Chiralitate (fizică)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 21 martie 2017; verificările necesită 36 de modificări .

Chiralitate [1] (chiralitate [2] ) este o proprietate a fizicii particulelor elementare , constând în diferența dintre dreapta și stânga și care indică faptul că Universul este asimetric în ceea ce privește înlocuirea dreptei cu stânga și stânga cu dreapta. De obicei, ei vorbesc despre chiralitatea moleculelor și chiralitatea particulelor elementare.

Chiralitate și helicitate

Elicitatea unei particule este pozitivă („dreapta”) dacă direcția de spin a particulei coincide cu direcția mișcării acesteia și negativă („stânga”) dacă direcțiile de spin și mișcarea particulei sunt opuse. Astfel, un ceas standard cu un vector de rotație determinat de rotația acelui sale este stângaci dacă se mișcă cu cadranul îndreptat înainte.

Matematic , elicitatea este semnul proiecției vectorului spin pe vectorul impuls : „stânga” este negativă, „dreapta” este pozitivă.

Chiralitatea unei particule este un concept mai abstract: este determinată de dacă funcția de undă a particulei se transformă conform reprezentării din dreapta sau din stânga a grupului Poincaré . [A]

Pentru particulele fără masă, cum ar fi fotonii , gluonii și gravitonii (ipotetici) , chiralitatea este aceeași cu helicitatea; aceste particule fără masă par să se „roteze” în aceeași direcție față de axa lor de mișcare, indiferent de punctul de vedere al observatorului.

Pentru particulele masive, cum ar fi electronii , quarcii și neutrinii , trebuie să se facă distincție între chiralitate și helicitatea: în cazul acestor particule, observatorul se poate muta la un cadru de referință care se mișcă mai repede decât particula care se învârte. În acest caz, particula se va deplasa înapoi, iar helicitatea sa (care poate fi considerată „chiralitate aparentă”) va fi inversată.

O particulă fără masă se mișcă cu viteza luminii , astfel încât orice observator real (care trebuie să se miște întotdeauna mai lent decât viteza luminii) poate fi doar într-un cadru de referință în care particula își menține întotdeauna direcția relativă de rotație, ceea ce înseamnă că toți observatorii reali. vezi aceeași elicitate. Din această cauză, direcția de rotație a particulelor fără masă nu este afectată de o schimbare a punctului de vedere ( transformări Lorentz ) în direcția mișcării particulelor, iar semnul proiecției (helicity) este fix pentru toate cadrele de referință: helicitatea particulelor fără masă este un invariant relativist (o mărime a cărei valoare este aceeași în toate sistemele de referință inerțiale) și corespunde întotdeauna chiralității particulelor fără masă.

Descoperirea oscilațiilor neutrinului înseamnă că neutrinul are masă, deci fotonul este singura particulă fără masă cunoscută. Este posibil ca gluonii să fie, de asemenea, fără masă, deși această presupunere nu a fost testată în mod concludent. [b] Prin urmare, acestea sunt singurele două particule cunoscute pentru care helicitatea poate fi identică cu chiralitatea și doar fotonul fără masă a fost confirmat prin măsurători. Toate celelalte particule observabile au masă și, prin urmare, pot avea helicități diferite în cadre de referință diferite. [c]

Teorii chirale

Doar fermionii stângi și antifermionii drepti participă la interacțiunea slabă . În cele mai multe cazuri, doi fermioni stângi interacționează mai puternic decât fermionii drepti sau fermionii cu chiralitate opusă, ceea ce înseamnă că universul favorizează chiralitatea stângă, ceea ce rupe simetria care este valabilă pentru toate celelalte forțe ale naturii.

Chiralitatea pentru un fermion Dirac este definită în termeni de operator , care are valori proprii ±1. Astfel, orice câmp Dirac poate fi proiectat în componenta stângă sau dreaptă acționând ca operator de proiecție ½ sau ½ pe . $\psi$ $\gamma ^{5}$ $(1-\gamma ^{5})$ $(1+\gamma ^{5})$ $\psi$

Legătura interacțiunii slabe încărcate cu fermionii este proporțională cu primul operator de proiecție responsabil de ruperea simetriei de paritate a acestei interacțiuni.

O sursă comună de confuzie este combinarea acestui operator cu operatorul de helicitate . Deoarece elicitatea particulelor masive depinde de cadrul de referință, s-ar părea că aceeași particulă va interacționa cu o forță slabă în funcție de un cadru de referință, dar nu și de altul. Rezolvarea acestui fals paradox este că operatorul de chiralitate este echivalent cu helicitatea numai pentru câmpurile fără masă, pentru care helicitatea nu depinde de cadrul de referință. În schimb, pentru particulele cu masă, chiralitatea nu coincide cu helicitatea, deci nu există nicio dependență a forței slabe de cadrul de referință: o particulă care interacționează cu o forță slabă într-un cadru de referință face acest lucru în fiecare cadru de referință.

