Dinamica computationala a fluidului

Computational fluid dynamics (de asemenea CFD din limba engleză computational fluid dynamics ) este o subsecțiune a mecanicii continuumului , care include un set de metode fizice, matematice și numerice concepute pentru a calcula caracteristicile proceselor de curgere. Această disciplină este strâns legată de dinamica fluidelor .

Principii de bază

La baza oricărei cercetări în domeniul dinamicii fluidelor computaționale stă formularea ecuațiilor de bază ale dinamicii hidro- sau gazelor a fluxurilor și anume:

Ecuația de conservare a impulsului poate lua o formă diferită în funcție de prezența sau absența frecării. Ecuația Navier-Stokes se aplică fluxurilor cu frecare, în timp ce ecuația Euler se aplică fluxurilor fără frecare. În funcție de condițiile problemei, mediul poate fi considerat compresibil sau incompresibil. În acest din urmă caz, ecuațiile sunt mult simplificate.

Ecuațiile de mai sus descriu modelul de debit mediu. În funcție de caracteristicile problemei care se rezolvă, modelul poate fi completat cu ecuații pentru luarea în considerare a turbulenței , luarea în considerare a transferului de substanțe, luarea în considerare a reacțiilor chimice, luarea în considerare a multifazității, luarea în considerare a interacțiunilor electromagnetice etc.

Din ecuațiile de mai sus, este compilat un sistem de ecuații diferențiale neliniare de ordinul doi. Sistemul are o soluție analitică doar în cazuri foarte simple, când numărul Reynolds pentru problemă este mic și geometria este simplă (de exemplu, fluxul Poiseuille ). Pentru o gamă largă de procese naturale și tehnologice, problema poate fi rezolvată numeric dacă derivatele din ecuații sunt înlocuite cu diferențe finite create la intervale spațiale și temporale mici. În cazul modelării unui proces real, așa-numita discretizare a spațiului și timpului se realizează în așa fel încât geometria procesului să fie împărțită în celule calculate, selectate în mod special, iar timpul procesului să fie împărțit în intervale de timp calculate. . Există diferite metode de rezolvare a unui sistem de ecuații, de exemplu:

metoda diferențelor finite ;
metoda volumului finit ;
metoda elementelor finite ;
metoda particulelor netezite ;
metoda folosind funcția de distribuție a probabilității.

Proces de decizie

Pentru a rezolva problemele de dinamică computațională a fluidelor, un software special realizează secvenţial acţiuni împărţite în următoarele etape:

etapa pregătitoare. În această etapă se formează geometria modelului, se formulează condițiile fizice necesare, se discretizează geometria, se stabilesc condițiile inițiale și la limită ale ecuațiilor diferențiale;
calcul. În această etapă, mașina, respectând algoritmul dat, rezolvă numeric ecuațiile de bază din punct de vedere al parametrilor fizici de bază (viteză, presiune, densitate, temperatură, entalpie etc.), și, de asemenea, scrie în memorie rezultatele soluției;
analiză. Rezultatele soluției sunt afișate sub formă de grafice, tabele și diagrame de contur și/sau vectoriale legate de geometria originală.

Metodologie

Toate aceste abordări folosesc aceeași metodologie de bază.

Preprocesare (preprocesare);
- Geometria și limitele fizice ale unui obiect sunt determinate folosind proiectarea asistată de calculator (CAD, ing. CAD). Ca urmare, datele pot fi prelucrate în așa fel încât să devină posibilă din punct de vedere tehnic izolarea și extragerea volumului de lichid;
- Volumul ocupat de lichid este împărțit în celule separate (grilă, plasă engleză ). Grila poate fi omogenă sau neomogenă, structurată sau nestructurată, constând dintr-o combinație de elemente hexaedrice, tetraedrice, prismatice, piramidale sau poliedrice;
- Determinarea criteriilor de modelare – de exemplu, precum: ecuația mișcării fluidului + entalpie + radiație + conservarea speciilor;
- Determinarea condițiilor la limită pentru comportamentul și proprietățile fluidului la toate suprafețele limită ale domeniului fluidului. Pentru problemele dinamice se determină suplimentar condițiile inițiale;
Rularea unei simulări , în timpul căreia ecuațiile sunt rezolvate iterativ ca staționari sau tranzitorii;
Post-procesare necesară pentru analiza și vizualizarea soluției rezultate.

