Luzin, Nikolai Nikolaevici

Nikolai Nikolaevici Luzin
Numele la naștere Nikolai Nikolaevici Luzin
Data nașterii 9 decembrie 1883( 09.12.1883 ) [1]
Locul nașterii Irkutsk , Guvernoratul Irkutsk
Data mortii 25 februarie 1950( 25-02-1950 ) [1] [2] (66 de ani)
Un loc al morții
Țară  Imperiul Rus ,RSFSR(1917-1922), URSS

 
Sfera științifică matematica
Loc de munca Universitatea din Moscova ,
Universitatea de Stat din Moscova
Alma Mater Universitatea din Moscova (1905)
Grad academic Doctor în matematică pură (1916)
Titlu academic Academician al Academiei de Științe a URSS (1929)
consilier științific Dmitri Fedorovich Egorov [4]
Elevi Aizerman M. A.
Aleksandrov P. S.
Kolmogorov A. N.
Kronrod A. S.
Lavrentiev M. A.
Lyapunov A. A.
Menshov D. E.
Novikov P. S.
Suslin M. Ya.
Uryson P. S.
Khinchin A. Ya.
Cunoscut ca Creatorul teoriei descriptive a mulțimilor și funcțiilor
Creatorul școlii de matematică din Moscova
Premii și premii Ordinul Steagul Roșu al Muncii - 1945
Logo Wikisource Lucrează la Wikisource
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Nikolai Nikolaevich Luzin ( 9 decembrie 1883 , Irkutsk - 28 februarie 1950 , Moscova ) - matematician sovietic , membru corespondent ( 1927 ), academician al Academiei de Științe a URSS ( 1929 ).

Profesor la Universitatea din Moscova ( 1917 ). Membru străin al Academiei Poloneze de Științe ( 1928 ), membru de onoare al societăților de matematică din Polonia , India , Belgia , Franța , Italia .

N. N. Luzin este fondatorul Școlii de Matematică din Moscova . Printre elevii săi se numără matematicienii M. A. Aizerman , P. S. Aleksandrov , N. K. Bari , V. I. Glivenko , L. V. Keldysh , A. N. Kolmogorov , A. S. Kronrod , M. A Lavrentiev , L. A. Lyusternik , L. A. Lyusternik , V. M. Nov. Suslin , P. S. Uryson , A. Ya. Khinchin , L. G. Shnirelman [5] .

Educație

De la orășeni. Tatăl lui Nikolai Nikolaevici (cum spunea chiar Luzin) era jumătate rus, jumătate buriat , mama lui era rusă.

Se crede că N. N. Luzin s-a născut la Irkutsk și când a ajuns la vârsta de gimnaziu, familia s-a mutat special la Tomskso pentru a putea studia la gimnaziu, dar într-una dintre scrisorile sale din 1948 Luzin scrie că s-a născut la Tomsk [6] ] .

Tatăl, Nikolai Mitrofanovich, care provenea de la iobagii contelui Stroganov , a lucrat într-o organizație comercială în zona pieței orașului (lângă podul peste Ushaika ). Mama, Olga Nikolaevna, este din Buriații Trans-Baikal. În Tomsk, familia locuia lângă debarcaderul fluviului [7] .

După ce a primit studiile primare într-o școală privată, Nikolai a studiat la gimnaziul din Tomsk (în 1893, 1895-1901), în 1894 a studiat la Irkutsk, unde s-a mutat familia. La început, am descoperit o incapacitate totală de a face matematică în forma în care a fost predată (memorizarea regulilor și acțiunilor după tipare). Situația a fost salvată de un tutore, student al Institutului Politehnic din Tomsk , care a descoperit și dezvoltat în N. N. Luzin capacitatea de a rezolva în mod independent probleme complexe și pasiunea pentru această activitate [8] .

