Număr hipercomplex

Numerele hipercomplexe  sunt diverse extensii ale numerelor reale , cum ar fi numere complexe , cuaternioni , octonioni , sedenioni etc.

Definiție

Numerele hipercomplexe sunt algebre de dimensiuni finite peste câmpul numerelor reale cu unitate: adică numere peste care sunt date operațiile de adunare și înmulțire (există un element neutru prin înmulțire), precum și înmulțirea cu un număr real. Astfel de numere nu sunt neapărat comutative sau asociative.

Proprietăți

• În afară de numerele complexe și numerele reale în sine, niciuna dintre aceste extensii nu formează câmpuri .
• După teorema lui Frobenius , singurele numere hipercomplexe pentru care se poate introduce împărțirea, fără divizori zero , sunt: ​​numerele complexe , cuaternioni și numere Cayley (octavă) .
• Familia „ algebrelor Clifford ” definește spații multidimensionale cu „multiplicarea” definită printr-o pseudometrică pătratică .

Exemple

• Numere complexe , paracomplex (= numere duble ), numere duale
• numere bicomplexe
• Cuaternioni , biquaternioni , paraquaternioni, cuaternioni duali
• algebră Cayley (octonioni)
• sedenioane
• polinumerele

Vezi și

• Procedura Cayley-Dixon face posibilă introducerea secvenţială de noi unităţi imaginare .

Link -uri

• HyperJeff schițând istoria numerelor hipercomplexe
• I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov. Numere hipercomplexe . — M .: Nauka , 1973. — 144 p.
• V. V. Silvestrov. Sisteme numerice  // Jurnal educațional Soros . - 1998. - T. 8 .