogen și proton L = α e E / q = α e / R 2 = 0,66 / R 2

Polul negativ al dipolului electric indus al atomului de hidrogen este orientat spre proton. Ca urmare, începe să apară o atracție electrostatică între atomul de hidrogen și proton. Abordarea particulelor (atomul de hidrogen și protonul) este posibilă până când centrul densității de probabilitate de a găsi un electron devine echidistant de ambii protoni. În acest caz limitativ d=R=2L. Centrul regiunii în care este probabil să fie localizat electronul coincide cu centrul de simetrie al sistemului rezultat H 2 + - un ion de hidrogen molecular , în timp ce d=R=2L=³√2α e = ³√2•0.66 = 1,097 Å.

Valoarea găsită d = 1,097 Å este apropiată de valoarea experimentală a distanței internucleare în ionul de hidrogen molecular H 2 + - 1,06 Å. [7]

Interacționând cu un proton, un atom de hidrogen formează un ion de hidrogen molecular

H2 + ,H + H + -> H2 + + Q ,

Caracterizat prin cea mai simplă legătură chimică covalentă cu un electron .

Interacțiunea unui atom de hidrogen cu un electron

Un electron, având o sarcină electrică elementară, ca un proton, creează un câmp electric în jurul său, dar, spre deosebire de câmpul electric al unui proton, are semn negativ. Un atom de hidrogen neutru, care cade în câmpul electric al unui electron, suferă o polarizare prin deformare. Centrul învelișului electronic al atomului de hidrogen este deplasat față de nucleu cu o anumită distanță L în direcția opusă electronului care se apropie. Electronul care se apropie, așa cum spune, deplasează electronul din el de atomul de hidrogen, pregătind un loc pentru al doilea electron. Deplasarea centrului învelișului electronic al atomului de hidrogen L este invers proporțională cu pătratul distanței atomului de hidrogen de electronul R care se apropie:

L = α e / R 2 = 0,66 / R 2 (orez)

Convergența atomului de hidrogen și a electronului este posibilă până când centrele regiunilor de densitate probabilă de a găsi ambii electroni devin echidistante de nucleul sistemului combinat - un ion de hidrogen încărcat negativ. Această stare a sistemului apare atunci când:

r e \u003d L \u003d R \ u003d 3 √0,66 \u003d 0,871 Å.

Unde r e este raza orbitală a învelișului cu doi electroni a ionului hidrură H - .

Astfel, atomul de hidrogen prezintă un fel de amfoteritate , el poate interacționa atât cu o particulă încărcată pozitiv (proton), formând un ion de hidrogen molecular H 2 + , cât și cu o particulă încărcată negativ (electron), formând un ion hidrură H - .

Recombinarea atomilor de hidrogen

Recombinarea atomilor de hidrogen este determinată de forțele interacțiunii interatomice . Originea forțelor care provoacă atracția atomilor neutri din punct de vedere electric unul față de celălalt a fost explicată în 1930 de F. London. Atracția interatomică apare din cauza fluctuațiilor sarcinilor electrice în doi atomi care sunt aproape unul de celălalt. Deoarece electronii din atomi se mișcă, fiecare atom are un moment dipol electric instantaneu diferit de zero. Un dipol instantaneu (electrodinamica) pe un atom induce un dipol direcționat opus într-un atom adiacent. Are loc sincronizarea vibrațiilor a doi atomi - doi oscilatori , ale căror frecvențe coincid. Rezultatul acestui proces este formarea unei molecule de hidrogen .

Prezența unui moment dipol electric instantaneu în atomul de hidrogen se exprimă într-o trăsătură caracteristică atomului de hidrogen, care se manifestă prin reactivitatea extremă a hidrogenului atomic și tendința acestuia de a se recombina. Durata de viață a hidrogenului atomic este de aproximativ 1 s la o presiune de 0,2 mm Hg. Artă. Recombinarea atomilor de hidrogen are loc dacă molecula de hidrogen rezultată este eliberată rapid din excesul de energie eliberat în timpul interacțiunii atomilor de hidrogen prin triplă coliziune. Combinația atomilor de hidrogen într-o moleculă se desfășoară mult mai repede pe suprafața diferitelor metale decât în gazul însuși. În acest caz, metalul percepe energia care este eliberată în timpul formării moleculelor de hidrogen și se încălzește până la temperaturi foarte ridicate. Efectul termic al reacției de formare a hidrogenului molecular din atomi de hidrogen este de 103 kcal/mol.

Sudarea atomo-hidrogen a fost dezvoltată pe principiul recombinării atomilor de hidrogen. Între două tije de wolfram se creează un arc electric, prin care trece un curent de hidrogen prin tuburile de fixare a tijelor. În acest caz, unele dintre moleculele de hidrogen se descompun în atomi, care apoi se recombină pe o suprafață metalică plasată la o distanță mică de arc. Metalul poate fi încălzit în acest fel la temperaturi peste 3500°C [8] .

Constantele de reacție ale disocierii hidrogenului molecular (K p ) și gradul de transformare a hidrogenului în stare atomică (α) în funcție de temperatura absolută (T) sunt prezentate în tabelul [9] :

T, la	2000	3000	4000	5000	6000	8000
Cr	2,62 10 -6	2,47 10 -2	2,52	4.09 10	2,62 10 2	2,70 10 3
α	8,10 10 -4	7,83 10 -2	0,621	0,954	0,992	0,999

Vezi și

Note

↑ Sivukhin D.V. § 13. Spectrul hidrogenului // Curs general de fizică. - M . : Nauka , 1986. - T. V. Fizică atomică și nucleară. Partea 1: Fizica atomică. - S. 68. - 416 p. - ISBN 5-02-014053-8 .
↑ Akhmetov N. S. Chimie anorganică. Manual pentru universitățile cu bolnavi. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - M . : „Școala superioară”, 1975. - 672 p.
↑ Nekrasov B.V. Curs de chimie generală. - Ed. a XIV-a. - M. : GNTI de literatură chimică, 1962. - S. 113. - 976 p.
↑ Daniels F., Alberty R. Physical chemistry. - per. din engleza. ed. X. n. prof. K. V. Topchieva. - M . : „Mir”, 1978. - S. 369-370. — 645 p.
↑ Potapov A. A. Deformation polarization: Search for optimal models. - Novosibirsk: „Nauka”, 2004. - 511 p. — ISBN 5-02-032065-X .
↑ Manualul unui chimist. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - L.-M.: Editura de literatură chimică, 1962. - T. 1. - S. 385. - 1071 p.
↑ Manualul unui chimist. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - L.-M.: Editura de literatură chimică, 1962. - T. 1. - S. 388. - 1071 p.
↑ Nekrasov B.V. Curs de chimie generală. - Ed. a XIV-a. - M. : GNTI de literatură chimică, 1962. - S. 110. - 976 p.
↑ Manualul unui chimist. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - L.-M .: „Chimie”, 1964. - T. 3. - S. 24. - 1008 p. — 65.000 de exemplare.

Literatură

Luca Nanny. Atomul de hidrogen: o revizuire a nașterii mecanicii cuantice moderne . - arXiv : 1501.05894 .

Link -uri

griffiths, David J. Introducere în mecanica cuantică . - Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall , 1995.
Bransden, BH; CJ Joachain. Fizica atomilor și moleculelor (engleză) . — Londra: Longman , 1983.
Fizica atomului de hidrogen la Scienceworld
Reprezentarea grafică a orbitalilor
Applet care arată orbitalii unui atom de hidrogen