Metode de discretizare

Stabilitatea metodei de discretizare aleasă se stabilește de obicei numeric și nu analitic, ca și în cazul problemelor liniare simple. De asemenea, trebuie acordată o atenție deosebită pentru a se asigura că diferitele soluții sunt tratate cu grație pentru o anumită metodă de eșantionare. De exemplu, ecuațiile Euler și ecuațiile Navier-Stokes iau în considerare impacturile și suprafețele de contact.

Unele dintre metodele de discretizare utilizate sunt:

Metoda volumului finit

Metoda volumului finit (FVM) este o abordare comună utilizată în dinamica fluidelor computaționale, deoarece are avantajul utilizării memoriei computerului și a vitezei de soluționare, în special pentru probleme mari cu numere Reynolds mari, fluxuri turbulente și surse cu flux dominant (de exemplu, incinerare) [1] .

În metoda volumului finit, ecuațiile de control diferențiale parțiale (de obicei ecuațiile Navier-Stokes, ecuațiile de conservare a masei și energiei și ecuațiile de turbulență) sunt reconstruite într-o formă conservativă și apoi rezolvate pe volume de control discrete. Această discretizare garantează menținerea fluxurilor printr-un anumit volum de control.

Ecuația finală a volumului este:

{\partial \over \partial t}\iiint QdV+\iint FdA=0

unde Q este vectorul variabilelor conservate, F este vectorul fluxului (a se vedea ecuațiile Euler sau ecuațiile Navier-Stokes ), V este volumul elementului de volum de control, A este aria suprafeței elementului de volum de control.

Metoda elementelor finite

Metoda elementelor finite este utilizată în analiza structurală a solidelor, dar este aplicabilă și lichidelor. Cu toate acestea, formularea metodei necesită o atenție specială pentru a asigura o soluție conservatoare. Această formulă a fost adaptată pentru utilizare în hidrodinamică prin ecuații cu diferențe parțiale. Deși metoda trebuie formulată cu atenție pentru a menține soluția conservatoare, ea ajunge să fie mult mai robustă decât metoda volumului finit [2] . Totuși, o astfel de metodă poate necesita mai multă memorie și are un timp de soluție mai lung decât metoda volumului finit [3] .

R_{i}=\iiint W_{i}Q\,dV^{e}

unde este restul ecuației din elementul superior , este ecuația de conservare exprimată în termeni de element, este factorul de ponderare și este volumul elementului. $R_i$ $i$ $Q$ $W_i$ $V^{e)$

Metoda diferențelor finite

Metoda diferențelor finite are recunoaștere istorică și se remarcă prin ușurința sa de programare. În prezent, metoda este utilizată doar în câteva coduri specializate care tratează geometria complexă cu mare precizie folosind limite încorporate sau ochiuri de suprapunere (cu interpolare a soluției peste fiecare plasă).

