Covarianța Lorentz

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 6 mai 2020; verificările necesită 3 modificări .

Covarianța Lorentz este o proprietate a sistemelor de ecuații matematice care descriu legile fizice pentru a-și păstra forma atunci când se aplică transformările Lorentz [1] . Mai precis, orice lege fizică trebuie să fie reprezentată de un sistem de ecuații relativistic invariant, adică. invariant sub grupul Lorentz complet neomogen ortocron . [2] Este general acceptat că toate legile fizice trebuie să aibă această proprietate și nu s-au găsit abateri experimentale de la ea. Cu toate acestea, unele teorii[ clarifica ] până acum nu a fost posibil să se construiască în așa fel încât covarianța Lorentz să fie valabilă .

Terminologie

Covarianța Lorentz a legilor fizice

Covarianța Lorentz a legilor fizice este o concretizare a principiului relativității (adică cerința postulată ca rezultatele experimentelor fizice și scrierea ecuațiilor să fie independente de alegerea unui cadru de referință specific ). Din punct de vedere istoric, acest concept a devenit cel mai important atunci când principiul relativității a fost inclus în domeniul de aplicare al principiului relativității (formulat anterior folosind nu transformarea Lorentz, ci transformarea galileană ) a electrodinamicii maxwelliene, chiar și atunci covariantă Lorentz și nu avea posibilități vizibile de reelaborare pentru covarianță în raport cu transformările galileene, ceea ce a condus la răspândirea cerinței de covarianță Lorentz și pe mecanică și, ca urmare, la o schimbare a acesteia din urmă.

Este convenabil să considerăm transformările Lorentz ca rotații și transformări speciale în spațiul cu patru dimensiuni și să folosiți analiza vectorială și tensorială pentru a le descrie. Datorită acestui fapt, înregistrarea sistemelor de ecuații matematice care descriu legile naturii în formă vectorială și tensorală vă permite să determinați imediat covarianța lor Lorentz fără a efectua transformarea Lorentz. [3]

Cantități invariante Lorentz

Invarianța Lorentz este proprietatea unei cantități de a fi păstrată în cadrul transformărilor Lorentz (de obicei se înțelege o cantitate scalară , dar există și o aplicare a acestui termen la 4-vectori sau tensori, adică nu reprezentarea lor specifică, ci „obiectele geometrice în sine” ).

Conform teoriei reprezentării grupului Lorentz, mărimile covariante Lorentz, pe lângă scalari, sunt construite din 4-vectori , spinori și produsele lor tensorale (câmpuri tensorale).

„Covarianță” vs „invarianță”

Recent, a existat o deplasare a termenului de covarianță Lorentz cu termenul de invarianță Lorentz , care este din ce în ce mai mult aplicat în mod egal atât legilor (ecuațiilor) cât și mărimilor. . Este greu de spus dacă aceasta este deja norma limbii sau este mai degrabă un fel de libertate de utilizare. Cu toate acestea, în literatura mai veche[ ce? ] a existat tendința de a face distincție strictă între acești termeni: primul ( covarianță ) a fost folosit în raport cu ecuații și mărimi multicomponente (reprezentări ale tensoarelor, inclusiv vectorilor, și tensorii înșiși, din moment ce limita terminologică dintre tensor și mulțimea de componentele sale nu au fost adesea desenate), implicând o modificare consistentă a componentelor tuturor cantităților incluse în egalități sau pur și simplu modificarea componentelor diferiților tensori (vectori) coordonați între ei; a doua ( invarianta ) a fost aplicata, ca mai specific, la scalari (si la expresii scalare), implicand o simpla imuabilitate a marimii.

Exemple

Scalari

Un sinonim pentru cuvintele mărime Lorentz-invariantă în formalismul spațiu-timp 4-dimensional este termenul scalar , care, pentru a specifica pe deplin contextul dorit, este uneori numit scalar Lorentz-invariant .

Viteza luminii în vid.

