Teorii clasice de câmp unificate

Teoriile clasice de câmp unificate  sunt încercări de a crea o teorie unificată a câmpului bazată pe fizica clasică . În anii interbelici, un număr de fizicieni și matematicieni au încercat să unifice teoriile gravitației și ale electromagnetismului . Această lucrare a stimulat dezvoltarea geometriei diferențiale .

Acest articol descrie încercările de a formula o teorie relativistică clasică ( non-cuantică ) a câmpului unificat . O descriere a teoriilor de câmp relativiste clasice ale gravitației, care nu au legătură cu problema unificării, este dată în articolul Teorii alternative ale gravitației . O privire de ansamblu asupra lucrării de creare a unei teorii cuantice a gravitației este dată în articolul Gravitația cuantică .

Prezentare generală

Primele încercări de teorie unificată a câmpului au început cu geometria riemanniană a relativității generale ; s-au făcut încercări de a încorpora câmpurile electromagnetice într-o geometrie mai generală, deoarece geometria riemanniană obișnuită părea incapabilă să exprime proprietățile unui câmp electromagnetic. Nu numai că Einstein a încercat să unifice electromagnetismul și gravitația; un număr mare de matematicieni și fizicieni, inclusiv Hermann Weyl , Arthur Eddington și Theodor Kaluza , au încercat, de asemenea, să dezvolte abordări care ar putea unifica aceste interacțiuni [1] . Acești oameni de știință au propus mai multe modalități de unificare, inclusiv extinderea bazelor geometriei și adăugarea unei dimensiuni spațiale suplimentare.

Lucrări timpurii

Primele încercări de a furniza o teorie unificată au fost făcute de fizicianul german Gustav Mie în 1912 și Ernst Reichenbacher în 1916 [2] [3] . Cu toate acestea, aceste teorii erau nesatisfăcătoare deoarece nu includeau teoria generală a relativității, care nu fusese încă formulată. Aceste eforturi, împreună cu munca lui Rudolf Foerster, au inclus transformarea tensorului metric (care fusese considerat anterior simetric și real) într-un tensor asimetric și/sau complex .

Geometrie diferențială și teoria câmpului

Din 1918 până în 1923, au existat trei abordări diferite ale teoriei câmpului: teoria gauge Weyl , teoria cinci-dimensională a lui Kaluza și geometria afină a lui Eddington . Einstein a corespondat cu acești cercetători și a colaborat cu Kaluza, dar nu a fost încă pe deplin implicat în efortul de unificare.

Geometria Weyl

Pentru a încorpora electromagnetismul în geometria relativității generale, Hermann Weyl a lucrat la o generalizare a geometriei riemanniene pe care se bazează relativitatea generală. Ideea lui a fost să creeze o geometrie mai generală la o scară infinitezimală. El a observat că, pe lângă câmpul metric , ar putea exista grade suplimentare de libertate de-a lungul unei căi între două puncte dintr-o varietate și a încercat să exploateze această ipoteză prin introducerea unei metode de bază pentru compararea măsurilor de dimensiuni locale de-a lungul unei astfel de căi în termenii unui câmp gauge . Această geometrie a generalizat geometria riemanniană prin faptul că , pe lângă metrica g , a existat un câmp vectorial Q care a generat atât câmpuri electromagnetice, cât și câmpuri gravitaționale. Această teorie era solidă din punct de vedere matematic, deși complexă, ducând la ecuații complexe de ordin înalt. Weil și colegii săi au dezvoltat cele mai importante componente matematice ale acestei teorii - Lagrangianul și tensorul de curbură . Weyl s-a angajat apoi într-o corespondență extinsă cu Einstein și alți fizicieni cu privire la validitatea fizică a modelului său și, în cele din urmă, a concluzionat că teoria nu era sustenabilă din punct de vedere fizic. Cu toate acestea, principiul invarianței gauge al lui Weyl a fost aplicat ulterior într-o formă modificată teoriei câmpurilor cuantice .

A cincea dimensiune a lui Kaluza

Abordarea lui Kaluza față de unificare a fost să încorporeze spațiu-timp într-o lume cilindrică cu cinci dimensiuni, constând din patru dimensiuni spațiale și o dimensiune temporală. Spre deosebire de abordarea lui Weyl, geometria riemanniană a fost reținută, iar dimensiunea suplimentară a făcut posibilă includerea vectorului câmpului electromagnetic în geometrie. În ciuda relativei eleganțe matematice a acestei abordări, în colaborare cu Einstein și asistentul său Grommer, s-a constatat că această teorie nu permite o soluție nesingulară, statică, simetrică sferic. Cu toate acestea, această teorie a avut o oarecare influență asupra lucrării ulterioare a lui Einstein și a fost dezvoltată ulterior de Oscar Klein în încercarea de a încorpora teoria relativității în teoria cuantică, care mai târziu a devenit cunoscută sub numele de teoria Kaluza-Klein .