După ce Luzin a absolvit gimnaziul în 1901, tatăl său și-a vândut afacerea și familia s-a mutat la Moscova pentru a-și putea continua educația. A intrat la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Moscova pentru a se pregăti pentru o carieră în inginerie. A studiat teoria funcțiilor sub îndrumarea lui Nikolai Vasilyevich Bugaev , a fost ales secretar al cercului studențesc matematic, condus de faimosul mecanic Nikolai Yegorovich Jukovsky . Dar Dmitri Fedorovich Egorov devine profesorul său principal . La sfârșitul cursului în 1905, D. F. Egorov l-a lăsat pe N. N. Luzin la universitate pentru a se pregăti pentru o profesie [9] .

În acest moment (1905-1907), Luzin a trecut printr-o criză psihică severă, s-a îndoit de alegerea profesiei sale și, în propriile sale cuvinte, s-a gândit la sinucidere. La începutul anului 1906, D. F. Egorov l-a trimis pe Luzin (împreună cu V. V. Golubev ) la Paris pentru a-l ajuta să depășească criza [10] , dar contrastele vieții pariziene l-au asuprit pe tânărul matematician. Un prieten apropiat, filozoful religios Pavel Alexandrovich Florensky , cu care a studiat împreună la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Moscova (Departamentul de Științe Matematice), și care a trecut și printr-o criză de deziluzie în știință [11] , cu mare ajutor spiritual . Există și scrisori de la D. F. Egorov, în care îl convinge pe N. N. Luzin să nu părăsească matematica [12] . Treptat, N. N. Luzin a revenit la știința aleasă, cu pasiunea sa caracteristică, purtat de problemele teoriei numerelor ( 1908 ). Dar totuși, după ce sa întors în Rusia, împreună cu matematica, studiază medicina și teologia . În 1908, a promovat examenele de master în matematică și a primit dreptul de a preda la universitate.

A fost angajat ca Privatdozent la Universitatea din Moscova și a petrecut un an făcând cercetări în comun cu D.F. Egorov. Drept urmare, a apărut un articol comun, care a marcat începutul Școlii de Teorie a Funcțiilor din Moscova .

În 1910, N. N. Luzin a mers la Göttingen , unde a lucrat sub conducerea lui Edmund Landau . A vizitat Parisul, în 1912 a participat la lucrările seminarului lui Jacques Hadamard , a făcut cunoștință îndeaproape cu Emile Borel , Henri Lebesgue și alți oameni de știință de seamă. S-a întors la Moscova în 1914 .

În 1915, N. N. Luzin și-a finalizat lucrarea de master „ Serii integrale și trigonometrice ” [13] , care se deosebește izbitor de disertațiile obișnuite atât ca nivel de rezultate, cât și ca stil. Fiecare dintre secțiunile sale conținea probleme noi și abordări noi ale problemelor clasice, sarcinile au fost puse cu o schiță de dovezi , s-au folosit ture „mi se pare”, „sunt sigur”. Academicianul V. A. Steklov a făcut multe note ironice în margine: „îi pare, dar mie nu mi se pare”, „pălăvrăgeală de la Göttingen”, etc. Totuși, potrivit lui M. A. Lavrentiev: „a devenit cartea noastră de referință. În formarea școlii lui N. N. Luzin, cartea a jucat un rol uriaș” [14] . D. F. Egorov a prezentat teza de master a lui N. N. Luzin Consiliului Academic al Universității din Moscova ca teză de doctorat în matematică pură . Apărarea a mers bine.

În 1917, Luzin a fost numit profesor la Universitatea din Moscova la departamentul de matematică pură. În 1919-1921 a fost ales profesor și șef al catedrei de matematică superioară la Institutul Politehnic Ivanovo-Voznesensk [15] . În același timp (din 1919 până în 1925) a predat analiză matematică la Institutul Silvic din Moscova [16] [17] .

Realizări științifice

Primul rezultat semnificativ al lui Luzin ( 1912 ) a fost construirea unei serii trigonometrice ai cărei coeficienți tind spre zero, dar seria în sine diverge aproape peste tot . Acest exemplu a respins sugestia lui Pierre Fatou ( 1906 ) și a fost complet neașteptat de majoritatea matematicienilor.