{\frac {\partial Q}{\partial t)}+{\frac {\partial F}{\partial x)}+{\frac {\partial G}{\partial y)}+{\ frac {\partial H}{\partial z}}=0

unde este vectorul variabilelor conservate, și , și sunt fluxuri în , și , respectiv, direcții. $Q$ $F$ $G$ $H$ $X$ $y$ $z$

Metoda elementului spectral

Metoda elementelor spectrale este metoda grupului de elemente finite. Metoda presupune ca problema matematică (ecuația cu diferență parțială) să fie prezentată într-o formulare slabă. Acest lucru se face de obicei prin înmulțirea ecuației diferențiale cu o funcție de testare arbitrară și integrarea pe întregul domeniu. Pur matematic, funcțiile de testare sunt complet arbitrare - aparțin unui spațiu de funcții cu dimensiuni infinite. Este clar că un spațiu funcțional cu dimensiuni infinite nu poate fi reprezentat pe o grilă discretă de elemente spectrale; aici începe discretizarea elementelor spectrale. Cea mai importantă este alegerea funcțiilor de interpolare și testare. În metoda standard 2D a elementelor finite pentru elemente cu patru laturi, cea mai tipică alegere este un test biliniar sau o funcție de interpolare de forma:

v(x,y)=ax+by+cxy+d

Cu toate acestea, în metoda elementului spectral, funcțiile de interpolare și de testare sunt alese ca polinoame de ordin foarte înalt (de obicei, de exemplu, de ordinul 10 în aplicațiile CFD). Acest lucru garantează o convergență rapidă a metodei. In plus, trebuie folosite proceduri de integrare foarte eficiente deoarece numarul de integrari de efectuat in coduri numerice este mare.

Astfel, pătratele de ordin înalt sunt utilizate deoarece ating cea mai mare precizie cu cel mai mic volum de calcul care trebuie efectuat.

În prezent, există câteva versiuni academice ale codurilor CFD bazate pe metoda elementului spectral, iar alte câteva sunt în curs de dezvoltare pe măsură ce noi scheme de intervale de timp sunt dezvoltate în mediul academic.

Metoda elementului de limită

În metoda elementului de limită, limita ocupată de fluid este împărțită printr-o plasă de suprafață.

Scheme de eșantionare de înaltă rezoluție

Circuitele de înaltă rezoluție sunt utilizate acolo unde sunt prezente denivelări sau întreruperi. Captarea schimbărilor bruște într-o soluție necesită utilizarea unor scheme numerice de ordinul doi sau mai mari care nu introduc fluctuații false. Acest lucru necesită de obicei utilizarea restrictoarelor de flux pentru a reduce abaterea globală a soluției.

Modele de turbulență

În modelarea computațională a fluxurilor turbulente, un obiectiv comun este obținerea unui model care poate prezice o cantitate de interes pentru cercetător, cum ar fi viteza fluidului, în scopul modelării structurilor de inginerie. Pentru curgerile turbulente, gama de scale de lungime și complexitatea fenomenelor asociate cu turbulența fac ca majoritatea abordărilor de modelare să fie prohibitiv de costisitoare; rezoluția necesară pentru a rezolva toate scările asociate cu turbulența este peste ceea ce poate fi calculat. Abordarea principală în astfel de cazuri este de a crea modele numerice pentru a aproxima fenomene care nu pot fi rezolvate cu mare precizie. Această secțiune listează câteva modele de calcul utilizate în mod obișnuit pentru curgerile turbulente.

Modelele de turbulență pot fi clasificate după costul lor de calcul, care corespunde gamei de scale care sunt modelate față de cele permise (cu cât scările de turbulență permise sunt mai mari, cu atât rezoluția simulării este mai precisă și, prin urmare, costul resurselor de calcul este mai mare. ). Dacă majoritatea sau toate scările de turbulență nu sunt modelate, costul de calcul este mic, dar compromisul este atunci în detrimentul unei precizii reduse.

În plus față de gama largă de lungimi și scale de timp și costul de calcul asociat, ecuațiile care guvernează modelul de dinamică a fluidelor conțin un termen convectiv neliniar și un gradient de presiune neliniar și non-local. Aceste ecuații neliniare trebuie rezolvate numeric cu condiții de limită și inițiale adecvate.