Geometrie afină Eddington

Sir Arthur Stanley Eddington a fost un astronom celebru care a devenit un promotor influent al teoriei generale a relativității a lui Einstein. El a fost unul dintre primii care a propus o extindere a teoriei gravitației bazată pe conexiunea afină ca un câmp de structură fundamentală, mai degrabă decât pe tensorul metric, care a fost punctul original al relativității generale. Conexiunea afină este baza pentru transferul paralel al vectorilor dintr-un punct al spațiu-timp în altul; Eddington a sugerat că o conexiune afină este simetrică în indicii săi covarianți, deoarece părea plauzibil ca rezultatul deplasării paralele a unui vector infinitezimal de-a lungul altuia să dea același rezultat ca deplasarea celui de-al doilea de-a lungul primului. Această ipoteză a fost ulterior revizuită.

Eddington a subliniat ceea ce el considera a fi considerații epistemologice ; de exemplu, el a crezut că o versiune a ecuației câmpului general-relativistic cu o constantă cosmologică exprima capacitatea universului de a se „autocontrola”. Deoarece cel mai simplu model cosmologic al universului al lui De Sitter este un univers sferic simetric, staționar, închis (care arată o deplasare cosmologică spre roșu , care este mai tradițional interpretată ca o consecință a expansiunii), părea să explice forma generală a universului.

La fel ca mulți alți teoreticieni clasici ai câmpului unificat, Eddington credea că în ecuațiile lui Einstein pentru relativitatea generală , tensorul energie-impuls , care reprezintă materie/energie, a fost doar provizoriu și că, într-o teorie cu adevărat unificată, termenul original ar apărea automat ca unele aspect al câmpurilor de ecuații în spațiul liber. El a împărtășit, de asemenea, speranța că o teorie fundamentală îmbunătățită ar explica de ce cele două particule elementare cunoscute atunci (protoni și electroni) au mase complet diferite.

Ecuația lui Dirac pentru electronul cuantic relativist l-a determinat pe Eddington să regândească credința sa anterioară că o teorie fizică fundamentală ar trebui să se bazeze pe tensori . Ulterior și-a dedicat eforturile dezvoltării unei „teorii fundamentale” bazată în mare parte pe concepte algebrice (pe care le-a numit „cadre E”). Din păcate, descrierile sale ale acestei teorii au fost incomplete și greu de înțeles, așa că foarte puțini fizicieni și-au continuat munca.

Abordările geometrice ale lui Einstein

Atunci când echivalentul ecuațiilor lui Maxwell pentru electromagnetism este formulat în termeni de relativitate generală , energia câmpului electromagnetic (echivalent cu masa, așa cum ne-am aștepta din celebra ecuație a lui Einstein E = mc 2 ) contribuie la tensorul tensiunii și astfel la curbură. a spațiu-timpului , care este o reprezentare relativistică generală a câmpului gravitațional; sau, cu alte cuvinte, anumite configurații ale spațiu-timp curbat includ efecte de câmp electromagnetic. Acest lucru sugerează că o teorie pur geometrică trebuie să considere cele două domenii ca aspecte diferite ale aceluiași fenomen subiacent. Cu toate acestea, geometria riemanniană obișnuită nu poate descrie proprietățile unui câmp electromagnetic ca un fenomen pur geometric.

Einstein a încercat să formeze o teorie generalizată a gravitației, care să combine forțele gravitaționale și electromagnetice (și posibil unele altele), ghidată de credința într-o singură origine a întregului set de legi fizice. Aceste încercări s-au concentrat inițial pe concepte geometrice suplimentare, cum ar fi verbeine și „paralelism pe distanță lungă”, dar în cele din urmă s-au concentrat pe luarea în considerare atât a tensorului metric , cât și a conexiunii afine a câmpurilor fundamentale. Deoarece nu sunt independente, teoria metrică-afină a fost oarecum complicată. În relativitatea generală, aceste câmpuri sunt simetrice (în sensul matricei), dar deoarece antisimetria părea a fi esențială pentru electromagnetism, cerința de simetrie a fost relaxată pentru unul sau ambele câmpuri. Ecuațiile de câmp unificate propuse de Einstein au fost de obicei derivate din principiul variațional exprimat în termeni de tensor de curbură pentru varietatea spațiu-timp asumată [4] .

În teoriile de câmp de acest tip, particulele apar ca regiuni limitate în spațiu-timp în care intensitatea câmpului sau densitatea de energie este deosebit de mare. Einstein și co-autorul său Leopold Infeld au reușit să demonstreze că, în versiunea finală a teoriei câmpului unificat a lui Einstein, adevăratele singularități de câmp au într-adevăr traiectorii asemănătoare particulelor punctiforme. Cu toate acestea, singularitățile sunt locuri în care ecuațiile nu funcționează, iar Einstein credea că, în teoria finală, legile trebuie să se aplice peste tot , particulele fiind soluții de tip soliton pentru ecuațiile de câmp. În plus, topologia la scară largă a universului trebuie să impună constrângeri soluțiilor precum cuantizarea sau simetriile discrete.