Disertația lui Luzin „Integrala și seria trigonometrică” (1915) a determinat dezvoltarea ulterioară a teoriei metrice a funcțiilor. În ea, N. N. Luzin a dat o listă de probleme nerezolvate. Timp de decenii, aceste probleme au servit drept sursă de inspirație pentru matematicieni. De exemplu, prima problemă se referă la convergența seriei Fourier a unei funcții integrabile în pătrat . Cincizeci și unu de ani mai târziu, a fost rezolvată de L. Carleson [18] .

N. N. Luzin este unul dintre principalii creatori ai teoriei descriptive (din latină târzie  descriptivus - descriptive) a mulțimilor și funcțiilor. Contribuția sa a fost foarte apreciată de Henri Lebesgue (creatorul teoriei măsurii Lebesgue și al integralei ), care a scris prefața la monografia lui N. N. Luzin Lectures on Analytic Sets and Their Applications, publicată la Paris în 1930 [19] . În prefață, Lebesgue notează că punctul de plecare pentru cercetarea prezentată în carte a fost o greșeală gravă făcută de Lebesgue însuși în 1905. În memoriile sale, Lebesgue a susținut că proiecția unui set Borel este întotdeauna un set Borel. Dar Luzin și Suslin au arătat că nu a fost așa. Lebesgue și-a exprimat plăcerea că greșeala lui s-a dovedit atât de fructuoasă.

În 1928, N. N. Luzin a prezentat un raport în plen despre rezultatele sale la cel de-al VIII-lea Congres mondial de matematică .

Contribuția lui N. N. Luzin la teoria descriptivă a mulțimilor și funcțiilor este conturată pe scurt în trei articole de recenzie din revista Uspekhi matematicheskikh nauk : într-un articol al studentei lui N. N. Luzin, Lyudmila Vsevolodovna Keldysh [20] , într-un articol al „nepotului” științific N. N. Luzin, student al lui A. N. Kolmogorov, profesor al Universității de Stat din Moscova Vladimir Andreevici Uspensky [21] și în articolul doctorului în fizică și matematică. Științe, profesorul Vladimir Grigorievici Kanovei [22] , care continuă să dezvolte teoria descriptivă a mulțimilor și funcțiilor. Recenzii separate din „Uspekhi Mathematical Sciences” sunt dedicate lucrărilor lui N. N. Luzin privind teoria funcțiilor unei variabile complexe [23] și lucrărilor sale privind ecuațiile diferențiale și metodele de calcul [24] .

Pe lângă teoremele fundamentale din domeniul teoriei descriptive a mulțimilor, în teoria funcțiilor unei variabile reale și complexe, N. N. Luzin a obținut rezultate importante și, într-un anumit sens, de neîmbunătățit în teoria îndoirii suprafeței [25] .

În matematică, există multe rezultate numite și concepte asociate cu numele lui N. N. Luzin: spațiul Luzin , teorema lui Luzin (și mai mult de una), teorema de separare a lui Luzin , [26] Teorema lui Suslin-Luzin privind existența unei mulțimi Borel pe un plan cu proiecție non-Borel, teorema lui Luzin asupra categoriei mulțimii punctelor de convergență absolută a serii trigonometrice, [27] teorema Denjoy-Luzin , teorema unicității Luzin-Privalov în teoria funcțiilor unui complex variabilă și multe altele. Noi generalizări ale acestor rezultate apar în mod regulat. De exemplu, în 2008 a fost publicată „teorema Luzin multidimensională”: [28]

Fiecare mapare măsurabilă a unui set deschis aproape peste tot este egală cu gradientul unei funcții diferențiabile continue aproape peste tot în , care dispare împreună cu gradientul său în exterior .

„Teoremele necomutative ale lui Luzin”, [29] Teoremele lui Luzin pentru multifuncții [30] și multe alte generalizări au fost demonstrate.

Ultimul loc de muncă al lui N. N. Luzin din 1939 până în ultimele zile ale vieții sale este Institutul de Automatizare și Telemecanică al Academiei de Științe a URSS (acum Institutul de Probleme de Control numit după V. A. Trapeznikov ). Aici N. N. Luzin obţine noi rezultate fundamentale asupra teoriei matriceale a ecuaţiilor diferenţiale, direct legate de teoria controlului automat [31] .