Ecuații Reynolds, ecuații Navier-Stokes

Ecuațiile Reynolds Navier-Stokes ( RANS ) sunt cea mai veche abordare a modelării turbulențelor. Sunt rezolvate ecuațiile care guvernează modelele, în care sunt introduse noi tensiuni aparente, cunoscute ca tensiuni Reynolds. O concepție greșită comună este că ecuațiile RANS nu se aplică fluxurilor medii care variază în timp, deoarece aceste ecuații sunt „mediate în timp”. De fapt, fluxurile statistic nestaționare (sau doar nestaționare) pot fi tratate în același mod. Aceasta este uneori denumită URANS. Nu există nimic în ecuațiile Reynolds care să complice modelele de turbulență, dar ele sunt valabile doar atâta timp cât timpul în care apar aceste modificări este, în medie, lung în comparație cu scările de timp ale mișcării turbulente, în care cea mai mare parte a energiei este concentrat.

Modelele RANS pot fi împărțite în două abordări:

Aproximația Boussinesq

Această metodă implică utilizarea unei ecuații algebrice a tensiunii Reynolds care definește vâscozitatea turbulentă în funcție de nivelul de complexitate a modelului, rezolvarea ecuațiilor de transport pentru a determina energia cinetică turbulentă și disiparea. Modelele includ modelul k-ε [4] , modelul lungimii de amestecare [5] și modelul ecuației zero [5] . Modelele disponibile în această abordare sunt adesea asociate cu numărul de ecuații de transfer asociat cu această metodă. De exemplu, modelul Blend Length este adesea denumit „ecuația zero” deoarece nu aplică sau rezolvă ecuațiile de transport; modelul se numește „ecuație cu două niveluri” deoarece modelul rezolvă două ecuații de transport pentru și respectiv. $k-\epsilon$ $k$ $\epsilon$

Modelul de încărcare Reynolds

Această abordare rezolvă de fapt ecuațiile de transport pentru tensiunile Reynolds. Aceasta înseamnă introducerea mai multor ecuații de transfer pentru toate tensiunile Reynolds și, prin urmare, această abordare este mult mai costisitoare de rulat pe CPU.

Metoda turbioare mari

Metoda Large Eddy Simulation (LES) este una dintre metodele de modelare a fluxurilor turbulente.

Ideea metodei este că scări mari de turbulență sunt calculate în mod explicit, în timp ce efectele turbulențelor mai mici sunt modelate folosind regulile de închidere a rețelei. Ecuațiile de conservare pentru modelarea turbiilor mari se obțin prin filtrarea ecuațiilor de conservare instantanee. LES pentru fluxurile de reacție determină poziția instantanee a „scării mari” care permite frontul de flacără, dar modelul subgrilă necesită luarea în considerare a efectului scarilor mici de turbulență asupra arderii. Pentru o flacără cu jet, LES captează variațiile de joasă frecvență ale parametrilor, spre deosebire de RANS, care are ca rezultat valori medii constante. În acest caz, se consumă mai multă putere de calcul, dar totuși mai puțină decât cea pentru simularea numerică directă (DNS).

Modelarea vortexului local

Simularea locală eddy (DES) este o modificare a modelului RANS în care modelul comută la scalarea subrețelei în locații permise pentru calculele LES. Acolo unde localitățile sunt situate în apropierea granițelor solide (dure) și unde scara lungimii turbulente este mai mică decât dimensiunea maximă a grilei, se lansează modul de soluție RANS. Acolo unde scara lungimii turbulente depășește dimensiunea grilei, modelul este rezolvat folosind modul LES. Prin urmare, rezoluția rețelei pentru modelul DES nu este la fel de solicitantă ca și pentru modelul LES pur, ceea ce reduce semnificativ costul de calcul. Deși metoda DES a fost formulată inițial pentru modelul Spalart-Allmaras , ea poate fi implementată folosind alte modele RANS prin modificarea adecvată a scalei de lungime care este implicată explicit sau implicit în modelul RANS. Astfel, în timp ce DES bazat pe Spalart-Allmaras acționează ca LES, DES bazat pe alte modele (de exemplu, modele cu două ecuații) se comportă ca un model hibrid RANS-LES. În general, generarea rețelei este mai complicată decât în cazul simplu RANS sau LES datorită comutării RANS-LES. DES este o abordare non-zonală și oferă un câmp de viteză uniform prin localitățile modelului RANS și LES.

