Vibrații armonice

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 aprilie 2020; verificările necesită 3 modificări .

Oscilațiile armonice sunt oscilații în care o mărime fizică se modifică în timp conform unei legi armonice ( sinusoidală , cosinus).

Descriere matematică

Ecuația de oscilație armonică are forma

x(t)=A\sin(\omega t+\varphi _{0})

x(t)=A\cos(\omega t+\varphi _{0})

Unde

x - abaterea valorii oscilante la momentul curent t de la valoarea medie a perioadei (de exemplu, în cinematică - deplasare, abaterea punctului oscilant de la poziția de echilibru);
A este amplitudinea oscilației, adică abaterea maximă a valorii fluctuante de la valoarea medie a perioadei, dimensiunea A coincide cu dimensiunea x ;
ω ( radiani / s , grade / s) - frecvența ciclică, care arată câți radiani (grade) se modifică faza de oscilație în 1 s;
$(\omega t+\varphi _{0})=\varphi$ (radian, grad) - faza completă a oscilației (abreviată ca fază, a nu se confunda cu faza inițială);
$\varphi_{0}$ (radian, grad) este faza inițială a oscilației, care determină valoarea fazei totale a oscilației (și valoarea x în sine ) la momentul t = 0.

Ecuația diferențială care descrie oscilațiile armonice are forma

{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega ^{2}x=0.

Orice soluție netrivială [1] a acestei ecuații diferențiale este o oscilație armonică cu o frecvență ciclică $\omega .$

Exemple

Cu o mișcare uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc, o oscilație armonică face o proiecție (ortogonală) a acestui punct pe orice dreaptă situată în același plan [2] . Oscilațiile apropiate de armonice se fac sub acțiunea gravitației de o greutate mică suspendată pe un fir subțire lung - un pendul matematic - la amplitudini mici [3] . Vibrațiile armonice sub acțiunea forței elastice sunt realizate de o greutate fixată între două arcuri pe un ghidaj orizontal [4] . Armonice sunt vibrațiile de torsiune ale unei greutăți suspendate vertical care se rotește în sus sub acțiunea unei forțe elastice, aceleași vibrații sunt executate de bara de echilibru a unui ceas mecanic [5] .

În general, un punct material efectuează oscilații armonice dacă acestea apar ca urmare a impactului asupra punctului a unei forțe proporționale cu deplasarea punctului oscilant din poziția de echilibru și îndreptată opus acestei deplasări.

Există exemple de oscilații armonice nu numai în mecanică - de exemplu, într-un circuit LC fără pierderi disipative, modificări ale sarcinii capacității , tensiunii și curentului din circuit apar în timp conform unei legi armonice.

Tipuri de vibrații

Oscilațiile libere sunt efectuate sub acțiunea forțelor interne ale sistemului după ce sistemul a fost scos din echilibru. Pentru ca oscilațiile libere să fie armonice, este necesar ca sistemul oscilator să fie liniar (descris prin ecuații liniare ale mișcării) și să nu existe disipare de energie în el (cu disipare diferită de zero, în sistem apar oscilații amortizate după excitare ).
Oscilațiile forțate se efectuează sub influența unei forțe periodice externe. Pentru ca oscilațiile forțate să fie armonice, este suficient ca sistemul oscilator să fie liniar (descris prin ecuații liniare ale mișcării), iar forța externă (impactul) să se schimbe în timp ca o oscilație armonică (adică dependența de timp a acestei forțe). , la rândul său, să fie sinusoidal ).

Aplicație

Vibrațiile armonice se disting de toate celelalte tipuri de vibrații din următoarele motive:

De foarte multe ori [6] mici oscilații, atât libere , cât și forțate , care apar în sistemele reale, pot fi considerate ca având formă de oscilații armonice sau foarte apropiate de aceasta.
După cum a stabilit Fourier în 1822 , o clasă largă de funcții periodice poate fi extinsă într-o sumă de componente trigonometrice - într- o serie Fourier . Cu alte cuvinte, orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca o sumă de oscilații armonice cu amplitudini, frecvențe și faze inițiale corespunzătoare. Printre termenii acestei sume, există o oscilație armonică cu frecvența cea mai joasă, care se numește frecvența fundamentală, iar această oscilație în sine este primul ton armonic sau fundamental, în timp ce frecvențele tuturor celorlalți termeni, oscilații armonice, sunt multipli de frecvența fundamentală, iar aceste oscilații se numesc armonici superioare sau harmonice - prima, a doua etc. [7]
Pentru o clasă largă de sisteme, răspunsul la un efect armonic este o oscilație armonică (proprietatea liniarității), în timp ce relația dintre efect și răspuns este o caracteristică stabilă a sistemului. Ținând cont de proprietatea anterioară, aceasta ne permite să studiem trecerea oscilațiilor unei forme arbitrare prin sisteme.

Vezi și

Note

↑ Adică nu este identic egal cu zero.
↑ Landsberg, 2003 , p. 17.
↑ Landsberg, 2003 , p. 2.25.
↑ Landsberg, 2003 , p. 27-29.
↑ Landsberg, 2003 , p. 29-30.
↑ Condiția implicită aici este ca proprietățile sistemului să fie constante în timp (ceea ce în realitate este destul de des adevărat, cel puțin aproximativ).
↑ Landsberg, 2003 , p. 43.

Literatură

Manual elementar de fizică / Ed. G.S. Landsberg . - Ed. a XIII-a. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Oscilații și unde. Optica. Fizica atomică și nucleară.
Khaikin S. E. Fundamentele fizice ale mecanicii. - M. , 1963.
A. M. Afonin. Bazele fizice ale mecanicii. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
Gorelik G.S. Oscilații și unde. Introducere în acustică, radiofizică și optică. - M. : Fizmatlit, 1959. - 572 p.