Experimentul Shihallion

Experimentul Schiehallion a fost un experiment pentru a determina densitatea medie a Pământului , realizat în vara anului 1774 în zona muntelui scoțian Schiehallion din Perthshire , cu sprijinul financiar al unui grant de la Societatea Regală din Londra . Experimentul a implicat măsurarea micilor abateri de la verticala suspensiei pendulului din cauza atracției gravitaționale a unui munte din apropiere. Schichallion a fost considerat locația ideală după căutarea munților candidati datorită izolării și formei aproape simetrice.

Setarea experimentului fusese considerată anterior de Isaac Newton ca o demonstrație practică a teoriei sale a gravitației , dar și-a exprimat îndoielile cu privire la suficientă acuratețea măsurătorilor. Un grup de oameni de știință, în special astronomul regal Nevil Maskelyne , au fost convinși că efectul poate fi detectat, iar Maskelyne s-a apucat să efectueze experimentul. Unghiul de deviere depindea de densitățile și volumele relative ale Pământului și ale muntelui: dacă era posibil să se determine densitatea și volumul lui Shihallion, atunci era posibil să se determine densitatea Pământului. Această valoare oferă, de asemenea, valori aproximative pentru densitățile altor planete, ale sateliților lor și ale Soarelui , care anterior erau cunoscute doar în ceea ce privește raporturile lor.

Fundal

Într-un câmp gravitațional simetric central , linia de plumb a pendulului este situată vertical, adică spre centrul Pământului (la poli) [1] . Cu toate acestea, dacă în apropiere există un obiect cu o masă suficient de mare, care iese deasupra unei suprafețe sferice, cum ar fi un munte (sau o zonă subterană cu densitate crescută - o anomalie gravitațională ), atracția sa gravitațională ar trebui să devieze ușor plumbul pendulului de la sa. poziția adevărată. Modificarea unghiului plumbului în raport cu poziția unui obiect cunoscut, cum ar fi o stea, ar putea fi măsurată cu atenție pe părțile opuse ale muntelui. Dacă masa unui munte ar putea fi determinată independent de determinarea volumului său și estimarea densității medii a rocilor sale, atunci aceste valori ar putea fi extrapolate pentru a obține densitatea medie a Pământului și, în consecință, masa acestuia [2] [3 ]. ] .

Isaac Newton a considerat această deviere a pendulului în Principia [4] , dar a crezut pesimist [5] că orice munte real ar crea o deviere prea mică măsurabilă. El a scris că efectele gravitaționale sunt vizibile doar la scară planetară [6] . Pesimismul lui Newton era nefondat: deși calculele sale sugerau o abatere de mai puțin de 20 de secunde de arc (pentru un munte idealizat de 5 km), acest unghi, deși foarte mic, se încadra în capacitățile teoretice ale instrumentelor vremii [7] .

Un experiment pentru a testa ideea lui Newton ar confirma legea gravitației universale și ar face posibilă, de asemenea, estimarea masei și densității Pământului. Deoarece masele obiectelor astronomice erau cunoscute doar în termeni de mărimi relative, cunoașterea masei Pământului ar oferi o estimare rezonabilă a valorilor masei pentru alte planete , lunile lor și Soarele. Datele au făcut posibilă și determinarea valorii constantei gravitaționale a lui Newton G , deși nu acesta a fost scopul experimentatorilor, deoarece referirile la valoarea lui G ar apărea în literatura științifică abia după aproape o sută de ani [8] .