Simulare numerică directă

Simularea numerică directă (Direct Numerical Simulation, DNS) este una dintre metodele de simulare numerică a fluxurilor de lichid sau gaz.

Metoda se bazează pe soluția numerică a sistemului de ecuații Navier-Stokes și permite modelarea în cazul general a mișcării gazelor vâscoase compresibile, ținând cont de reacțiile chimice , atât pentru cazuri laminare , cât și, în ciuda numeroaselor dispute, turbulente .

Cu toate acestea, DNS este dificil de aplicat problemelor reale și este mai des folosit în calculele științifice. Motivul principal pentru aceasta este cerințele ridicate pentru resursele de calcul. În problemele aplicate se folosesc în principal metode precum LES, DES și metode bazate pe soluția sistemelor RANS.

Modelare coerentă de vortex

Metoda de simulare a vortexului coerent (Coherent Vortex Simulation, CVS) împarte câmpul de curgere turbulent într-o parte coerentă, constând dintr-o mișcare vortex organizată, și o parte incoerentă, care este un flux de fundal aleatoriu [6] . Această separare se face folosind metoda de filtrare wavelet . Această abordare are multe în comun cu LES prin faptul că folosește descompunerea și permite doar partea filtrată, dar diferă prin faptul că nu utilizează un filtru liniar trece-jos. În schimb, operația de filtrare se bazează pe explozie și filtrul poate fi adaptat pe măsură ce câmpul de curgere evoluează. Farge și Schneider au testat metoda CVS cu două configurații de flux și au arătat că partea coerentă a fluxului prezintă spectrul de energie prezentat de fluxul complet și corespunde structurilor coerente (fluxuri vortex), în timp ce părțile incoerente ale fluxului formează un fundal omogen. zgomot care nu are structuri organizate. Goldstein și Vasiliev [7] au aplicat modelul FDV la metoda turbionarului mare, dar nu au presupus că filtrul wavelet a eliminat complet toate mișcările coerente din greutățile subfiltrului. Folosind filtrarea LES și CVS, ei au arătat că disiparea SFS a dominat partea coerentă a câmpului de flux SFS. $-{\frac {40}{39}}$

Metode de densitate de probabilitate

Metodele Funcției de densitate a probabilității (PDF) pentru condiții turbulente, introduse pentru prima dată de Thomas Lundgren [8] , se bazează pe urmărirea vitezei unui punct a unei funcții de densitate a probabilității , care oferă probabilitatea unei viteze într-un punct între și . Această abordare este similară cu teoria cinetică a gazelor, în care proprietățile macroscopice ale unui gaz sunt descrise de un număr mare de particule. Metodele PDF sunt unice prin faptul că pot fi aplicate unui număr de modele diferite de turbulență; principalele diferențe apar sub forma ecuației de transport PDF. De exemplu, în contextul metodei cu turbulențe mari, PDF-ul devine filtrat. Metodele PDF pot fi, de asemenea, utilizate pentru a descrie reacțiile chimice [9] [10] și sunt utile în special pentru modelarea fluxurilor de reacție chimică deoarece sursele reacțiilor chimice nu necesită modele. PDF-ul este de obicei urmărit folosind metodele particulelor lagrangiane; combinată cu metoda turbionarie mari, aceasta duce la ecuația Langevin . $f_{V}({\boldsymbol {v));{\boldsymbol {x)),t)d{\boldsymbol {v}}$ ${\ simbol aldine {x}}$ ${\ simbol aldine {v)}$ ${\boldsymbol {v}}+d{\boldsymbol {v}}$

