Majorana fermion

Majorana fermion
Diagrama Feynman a dezintegrarii beta duble fără neutrini
Compus	Particulă elementară
O familie	Fermion
grup	Particulă neutră adevărată
Participă la interacțiuni	gravitatie
Antiparticulă	Pentru ei înșiși
Teoretic justificat	A fost considerat pentru prima dată de către fizicianul italian Ettore Majorana în anii 1930 [1]
Cine sau după ce poartă numele	Ettore Majorana și Fermion
numere cuantice
Incarcare electrica	0
taxa de culoare	0
număr barion	0
Numărul Lepton	0
B−L	0
A învârti	½ ħ
Moment magnetic	0
Spin izotopic	0
ciudățenie	0
șarmul	0
farmec	0
Adevăr	0
Hiperîncărcare	0

În fizica particulelor, un fermion Majorana , sau fermion Majorana , este un fermion care este propria sa antiparticulă . Existența unor astfel de particule a fost luată în considerare pentru prima dată de către fizicianul italian Ettore Majorana în 1937 [1] . În experimentele cu nanofire semiconductoare, s-au observat cvasiparticule care au proprietățile unui fermion Majorana. Detectarea experimentală a particulelor de Majorana atât în fizica energiei înalte, cât și în domeniul fizicii stării solide va duce la consecințe importante pentru știință în ansamblu [2] .

În fizica particulelor

Se presupune că neutrino poate fi fie un fermion Majorana, fie un fermion Dirac (în Modelul Standard , toți fermionii, inclusiv neutrinii, sunt fermioni Dirac). Nu există încă o confirmare experimentală a acestui lucru, iar teoria Majoranei, ca urmare, se poate dovedi a fi infirmată [3] . În primul caz, diferența dintre neutrini și antineutrini este determinată doar de helicitatea lor : transformarea unui neutrin într-un antineutrin poate fi efectuată printr-o rotire de rotație (sau, de exemplu, printr-o tranziție la un cadru de referință în care impulsul neutrinului este direcționat în direcția opusă, ceea ce, totuși, este fezabil numai cu o masă neutrină diferită de zero). Dacă neutrinul electron este un fermion Majorana și este masiv, atunci unii izotopi pot experimenta dezintegrare beta dublă fără neutrini ; cu sensibilitatea existentă a experimentelor, această dezintegrare nu a fost încă detectată, deși în lume se desfășoară zeci de experimente pentru a căuta acest proces [4] [5] .

Particulele neutralino ipotetice din modelele supersimetrice sunt fermionii Majorana. Prin urmare, descoperirea fermionilor Majorana va fi un argument suplimentar pentru teoriile supersimetriei [6] .

Particulele de Majorana, spre deosebire de cele de Dirac, nu pot avea un moment dipol magnetic (cu excepția componentelor off-diagonale ale momentului magnetic care schimbă aroma ) [7] [8] [9] . Interacțiunea slabă cu câmpurile electromagnetice face ca fermionii Majorana să fie candidați pentru particulele reci de materie întunecată [10] [11] .

La 16 iulie 2013, colaborarea GERDA a raportat [12] că, în urma prelucrării datelor primei faze a unui experiment pe termen lung, efectuat în laboratorul subteran italian Gran Sasso , pe un multi-detector cu semiconductor criogenic, format din germaniu îmbogățit . cu germaniu-76 nu s-a detectat nicio beta dublă fără neutrini.degradarea acestui izotop (limita inferioară a timpului de înjumătăţire este de cel puţin 3 10 25 ani). Acest lucru, precum și o serie de experimente anterioare și mai puțin sensibile, oferă dovezi că neutrino nu este o particulă Majorana; mai precis, limitează de sus așa-numita masă Majorana a neutrinului electronic, care pentru un fermion de Dirac trebuie să fie exact egală cu zero. Limita superioară stabilită este de aproximativ 0,2-0,4 eV . În prezent, o serie de experimente, atât active, cât și în stadiul de planificare și dezvoltare, privind căutarea dezintegrarii beta duble fără neutrini au ca scop îmbunătățirea sensibilității instrumentale . Cele mai recente date disponibile pentru estimările timpului de înjumătățire inferior și estimările masei superioare sunt prezentate în tabel din martie 2018 [13] .