Activitate pedagogică

În această perioadă de glorie, principala trăsătură a școlii lui N. N. Luzin a fost dezvăluită în mod clar - a fost o școală pentru dezvoltarea gândirii independente, capacitatea de a dezmembra probleme, de a căuta soluții și de a pune noi probleme. [32]

Rezultatul pedagogic al lui N. N. Luzin este uriaș în amploarea sa - acesta este cel mai rar caz din istoria științei, când un om de știință remarcabil a educat mai mult de zece oameni de știință remarcabili ( A. N. Kolmogorov , P. S. Aleksandrov , M. A. Aizerman , A. S. Kronrod și alții ), dintre care unii și-au creat propriile școli științifice: [5]

În baza de date „ Genealogia matematică ” N. N. Luzin are peste 5.000 de descendenți științifici [33] .

Școala lui N. N. Luzin a dezvoltat gândirea independentă , capacitatea de a pune probleme într-un mod nou, de a le împărți în sarcini noi și de a căuta soluții. De exemplu, a existat o regulă nerostită: dacă un student absolvent are un rezultat independent la subiectul examenului, atunci cere doar acest rezultat. „În loc să studiem o monografie groasă de 200-300 de pagini (de regulă, într-o limbă străină), cu toții am încercat să venim cu o nouă afirmație (generalizare) a problemei”, își amintește M. A. Lavrentiev. Atmosfera de creativitate, gândirea „aici și acum”, când cursurile intermediare ale gândirii nu sunt ascunse, iar procesul de gândire în sine devine public și se manifestă pentru toată lumea - așa a fost atmosfera „ Lusitaniei ” (cum a început școala Luzin). fi numit) în cei mai buni ani ai săi. O atmosferă amestecată cu o glumă, elemente de carnaval intelectual, teatru științific , în care toată lumea era actor, iar primul dintre ei era profesor. În memoriile sale, L. A. Lyusternik numește această „rătăciune intelectuală” [34] . Respectul profund și informal a protejat relația cu profesorul de familiaritate.

S-a păstrat și rolul important al lui D.F. Egorov. N. N. Luzin le-a spus noilor veniți lusitani: „Egorov este principalul din echipa noastră, evaluarea finală a lucrării, descoperirea îi aparține lui Egorov”.

În 1915, matematicianul polonez Vaclav Sierpinski a ajuns la Moscova , internat din cauza cetățeniei sale germane. D. F. Egorov și N. N. Luzin l-au ajutat să obțină permisiunea de a trăi liber la Moscova. V. Serpinskii a participat activ la crearea Școlii de Matematică din Moscova. Contactele strânse între școlile Luzin și Sierpinsky au continuat până la mijlocul anilor 1930. Primii participanți la Lusitania au fost P. S. Aleksandrov, M. Ya. Suslin, D. E. Menshov, A. Ya. Khinchin; ceva mai târziu, V. N. Veniaminov, P. S. Uryson, A. N. Kolmogorov, V. V. Nemytsky, N. K. Bari, S. S. Kovner, V. I. Glivenko, L. A. Lyusternik, L. G. Shnirelman. Câțiva ani mai târziu ( 1923-1924 ) a fost adăugată o a treia generație - P. S. Novikov, L. V. Keldysh, E. A. Selivanovsky. Unul dintre ultimii care s-a alăturat școlii lui Luzin a fost A. A. Lyapunov ( 1932 ). În acest moment, Lusitania era practic inexistentă.

Activitatea Lusitaniei a fost umbrită de două morți neașteptate: la 21 octombrie 1919, M. Ya. Suslin a murit de tifos în satul natal Krasavka ;

În 1931, D. F. Egorov a murit în exil la Kazan.

Cazul Luzin

„Cazul Luzin” [35] este persecuția politică a lui N. N. Luzin și analiza cazului său personal de către Comisia Prezidiului Academiei de Științe a URSS, care a durat între 2 iulie și 5 august 1936 .