Metoda vortex

Metoda vortex este o metodă fără grilă pentru modelarea fluxurilor turbulente. Utilizează vârtejuri ca elemente de calcul care imită structurile fizice în turbulențe. Metodele vortex au fost dezvoltate ca o metodologie fără plasă care nu ar fi limitată de efectele fundamentale de netezire asociate cu plasă. Cu toate acestea, pentru aplicare practică, metodele vortex necesită un mijloc de calculare rapidă a vitezelor elementelor vortex - cu alte cuvinte, necesită o soluție pentru problema gravitației cu N corpuri , în care mișcarea N obiecte este asociată cu influențele lor reciproce. O descoperire a avut loc la sfârșitul anilor 1980 odată cu dezvoltarea metodei Fast Multipole Method (FMM), algoritmul lui V. Rokhlin (Yale) și L. Gringar ( Institutul Courant ). Această descoperire a deschis calea pentru calculul practic al vitezelor elementelor vortex și stă la baza algoritmilor de calcul de succes. Ele sunt deosebit de potrivite pentru simularea mișcării filamentoase (de exemplu, pufături de fum) în simulări în timp real, cum ar fi jocurile video, realizate folosind calcule minime [11] .

Software-ul bazat pe metoda vortex oferă noi instrumente pentru rezolvarea problemelor de dinamică a fluidelor cu intervenția minimă a utilizatorului. Tot ceea ce este necesar este specificarea geometriei problemei și stabilirea condițiilor de limită și inițiale. Printre avantajele semnificative ale acestei tehnologii moderne:

Practic fără plasă, eliminând astfel mai multe iterații asociate cu RANS și LES
toate problemele sunt tratate în mod egal, nu sunt necesare intrări de simulare sau calibrare;
sunt posibile simulări în serie de timp, care sunt esențiale pentru o analiză acustică adecvată;
atât la scară mică cât și la scară mare sunt simulate cu precizie în același timp.

Metoda de limitare a vorticității

Metoda de confinare a vorticității (VC) este o metodă Euler utilizată în modelarea undelor turbulente. O abordare de tip val solitar este utilizată pentru a genera o soluție stabilă fără expansiune numerică. VC poate captura caracteristici la scară fină cu o precizie de 2 celule de grilă. În cadrul acestor caracteristici, se rezolvă o ecuație a diferențelor neliniare, în contrast cu ecuația diferențelor finite . VC este similar cu metodele de captare a șocurilor în care legile de conservare sunt luate în considerare, astfel încât valorile integrale semnificative să fie calculate cu mare precizie.

Model de vortex liniar

Aceasta este metoda folosită pentru a simula amestecul convectiv care are loc într-un flux turbulent [12] . În special, oferă o modalitate matematică de a descrie interacțiunile unei variabile scalare într-un câmp de flux vectorial. Este utilizat în principal în reprezentările unidimensionale ale fluxului turbulent, deoarece poate fi aplicat pe o gamă largă de scale de lungime și numere Reynolds. Acest model este utilizat în mod obișnuit ca unul dintre elementele de bază pentru vizualizările mai complexe ale fluxului, deoarece oferă predicții de înaltă rezoluție care persistă într-o gamă largă de condiții de debit.

Flux în două faze

Metoda de simulare a fluxului în două faze este încă în curs de dezvoltare. Au fost propuse diferite metode, inclusiv metoda volumului lichid, metoda de detectare a nivelului și urmărirea marginilor. [13] [14] Aceste metode se bazează adesea pe un compromis între menținerea unei interfețe clare sau economisirea masei. Acest lucru este critic deoarece estimarea densității, vâscozității și tensiunii superficiale se bazează pe valori medii ale interfeței. Modelele Lagrange multifazice, care sunt utilizate pentru medii dispersate, se bazează pe rezolvarea ecuației de mișcare Lagrange pentru o fază dispersată.