Estimarea parametrilor [14]

Experiment	Izotop	Jumătate de viață	Greutate
Gerda	76 Ge	8.0 10 25 ani	0,12–0,26 eV
Majorana	76 Ge	1,9 10 25 ani	0,24–0,53 eV
KamLAND-Zen	136 Xe	10,7 10 25 ani	0,05–0,16 eV
EXO	136 Xe	1,1 10 25 ani	0,17–0,49 eV
CUORE	130 Te	1,5 10 25 ani	0,11-0,50 eV

Ecuația lui Dirac

Matematic, fermionii spin 1/2 sunt descriși de ecuația lui Dirac a formei

i{\frac {\hbar }{c}}\partial _{t}\psi (x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\boldsymbol {\partial _{x}}}+\beta mc]\psi (x,t),

unde m este masa particulei, iar matricele α și β satisfac relațiile de anticomutație {α i , α j } = 2δ ij , {α i , β} = 0, β 2 = 1. Deoarece alegerea acestor matrici este ambiguu, ele pot fi alese ca

\alpha _{1}={\begin{pmatrix}0&\sigma _{1}\\\sigma _{1}&0\end{pmatrix}),\quad \alpha _{2}={\ begin{pmatrix}0&\sigma _{3}\\\sigma _{3}&0\end{pmatrix}},\quad \alpha _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end {pmatrix}},\quad \beta ={\begin{pmatrix}0&\sigma _{2}\\\sigma _{2}&0\end{pmatrix}},

datorită căruia în ecuaţia iniţială toţi coeficienţii sunt imaginari. Atunci ecuația conjugată la ecuația lui Dirac nu se modifică:

i{\frac {\hbar }{c}}\partial _{t}\psi ^{*}(x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\ simbol aldine {\partial _{x}}}+\beta mc]\psi ^{*}(x,t).

Soluția ecuației conjugate de Dirac corespunde unei particule, care este propria sa antiparticulă ( ) și se numește fermion Majorana [15] . Există un set infinit de matrici [16] . $\psi ^{*}=\psi$ ${\boldsymbol {\alpha ))$

Soluțiile acestei ecuații sunt un spinor cu patru componente, dar un astfel de sistem de patru ecuații Majorana poate fi redus la forma a două sisteme independente (din câte două ecuații fiecare) cu soluții sub forma de stânga ( ) și dreapta ( ) Majorana. fermioni. În plus, masele ( m L și m R ) din aceste noi particule nu coincid neapărat [2] : $\psi _{L}$ $\psi _{R}$

(i\partial _{t}-{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma }})\psi _{R}-im_{R}\sigma _{2}\psi _ {R}^{*}=0,

(i\partial _{t}+{\boldsymbol {p)}\cdot {\boldsymbol {\sigma }})\psi _{L}-im_{L}\sigma _{2}\psi _ {L}^{*}=0.

Aceste ecuații pot fi obținute utilizând principiul variațional într-o formă generală, pornind de la Lagrangianul interacțiunii electroslabe . Aici, de interes este alegerea termenului de masă în Langanjan, a cărui formă determină fermionii Dirac sau Majorana folosiți în teorie [17] . Anterior, o astfel de întrebare nu a apărut din cauza presupunerii că neutrinul nu avea masă. Dar descoperirea oscilațiilor neutrinilor a ridicat problema caracterului finit al maselor acestor fermioni cu adevărat neutri . Dacă ne imaginăm că antineutino și neutrino sunt de fapt aceeași particulă (adică fermionul Majorana), atunci mecanismul balansoarului poate oferi o explicație pentru diferența mare de mase dintre neutrini și alți leptoni . De exemplu, în acest caz, masa neutrinului drept neobservabil experimental este mare în comparație cu masa electronului ( m D ), iar masa stângii va fi o valoare mică de ordinul [18] . $m_{D}^{2}/m_{R)$

