Zgomot alb

Exemplu de zgomot alb

Un fragment de zece secunde de zgomot alb sonic

Ajutor la redare

Zgomotul alb este un zgomot staționar , ale cărui componente spectrale sunt distribuite uniform pe întreaga gamă de frecvențe implicate. Exemple de zgomot alb sunt zgomotul cascadei din apropiere [1] (zgomotul cascadei la distanță este roz , deoarece componentele de înaltă frecvență ale sunetului sunt mai atenuate în aer decât frecvențele joase), sau zgomotul împușcat la bornele cu impedanță mare sau zgomotul unui zener . diodă prin care trece foarte puțin curent. Și-a primit numele de la lumina albă care conține unde electromagnetice de frecvențe ale întregii game vizibile de radiații electromagnetice. Pe lângă alb, există zgomote de multe culori..

În natură și tehnologie, zgomotul alb „pur” (adică zgomotul alb având aceeași putere spectrală la toate frecvențele) nu apare (datorită faptului că un astfel de semnal ar avea putere infinită), totuși, orice zgomot a cărui densitate spectrală este același (sau ușor diferit) în intervalul de frecvență considerat.

Proprietăți statistice

Termenul „zgomot alb” este de obicei aplicat unui semnal care are o funcție de autocorelare , descrisă matematic de funcția delta Dirac , pe toate dimensiunile spațiului multidimensional în care este vizualizat semnalul. Semnalele cu această proprietate pot fi considerate zgomot alb. Această proprietate statistică este fundamentală pentru semnalele de acest tip.

Faptul că zgomotul alb nu este corelat în timp (sau într-un alt argument) nu determină valorile acestuia în domeniul timp (sau orice alt argument luat în considerare) . Seturile primite de semnal pot fi arbitrare până la proprietatea statistică principală (cu toate acestea, componenta constantă a unui astfel de semnal trebuie să fie egală cu zero). De exemplu, o secvență de simboluri 1 și -1, înmulțită cu o secvență de funcții delta care urmează la rata simbolului, va fi zgomot alb numai dacă secvența de simboluri nu este corelată. Semnalele care au o distribuție continuă (cum ar fi o distribuție normală ) pot fi, de asemenea, zgomot alb.

Zgomotul alb discret este pur și simplu o secvență de numere independente (adică fără legătură statistică). Folosind pachetul Visual C++ generator de numere pseudo-aleatoare , zgomotul alb discret poate fi generat astfel:

x [ i ] = 2 * (( rand () / ( static_cast < double > ( RAND_MAX ))) - 0,5 )

În acest caz, x este o matrice de zgomot alb discret (fără o componentă de frecvență zero) având o distribuție uniformă de la -1 la 1.

Uneori se presupune în mod eronat că zgomotul gaussian (adică zgomotul cu o distribuție gaussiană a valorilor sale - vezi distribuția normală ) este echivalent cu zgomotul alb. Cu toate acestea, aceste concepte nu sunt echivalente. Zgomotul gaussian se referă la distribuția valorilor semnalului într-o distribuție normală, în timp ce termenul „alb” se referă la corelarea semnalului în două momente diferite în timp (această corelație este independentă de distribuția valorilor zgomotului). Zgomotul alb poate avea orice distribuție - atât Gaussian , cât și Poisson , Cauchy , etc. Zgomotul alb gaussian ca model este bine potrivit pentru descrierea matematică a multor procese naturale (vezi Zgomot alb Gaussian aditiv ).

Zgomot de culoare

Pentru comoditatea descrierii în fizică, au fost introduși termeni care atribuie diferite culori semnalelor de zgomot în funcție de proprietățile lor statistice, de exemplu, zgomot roz sau zgomot albastru .

Aplicații

Zgomotul alb are multe aplicații în fizică și inginerie . Una dintre ele este în acustica arhitecturală . Pentru a ascunde zgomotele nedorite în spațiile interioare ale clădirilor, se generează zgomot alb staționar de putere redusă.

În muzica electronică , zgomotul alb este folosit atât ca unul dintre instrumentele de aranjament muzical , cât și ca semnal de intrare pentru filtre speciale care generează alte tipuri de semnale de zgomot. De asemenea, este utilizat pe scară largă în sinteza semnalelor audio, de obicei pentru a recrea sunetul instrumentelor de percuție, cum ar fi chimvale .