Alegerea muntelui

Chimborazo, 1738

În 1738, astronomii francezi Pierre Bouguerre și Charles Marie de la Condamine au fost primii care au încercat un experiment folosind vulcanul Chimborazo de 6.268 de metri (20.564 ft ), situat în audiența de la Quito a Viceregnatului Peru (în ceea ce este acum provincia Peru). Chimborazo în Republica Ecuador ). ) [9] . Expediția lor a călătorit din Franța în America de Sud în 1735 pentru a măsura lungimea unui arc de meridian de un grad de latitudine în apropiere de ecuator , dar au profitat de ocazie pentru a încerca un experiment cu deformarea suspensiei pendulului. În decembrie 1738, în condiții de teren și climă foarte dificile, au făcut câteva măsurători la 4680 și 4340 m. Bouguer a scris într-un articol din 1749 că au fost capabili să detecteze o abatere de 8 secunde de arc , dar le-a minimizat rezultatele, sugerând că experimentul se face cel mai bine în condiții mai luminoase în Franța sau Anglia [7] [10] . El a adăugat că experimentul a demonstrat cel puțin că Pământul nu poate fi o cochilie goală , așa cum au sugerat unii gânditori ai vremii, inclusiv Edmond Halley [9] [11] .

Shihallion, 1774

Între 1763 și 1767, în timpul expedițiilor de topografie pentru a investiga linia Mason-Dixon dintre Pennsylvania și Maryland, astronomii britanici au descoperit mult mai multe erori sistematice și non-aleatorie în măsurătorile lor decât se putea aștepta, ceea ce a mărit timpul de lucru [12] . Când această informație a ajuns la membrii Societății Regale, Henry Cavendish și-a dat seama că acest fenomen s-ar putea datora atracției gravitaționale a Munților Allegheny din apropiere , care probabil a deviat liniile abrupte ale teodoliților și lichidul din interiorul nivelelor cu bulă [13] .

Inspirat de această știre, astronomul Royal Nevil Maskelyne a propus Societății Regale să repete experimentul pentru a determina masa Pământului în 1772 [14] . El a sugerat că experimentul va „onora națiunea care l-a realizat” [7] și a sugerat ca ținte potrivite Muntele Warnside din Yorkshire sau Muntele Blenkata din Masivul Skiddaw din Cumberland . Societatea Regală a format Comitetul de Atracție pentru a analiza problema, numind -o membri pe Maskelyne, Joseph Banks și Benjamin Franklin . [15] Comitetul l-a trimis pe astronomul și topograful Charles Mason să găsească un munte potrivit [4] .

După o lungă căutare în vara lui 1773, Mason a raportat că cel mai bun candidat a fost Schehallion (numit pe atunci Schehallien ), un vârf situat între Loch ea și Loch Rannoch în Țările Centrale ale Scoției de Nord [15] . Muntele era izolat de orice deal din apropiere, ceea ce le-a redus influența gravitațională, iar crestele sale simetrice de est și vest au simplificat calculele. Pantele sale abrupte nordice și sudice ar permite experimentului să fie efectuat aproape de centrul său de masă , maximizând efectul de deviere. Întâmplător, vârful este situat aproape exact în centrul Scoției ca latitudine și longitudine [16] .

Mason a refuzat să facă singur munca pentru comisionul oferit de o guinee pe zi, [15] [17] așa că sarcina i-a revenit lui Maskelyne, pentru care i s-a acordat un concediu temporar din funcția sa de astronom regal. El a fost ajutat în această sarcină de matematicianul și geodeziul Charles Hutton și de matematicianul de la Royal Greenwich Observatory Reuben Burrow . O forță de muncă a fost adusă pentru a construi observatoare pentru astronomi și pentru a ajuta la topografie. Grupul științific era deosebit de bine echipat: instrumentele sale astronomice includeau un cadran de alamă din expediția lui Cook pentru a tranzita Venus pe discul Soarelui (1769) , precum și un telescop antiaerian și un regulator ( ceas cu pendul precis ) pentru sincronizarea astronomică. observații [18] . De asemenea, au achiziționat un teodolit și un lanț Gunther pentru a supraveghea muntele și o pereche de barometre pentru a măsura altitudinea [18] . Finanțarea generoasă pentru experiment a fost disponibilă din cauza cheltuielilor insuficiente pentru o expediție de observare a tranzitului lui Venus pe discul Soarelui , care a fost încredințată Societății de Regele George al III-lea [4] [7] [19] .

