Lieb, Elliot

Elliott H. Lieb
Data nașterii 31 iulie 1932( 31.07.1932 ) (90 de ani)
Locul nașterii
Țară
Sfera științifică matematica
Loc de munca
Alma Mater
consilier științific Samuel Frederick Edwards
Premii și premii Premiul Heineman pentru fizică matematică (1978) Premiul
Max Planck
Birkhoff (1988)
Medalia Boltzmann (1998)
Premiul Rolf Schock pentru matematică (2001)
Premiul Levi L. Conant (2002)
Premiul Poincare (2003)
Medalia Institutului Erwin Schrödinger (2002)
Societatea Americană de Fizică (2022)
Premiul Gauss (2022)
Medalia Dirac (2022)
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Elliot Hershel Lieb ( născut la 31 iulie  1932 ) este un matematician și fizician american și profesor la Universitatea Princeton . Lucrări predominant în domeniul fizicii matematice , mecanicii statistice , teoriei materiei condensate şi analizei funcţionale . În special, a contribuit la subiecte precum mecanica cuantică , problema clasică a mai multor corpuri [1] [2] [3] , structura atomului [3] , stabilitatea materiei [3] , funcțional inegalități [4] , teoria magnetismului [2] , modelul Hubbard [2] . În total, publicat peste 400 de cărți și articole [5] .

Elliot Lieb este membru al Academiei Naționale de Științe din SUA [6] și a servit de două ori (1982-1984 și 1997-1999) ca președinte al Asociației Internaționale pentru Fizică Matematică [7] . În 2012 a fost admis la Societatea Americană de Matematică [8] , iar în 2013 a devenit membru străin al Societății Regale din Londra [9] . Membru de onoare al Academiilor de Științe din Austria, Danemarca, Chile și Academia Europaea [10] .

A primit numeroase premii și alte distincții în matematică și fizică .

Biografie

Născut în 1932 în Boston , Massachusetts . El a primit o diplomă de licenţă în fizică de la Massachusetts Institute of Technology în 1953 . În 1956 și-a luat doctoratul în fizică matematică la Universitatea Britanică din Birmingham [11] [12] .

După aceea, în 1956-1957, Lieb a fost bursier Fulbright la Universitatea din Kyoto din Japonia . Din 1960 până în 1963 a lucrat ca fizician teoretic pentru IBM Corporation . Din 1963 până în 1966, a fost profesor asociat de fizică la Universitatea Yeshiva din Israel , apoi a petrecut doi ani la Universitatea Northeastern Illinois . Din 1968 până în 1975 a fost profesor la Institutul de Tehnologie din Massachusetts . Din 1975 este profesor la Princeton [11] [10] .

Soția - Christiane Fellbaum, de asemenea, profesor la Universitatea Princeton ..

Ani de zile, Lieb a abandonat practica standard de a transfera drepturile de autor ale lucrărilor sale de cercetare către editorii academicieni. În schimb, s-a limitat la a oferi editorilor consimțământul său pentru publicare.

Activitate științifică

Elliot Lieb a adus contribuții fundamentale atât la fizica teoretică, cât și la matematică. Această secțiune prezintă doar câteva dintre realizările sale. Principalele lucrări de cercetare ale lui Lieb sunt adunate în patru volume de colecții ( Selecta ) [1] [2] [3] [4] . Mai multe informații pot fi găsite și în două cărți publicate de EMS Press în 2022 cu ocazia împlinirii a 90 de ani [13] .

Mecanica statistica, sisteme rezolvabile

Lieb este cunoscut pentru multe rezultate inovatoare în mecanica statistică , în special în ceea ce privește sistemele determinabile. Numeroasele sale lucrări sunt adunate în colecțiile „ Mecanica statistică ” [1] și „ Fizica materiei condensate și modele exacte rezolvabile ” [2] , precum și în cartea lui Daniel Mattis [14] . Ei iau în considerare (printre altele) modele de tip Ising, modele de feromagnetism și feroelectricitate , soluția exactă a modelelor cu 6 vârfuri pentru „modelul de gheață” 2D, gazul 1D delta Bose (numit acum model Lieb-Liniger ), și modelul Hubbard .

Împreună cu Daniel Mattis și Theodor Schultz, a rezolvat în 1964 modelul Ising bidimensional (cu o nouă derivare a soluției exacte a lui Lars Onsager prin transformarea Jordan-Wigner a matricelor de transfer) și în 1961 modelul XY , un model unidimensional solubil în mod explicit cu spin 1/2. În 1968, împreună cu Fa-Yue Wu, a dat o soluție exactă modelului unidimensional Hubbard.

În 1971, el și Neville Temperley au introdus algebra Temperley-Lieb pentru construirea anumitor matrici de transfer. Această algebră este, de asemenea, legată de teoria nodurilor și de grupul de împletituri , grupurile cuantice și subfactorii algebrelor von Neumann .

