Teoria Einstein-Cartan

Teoria Einstein- Cartan (EC) a fost dezvoltată ca o extensie a teoriei generale a relativității , incluzând în interior o descriere a impactului asupra spațiului-timp, pe lângă energia-impuls , și spinarea câmpurilor materiale [1] . În teoria EC , este introdusă torsiunea afină , iar în loc de geometria pseudo-riemanniană pentru spațiu-timp, este folosită geometria Riemann-Cartan.. Ca urmare, ei trec de la teoria metrică la teoria afină a spațiului-timp. Ecuațiile rezultate pentru descrierea spațiului-timp se împart în două clase. Una dintre ele este similară cu relativitatea generală, cu diferența că tensorul de curbură include componente cu torsiune afină. A doua clasă de ecuații definește relația dintre tensorul de torsiune și tensorul de spin al materiei și radiației. Corecțiile rezultate ale teoriei generale a relativității în condițiile Universului modern sunt atât de mici încât nici măcar modalitățile ipotetice de măsurare a acestora nu sunt încă vizibile.

Starea teoriei și ecuațiile sale de bază

Teoria lui Cartan se deosebește de teoriile alternative ale gravitației , atât pentru că este nemetrică, cât și pentru că este foarte veche. Starea teoriei lui Cartan este neclară. Will (1986) susține că toate teoriile nonmetrice contrazic Principiul Echivalenței lui Einstein (EPE) și, prin urmare, ar trebui să fie eliminate. Într-o lucrare ulterioară, Will (2001) atenuează această afirmație prin clarificarea criteriilor experimentale pentru testarea teoriilor nonmetrice pentru satisfacția EPE. Mizner, Thorn și Wheeler (1973) susțin că teoria lui Cartan este singura teorie nonmetrică care trece toate testele experimentale, iar Turyshev (2007) enumeră această teorie ca satisfăcând toate constrângerile experimentale curente.

Cartan (1922, 1923) a propus o generalizare simplă a teoriei gravitației lui Einstein prin introducerea unui model spațiu-timp cu un tensor metric și o conexiune liniară asociată cu metrica, dar nu neapărat simetrică. Partea antisimetrică a conexiunii, tensorul de torsiune, este asociată în această teorie cu densitatea momentului unghiular intern ( spin ) al materiei. Independent de Cartan, idei similare au fost dezvoltate de Siama , Kibble și Hale între 1958 și 1966.

Inițial, teoria a fost dezvoltată în formalismul formelor diferențiale , dar aici va fi prezentată în limbaj tensor. Densitatea gravitațională lagrangiană din această teorie coincide în mod formal cu cea a relativității generale și este egală cu scalara de curbură:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

totuși, introducerea torsiunii modifică legătura, care nu mai este egală cu simbolurile Christoffel , ci este egală cu suma acestora cu tensorul de contorsionare.

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\left\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\right\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

unde este partea antisimetrică a conexiunii liniare - torsiune . Se presupune că conexiunea liniară este metrică , ceea ce reduce numărul de grade de libertate inerente teoriilor nonmetrice. Ecuațiile de mișcare ale acestei teorii includ 10 ecuații pentru tensorul energie-impuls, 24 ecuații pentru tensorul de spin canonic și ecuații de mișcare pentru câmpurile materiale negravitaționale [1] : $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha }} \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

unde este tensorul metric de energie-impuls al materiei, este tensorul de spin canonic și este urma tensorului de torsiune. $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

Curbura spațiu-timpului în acest caz nu este riemanniană, dar pe spațiu-timp riemannian lagrangianul este redus la lagrangianul relativității generale. Efectele nonmetricității în această teorie sunt atât de mici încât pot fi neglijate chiar și în stelele neutronice . Singura regiune cu divergență puternică pare să fie, poate, universul foarte timpuriu. O caracteristică atractivă a acestei teorii (și modificările ei) este posibilitatea de a obține soluții non-singulare de „ sărire ” pentru Big Bang (vezi Minkevich și colab. (1980)).

Note

↑ 1 2 Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. Teoria gauge a gravitației. — M.: Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 1985.

Vezi și

Teorii ale gravitației

Teorii standard ale gravitației

Teorii alternative ale gravitației

Teorii cuantice ale gravitației

Teorii unificate de câmp

fizica clasica

Teoria gravitației lui Newton

Fizica relativistă

Teoria generală a relativității
- Formulare matematică
- Formulare hamiltoniană

Principii

Clasic

Relativistă

Multidimensional

Siruri de caractere

Alte

Teoria excepțional de simplă a tuturor