Persecuția politică oficială publică a lui Luzin a fost începută de articolele din ziarul Pravda : 2 iulie 1936 „Răspunsul academicianului N. Luzin” și 3 iulie 1936 „Despre dușmani în mască sovietică” [36] . În ciuda anonimatului articolelor, diverși experți sunt de acord că autorul lor este E. Ya. Kolman [35] . De asemenea, este evident că există o abundență de detalii care emană din cercul interior al lui Luzin. Se pare că unul dintre lusitani l-a sfătuit pe Kolman. Contemporanii din Rusia și din străinătate au asociat atacurile inspiratoare asupra Luzin cu numele de PS Aleksandrov [37] [38] [39] [40] .

Un val de întâlniri cu decizii în sprijinul criticilor lui Luzin a măturat organizațiile științifice și de partid ale țării. În cazul academicianului N. N. Luzin a fost creată o comisie a Prezidiului Academiei de Științe a URSS, formată din: Vicepreședinte al Academiei G. M. Krzhizhanovsky (președinte), Academicieni A. E. Fersman , S. N. Bernshtein , O. Yu. Schmidt , și M. Vinogradov , A. N. Bakh , N. P. Gorbunov, membri corespondenți L. G. Shnirelman, S. L. Sobolev , P. S. Alexandrov și prof. A. Da. Khinchina. La ședințele Comisiei au participat E. Ya. Kolman, care la acea vreme era șeful Departamentului de Știință al Comitetului de la Moscova al Partidului Comunist al Bolșevicilor din întreaga Uniune.

Una dintre primele versiuni ale deciziei, emisă pe 11 iulie, l-a caracterizat pe Luzin drept un inamic, „care, prin activitățile sale din ultimii ani, a dăunat științei sovietice și Uniunii Sovietice”. Cu o mare probabilitate, aceasta însemna o pedeapsă lungă de închisoare sau chiar o condamnare la moarte. În mod neașteptat, după ședință, în redactarea sa finală, propoziția de decizie „a adus rău științei sovietice și Uniunii Sovietice” a fost redusă de șeful Comisiei (fără discuție publică) la „a adus rău științei sovietice”.

La următoarea ședință a Comisiei din 13 iulie, G. M. Krzhizhanovsky a propus o formulare și mai blândă: „... actul lui Luzin este nedemn de un om de știință sovietic...” cu o rațiune neclară (pentru a evita plagiatul din Pravda) și cu indicii de cea mai înaltă aprobare. Decizia comisiei s-a dovedit a fi neașteptat de blândă (conform unor rapoarte, Stalin i-a permis acest lucru lui Krzhizhanovsky la o întâlnire personală [35] ): N. N. Luzin nu a fost recunoscut ca un demolator, în ciuda multor critici, el a rămas membru al Academiei (i s-a „oferit posibilitatea de a se perfecționa”), cazul nu s-a dezvoltat într-un dosar judiciar, a rămas în libertate.

A doua zi, 14 iulie, Pravda publică articolul „Inamicul de la care masca a fost demascată”, unde Luzin este numit „dușman de clasă” care „contează pe moliciunea comunității științifice”. L. Z. Mekhlis s-a plâns la vârf de moliciunea lui G. M. Krzhizhanovsky și a Comisiei, dar nu și-a atins scopul. Concluzia finală („soft”) a Comisiei a fost publicată la 6 august 1936 la Pravda. Tot acolo a fost publicată „Rezoluția Prezidiului Academiei de Științe despre academicianul N. N. Luzin”, unde se spunea: „Prezidiul consideră că se poate mărgini la avertizare pe N. N. Luzin...”. Publicarea acestor documente a fost precedată de un editorial intitulat „Demnitatea științei sovietice”, care a atacat Luzin și Luzinismul și era plin de aluzii formidabile: „...nu numai academicianul Luzin a primit avertismentul. El deține, probabil, primul loc între dușmanii științei sovietice și ai țării sovietice — primul, dar nu singurul. Luzinismul încă cuibărește ici și colo în comunitatea științifică sovietică.

Concluzia oficială a comisiei Academiei de Științe a URSS a fost publicată la Pravda la 6 august 1936. Această concluzie s-a încheiat cu cuvintele: „Toate cele de mai sus, rezumând numeroasele materiale faptice disponibile la Academia de Științe, atent analizat, confirmă pe deplin caracterizarea dată lui N. N. Luzin în ziarul „Adevărul””. Acest decret a fost abrogat abia în 2012, [41] la mulți ani după moartea lui Luzin.