O teorie care este asimetrică în raport cu chiralitate este numită teorie chirală, în timp ce o teorie care nu este chirală (adică simetrică în raport cu transformarea parității) este uneori numită teorie vectorială. Multe părți ale modelului standard al fizicii nu sunt chirale, ceea ce poate fi văzut ca o reducere a anomaliilor în teoriile chirale. Cromodinamica cuantică este un exemplu de teorie vectorială, deoarece atât chiralitatea tuturor quarcilor, cât și a gluonilor apar în teorie.

Teoria electroslabă , dezvoltată la mijlocul secolului al XX-lea, este un exemplu de teorie chirală. Inițial, neutrinii s-au presupus a fi fără masă și sugerează doar existența neutrinilor stângaci (împreună cu antineutrinii lor complementari dreptaci). În urma observării oscilațiilor neutrinilor , care sugerează că neutrinii au masă ca toți ceilalți fermioni , teoriile revizuite de electroslăbire includ acum atât neutrinii dreptaci, cât și cei stângaci. Cu toate acestea, este încă o teorie chirală deoarece nu ține cont de simetria parității.

Natura exactă a neutrinului încă nu este stabilită, așa că teoriile electroslăbite propuse sunt oarecum diferite unele de altele, dar în cele mai multe cazuri iau în considerare chiralitatea neutrinului în același mod în care s-a făcut pentru toți ceilalți fermioni.

Simetrie chirală

Teoriile vector gauge cu câmpuri fermionice Dirac fără masă ψ prezintă simetrie chirală, adică rotirea părților din stânga și din dreapta independent una de cealaltă nu face nicio diferență în teorie. Putem scrie asta ca o acțiune de rotație pe câmpurile:

\psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

și

\psi _{R}\rightarrow \psi _{R)

\psi _{L}\rightarrow \psi _{L}

și

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

Cu N arome , avem în schimb rotații unitare: U(N) L ×U(N) R .

Mai general, scriem stările dreapta și stânga ca operator de proiecție care acționează asupra unui spinor . Operatori proiector dreapta și stânga:

P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

și

P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Fermionii cu masă nu prezintă simetrie chirală, deoarece termenul de masă din Lagrangian m ψ ψ încalcă clar simetria chirală.

Ruperea spontană a simetriei chirale poate apărea și în unele teorii, ca cel mai proeminent în cromodinamica cuantică .

Transformarea simetriei chirale poate fi împărțită într-o componentă care tratează părțile stânga și dreaptă în mod egal, cunoscută sub numele de simetrie vectorială , și o componentă care le tratează de fapt diferit, cunoscută sub numele de simetrie axială . Modelul de câmp scalar care codifică simetria chirală și încălcarea acesteia este un model chiral.

Cea mai comună aplicație este exprimată ca un raport uniform de rotație în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic dintr-un cadru de referință fix.

Principiul general este adesea numit simetrie chirală . Această regulă este absolut adevărată în mecanica clasică a lui Newton și Einstein, dar rezultatele experimentelor de mecanică cuantică arată o diferență în comportamentul particulelor subatomice chirale din stânga și din dreapta.

Exemplu: quarcii u și d în QCD

Luați în considerare cromodinamica cuantică (QCD) cu doi quarci fără masă u și d (fermionii cu masă nu prezintă simetrie chirală). Lagrangian:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluoni} }~.

În ceea ce privește spinorii stângi și drepti:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluoni} }~.

(Aici, i este unitatea imaginară și operatorul Dirac .) $\displaystyle {\nu }D$

După ce am definit

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}),

se poate scrie asa

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluoni} }~.

Lagrangianul nu se schimbă atunci când este rotit de orice matrice unitară 2×2 L și de orice matrice unitară 2×2 R . $q_{L}$ $q_{R)$

Această simetrie lagrangiană se numește „simetrie chirală de aromă” și se notează ca . Ea se rupe în $U(2)_{L}\times U(2)_{R)$

SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~

Simetria vectorială singlet, , acţionează ca $U(1)_{V)$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta}q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta}q_{R}~,

și corespunde conservării numărului barion .

Grup axial singlet , acționând ca $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta}q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta}q_{R}~,

și nu corespunde valorii conservate, deoarece este în mod clar încălcat de anomalia cuantică.

Simetria chirală rămasă se dovedește a fi ruptă spontan de condensatul de quarc , format prin interacțiunea neperturbativă a gluonilor QCD, la un subgrup de vector diagonal cunoscut sub numele de isospin . Bosonii Goldstone corespunzători celor trei generatoare sparte sunt trei pioni . $SU(2)_{L}\times SU(2)_{R)$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ $SU(2)_{V)$

În consecință, o teorie eficientă a stărilor legate QCD, cum ar fi barionii, trebuie să includă acum termeni de masă pentru ele, presupusa interzise de simetria chirală neîntreruptă. Astfel, această rupere a simetriei chirale creează cea mai mare parte a masei hadronului, de exemplu, pentru nucleoni ; de fapt, cea mai mare parte a materiei vizibile.