Algoritmi de soluție

Discretizarea în spațiu generează un sistem de ecuații diferențiale obișnuite pentru problemele non-staționare și ecuații algebrice pentru problemele staționare. Metodele implicite sau semi-implicite sunt utilizate în mod obișnuit pentru a integra ecuații diferențiale obișnuite, creând un sistem de ecuații algebrice neliniare. Aplicarea iterației Newton sau Picard oferă un sistem de ecuații liniare care este nesimetric în prezența advecției și nedeterminat în prezența incompresibilității. Astfel de sisteme, în special în 3D, sunt adesea prea mari pentru rezolvatorii direcți, așa că sunt utilizate metode iterative, fie metode staționare precum metoda relaxării , fie metode subspațiale Krylov . Metodele Krylov, cum ar fi GMRES, utilizate în mod obișnuit cu precondiționarea , funcționează prin minimizarea restului în subspații succesive generate de operatorul de precondiționare.

Metoda multigrid are avantajul unei performanțe optime asimptotic pentru multe probleme. Rezolvatorii și preconvertitoarele tradiționale sunt eficiente în reducerea componentelor reziduale de înaltă frecvență, dar componentele de joasă frecvență necesită de obicei multe iterații. Lucrând la mai multe scale, metoda multigrid reduce toate componentele reziduale prin factori similari, rezultând un număr de iterații independent de grilă.

Pentru sistemele incerte, cum ar fi precondiționările de descompunere incompletă a LU, metoda Schwartz aditivă și metoda multigrid funcționează prost sau incomplet, astfel încât structura problemei necesită o pregătire preliminară eficientă.

Software

Există multe programe matematice concepute pentru a efectua calcule ale mișcării lichidelor și gazelor, de exemplu:

Acu Solve ;
ADINA ;
Advanced Simulation Library [15] ( software accelerat hardware gratuit ( AGPLv 3) ; API C++; motor intern bazat pe OpenCL);
ANSYS CFX ;
ANSYS Fluent ;
Autodesk Simulation CFD (numit anterior „CFdesign”);
Comsol Multiphysics ( în engleză ; denumit anterior „FEMlab”);
FloEFD (un produs al Mentor Graphics , cunoscut și sub numele de SolidWorks Flow Simulation)
FlowVision [16] (pachet software rusesc de la TESIS, distribuit în afara CSI de către Capvidia)
OpenFOAM (software gratuit);
Phoenix ;
Star-CD (dezvoltatorul este CD-adapco , deținut de Siemens);
Star-CCM+ (dezvoltatorul este CD-adapco , deținut de Siemens);
Armăsar 3D ;
XFlow ;
Logos (Dezvoltarea Institutului de Fizică Teoretică și Matematică RFNC-VNIIEF )

Există, de asemenea, sisteme software specializate concepute pentru a rezolva un anumit tip de problemă. De exemplu, pentru a simula procesele care au loc într- un motor cu ardere internă , a fost creat software-ul Fire ( AVL ), KIVA ( LANL ), Vectis ( Ricardo ).

Literatură

JD Anderson, Jr. Dinamica computationala a fluidului. Elementele de bază cu aplicații. McGraw-Hill Știință/Inginerie/Matematică; 1 ediție (1 februarie 1995). ISBN 0070016852
C. T. Crowe, J. D. Swarzkopf, M. Sommerfeld, Y. Tsuji . Fluxuri multifazate cu picături și particule. Presa C.R.C.; 1 ediție (13 noiembrie 1997). ISBN 0849394694
Modelare statistică în aerodinamică computațională / Yu. I. Khlopkov . - Moscova: Azbuka-2000, 2006. - 157 p. : ill., tab.; 22 cm - (Sapere aude / MIPT).; ISBN 5-7417-0131-0
Metode de grup de renormalizare pentru descrierea mișcărilor turbulente ale unui fluid incompresibil / Yu. I. Khlopkov, V. A. Zharov, S. L. Gorelov. - Moscova: MIPT (Universitatea de Stat), 2006. - 491 p. : bolnav.; 22 cm; ISBN 5-7417-0154-X
Metode Monte Carlo în mecanica fluidelor și gazelor / O. M. Belotserkovsky , Yu. I. Khlopkov. - Moscova: Azbuka-2000, 2008. - 329 p. : ill., tab.; 21 cm; ISBN 978-5-7417-0226-0