Împreună cu Derek W. Robinson în 1972, el a derivat limite ale vitezei de propagare a informațiilor în sistemele de spin nonrelativiste cu interacțiuni locale. Ele au ajuns să fie cunoscute ca limite Lieb-Robinson și joacă un rol important, de exemplu, în determinarea limitelor de eroare în limita termodinamică sau în calculul cuantic . Ele pot fi utilizate pentru a demonstra decăderea exponențială a corelațiilor în sistemele de spin sau pentru a face afirmații despre depășirea stării fundamentale în sistemele de spin multidimensionale (teoreme Lieb-Schulz-Mattis generalizate).

În 1972, el și Mary Beth Raskay au demonstrat subaditivitatea puternică a entropiei cuantice o teoremă care este fundamentală pentru teoria informației cuantice . Acest subiect este strâns legat de ceea ce este cunoscut sub numele de inegalitatea procesării datelor în teoria informației cuantice. Dovada Lieb-Raskei a subaditivității puternice se bazează pe o lucrare anterioară în care Lieb a demonstrat câteva conjecturi importante despre inegalitățile operatorilor, inclusiv conjectura Wigner-Janase-Dyson [15] .

În 1997-1999, Lieb, împreună cu Jakob Ingvason, au prezentat o tratare extrem de originală și riguroasă a creșterii entropiei în a doua lege a termodinamicii și a disponibilității adiabatice [16] .

Sisteme cuantice cu mai multe corpuri și stabilitatea materiei

În 1975, Lieb și Walter Thirring au găsit o dovadă pentru stabilitatea materiei care era mai scurtă și mai conceptuală decât demonstrația lui Freeman Dyson și Andrew Lenard din 1967. Dovada lor se bazează pe o nouă inegalitate în teoria spectrală care a ajuns să fie cunoscută sub numele de inegalitatea Lieb-Thirring . Acesta din urmă a devenit un instrument standard în studiul sistemelor fermionice mari, de exemplu, pentru fermionii (pseudo-)relativisti în interacțiune cu câmpurile electromagnetice clasice sau cuantificate. Din punct de vedere matematic, inegalitatea Lieb-Thirring a trezit și un mare interes în teoria spectrală a operatorilor Schrödinger [17] . Acest fructuos program de cercetare a condus la multe rezultate importante, care pot fi citite în colecția sa The Stability of Matter: From Atoms to Stars [3] și, de asemenea, în cartea sa The Stability of Matter in Quantum Mechanics (cu Robert Seiringer) [18] .

Pe baza teoremei originale Dyson-Lenard privind stabilitatea materiei, Lieb, împreună cu Joel Lebowitz , a prezentat deja în 1973 prima dovadă a existenței funcțiilor termodinamice pentru materia cuantică. Împreună cu Heide Narnhofer, el a făcut același lucru pentru gazul de electroni , care a stat la baza majorității funcționalelor din teoria funcțională a densității .

În anii 1970, Lieb și Barry Simon au studiat mai multe aproximări neliniare ale ecuației Schrödinger cu mai multe corpuri , în special metoda Hartree-Fock și modelul Thomas-Fermi al atomilor . Ei au oferit prima dovadă riguroasă că cea din urmă dă ordinea principală a energiei pentru atomii mari non-relativisti. Împreună cu Rafael Benguria și Chaim Brezis, a studiat mai multe variante ale modelului Thomas-Fermi.

Problema ionizării în fizica matematică necesită definirea unei limite superioare stricte a numărului de electroni pe care un atom se poate lega de o anumită sarcină nucleară. Dovezile experimentale și numerice par să sugereze că ar putea exista cel mult unul sau, eventual, doi electroni în plus. O dovadă riguroasă a acestei afirmații este o problemă deschisă. O întrebare similară poate fi pusă despre molecule. Lieb a dovedit o limită superioară cunoscută a numărului de electroni pe care un nucleu îi poate lega. Mai târziu, împreună cu Israel Michael Segal, Barry Simon și Walter Thirring , a demonstrat pentru prima dată că excesul de încărcare este asimptotic mic în comparație cu încărcătura nucleară.

Împreună cu Jakob Ingvason, a dat o dovadă riguroasă a formulei pentru energia de stare fundamentală a gazelor Bose rarefiate. Ulterior, împreună cu Robert Seiringer și Jakob Ingvason, a studiat ecuația Gross-Pitaevskii pentru energia stării fundamentale a bosonilor rarefiați într-o capcană, începând cu mecanica cuantică a mai multor corpuri [19] . Lucrarea lui Lieb cu Joseph Conlon și Horn-Tser Yau și cu Jan Philip Solovay despre ceea ce este cunoscut sub numele de „legea bosonilor” oferă prima justificare riguroasă pentru teoria împerecherii a lui Bogolyubov.