Gradul de abstractizare, combinat cu lipsa relativă a instrumentelor matematice bune pentru analiza sistemelor de ecuații neliniare, face dificilă relația unor astfel de teorii la fenomenele fizice pe care le pot descrie. De exemplu, s-a sugerat că torsiunea (partea antisimetrică a legăturii afine) se poate datora izospinului , mai degrabă decât electromagnetismului; acest lucru se datorează simetriei discrete (sau „intrinsece” ), cunoscută de Einstein ca „dualitate a câmpului de deplasare”.

Einstein a devenit din ce în ce mai izolat în cercetările sale asupra unei teorii generalizate a gravitației, iar majoritatea fizicienilor consideră eforturile sale ca fiind în cele din urmă nereușite. În special, efortul său de a unifica forțele fundamentale a ignorat progresele din fizica cuantică, în primul rând descoperirea forțelor nucleare puternice și slabe [5] .

Teoria Schrödinger pur-afină

Inspirat de abordarea lui Einstein asupra teoriei unificate a câmpului și de ideea lui Eddington despre conexiunea afină ca singura bază pentru structura geometrică diferențială a spațiu-timpului , Erwin Schrödinger a explorat cu atenție, între 1940 și 1951, formulările pur afine ale unei teorii generalizate a gravitației. Deși inițial a presupus o conexiune afină simetrică, mai târziu, ca și Einstein, a considerat un câmp asimetric.

Cea mai frapantă descoperire a lui Schrödinger în timpul acestei lucrări a fost că tensorul metric a fost indus pe o varietate printr -o construcție simplă din tensorul de curbură Riemann , care, la rândul său, a fost format în întregime dintr-o conexiune afină. În plus, utilizarea acestei abordări cu cea mai simplă bază posibilă pentru principiul variațional a condus la o ecuație de câmp având forma ecuației de câmp Einstein relativistică generală cu un termen cosmologic care apare automat .

Scepticismul lui Einstein și criticile altor fizicieni l-au descurajat pe Schrödinger, iar munca lui a fost în mare parte ignorată.

Lucrări ulterioare

După anii 1930, din ce în ce mai puțini oameni de știință au lucrat la unificarea clasică. Acest lucru s-a datorat dezvoltării descrierilor cuantice ale forțelor fundamentale negravitaționale. Einstein și-a continuat încercările de a unifica teoretic gravitația și electromagnetismul până la moartea sa, dar rezultatele sale nu au fost acceptate de fizicieni [a] .

Pe de altă parte, majoritatea fizicienilor au abandonat în cele din urmă teoriile clasice unificate. Cercetările majore actuale în teoriile unificate ale câmpului se concentrează pe problema creării unei teorii cuantice a gravitației și unificării acesteia cu alte teorii fundamentale din fizică, care sunt toate teorii cuantice ale câmpului. Unele teorii, cum ar fi teoria corzilor , încearcă să combine cele două abordări. Dintre cele patru forțe fundamentale cunoscute, gravitația rămâne singura care nu poate fi combinată cu restul.

Deși din când în când sunt propuse noi teorii de câmp unificate „clasice”, care încorporează adesea elemente neconvenționale, cum ar fi spinorii , niciuna dintre ele nu a câștigat încă acceptarea pe scară largă de către fizicieni.

Vezi și

Note

Comentarii

  1. ↑ Einstein a remarcat [6] :

    Majoritatea oamenilor mă privesc de parcă aș fi un fel de fosilă, orbită și asurzită de bătrânețe. Acest rol nu mi se pare prea neplăcut, deoarece se potrivește destul de bine cu temperamentul meu.

Surse

  1. ^ Weyl, H. (1918). Gravitația și Elektrizität. Sitz. Preuss. Akad. Wiss. :465.
  2. ↑ Mie, G. (1912). „Grundlagen einer Theorie der Materie” . Ann. Fiz . 37 (3): 511-534. Cod biblic : 1912AnP ...342..511M . DOI : 10.1002/andp.19123420306 . Arhivat din original pe 21.12.2021 . Preluat 2021-12-21 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
  3. ↑ Reichenbacher, E. (1917). „Grundzüge zu einer Theorie der Elektrizität und der Gravitation” . Ann. Fiz . 52 (2): 134-173. Cod biblic : 1917AnP ...357..134R . DOI : 10.1002/andp.19173570203 . Arhivat din original pe 21.12.2021 . Preluat 2021-12-21 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
  4. ↑ Einstein, A. The Meaning of Relativity. Ed. a 5-a - Princeton Univ. Press, 1956.
  5. ↑ Gönner, Hubert F.M. Despre istoria teoriilor câmpurilor unificate . Recenzii vii în relativitate . Consultat la 10 august 2005. Arhivat din original pe 9 februarie 2006.
  6. ↑ Kaku, 2022 , p. 91.

Literatură