Note

↑ Patankar, Suhas V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. — Hemisphere Publishing Corporation. - 1980. - ISBN 0891165223 .
↑ Surana, K.A.; Noi toti.; Tenpas, PW; Reddy, JN k-versiune a metodei elementelor finite în dinamica gazelor: soluții numerice de diferențiabilitate globală de ordin superior // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2007. - Februarie ( vol. 6 , Nr. 69 ). — S. 1109–1157 . - doi : 10.1002/nme.1801 . - .
↑ Huebner, KH; Thornton, EA; și Byron, TD The Finite Element Method for Engineers (Ed. a treia). - Wiley Interscience.. - 1995.
↑ Launder, B.E.; D.B. Spalding. Calculul numeric al fluxurilor turbulente // Metode computerizate în mecanică aplicată și inginerie. - 1974. - Nr. 3 (2) . — S. 269–289 . - doi : 10.1016/0045-7825(74)90029-2 .
↑ 1 2 Wilcox, David C. Turbulence Modeling for CFD. - DCW Industries, Inc.. - 2006. - ISBN 978-1-928729-08-2 ..
↑ Farge, Marie; Schneider, Kai. Simulare coerentă de vortex (CVS), un model de turbulență semi-deterministă folosind Wavelets // Flux, Turbulență și Combustie. - 2001. - T. 66 (4) . — S. 393–426 . - doi : 10.1023/A:1013512726409 .
↑ Goldstein, Daniel; Vasilev, Oleg. Metoda de simulare a turbiilor mari, adaptative, coerente, stocastice // Fizica fluidelor. - 1995. - T. 24 , nr. 7 . - S. 2497 . - doi : 10.1063/1.1736671. . - Cod biblic .
↑ Lundgren, TS Model ecuație pentru turbulențe neomogene // Fizica fluidelor. - 1969. - V. 12 (3) , Nr. 485-497 . - doi : 10.1063/1.1692511. .
↑ Fox, Rodney. Modele de calcul pentru fluxuri de reacție turbulente // Cambridge University Press. - ISBN 978-0-521-65049-6 .
↑ Pope, SB Metode PDF pentru fluxuri reactive turbulente // Progress in Energy and Combustion Science. - 1985. - T. 11 (2) . — S. 119–192 . - doi : 10.1016/0360-1285(85)90002-4 .
↑ Gourlay, Michael J. Simulare fluidă pentru jocuri video . - Intel Software Network.. - 2009. Arhivat 15 noiembrie 2018 la Wayback Machine
↑ Krueger, Steven K. Linear Eddy Simulations Of Mixing In A Homogeneous Turbulent Flow // Physics of Fluids. - 1993. - V. 5 (4): 1023 . - doi : 10.1063/1.858667 . - Cod biblic .
↑ Hirt, CW; Nichols, BD Metoda volumului fluidului (VOF) pentru dinamica limitelor libere // Journal of Computational Physics.. - 1981.
↑ Unverdi, SO; Tryggvason, G. O metodă de urmărire frontală pentru fluxuri vâscoase, incompresibile, multi-fluide. — J. Comput. Fizic.. - 1992.
↑ Biblioteca de simulare avansată . Consultat la 30 octombrie 2015. Arhivat din original la 1 martie 2017. (nedefinit)
↑ Compania TESIS. FlowVision CFD Complex . www.flowvision.ru Data accesului: 19 octombrie 2016. Arhivat din original pe 23 octombrie 2016. (nedefinit)