Fluctuatii

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 23 decembrie 2020; verificările necesită 13 modificări .

Oscilații - un proces de schimbare a stărilor sistemului în jurul punctului de echilibru  , repetându-se într-un grad sau altul în timp . De exemplu, atunci când un pendul oscilează , se repetă toate unghiurile abaterii sale față de verticală; în timpul oscilaţiilor într-un circuit electric oscilator se repetă mărimea şi direcţia curentului care circulă prin bobină .

Fluctuațiile sunt aproape întotdeauna asociate cu transformarea energiei de la o formă la alta și invers.

Oscilațiile de natură fizică variată au multe modele comune și sunt strâns legate de unde . Prin urmare, teoria oscilațiilor și undelor este angajată în studiul acestor modele . Diferența fundamentală dintre unde este că propagarea lor este însoțită de transferul de energie.

Clasificare

Selectarea diferitelor tipuri de oscilații depinde de proprietățile accentuate ale sistemelor cu procese oscilatorii (oscilatoare).

Conform aparatului matematic folosit

După frecvență

Astfel, oscilațiile periodice sunt definite după cum urmează:

Funcţiile periodice se numesc [...] astfel de funcţii , pentru care se poate specifica o anumită valoare , astfel încât

pentru orice valoare a argumentului .Andronov și colab. [unu]

După natura fizică

Prin natura interacțiunii cu mediul

Opțiuni

Perioada și frecvența de oscilație  sunt reciproce:

și

În procesele circulare sau ciclice, în locul caracteristicii „frecvență”, se folosește conceptul de frecvență circulară (ciclică) ( rad / s, Hz, s -1 ) , care arată numărul de oscilații pe unitatea de timp:

și

Scurt istoric

Vibrațiile armonice sunt cunoscute încă din secolul al XVII-lea.

Termenul de „oscilații de relaxare” a fost propus în 1926 de către van der Pol. [A: 2] [A: 3] Introducerea unui astfel de termen a fost justificată doar de împrejurarea că toate aceste fluctuații i s-au părut cercetătorului specificat a fi asociate cu prezența „timpului de relaxare” – adică cu conceptul că în acel moment istoric al dezvoltării științei părea cel mai de înțeles și pe scară largă. Proprietatea cheie a noului tip de oscilații descrise de un număr de cercetători enumerați mai sus a fost că acestea diferă semnificativ de cele liniare, care s-au manifestat în primul rând ca o abatere de la binecunoscuta formulă Thomson . O cercetare istorică atentă a arătat [A: 4] că van der Pol în 1926 nu era încă conștient de faptul că fenomenul fizic pe care l-a descoperit „oscilații de relaxare” corespunde conceptului matematic de „ ciclu limită ” introdus de Poincaré și a înțeles aceasta numai după ce a publicat în 1929 de A. A. Andronov .

Cercetătorii străini recunosc [A: 4] faptul că studenții lui L. I. Mandelstam au câștigat faima mondială printre oamenii de știință sovietici , care au publicat prima carte în 1937 [B: 1] , în care au fost rezumate informațiile moderne despre oscilațiile liniare și neliniare. Cu toate acestea, oamenii de știință sovietici „ nu au acceptat termenul „oscilații de relaxare” propus de van der Pol. Ei au preferat termenul „mișcări discontinue” folosit de Blondel , în special pentru că a fost destinat să descrie aceste oscilații în termeni de regimuri lente și rapide . Această abordare a devenit matură doar în contextul teoriei perturbației singulare ” [A:4] .

Scurtă descriere a principalelor tipuri de sisteme oscilatoare

Vibrații liniare

Un tip important de oscilații sunt oscilațiile armonice - oscilații care apar conform legii sinusului sau cosinusului. După cum a stabilit Fourier în 1822 , orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca sumă a oscilațiilor armonice prin extinderea funcției corespunzătoare într- o serie Fourier . Printre termenii acestei sume, există o oscilație armonică cu frecvența cea mai joasă, care se numește frecvența fundamentală, iar această oscilație în sine este primul ton armonic sau fundamental, în timp ce frecvențele tuturor celorlalți termeni, oscilații armonice, sunt multipli de frecvența fundamentală, iar aceste oscilații se numesc armonici superioare sau harmonice - prima, a doua etc. [B: 2]

Oscilații neliniare de relaxare

Se subliniază [A: 4] că formularea prezentată de van der Pol: „ evoluție lentă urmată de un salt brusc ” (în original: „evoluție lentă urmată de un salt brusc”) nu este suficientă pentru a evita o interpretare ambiguă. , de altfel, pe această împrejurare semnalată de contemporanii lui van der Pol.

Cu toate acestea, oscilațiile de relaxare sunt determinate în mod similar în lucrările ulterioare. De exemplu, E.F. Mishchenko et al. [2] definesc oscilațiile de relaxare ca astfel de „ mișcări periodice ” de-a lungul unei traiectorii de fază închisă , în care „ schimbări relativ lente și netede ale stării de fază alternează cu cele foarte rapide și abrupte ”. În același timp, se indică în continuare [3] că „ un sistem singular perturbat care admite o astfel de soluție periodică se numește relaxant ”.

Considerată separat în monografia colectivă clasică de A. A. Andronov et al. [4] sub denumirea de „oscilații discontinue”, mai frecvent acceptată în școala sovietică de matematică.

Mai târziu s-a dezvoltat în teoria perturbațiilor singulare (vezi de exemplu [B: 3] ).

Note

  1. ↑ Andronov, 1981 , p. 50.
  2. ↑ Mișcenko, 1995 , p.22.
  3. ↑ Mișcenko, 1995 , p.28.
  4. ↑ Andronov, 1981 , Capitolul X, p. 727-890.

Literatură

  1. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teoria oscilațiilor. - Ed. a II-a, revizuită. și corectat.- M . : Nauka , 1981. - 918 p.
  2. ↑ § 16. Fenomene de rezonanță sub acțiunea unei forțe periodice nearmonice. // Manual elementar de fizică / Ed. G.S. Landsberg . - Ed. a XIII-a. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Oscilații și unde. Optica. Fizica atomică și nucleară. - S. 41-44.
  3. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh. Periodic motions and bifurcation processes in singularly perturbed systems. - M. : Fizmatlit, 1995. - 336 p. - 1000 de exemplare.  — ISBN 5-02-015129-7 .
  1. ↑ Kolesov A. Yu. Structura vecinătăţii unui ciclu omogen într-un mediu cu difuzie  // Izv. Academia de Științe a URSS. Ser. matematica. : revista. - 1989. - T. 53 , nr 2 . — S. 345–362 .
  2. ↑ Van der Pol . Despre „relaxare-oscilații”  (Eng.)  // Revista filozofică din Londra, Edinburgh și Dublin și Journal of Science : jurnal. - 1926. - Vol. 2 , nr. 11 . — P. 978–992 . - doi : 10.1080/14786442608564127 .
  3. ↑ Van der Pol . Oscillations sinusoïdales et de relaxation  (franceză)  // Onde Électrique: journal. - 1930. - Nr 9 . — P. 245–256 & 293–312 .
  4. ↑ 1 2 3 4 Ginoux J.-M. și Letellier Ch. Van der Pol și istoria oscilațiilor de relaxare: spre apariția unui concept  (engleză)  // Chaos : journal. - 2012. - Vol. 22 . — P. 023120 . - doi : 10.1063/1.3670008 .

Link -uri

 Vibrații și valuri