Interval :

\Delta s^{2}=\eta _{{ab}}x^{a}x^{b}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}\

Timpul propriu :

cu miscare uniforma:

\Delta \tau ={\sqrt {{\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}}},\,\Delta s^{2}>0

în general:

\Delta \tau =\int d\tau ={\frac 1c}\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}dt,\ \

unde este valoarea vitezei tridimensionale și se înțelege că peste tot

v

(ds)^{2}>0,v<c

Acțiune pentru o particulă punctiformă masivă fără structură de masă m :

S=mc^{2}\Delta \tau =mc\int {\sqrt {(ds)^{2}}}=mc^{2}\int {\sqrt {1-{\frac {v^{2 }}{c^{2}}}}}}dt

Masa invarianta m :

m^{2}c^{2}=\eta _{{ab}}p^{a}p^{b}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_ {x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}

Invarianți electromagnetici (din teoria lui Maxwell ):

F_{{ab}}F^{{ab}}=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)

G_{cd}F^{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c} }\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)

Operator de undă (operator d'Alembert):

\Box =\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2))}{\frac {\partial ^ {2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\ parțial y^{2))}-{\frac {\partial ^{2)){\partial z^{2))}

(pentru o anumită alegere a semnăturii metricii Minkowski η , forma redusă a operatorului coincide cu definiția tradițională a operatorului d’Alembert până la semn).

4-vectori

x^{a}=[ct,x,y,z]\

\partial _{a}=\left[{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),{\frac {\partial }{\partial x)),{\ frac {\partial }{\partial y)),{\frac {\partial }{\partial z))\right]

U^{a}={\frac {dx^{a}}{cd\tau }}={\frac {1}{c{\sqrt {1-v^{2}/c^{2 }}}}}\left[c,v_{x},v_{y},v_{z}\right],

Unde

v_{x}={\frac {dx}{dt)),v_{y}={\frac {dy}{dt)),v_{z}={\frac {dz}{dt)),v= {\sqrt {v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2))}

p^{a}=m_{0}U^{a}=\left[{\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right]

j^{a}=[c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}]\

Tensori

\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}

\eta _{{ab}}=\eta ^{{ab}}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a =b=1,2,3,\\0&{\mbox{dacă }}a\neq b.\end{cases}}

\epsilon _{abcd}=-\epsilon ^{abcd}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}\{abcd\}{\mbox{uniform permutație }}\{0123\ },\\-1&{\mbox{dacă }}\{abcd\}{\mbox{ permutare ciudată }}\{0123\},\\0&{\mbox{în toate celelalte cazuri.}}\end{cazuri }}

F_{{ab))={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\- E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}

G_{{cd))={\frac {1}{2}}\epsilon _{{abcd}}F^{{ab}}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z }\\-B_{x}&0&-E_{z}/c&E_{y}/c\\-B_{y}&E_{z}/c&0&-E_{x}/c\\-B_{z}&- E_{y}/c&E_{x}/c&0\end{bmatrix}}

Vezi și

Simetria în fizică
transformare	Invarianța corespunzătoare	Legea conservării corespunzătoare
↕ Ora de difuzare	Uniformitatea timpului	…energie
⊠ C , P , CP și T - simetrii	Izotropia timpului	... paritate
↔ Spațiu de difuzare	Omogenitatea spațiului	…impuls
↺ Rotația spațiului	Izotropia spațiului	… impuls
⇆ grup Lorentz (amplificare)	Covarianța relativității Lorentz	…mișcări ale centrului de masă
~ Transformarea gabaritului	Invarianța gabaritului	... taxa

Note

↑ Einstein A. Despre problema relativității // Albert Einstein Sobr. științific tr. în 4 volume - M. Nauka, 1965. - v. 1, p. treizeci
↑ Lomsadze Yu. M. Introducere teoretică de grup în fizica particulelor elementare. - M., Şcoala Superioară , 1962. - c. 114
↑ Pauli, 1983 , p. 42.

Literatură

Pauli W. Teoria relativității. - M. : Nauka, 1983. - 336 p.