Măsurători

Astronomic

Au fost construite observatoare la nord și la sud de munte, precum și o cameră pentru a găzdui echipamente și oameni de știință. Ruinele acestor clădiri au rămas pe versantul muntelui. Cea mai mare parte a forței de muncă a fost găzduită în corturi de pânză brută. Măsurătorile astronomice ale lui Maskelyne au fost primele făcute. El trebuia să determine distanțele zenitale de -a lungul liniei de plumb pentru un set de stele la momentul exact când fiecare dintre ele trecea pe direcția spre sud ( latitudine astronomică ) [7] [20] . Condițiile meteorologice au fost adesea nefavorabile din cauza ceții și ploii. Totuși, de la observatorul sudic, a reușit să facă 76 de măsurători a 34 de stele într-o direcție, iar apoi 93 de observații a 39 de stele în cealaltă. Pe partea de nord, a făcut o serie de 68 de observații de 32 de stele și o serie de 100 de observații de 37 de stele [10] . După ce a efectuat o serie de măsurători cu planul sectorului zenital (telescopul zenit ), orientat mai întâi spre est și apoi spre vest, a evitat cu succes orice erori sistematice apărute în urma colimării sectorului [4] .

Pentru a determina deformarea liniei de plumb din cauza prezenței muntelui, a trebuit să se țină cont de curbura Pământului : un observator care se deplasează spre nord sau spre sud ar vedea deplasarea zenitului local cu același unghi ca orice modificare în latitudine geodezică . După ce a luat în considerare efectele observate, cum ar fi precesiunea , aberația luminii și nutația , Maskelyne a arătat că diferența dintre zenitul determinat local pentru observatorii la nord și la sud de Schiehallion este de 54,6". După ce echipa geodezică a furnizat o diferență de 42,94" latitudine între două stații. , a putut să scadă aceste valori și, după rotunjirea la acuratețea observațiilor sale, să declare că suma abaterilor nordice și sudice este 11,6″ [7] [10] [21] [22] .

Maskelyne și-a publicat rezultatele inițiale în Philosophical Transactions of the Royal Society în 1775 [21] folosind date preliminare despre forma muntelui și, prin urmare, despre poziția centrului său de greutate . Aceasta a dat o estimare a abaterii așteptate de 20,9″ dacă densitățile medii ale lui Schickhallion și ale Pământului ar fi egale [7] [23] . Deoarece abaterea a fost de aproximativ jumătate din aceasta, a fost capabil să facă o afirmație provizorie că densitatea medie a Pământului era de aproximativ două ori mai mare decât a lui Schickhallion. Pentru a obține o valoare mai precisă a fost necesar să așteptăm finalizarea sondajului geodezic [21] .

Maskelyne a profitat de ocazie pentru a observa că Shihallion prezenta atracție gravitațională ca toți munții și că legea inversă a pătratului a gravitației universale a lui Newton a fost confirmată [21] . Societatea Regală recunoscătoare ia oferit lui Maskelyne medalia Copley din 1775 ; biograful Chalmers a remarcat mai târziu că „dacă au existat îndoieli cu privire la validitatea sistemului newtonian, acestea sunt acum complet eliminate” [24] .