În chimia cuantică , Lieb este cunoscut pentru introducerea primei formulări riguroase a teoriei funcționale a densității în 1983, folosind mijloacele analizei convexe . Funcționala universală Lieb oferă cea mai scăzută energie a unui sistem Coulomb cu un profil de densitate dat pentru stări mixte. În 1980, împreună cu Stephen Oxford, a demonstrat inegalitatea Lieb-Oxford [20] , care oferă o estimare a energiei Coulomb clasice minime posibile la o densitate fixă ​​și a fost folosită ulterior pentru calibrarea unor funcționale precum PBE și SCAN. . Mai târziu, împreună cu Mathieu Levin și Robert Seiringer, a dat prima justificare riguroasă pentru aproximarea densității locale pentru densități care variază lent [21] .

Analiză matematică

În anii 1970, Lieb a început calculul variațiilor și al ecuațiilor cu diferențe parțiale și a adus contribuții fundamentale la aceste ramuri ale matematicii.

Un subiect important a fost găsirea unor aproximări mai bune pentru constantele din mai multe inegalități de analiză funcțională , pe care Lieb le-a folosit apoi pentru a studia riguros sistemele cuantice neliniare. Rezultatele sale în această direcție sunt adunate în colecția Inegalități [4] . Printre inegalitățile în care a determinat parametrii exacti se numără inegalitatea Young și inegalitatea Hardy-Littlewood-Sobolev, care vor fi discutate mai jos. El a dezvoltat, de asemenea, instrumente care sunt acum considerate standard în analiză, cum ar fi inegalitățile de permutare sau lema Brezis-Lib , care furnizează termenul lipsă din lema lui Fatou pentru secvențe de funcții care converg aproape peste tot.

Împreună cu Herm Braskamp și Joaquin Lattinger, a demonstrat în 1974 o generalizare a inegalității de permutare menționată mai sus, stabilind că unele integrale multiliniare cresc atunci când toate funcțiile sunt înlocuite cu permutarea lor simetrică descrescătoare . Împreună cu Frederik Almgren , el a clarificat proprietățile de continuitate ale unei permutări. Permutarea este adesea folosită pentru a demonstra existența soluțiilor în unele modele neliniare.

În două lucrări cunoscute (una în 1976 cu Herm Braskamp și alta singur în 1990), Lieb a stabilit validitatea și a determinat cele mai bune constante pentru o întreagă familie de inegalități care generalizează, de exemplu, inegalitatea lui Hölder , inegalitatea lui Young pentru circumvoluții. , și inegalitatea Loomisa - Whitney . Acum este cunoscută ca inegalitatea Braskamp-Lieb . Concluzia este că cea mai bună constantă este determinată de cazul în care toate funcțiile sunt gaussiene . Inegalitatea Braskamp-Leeb a găsit aplicații și generalizări, de exemplu, în analiza armonică .

Folosind inegalitățile de permutare și metodele de compactitate, Lieb a demonstrat în 1983 existența unor optimizatori pentru inegalitatea Hardy-Littlewood-Sobolev și inegalitatea Sobolev . De asemenea, el a determinat cea mai bună constantă în unele cazuri prin descoperirea și exploatarea invarianței conforme a problemei și relaționând-o printr-o proiecție stereografică la o problemă echivalentă conform, dar mai rezolvabilă pe sferă. O nouă dovadă (fără permutări) a fost oferită ulterior de Rupert Frank, ceea ce a făcut posibilă luarea în considerare a cazului grupului Heisenberg [22] .

În 1977, Lieb a demonstrat unicitatea (până la simetrie) stării fundamentale pentru ecuația Chokar-Pekar, numită și ecuația Schrödinger-Newton [23] , care poate descrie un obiect autogravitator sau un electron care se deplasează în un mediu polarizabil ( polaron ). Împreună cu Lawrence Thomas, el a oferit în 1997 o derivație variațională a ecuației Chokar-Pekar dintr-un model de teorie cuantică a câmpului ( Fröhlich Hamiltonian ). Această problemă a fost rezolvată mai devreme de Monroe Donsker și Srinivasa Varadhan folosind metoda integrală a căii probabilistice.

Într-o altă lucrare cu Herm Braskamp din 1976, Lieb a extins inegalitatea -Leindler la alte tipuri de combinații convexe a două funcții pozitive. El a consolidat această inegalitate și inegalitatea Brunn-Minkowski prin introducerea conceptului de adunare esențială .

Lieb a scris și articole de interes general despre mapările armonice, inclusiv cele cu Frédéric Almgren , Chaim Brezis și Jean-Michel Coron. În special, Algrem și Lieb au dovedit o limită a numărului de singularități ale mapărilor armonice de minimizare a energiei.

