Poligon echiunghiular

În geometria euclidiană, un poligon echiunghiular este un poligon ale cărui unghiuri de vârf sunt egale. Dacă și laturile sunt egale, atunci se obține un poligon regulat .

Singurul triunghi echiunghiular este un triunghi regulat . Doar dreptunghiurile , inclusiv pătratul, sunt patrulatere echiunghiulare [1] .

Într-un n -gon echiunghiular, fiecare unghi este . Aceasta este teorema poligonului echiunghiular .

Pentru poligoane echiunghiulare , teorema lui Viviani [2] este adevărată :

Suma distanțelor de la un punct interior la laturile unui poligon echiunghiular nu depinde de locația punctului și este un invariant al poligonului.

Un dreptunghi (patralater echiunghiular) cu lungimi laturi întregi poate fi împărțit în pătrate unitare , iar un hexagon echiunghiular cu lungimi laturi întregi poate fi împărțit în triunghiuri regulate . Unele, dar nu toate, dodecagoane echiunghiulare pot fi descompuse într-o combinație de pătrate unitare și triunghiuri echilaterale. Restul poate fi descompus în aceste două tipuri de figuri cu romburi suplimentare cu unghiuri de 30° și 150° [1] .

Un poligon înscris este echiunghiular dacă și numai dacă laturile alternante sunt egale (adică laturile 1, 3, 5, ... sunt egale și laturile 2, 4, ... sunt de asemenea egale). Astfel, dacă n este impar, un poligon ciclic este echiunghiular dacă și numai dacă este regulat [3] .

Pentru un număr prim p , orice p -gon echiunghiular cu laturile întregi este regulat. Mai mult, orice p k -gon echiunghiular cu laturile întregi are simetrie de rotație p -fold [4] .

Note

  1. ↑ 1 2 Derek Ball. Poligoane echiunghiulare // The Mathematical Gazette. - 2002. - T. 86 , nr. 507 . - S. 396-407 . — .
  2. ↑ Elias Abboud „Despre teorema lui Viviani și extinderile sale” Arhivat 25 februarie 2018 la Wayback Machine pp. 2, 11
  3. ↑ De Villiers, Michael. Poligoane echiunghiulare ciclice și echilaterale circumscrise  // Mathematical Gazette . - martie 2011. - T. 95 . - S. 102-107 .
  4. ↑ McLean, K. Robin. Un instrument algebric puternic pentru poligoane echiunghiulare  // Mathematical Gazette. - noiembrie 2004. - T. 88 . - S. 513-514 .

Literatură

Link -uri