Ultimii ani

Stigmatul „un inamic cu mască sovietică” a complicat ultimii paisprezece ani din viața lui Luzin. În 1939, Viktor Sergeevich Kulebakin [42] l- a angajat pe N. N. Luzin pentru a lucra la Institutul de Automatizare și Telemecanică al Academiei de Științe a URSS (acum Institutul de Probleme de Control numit după V. A. Trapeznikov ). Și aici, când un alt cercetător, Georgy Vladimirovich Shchipanov , era persecutat, Luzin (împreună cu Kulekokin) și-a ridicat vocea în apărarea sa. Academicianul O. Yu. Schmidt (care a fost și unul dintre participanții la „cazul Luzin”) a prezidat Comisia de evaluare a muncii lui G. V. Shchipanov . Comisia a recunoscut munca lui Shchipanov ca fiind absurdă, în ciuda opiniei divergente înregistrate a lui V. S. Kulebakin și N. N. Luzin, care credeau că sunt necesare cercetări suplimentare [43] . Ulterior, „condițiile de compensare ale lui Schipanov” au fost recunoscute drept o descoperire remarcabilă [44] .

Nikolai Nikolaevici Luzin a murit la 28 februarie 1950 la Moscova. A fost înmormântat la cimitirul Vvedensky (secțiunea 2) din Moscova [45] .

Premii

Estimări ale contemporanilor

Dualitatea lui, și uneori trinitatea lui, o cunoșteam bine.V. A. Kostitsyn [46]

Mai târziu au existat școli științifice comparabile ca forță cu Lusitania și mai stabile, au existat matematicieni nu mai puțin autoritari decât N. N. Luzin, dar niciodată la Moscova nu s-a repetat o situație când a fost personificată o întreagă etapă în dezvoltarea matematicii, numită numele de o persoana.L. A. Lyusternik [47]

Memorie

Niciunul dintre cei care l-au persecutat în anii 1930 nu a intrat în redacția pentru publicarea lucrărilor lui Luzin ( Opere colectate , vol. 1-3, Moscova, 1953-1959). M. A. Lavrentiev a devenit președintele întregului comitet editorial , D. E. Menshov , N. K. Bari , P. S. Novikov , L. V. Keldysh și L. N. Sretensky au devenit editori și comentatori ai volumelor individuale .

P. S. Novikov și L. V. Keldysh au considerat că este necesar să introducă un comentariu în volumul al doilea: „Nu se poate fi de acord cu N. N. Luzin, care îi atribuie lui Lebesgue descoperirea multimelor A, pe care N. N. Luzin le numește analitice”. Lucrările colectate reprezintă pe scară largă interesele matematice ale lui Luzin - teoria funcțiilor și teoria mulțimilor de la începutul secolului al XX-lea.

Un crater de impact de pe Marte poartă numele lui Nikolai Nikolaevich Luzin - craterul Luzin .

În memoria lui N. N. Luzin, pe 4 mai 1999, o planetă minoră (5096) Luzin a fost numită , descoperită de astronomul Observatorului Astrofizic din Crimeea Lyudmila Zhuravleva la 5 septembrie 1983 [48] [49] .