În fizica stării solide

Dacă în fizica energiilor înalte întrebarea existenței sau inexistenței fermionilor Majorana rămâne deschisă, atunci nu există nicio îndoială cu privire la existența unor excitații elementare similare prezise teoretic în supraconductori [3] . Întrebarea este de a demonstra orice efecte observabile asociate din cauza dificultăților tehnice [19] . Unele cvasiparticule (diverse excitații ale stărilor colective în sistemele cu stare solidă care se comportă ca niște particule) pot fi descrise ca fermioni Majorana și există mai multe tipuri de ele datorită capacității de a alege dimensiunea sistemului. În fizica stării solide, fermionii Majorana sunt numiți și stări Majorana pentru a le distinge de soluția ecuației tridimensionale Majorana. Interesul pentru astfel de cvasiparticule (prevăzute, dar încă nedescoperite experimental) se datorează faptului că ele pot fi, teoretic, utilizate în qubiți pentru un computer cuantic topologic , de exemplu, pentru a stoca informații, în timp ce datorită naturii lor nelocale sunt mai puțin sensibile la influența mediului [19] . În sistemele unidimensionale se vorbește nu de fermioni Majorana, ci de stări localizate Majorana care nu se mișcă liber în sistem, datorită cărora își păstrează proprietățile datorită timpului mare de decoerență [20] . Posibila detecție experimentală [21] [22] a unor astfel de obiecte în nanosisteme combinate semiconductor-superconductor într-un câmp magnetic puternic necesită confirmare independentă datorită complexității detectării și existenței unor posibile explicații alternative [23] .

Femionii majorana pot exista în sisteme exotice destul de greu de implementat în practică, de exemplu, în supraconductori cu undă p [24] , semiconductori în efect Hall cuantic fracționat cu factor de umplere de 5/2, pe suprafața izolatorilor topologici. folosind efectul de proximitate de la supraconductori cu unde s [25] , sau folosind efectul de proximitate dintre un supraconductor și un feromagnet. Pe de altă parte, în 2010 au fost publicate două lucrări care au arătat cum se creează fermioni Majorana în nanofire semiconductoare [26] [27] .

Modelul de jucărie al lui Kitaev

Aleksey Kitaev [29] a propus să ia în considerare hamiltonianul unui supraconductor de undă p fără spin în termeni de a doua cuantizare [30]

H_{K}=\sum _{j=1}^{N}\left(-t(a_{j}^{\dagger }a_{j+1}+a_{j+1}^{ \dagger }a_{j})-\mu \left(a_{j}^{\dagger }a_{j}-{\frac {1}{2}}\right)+\Delta e^{i\theta }a_{j}a_{j+1}+\Delta e^{-i\theta }a_{j+1}^{\dagger }a_{j}^{\dagger }\right)\,,

unde t este integrala de salt, μ este potențialul chimic și Δ și θ sunt amplitudinea și faza parametrului de ordin. Se pot introduce următorii operatori fermionici Majorana pentru această problemă și , care conduc la o nouă formă a hamiltonianului $c_{2j-1}=e^{i\theta /2}a_{j}+e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dagger }$ $c_{2j}=-i\left(e^{i\theta /2}a_{j}-e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dagger }\right)$

H_{K}={\frac {-i}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mu c_{2j-1}c_{2j}+{\frac {i} {2}}\sum _{j=1}^{N-1}[(t+\Delta )c_{2j}c_{2j+1}+(-t+\Delta )c_{2j-1}c_{2j +2}]\,.

Acum luați în considerare două cazuri limitative, care sunt ilustrate în Fig. 1 : în primul caz, potențialul chimic este mai mic decât zero, μ<0, iar parametrii rămași se transformă în zero, Δ=t=0. Apoi împerecherea semifermionilor în fermioni are loc într-un mod banal pentru fiecare nod al lanțului. În al doilea caz, când potențialul chimic este egal cu zero, μ=0, iar integrala de salt și parametrul de ordine sunt egali, Δ=t>0, atunci suma se transformă în termeni de împerechere a semifermionilor la locurile învecinate, iar semifermionii extremi ies din sumă și formează un nivel dublu degenerat la energie zero. Aceste două noduri pot fi transformate într-un fermion obișnuit de natură puternic non-locală . Și Hamiltonianul capătă forma diagonală obișnuită sub transformarea , [28] : $f=1/2(c_{1}+ic_{N})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}+ic_{2j+1})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}-ic_{2j+1})$

H_{t}=2t\sum _{j=1}^{L-1}\left(d_{j}^{\dagger }d_{j}-{\frac {1}{2)} \dreapta)\,.

De fapt, această problemă nu are nimic de-a face cu realitatea, dar arată cum să obțineți stări legate de Majorana și ce fel de hamiltonian ar trebui să apară într-un sistem care interacționează. Ca material posibil pentru realizarea stărilor Majorana, Kitaev a sugerat utilizarea nanofirelor dintr-un supraconductor de undă p, adică supraconductori unidimensionali cu stări triplete ale perechilor Cooper .