Geodezică

Munca grupului geodezic a fost foarte îngreunată de vremea nefavorabilă, iar sarcina a durat până în 1776 [23] [K 1] pentru a finaliza sarcina . Pentru a găsi volumul unui munte, a fost necesar să-l împărțiți într-un set de prisme verticale și să calculați volumul fiecăruia. Sarcina de triangulare care a căzut în sarcina lui Charles Hutton a fost una serioasă: topografii au obținut mii de lagăre în mai mult de o mie de puncte din jurul muntelui [26] . În plus, vârfurile prismelor sale nu au coincis întotdeauna în mod convenabil cu înălțimile măsurate. Pentru a înțelege toate datele sale, el a venit cu ideea de a interpola o serie de linii la intervale date între valorile sale măsurate, marcând puncte de aceeași înălțime. În același timp, nu numai că putea determina cu ușurință înălțimea prismelor sale, dar și din curbura liniilor se putea face o idee instantanee despre forma terenului. Astfel, Hutton a folosit linii de contur , care au devenit de atunci utilizate pe scară largă pentru reprezentarea reliefului cartografic [10] [26] .

Tabelul cu densitatea sistemului solar Hutton

Corp	Densitatea, kg m −3
Corp	Hutton, 1778 [27] [K 2]	Sensul modern [28]
Soare	1100	1408
Mercur	9200	5427
Venus	5800	5204
Pământ	4500	5515
Luna	3100	3340
Marte	3300	3934
Jupiter	1100	1326
Saturn	410	687

Hutton a trebuit să calculeze individual atracția pentru fiecare dintre numeroasele prisme care formează o grilă completă, un proces care a fost la fel de laborios ca și studiul în sine. Această sarcină i-a luat încă doi ani înainte de a-și putea prezenta rezultatele într-o lucrare de o sută de pagini pentru Societatea Regală în 1778 [27] . El a descoperit că atracția unui plumb către Pământ ar fi de 9933 de ori mai mare decât suma atracției sale către munte la observatoarele nordice și sudice, dacă densitățile Pământului și Shihallion ar fi aceleași [26] . Deoarece abaterea reală de 11,6″ implica un raport de 17.804:1 după luarea în considerare a efectului latitudinii asupra gravitației , el a putut afirma că Pământul are o densitate medie de , sau aproximativ densitatea unui munte [23] [ 26] [27] . Astfel, procesul îndelungat de topografie a muntelui nu a afectat în mare măsură rezultatele calculelor lui Maskelyne. Hutton a luat densitatea muntelui ca 2.500 kg m −3 și a declarat că densitatea Pământului este egală cu sau 4.500 kg m −3 [26] . Față de cifra acceptată în prezent de 5,515 kg m −3 [28] , densitatea Pământului se calculează cu o eroare mai mică de 20%. ${\tfrac {17.804}{9.933}}$ ${\tfrac {9}{5}}$ ${\tfrac {9}{5}}$

Faptul că densitatea medie a pământului trebuie să o depășească cu mult pe cea a rocilor de suprafață a însemnat în mod natural că materialul mai dens trebuie să se afle mai adânc. Hutton a sugerat corect că materialul miezului era probabil metalic și ar putea avea o densitate de 10.000 kg m −3 [26] . Potrivit acestuia, această piesă metalică ocupă aproximativ 65% din diametrul Pământului [27] . Cunoscând valoarea densității medii a Pământului, Hutton a reușit să stabilească niște valori pentru tabelele planetare ale lui Jerome Lalande , care anterior puteau exprima doar densitatea principalelor obiecte ale sistemului solar în unități relative [27] .

Experimentele ulterioare

O măsurare mai precisă a densității medii a Pământului a fost făcută la 24 de ani după experimentul Shihallion, când în 1798 Henry Cavendish a folosit o balanță de torsiune extrem de sensibilă pentru a măsura atracția dintre bile mari de plumb . Valoarea Cavendish de 5,448 ± 33 kg m −3 diferă doar cu 1,2% de valoarea acceptată în prezent de 5,515 kg m −3 ; rezultatul său nu a fost mult îmbunătățit până la măsurătorile efectuate de Charles Boyce în 1895 [K 3] . Grija cu care Cavendish a condus experimentul și acuratețea rezultatelor sale au dus la faptul că de atunci numele său a fost asociat cu prima măsurare a densității Pământului [30] .

