Buchet de spații

Un buchet de spații este un spațiu obținut prin lipirea mai multor spații topologice într-un punct.

Definiție

Un buchet de două spații și cu puncte marcate și poate fi definit ca spațiul coeficient al unei uniuni disjunse și $X_{1}\vee X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$ $x_{1}\in X_{1}$ $x_{2}\in X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$

X_{1}\vee X_{2}=(X_{1}\amalg X_{2})/{\sim },

unde denotă relația de echivalență minimă astfel încât . $\sim$ $x_{1}\sim x_{2)$

Un buchet dintr-un număr arbitrar de spații cu puncte marcate este definit într-un mod similar $\{(X_{\alpha },x_{\alpha })\}_{\alpha \in {\mathcal {A})}$

\bigvee _{\alpha }X_{\alpha }=\coprod _{\alpha }X_{\alpha }/{\sim },

unde denotă relația de echivalență minimă astfel încât pentru toate și . $\sim$ $x_{\alpha }\sim x_{\beta }$ $\alfa$ $\beta$

Note

Buchetul depinde de alegerea punctelor marcate.
O grămadă de spații este în sine un spațiu cu un punct marcat într-un mod natural.
Ca operație binară, construcția buchetului este asociativă și comutativă (până la izomorfism).

Descriere prin categorii

Buchetul poate fi înțeles ca un coprodus din categoria spațiilor topologice cu punct marcat. În plus, buchetul poate fi privit ca un pătrat codcartezian al schemei X ← {•} → Y în categoria spațiilor topologice , unde {•} denotă un spațiu cu un punct.

Proprietăți

Dacă punctele marcate admit vecinătăți pur și simplu conectate, atunci grupul fundamental al buchetului este izomorf cu produsul liber al grupurilor fundamentale și . Această afirmație decurge imediat din teorema lui van Kampen . $X_{1}\vee X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$

Vezi și

Cercelul hawaian este un spațiu topologic care seamănă cu un buchet de un număr numărabil de cercuri, dar este diferit de acesta.