Nanofire semiconductoare

În lucrările din 2010 [31] [32] s-a conturat o modalitate de implementare a fermionilor Majorana în practică. Principala realizare a fost înțelegerea influenței diferitelor efecte asupra stărilor legate de Majorana. În [31] , Hamiltonianul (constanta Planck este egală cu unitatea) de formă

H=\int \Psi ^{\dagger }\left[\left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)\tau _{z}\otimes \sigma _{0}+\alpha k\tau _{z}\otimes \sigma _{z}+\Delta _{Z}\tau _{0}\otimes \sigma _{x}+\Delta _{sc} \tau _{x}\otimes \sigma _{0}\right]\Psi dy,

(unu)

unde funcția de undă are forma . Primul termen din integrand este responsabil pentru energia cinetică a particulelor, ținând cont de potențialul chimic, al doilea este interacțiunea spin-orbita, al treilea este energia Zeeman, iar al patrulea este supraconductivitate. Nanofirul este orientat în direcția y , interacțiunea spin-orbita este de-a lungul x , iar câmpul magnetic este de-a lungul z . Matricele Pauli operează în spațiul de spin și în spațiul particule-antiparticule. Indicele 0 este responsabil pentru matricea de identitate. Hamiltonianul are valori proprii ale formei $\Psi ^{\dagger }=(\psi _{\uparrow }^{\dagger },\psi _{\downarrow }^{\dagger },\psi _{\downarrow },-\psi _ {\Săgeata în sus})$ $\sigma$ $\tau$

E_{\pm }^{2}=\Delta _{Z}^{2}+\Delta _{sc}^{2}+\left({\frac {k^{2}}{2m }}-\mu \right)^{2}+(\alpha k)^{2}\pm 2{\sqrt {\Delta _{Z}^{2}\Delta _{sc}^{2}+ \left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)^{2}\left((\alpha k)^{2}+\Delta _{Z}^{2} \dreapta)}}.

(2)

O bandă interzisă apare lângă zero al vectorului de undă . Când condiția este îndeplinită , se vorbește despre apariția unei faze netriviale din punct de vedere topologic, iar punctul în care lățimea benzii este egală cu zero este punctul unei tranziții de fază topologică. Separă fazele topologic triviale și netriviale. Când condiția existenței unei faze netriviale din punct de vedere topologic este îndeplinită, stările legate de Majorana apar la energie zero la ambele capete ale nanofirului. Pe fig. 2 arată cum cele patru ramuri ale relaţiilor de dispersie din Ec . 2 când interacțiunile sunt pornite secvenţial. Interacțiunea spin-orbita a formei αk duce la divizarea legii de dispersie parabolice pentru un nanofire. Când se adaugă supraconductivitate, se adaugă simetria electron-gaură, ceea ce dublează numărul de curbe de dispersie și apare un spațiu supraconductor în spectrul de excitație. Când se aplică un câmp magnetic, apare divizarea nivelului Zeeman , care funcționează împotriva supraconductivității și închide decalajul. Cu egalitate (potențial chimic ), se atinge punctul de tranziție de fază și decalajul dispare, dar cu o creștere suplimentară a câmpului magnetic, decalajul reapare. Acest decalaj corespunde stării de supraconductivitate topologică [31] . $\Delta =|\Delta _{Z}-{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))}|$ $\Delta _{Z}>{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2)))$ $\Delta _{sc)$ $\Delta _{Z)$ $\Delta _{Z}=\Delta _{sc)$ $\mu=0$

Modelul Fu-Kane

În cazul bidimensional, realizarea fermionilor Majorana s-a dovedit a fi posibilă în modelul propus de oamenii de știință Liang Fu și Charles Kane în 2008 [33] . Folosind modelul unui izolator topologic (conductivitatea în astfel de materiale există doar la suprafață) cu un strat subțire de supraconductor de tip s depus pe suprafața sa, au considerat hamiltonianul pentru funcția de undă (în formalismul Nambu) , unde săgețile indică proiecțiile spin, iar indicele T este responsabil pentru transpunerea , de forma [34] $\Psi =((\psi _{\uparrow },\psi _{\downarrow }),(\psi _{\uparrow }^{\dagger },-\psi _{\downarrow }^{\ pumnal}))^{T}$