John Playfair a făcut un al doilea studiu asupra Schickhallion în 1811; pe baza regândirii distribuției straturilor de rocă, a propus o densitate de 4560 până la 4,870 kg m -3 [31] . Bătrânul Hutton a apărat cu putere valoarea inițială într-o lucrare din 1821 [7] [32] , dar calculele Playfair au adus densitatea mai aproape de valoarea ei modernă, deși încă prea scăzută și semnificativ mai proastă decât cele demonstrate de Cavendish cu câțiva ani mai devreme [31] .

Experimentul Schiehallion a fost repetat în 1856 de Henry James , Director General al Land Survey , care a folosit Arthur's Seat Hill din centrul Edinburghului în loc de un munte [33] . Având la dispoziție resursele Serviciului de Artilerie, James și-a extins studiul topografic pe o rază de 21 de kilometri, aducând-o la granițele Midlothianului . A obţinut o densitate de aproximativ 5.300 kg m −3 [7] [23] .

În experimentul din 2005, s-a încercat să se îmbunătățească munca din 1774: în loc să calculeze diferențele locale în zenit, experimentul a făcut o comparație foarte precisă a perioadei pendulului din partea de sus și de jos a Schickhallion. Perioada unui pendul depinde de g , acceleraţia locală datorată gravitaţiei . Era de așteptat ca pendulul să se miște mai lent la altitudine, dar masa muntelui ar reduce această diferență. Acest experiment are avantajul că este mult mai ușor de realizat decât experimentul din 1774, dar pentru a obține precizia dorită este necesară măsurarea perioadei pendulului cu o precizie de o milioneme [20] . Acest experiment a dat valoarea masei Pământului ca 8,1 ± 2,4 × 10 24 kg [34] , ceea ce corespunde unei densități medii de 7.500 ± 1.900 kg m −3 [K 4] .

Reverificarea modernă a datelor geofizice a făcut posibilă luarea în considerare a factorilor care nu erau disponibili pentru grupul din 1774. Datorită unui model digital de elevație cu o rază de 120 km, unei extinderi semnificative a cunoștințelor despre geologia lui Shihallion și calculelor computerizate, în lucrarea din 2007 s-a obținut densitatea medie a Pământului de 5.480 ± 250 kg m -3 [35]. ] . Aceasta este aproape de valoarea modernă de 5,515 kg m −3 , ceea ce indică acuratețea observațiilor astronomice ale lui Maskelyne [35] .

Procedura matematică

Diagrama forțelor , prezentată în dreapta, ilustrează deformarea pendulului, nu la scară. Analiza matematică modernă este simplificată prin luarea în considerare a atracției dintr-o singură parte a muntelui [31] . Un plumb de masă m este situat la o distanță d de P , centrul de masă al unui munte cu masa M M și densitatea ρ M . Este deviat cu un unghi mic θ datorită atracției sale F către P și greutății sale W față de Pământ. Suma vectorială a lui W și F creează o tensiune T în șirul pendulului. Pământul are masa M E , raza r E și densitatea ρ E [31] .

Cele două forțe gravitaționale care acționează pe un fir sunt date de legea gravitației universale a lui Newton :

F={\frac {GmM_{M}}{d^{2}}},\quad W={\frac {GmM_{E}}{r_{E}^{2}}}\,,

unde G este constanta gravitațională a lui Newton . G și m pot fi eliminate luând raportul dintre F și W :

{\frac {F}{W}}={\frac {GmM_{M}/d^{2}}{GmM_{E}/r_{E}^{2}}}={\frac { M_{M}}{M_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E))}{\frac {V_{M}}{V_{E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}\,,

unde V M și V E sunt volumele muntelui și ale Pământului. În echilibru static, componentele orizontale și verticale ale tensiunii corzii T pot fi legate de forțele gravitaționale și unghiul de deviere θ :

W=T\cos \theta,\quad F=T\sin \theta \,.