Bibliografie

Note

  1. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  2. ↑ Dicționar de biografie științifică  (ing.) / C. C. Gillispie - Charles Scribner's Sons , 1970.
  3. ↑ http://www.learn-math.info/historyDetail.htm?id=Luzin
  4. ↑ Genealogia matematică  (engleză) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Luzin tree Arhivat 4 noiembrie 2006 la Wayback Machine pe site-ul web History of Mathematics Arhivat 4 noiembrie 2006 la Wayback Machine
  6. ↑ Kolyagin, 2010 , p. 113.
  7. ↑ N. N. Luzin Tomsk antichitatea. . Consultat la 10 octombrie 2015. Arhivat din original la 20 ianuarie 2022.
  8. ↑ Kolyagin, 2010 , p. 114-115.
  9. ↑ Universitatea Imperială din Moscova, 2010 , p. 399.
  10. ↑ John J. O'Connor și Edmund F. Robertson .  Luzin , Nikolai  Nikolaevici _
  11. ↑ Ford CE  Influența lui PA Florensky asupra lui NN Luzin  // Historia Mathematica : jurnal. - 1998. - Vol. 25 . - P. 332-339 . - doi : 10.1006/hmat.1997.2182 .
  12. ↑ Kolyagin, 2010 , p. 275-282.
  13. ↑ Luzin N. N. Serii integrale și trigonometrice. - Ed. al 2-lea. — M .: Gostekhizdat, 1951.
  14. ↑ Lavrentiev, 1974 .
  15. ↑ Din „Fondul de Aur” al IGHTU . Preluat la 9 decembrie 2021. Arhivat din original pe 9 decembrie 2021.
  16. ↑ Activitatea creativă a conducătorilor școlilor științifice rusești din MLTI în 1919-1953. (N. N. Luzina, O. Yu. Schmidt, A. F. Ioffe, N. V. Efimova și alții) . Preluat la 9 decembrie 2021. Arhivat din original pe 9 decembrie 2021.
  17. ↑ Rybnikov K. K. N. N. Luzin, O. Yu. Schmidt și S. A. Chaplygin - profesori ai Institutului de Inginerie Forestieră din Moscova // Studii istorice și matematice. A doua serie. - M., 2007. - Problema. 12 (47). - S. 103.
  18. ↑ Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series  // Acta Mathematica  : journal  . - 1966. - Vol. 116 , nr. 1 . - P. 135-157 . - doi : 10.1007/BF02392815 .  (link indisponibil)
  19. ↑ Lusin Nicholas. Lecons sur les Ensembles Analytiques et leurs Applications  (franceză) . - Paris: Gauthier-Villars, 1930. - S. xvi + 328.
  20. ↑ L. V. Keldysh. Ideile lui N. N. Luzin în teoria descriptivă a  mulțimilor // Uspekhi Mat. - 1974. - T. 29 , nr 5 . - S. 183-196 .
  21. ↑ Uspensky V. A. Contribuția lui N. N. Luzin la teoria descriptivă a mulțimilor și funcțiilor: concepte, probleme, predicții  // Uspekhi Mat. - 1985. - T. 40 , nr 3 . - S. 85-116 .
  22. ↑ Kanovey V. G. Dezvoltarea teoriei descriptive a mulțimilor sub influența lucrărilor lui N. N. Luzin  // Uspekhi Mat. - 1985. - T. 40 , nr 3 . - S. 117-155 .
  23. ↑ Fedorov V.S. Proceedings of N.N. Luzin despre teoria funcțiilor unei variabile complexe  // Uspekhi Mat. - 1952. - T. 7 , nr 2 . - S. 7-16 .
  24. ↑ Goltsman V.K., Lucrarea lui Kuznetsov P.I. N.N. Luzin privind ecuațiile diferențiale și metodele de calcul  // Uspekhi Mat. - 1952. - T. 7 , nr 2 . - S. 17-30 .
  25. ↑ Luzin N. N. Demonstrarea unei teoreme în teoria îndoirii // Izv. Academia de Științe a URSS, OTN. - 1939. - Nr 2; 7; 10 . - S. 81-106; 115-132; 65-84 .
  26. ↑ Kechris AS Teoria clasică descriptivă a mulțimilor  . — New York: Springer-Verlag , 1995 isbn=0387943749.
  27. ↑ Bari N.K. Seria trigonometrică . - M. : Fizmatgiz, 1961. - 514 p.