H=-iv\tau ^{z}{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I\tau ^{z}+\Delta _{0}I( \tau ^{x}\cos(\phi )+\tau ^{y}\sin(\phi ))\,,

unde v este viteza electronilor la nivelul energiei Fermi (viteza Fermi), I este matricea identității, σ =(σ x ,σ y ) este un vector bidimensional compus din matrice Pauli care acționează asupra stărilor de spin, τ x și τ y sunt matrice Pauli care acționează în perechi și , amestecându-le, μ este potențialul chimic , Δ 0 este parametrul de ordine al supraconductorului. Partea bloc a Hamiltonianului este Hamiltonianul pentru cvasiparticulele care apar pe suprafața unui izolator topologic. Datorită efectului de proximitate, perechile Cooper dintr-un supraconductor pot fi localizate pe suprafața unui izolator topolonic, ceea ce duce la o interacțiune hamiltoniană eficientă similară unui supraconductor de tip p, unde fermionii Majorana există conform teoriei lui Kitaev. Diferența constă în simetria acestui Hamiltonian în raport cu inversarea timpului , ceea ce duce la degenerare suplimentară . Dar folosind un câmp magnetic extern orientat perpendicular pe suprafața supraconductorului, care rupe simetria inversării timpului, este posibil să se formeze vortexuri supraconductoare în sistemul luat în considerare. Calculul arată că fermionul Majorana apare în miezul vortexului [33] . $\psi$ $\psi ^{\dagger }$ $H_{0}=-iv{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I$

Note

↑ 1 2 E. Majorana. // Nuovo Cimento. - 1937. - Vol. 14. - P. 171.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , p. 138.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , p. 139.
↑ Rodejohann, Werner. Dezintegrarea beta dublă fără neutrini și fizica particulelor // International Journal of Modern Physics : jurnal. - 2011. - Vol. E20 , nr. 9 . - P. 1833-1930 . - doi : 10.1142/S0218301311020186 . — Cod . - arXiv : 1106.1334 .
↑ Schechter, J.; Valle, J. W. F. Dezintegrarea dublu-β fără neutrino în teoriile SU(2) × U(1) // Physical Review D : jurnal. - 1982. - Vol. 25 , nr. 11 . - P. 2951-2954 . - doi : 10.1103/PhysRevD.25.2951 . — Cod .
↑ Palash B. Pal. Fermioni Dirac, Majorana și Weyl // Am. J. Phys.. - 2011. - T. 79 . - S. 485 . - doi : 10.1119/1.3549729 . - arXiv : 1006.1718 .
↑ Kayser, Boris; Goldhaber, Alfred S. Proprietățile CPT și CP ale particulelor de Majorana și consecințele // Physical Review D : journal . - 1983. - Vol. 28 , nr. 9 . - P. 2341-2344 . - doi : 10.1103/PhysRevD.28.2341 . - Cod .
↑ Radescu, EE Despre proprietățile electromagnetice ale fermionilor Majorana // Physical Review D : journal . - 1985. - Vol. 32 , nr. 5 . - P. 1266-1268 . - doi : 10.1103/PhysRevD.32.1266 . - Cod .
↑ Boudjema, F.; Hamzaoui, C.; Rahal, V.; Ren, HC Proprietăți electromagnetice ale particulelor de Majorana generalizate (engleză) // Physical Review Letters : journal. - 1989. - Vol. 62 , nr. 8 . - P. 852-854 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852 . - Cod . — PMID 10040354 .
↑ Pospelov, Maxim; ter Veldhuis, Tonnis. Direct indirect și limite ale factorilor de formă electromagnetică ai WIMP-urilor // Physics Letters B : jurnal. - 2000. - Vol. 480 , nr. 1-2 . - P. 181-186 . - doi : 10.1016/S0370-2693(00)00358-0 . - Cod . - arXiv : hep-ph/0003010 .
↑ Ho, Chiu Man; Scherrer, Robert J. Anapole Materia întunecată // Litere de fizică B : jurnal. - 2013. - Vol. 722 , nr. 8 . - P. 341-346 . - doi : 10.1016/j.physletb.2013.04.039 . — Cod . - arXiv : 1211.0503 .
↑ Colaborarea GERDA. Rezultate privind dezintegrarea dublu-β fără neutrino a 76 Ge din faza I a experimentului GERDA // Phys. Rev. Let.. - 2013. - T. 111 . - S. 122503 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.111.122503 . - arXiv : 1307.4720 .
↑ GERDA, 2018 .
↑ Colaborarea GERDA. Limită îmbunătățită a dezintegrarii duble-β fără neutrino de 76 Ge din faza II GERDA // Phys. Rev. Let.. - 2018. - T. 120 . - S. 132503 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.120.132503 .
↑ Sato M., Ando Y. Topological superconductors: a review. // Reprezentant. Prog. Fiz.. - 2017. - T. 80 . - S. 076501 . doi : 10.1088 / 1361-6633/aa6ac7 . - arXiv : 1608.03395 .
↑ Pal, 2011 .
↑ Elliott & Franz, 2015 , p. 141.
↑ Elliott & Franz, 2015 , p. 144.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , p. 140.
↑ V. Mourik, K. Zuo, SM Frolov, SR Plissard, EPAM Bakkers, LP Kouwenhoven. Semnături ale Majorana Fermions în dispozitive hibride supraconductoare-semiconductor nanofir // Știință. - 2012. - T. 336 . - S. 1003-1007 . - doi : 10.1126/science.1222360 . - arXiv : 1204.2792 .
↑ ADK Finck și colab. Modularea anormală a unui vârf de polarizare zero într-un dispozitiv hibrid nanofir-superconductor // Fizic. Rev. Lett. - 2013. - Vol. 110. - P. 126406. - doi : 10.1103/PhysRevLett.110.126406 .
↑ Mourik și colab., 2012 , p. 1007.
↑ David Castelvecchi. Dovezile evazivei particule de Majorana moare - dar speranța de calcul trăiește pe // Natură. - 2021. - T. 591 . - S. 354-355 . - doi : 10.1038/d41586-021-00612-z .
↑ Kitaev A. Yu. Unpaired Majorana fermions in quantum wires = Unpaired Majorana fermions in quantum wires // Phys.-Usp.. - 2001. - V. 44 . - S. 131 . - doi : 10.1070/1063-7869/44/10S/S29 . - arXiv : cond-mat/0010440 .
↑ Fu L., Efectul de proximitate supraconductor Kane CL și Fermionii Majorana la suprafața unui izolator topologic // Fizic. Rev. Let.. - 2008. - T. 100 . - S. 096407 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407 . - arXiv : 0707.1692 .
↑ Oreg Y., Refael G., von Oppen F. Helical Liquids and Majorana Bound States in Quantum Wires // Phys. Rev. Let.. - 2010. - T. 105 . - S. 177002 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.105.177002 . - arXiv : 1003.1145 .
↑ Lutchyn RM, Sau JD, Das Sarma S. Fermionii Majorana și tranziția de fază topologică în heterostructuri semiconductor-superconductor. = Majorana Fermions and a Topological Phase Transition in Semiconductor-Superconductor Heterostructures // Fiz. Rev. Let.. - 2010. - T. 105 . - S. 077001 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.105.077001 . - arXiv : 1002.4033 .
↑ 1 2 Kitaev A., 2001 , p. 133.
↑ Kitaev A., 2001 .
↑ Kitaev A., 2001 , p. 132.
↑ 1 2 3 Oreg Y., 2010 , p. 177002.
↑ Lutchyn RM, 2010 , p. 077001.
↑ 12 Fu & Kane, 2008 .
↑ Fu & Kane, 2008 , p. unu.