În lumea reală, datorită maselor diferite de zero și diferite ale cuarcilor, aceasta este doar o simetrie aproximativă și, prin urmare, pionii nu sunt fără masă, ci au mase mici: sunt bosoni pseudo-Goldstone. $SU(2)_{L}\times SU(2)_{R)$

Mai multe arome

Pentru un număr mai mare de specii de quarci „uşoare”, N arome în general, simetriile chirale corespunzătoare sunt U(N) L ×U(N) R , descompunându-se în

SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,

și demonstrând un model similar de rupere a simetriei chirale.

De regulă, se ia N = 3, u, d și s-quarkurile sunt considerate ușoare ( Eightfold Way ), deci sunt considerate a fi aproximativ fără masă pentru simetrie semnificativă în ordinea inferioară, în timp ce restul de trei quarci sunt suficient de grei pentru abia au un vizibil pentru scopuri practice de simetrie chirală reziduală.

Aplicații în fizica particulelor

În fizica teoretică, modelul electroslab încalcă pe cât posibil paritatea. Toți fermionii săi sunt fermioni Weyl chirali, ceea ce înseamnă că bosonii slabi încărcați se perechează numai cu quarci și leptoni stângaci. (Rețineți că bosonul Z electroslab neutru este cuplat la fermionii din stânga și din dreapta.)

Unii teoreticieni au considerat că acest lucru nu este de dorit, așa că au propus extensia GUT a forței slabe, care are noi bosoni W' și Z' de înaltă energie care acum se împerechează cu quarci și leptoni dreptaci:

{[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2))

în

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _{2))

Aici, SU(2) L nu este nimic mai mult decât SU(2) W de mai sus , iar BL este numărul barion minus numărul lepton . Sarcina electrică în acest model este dată de formula

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2)}

;

unde sunt valorile stânga și dreapta ale isospinurilor slabe ale câmpurilor teoriei. $\!I_{3L,R}$

Există, de asemenea, cromodinamica SU(3 ) C. Ideea a fost de a restabili paritatea prin introducerea „simetriei stânga-dreapta”. Aceasta este o extensie a grupului Z 2 (simetrie stânga-dreapta) la

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

la produsul semidirect

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.

Are două componente conectate, unde Z 2 acționează ca un automorfism care este compoziția automorfismului exterior involutiv SU(3) C cu schimbarea copiilor din stânga și din dreapta lui SU(2) cu inversarea U(1) B−L . În 1975, Rabindra N. Mohapatra și Goran Senjanovic au arătat că simetria stânga-dreapta poate fi ruptă spontan pentru a da o teorie chirală de energie joasă, care este modelul standard al lui Glashow, Weinberg și Salam și, de asemenea, leagă masele mici de neutrini observate la stânga. rupere dreapta.simetrie folosind mecanismul balansoarului .

În aceste condiții, quarkurile chirale

(3,2,1)_{1 \over 3}

și

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3))

combinate într- o reprezentare ireductibilă

(3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3)).

Leptonii sunt, de asemenea, combinați într- o reprezentare ireductibilă

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

Bosonii Higgs ar fi trebuit să realizeze simetria stânga-dreapta rupând cu modelul standard

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

De asemenea, prezice trei neutrini sterili, care sunt în perfect acord cu datele actuale de oscilație a neutrinilor. În interiorul mecanismului balansoarului, neutrinii sterili devin supergrei fără a afecta fizica la energii scăzute.

Deoarece simetria stânga-dreapta este ruptă spontan, modelele stânga-dreapta prezic pereții domeniului. Această idee stânga-dreapta a simetriei a apărut pentru prima dată în modelul Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975).

Note

↑ Dicționar ortografic: chiralitate
↑ Dyakonov D. I. CHIRALITATE // Marea Enciclopedie Rusă . Volumul 13. Moscova, 2009, p. 748

Comentarii

↑ Rețineți, totuși, că reprezentările precum cele ale spinorilor Dirac și altele au în mod necesar atât componente din dreapta cât și din stânga. În astfel de cazuri, putem defini operatori de proiecție care îndepărtează (zero) componenta dreaptă sau stângă și discută componenta stângă sau dreapta rămasă a vederii.
↑ Gravitonii sunt, de asemenea, considerați a fi fără masă, dar sunt încă doar particule ipotetice.
↑ Este încă posibil ca particulele încă neobservabile, cum ar fi gravitonul , să nu aibă masă și, prin urmare, să aibă o helicitate invariabilă care se potrivește cu chiralitatea lor, ca cea a fotonului .