Recent, mulți medici pediatri au recomandat utilizarea sunetelor de zgomot alb pentru a calma și dormi bine la bebeluși; se presupune că în uter copilul a auzit în mod constant zgomot alb: bătăile inimii mamei, munca stomacului, zgomotul sângelui în vase. .

Zgomotul alb este utilizat pentru a măsura caracteristicile de frecvență ale diferitelor sisteme dinamice liniare , cum ar fi amplificatoare , filtre electronice , sisteme de control discret etc. Când zgomotul alb este aplicat la intrarea unui astfel de sistem, obținem un semnal la ieșire, care este răspunsul sistemului la acțiunea aplicată. Datorită faptului că răspunsul complex în frecvență al unui sistem liniar este raportul dintre transformarea Fourier a semnalului de ieșire și transformata Fourier a semnalului de intrare, este destul de simplu din punct de vedere matematic să se obțină această caracteristică și pentru toate frecvențele pentru care semnalul de intrare poate fi considerat zgomot alb.

Multe generatoare de numere aleatorii (atât software, cât și hardware) folosesc zgomot alb pentru a genera numere aleatoare și secvențe aleatorii.

În sistemul de operare Linux , comanda speaker-test console , care generează zgomot alb sau roz , este folosită pentru a testa căști/difuzoare.

Prezentare generală matematică

Un vector de numere aleatoare

Un vector cu numere aleatorii este o secvență de eșantioane de zgomot alb atunci când valoarea medie și matricea de autocorelație satisfac următoarele egalități: $\mathbf {w}$ $\mu _{w}$ $R_{{ww}}$

\mu _{w}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \}=0

R_{ww}=\mathbb {E} \{\mathbf {w} \mathbf {w} ^{T}\}=\sigma ^{2}\mathbf {I}

Adică, este un vector cu medie zero de numere aleatoare a cărui matrice de autocorelare este o matrice diagonală cu variații de-a lungul diagonalei principale .

Proces aleator alb (zgomot alb)

Un proces aleatoriu continuu în timp , unde , este zgomot alb dacă și numai dacă media și funcția sa de autocorelare satisfac următoarele egalități, respectiv: $w(t)$ $t\in \mathbb {R}$

\mu _{w}(t)=\mathbb {E} \{w(t)\}=0

R_{ww}(t_{1},t_{2})=\mathbb {E} \{w(t_{1})w(t_{2})\}=\sigma ^{2}\delta (t_ {1}-t_{2})

Dacă valoarea nu depinde de timp, atunci procesul aleatoriu este zgomot alb staționar , dacă depinde de timp - zgomot alb non-staționar [2] . $\sigma ^{2}$

În alte notații, mai aproape de fizicienii radio ai școlii ruse:

\langle w(t)\rangle =0{\frac {}{}}

B_{ww}(t_{1},t_{2})\equiv \langle \,[w(t_{1})-\langle w(t_{1})\rangle ]\,[w(t_{2 })-\langle w(t_{2})\rangle ]\,\rangle =\langle \,w(t_{1})w(t_{2})\,\rangle =\sigma _{w}^ {2}\delta (t_{1}-t_{2})

Adică, este un proces aleatoriu cu așteptări matematice zero care are o funcție de autocorelare , care este funcția delta Dirac . O astfel de funcție de autocorelare presupune următoarea densitate spectrală de putere :

S_{ww}(\omega )=\sigma _{w}^{2)

deoarece transformata Fourier a funcției delta este egală cu unu la toate frecvențele. Datorită faptului că densitatea spectrală a puterii este aceeași la toate frecvențele, zgomotul alb și-a primit numele (prin analogie cu spectrul de frecvență al luminii albe).

Vezi și

Note

↑ White Noise // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / cap. ed. A. M. Prohorov . - Ed. a 3-a. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1969-1978.
↑ Venttsel E. S. , Ovcharov L. A. Teoria proceselor aleatoare și aplicațiile sale de inginerie. - M., Nauka, 1991. - p. 274

Literatură

White Noise // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
Zgomot alb în teoria probabilității / Yu. V. Prokhorov // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.

Culori de zgomot
zgomot alb zgomot roz zgomot roșu zgomot gri