Literatură

Steven R. Elliott, Marcel Franz. Colocviu: Fermionii Majorana în fizica nucleară, a particulelor și a stării solide // Rev. Mod. Fiz.. - 2015. - T. 87 . - S. 137-163 . - doi : 10.1103/RevModPhys.87.137 . - arXiv : 1403,4976 .

Clasificarea particulelor
Viteza raportată la viteza luminii	Tardioane ( sau bradioane) Luxoni Ipotetic: tahioni overbradions
Prin prezența structurii interne și a separabilității	Particulă elementară ( Particulă fundamentală ) particulă compusă
Fermiuni prin prezența unei antiparticule	fermioni de Dirac Fermions Maghiran
Formată în timpul dezintegrarii radioactive	α β γ δ ε n
Candidați pentru rolul particulelor de materie întunecată	WIMP Wimpzilla LSP NLSP
În modelul inflaţionist al universului	Inflaton curbare
Prin prezența unei sarcini electrice	particulă încărcată particulă neutră
În teoriile ruperii spontane de simetrie	bosonul Goldstone Goldstone fermion ( sau goldstino)
Pe timpul vieții	particule stabile Particule instabile
Alte clase	particulă virtuală particulă subatomică antiparticule Adevărate particule neutre Particule libere Particule identice Ei și Cvasiparticule Particule ipotetice Rezonanțe