Înlocuind T :

\tan \theta ={\frac {F}{W}}={\frac {\rho _{M}}{\rho _{E}}}{\frac {V_{M}}{V_ {E}}}\left({\frac {r_{E}}{d}}\right)^{2}\,.

Deoarece V E , V M și r E sunt cunoscute, se măsoară θ și se calculează d , atunci valoarea raportului ρ E : ρ M poate fi obținută ca [31] :

{\frac {\rho _{E}}{\rho _{M}}}={\frac {V_{M}}{V_{E}}}\left({\frac {r_{E }}{d}}\right)^{2}{\frac {1}{\tan \theta }}\,.

Comentarii

↑ În timpul unei petreceri de încheiere a beției, observatorul nordic a ars accidental din pământ, luând cu el o vioară care i-a aparținut lui Duncan Robertson, un membru junior al echipei de cercetare. În semn de recunoștință pentru amuzamentul pe care jocul lui Robertson i-a oferit lui Maskelyne în timpul a patru luni de observații astronomice, el a compensat-o înlocuind vioara pierdută cu ceea ce se numește acum The Yellow London Lady [25] .
↑ Valorile Hutton sunt exprimate ca fracții comune, multipli ai densității apei, cum ar fi pentru Marte . Aici ele sunt exprimate ca un întreg de două cifre semnificative înmulțit cu densitatea apei 1000 kg m −3 [27] . ${\tfrac {10}{3)}$
↑ Valoarea 5,480 kg m −3 apare în lucrarea lui Cavendish. Totuși, a făcut o eroare de aritmetică: măsurătorile sale au condus de fapt la o valoare de 5,448 kg m −3 ; o discrepanță care a fost descoperită în 1821 de Francis Bailey [29] .
↑ Luând volumul Pământului ca 1,0832 × 10 12 km 3 [20] .