  28. ↑ Moonens L., Pfeffer WF Teorema Luzin multidimensională  (neopr.)  // J. Math. Anal. Ap .. - 2008. - T. 339 , nr 1 . - S. 746-752 . - doi : 10.1016/j.jmaa.2007.07.041 .
  29. ↑ Saito Kazuyuki. Extindere necomutativă a teoremei lui Lusin  // Tohoku Math  . J. : jurnal. - 1967. - Vol. 19 , nr. 3 . - P. 332-340 . - doi : 10.2748/tmj/1178243283 .
  30. ↑ Teoreme de tip Averna D. Lusin pentru multifuncții, proprietatea lui Scorza Dragoni și selecțiile Carathéodory   // Boll . Un. Mat. ital. Un jurnal. - 1994. - Vol. 8 , nr. 7 . - P. 193-202 .
  31. ↑ Nikolai Nikolayevich Luzin Copie de arhivă din 8 februarie 2007 pe Wayback Machine  (link inaccesibil din 23.05.2013 [3448 de zile] - istoric ,  copie ) pe site-ul IPU RAS Copie de arhivă din 13 noiembrie 2012 pe Wayback Machine
  32. ↑ Lavrentiev, 1974 , p. 178.
  33. ↑ Nikolai Nikolayevich Luzin  (engleză) în proiectul Mathematical Genealogy
  34. ↑ N. N. Luzin (la centenarul nașterii sale)  // Kvant . - 1983. - Nr. 12 . - S. 7-11 .
  35. ↑ 1 2 3 Cazul academicianului Nikolai Nikolaevich Luzin Copie de arhivă din 28 februarie 2008 pe Wayback Machine / otv. ed. Demidov S. S., Levshin B. V. - Sankt Petersburg: RKhGI, 1999. - 312 p.
  36. ↑ Despre dușmani într-o mască sovietică Copie de arhivă din 31 mai 2013 la ziarul Wayback Machine // Pravda , 3 iulie 1936.
  37. ↑ „Cazul” lui Dyugak P. Luzin și matematicienii francezi  // Cercetări istorice și matematice. - 2000. - Emisiune. 5(40) . - S. 119-142 .  (link indisponibil)
  38. ↑ Novikov S.P. Poveștile mele Copie de arhivă din 5 octombrie 2013 pe Wayback Machine
  39. ↑ Kutateladze SS Cazul Luzin este o tragedie a matematicii ruse  // Mathematical Structures and Modeling. - 2012. - Emisiune. 26 . - S. 20-37 .
  40. ↑ Graham L., Kantor J.-M. Nume infinite. - art. Petersburg: Ed. Universitatea Europeană, 2011.
  41. ↑ Rezoluția Prezidiului Academiei de Științe Ruse nr. 8 din 17 ianuarie 2012 „Cu privire la desființarea decretului Prezidiului Academiei de Științe a URSS din 5 august 1936 (proces-verbal nr. 16)” . Consultat la 28 februarie 2012. Arhivat din original pe 22 martie 2013.
  42. ↑ Viktor Sergeevich Kulebakin Copie de arhivă din 8 februarie 2007 pe Wayback Machine  (link inaccesibil din 23/05/2013 [3448 de zile] - istoric ,  copie ) pe site-ul IPU RAS Copie de arhivă din 13 noiembrie 2012 pe Wayback Machine
  43. ↑ Shchipanov Georgy Vladimirovich Copie de arhivă din 8 februarie 2007 pe Wayback Machine  (link inaccesibil din 23/05/2013 [3448 de zile] - istorie ,  copie ) pe site-ul IPU RAS Copie de arhivă din 13 noiembrie 2012 pe Wayback Machine .
  44. ↑ Vasiliev S. N. , Proceedings of the Scientific Seminar "70 years of theory of invariance": Moscova, 2 iunie 2008 - M .: URSS, 2008. - 256 p.
  45. ↑ Mormântul lui N. M. Malygina-Luzina la cimitirul Vvedensky . Consultat la 24 noiembrie 2013. Arhivat din original pe 2 decembrie 2013.
  46. ↑ Kostitsyn V. A. „Fericirea mea pierdută...”: Memorii, jurnale. M.: New Literary Review, 2017
  47. ↑ Despre oamenii de la Universitatea din Moscova, 2019 , p. 110.
  48. ↑ Minor Planet Circulars 4 mai 1999 Arhivat 24 februarie 2013 la Wayback Machine - document de căutare pentru Circulara #34620 (MPC 34620)
  49. ↑ Baza de date MPC Solar System Small Body (5096  )

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii
Genealogie și necropole