Note

↑ Milsom, 2018 , p. 369.
↑ Context la experimentul Boys pentru a determina G (ing.) (link indisponibil) . http://www.physics.ox.ac.uk/ . Departamentul de Fizică, Universitatea din Oxford. Preluat la 13 aprilie 2022. Arhivat din original la 16 noiembrie 2018.
↑ Milsom, 2018 , p. 145-146.
↑ 1 2 3 4 Davies, R. D. (1985). „O comemorare a lui Maskelyne la Schiehallion”. Jurnalul trimestrial al Societății Regale de Astronomie . 26 (3): 289-294. Cod biblic : 1985QJRAS..26..289D .
↑ Milsom, 2018 , p. 146.
↑ Newton, Isaac. Philosophia Naturalis Principia Mathematica . - 1972. - Vol. II. - P. 528. - ISBN 0-521-07647-1 . (link nu este disponibil) Tradus: Andrew Motte, Prima ediție americană. New York, 1846
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sillitto. Maskelyne despre Schiehallion: A Lecture to The Royal Philosophical Society of Glasgow (31 octombrie 1990). Preluat: 28 decembrie 2008. (nedefinit)
↑ Cornu, A. (1873). „Determinarea reciprocă a constantei de atracție și a densității medii a pământului”. Comptes rendus de l'Académie des sciences . 76 : 954-958.
↑ 1 2 Poynting, JH Pământul: forma, mărimea, greutatea și rotația sa . - Cambridge, 1913. - P. 50-56.
↑ 1 2 3 4 Poynting, JH Densitatea medie a pământului . - 1894. - P. 12-22.
↑ Milsom, 2018 , p. 146-148.
↑ Mentzer, Robert (august 2003). „Cum Mason și Dixon și-au făcut linia” (PDF) . Revista Topograf profesionist . Preluat la 3 august 2021 .
↑ Tretkoff. Luna aceasta în istoria fizicii iunie 1798: Cavendish cântărește lumea . Societatea Americană de Fizică . Preluat: 3 august 2021. (nedefinit)
↑ Maskelyne, N. (1772). „O propunere de măsurare a atracției unui deal din acest Regat”. Tranzacțiile filosofice ale Societății Regale . 65 : 495-499. Bibcode : 1775RSPT...65..495M . DOI : 10.1098/rstl.1775.0049 .
↑ 1 2 3 Danson, Edwin. Cântărind lumea . - Oxford University Press, 2006. - P. 115-116. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
↑ Hewitt, Rachel. Harta unei națiuni: o biografie a Ordnance Survey . - Granta Books, 2010. - ISBN 9781847084521 .
↑ Milsom, 2018 , p. 150.
↑ 12 Danson , Edwin. Cântărind lumea . - Oxford University Press, 2006. - P. 146. - ISBN 978-0-19-518169-2 .
↑ Milsom, 2018 , p. 150-151.
↑ 1 2 3 Provocarea „Cântărește lumea” 2005 . countingthoughts (23 aprilie 2005). Preluat: 28 decembrie 2008. (nedefinit)
↑ 1 2 3 4 Maskelyne, N. (1775). „O relatare a observațiilor făcute pe Muntele Schiehallion pentru a-și găsi atracția.” Tranzacțiile filosofice ale Societății Regale . 65 : 500-542. DOI : 10.1098/rstl.1775.0050 .
↑ Milsom, 2018 , p. 154.
↑ 1 2 3 4 Poynting, JH A text-book of physics / JH Poynting, Thomson, JJ. - 1909. - P. 33-35. — ISBN 1-4067-7316-6 .
↑ Chalmers, A. Dicționarul biografic general . - 1816. - Vol. 25. - P. 317.
↑ The Yellow London Lady . Societatea Clan Donnachaidh. Data accesului: 19 februarie 2022.
↑ 1 2 3 4 5 6 Danson, Edwin. Cântărind lumea . - Oxford University Press, 2006. - P. 153-154. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
↑ 1 2 3 4 5 6 Hutton, C. (1778). „O relatare a calculelor făcute din sondajul și măsurile luate la Schehallien.” Tranzacțiile filosofice ale Societății Regale . 68 . DOI : 10.1098/rstl.1778.0034 .
↑ 12 Fișă informativă planetară . Știința Lunară și Planetară . NASA. Preluat: 2 ianuarie 2009. (nedefinit)
↑ Falconer, Isobel (1999). „Henry Cavendish: omul și măsurarea”. Știința și Tehnologia Măsurării . 10 (6): 470-477. Cod biblic : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088/0957-0233/10/6/310 .
↑ Jungnickel, Christa. Cavendish / Christa Jungnickel, Russell McCormmach . — American Philosophical Society , 1996. — P. 340–341 . - ISBN 978-0-87169-220-7 .
↑ 1 2 3 4 5 Ranalli, G. (1984). „O estimare geofizică timpurie a densității medii a Pământului: Schehallien, 1774” . Istoria Științelor Pământului . 3 (2): 149-152. DOI : 10.17704/eshi.3.2.k43q522gtt440172 .
↑ Hutton, Charles (1821). „Despre densitatea medie a pământului” . Proceedings of the Royal Society .
↑ James (1856). „Despre devierea firului de plumb la scaunul lui Arthur și gravitația specifică medie a Pământului.” Proceedings of the Royal Society . 146 : 591-606. DOI : 10.1098/rstl.1856.0029 .
↑ Rezultatele provocării „Cântărește lumea” . numărând gândurile. Preluat: 28 decembrie 2008. (nedefinit)
↑ 12 Smallwood , JR (2007). Experimentul Schiehallion al lui Maskelyne din 1774 a fost revizuit. Jurnalul Scoțian de Geologie . 43 (1): 15-31. DOI : 10.1144/sjg43010015 .

Literatură

Milsom, John. Vânătoarea gravitației Pământului: o istorie a măsurării gravitației de la Galileo până în secolul 21. - Cham: Springer, 2018. - ISBN 3319749587 .