În sfârșit, trebuie menționat manualul său „Analiză” cu Michael Loss [24] . A devenit standardul pentru studenții absolvenți în calcul. Ea dezvoltă toate metodele tradiționale de analiză într-un mod concis, intuitiv, cu accent pe aplicații.

Premii și onoruri

Elliot Lieb a primit numeroase premii în matematică și fizică. Printre ei:

În 2022, Lieb a primit mai multe premii. Prima a fost Medalia Distinguished Research a Societății Americane de Fizică pentru „contribuții majore la fizica teoretică prin obținerea de soluții precise la probleme fizice importante care au influențat fizica materiei condensate, informațiile cuantice, mecanica statistică și fizica atomică” [32] . Al doilea premiu a fost Premiul Gauss la Congresul Internațional al Matematicienilor „pentru contribuții matematice profunde de o amploare excepțională care au modelat domeniile mecanicii cuantice, mecanicii statistice, chimiei computaționale și teoriei informației cuantice” [33] . În cele din urmă, în 2022, Lieb a primit medalia ICTP Dirac [34] , împreună cu Joel Lebowitz și David Ruelle .

Lucrări majore

Cărți

Colecții de articole

Ca editor

Alte scrieri

Vezi și

Note

  1. ↑ 1 2 3 4 Mecanica statistică : selecta lui Elliott H. Lieb. — Springer, 29 noiembrie 2004. — ISBN 3-540-22297-9 .
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Fizica materiei condensate și modele exact solubile: selecta lui Elliott H. Lieb. — Springer, 29 noiembrie 2004. — ISBN 3-540-22298-7 .
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 Stabilitatea materiei: de la atomi la stele: selecta lui Elliott H. Lieb. — al 4-lea. — Springer, 29 noiembrie 2004. — ISBN 3-540-22212-X .
  4. ↑ 1 2 3 4 Inegalități: Selecta lui Elliott H. Lieb. - 2002. - doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 .
  5. ^ Publicațiile lui Elliott H. Lieb . Preluat: 15 iunie 2022.
  6. ↑ Elliott Lieb . Academia Națională de Științe din SUA . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  7. ↑ Despre IAMP - Fosti președinți . Asociația Internațională de Fizică Matematică . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  8. ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society , preluat la 27 ianuarie 2013.
  9. ↑ New Fellows 2013 . Societatea regală. Preluat: 30 iulie 2013.
  10. ↑ 1 2 Scurtă biografie .
  11. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. . Institutul American de Fizică . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  12. ↑ Elliott Lieb . Proiect Genealogie Matematică . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  13. ↑ 1 2 The Physics and Mathematics of Elliott Lieb, The 90th Anniversary Volume (vol. 1 și 2) . - 2022. - ISBN 978-3-98547-019-8 .
  14. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). „Review of Mathematical Physics in One Dimension: Exactly Soluble Models of Interacting Particles de Elliott H. Lieb și Daniel C. Mattis.” Fizica Astăzi . 20 (9): 81-82. DOI : 10.1063/1.3034501 .
  15. ↑ Lieb, Elliott H (decembrie 1973). „Funcțiile de urmărire convexe și conjectura Wigner-Yanase-Dyson”. Progrese în matematică . 11 (3): 267-288. DOI : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
  16. ↑ Lieb, Elliott H. (martie 1999). „Fizica și matematica celei de-a doua legi a termodinamicii”. Rapoarte de fizică . 310 (1): 1-96. arXiv : cond-mat/9708200 . DOI : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .
  17. ↑ Operatori Schrödinger: valori proprii și inegalități Lieb–Thirring.
  18. ↑ 1 2 Stabilitatea materiei în mecanica cuantică. — ISBN 9780521191180 .
  19. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). „Recenzia cărții: matematica gazului Bose și condensarea acestuia ”. Buletinul Societății Americane de Matematică . 44 (3): 493-497. DOI : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
  20. ↑ Lieb, Elliott H. (martie 1981). „Margă inferioară îmbunătățită a energiei indirecte Coulomb”. Jurnalul Internațional de Chimie Cuantică . 19 (3): 427-439. DOI : 10.1002/qua.560190306 .
  21. ↑ Lewin, Mathieu (1 ianuarie 2020). „Aproximarea densității locale în teoria funcțională a densității”. Analiza pura si aplicata . 2 (1): 35-73. arXiv : 1903.04046 . DOI : 10.2140/paa.2020.2.35 .
  22. ^ Frank, Rupert L. (1 iulie 2012). „Constante ascuțite în mai multe inegalități pe grupul Heisenberg”. Analele matematicii . 176 (1): 349-381. DOI : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
  23. ↑ Lieb, Elliott H. (octombrie 1977). „Existența și unicitatea soluției de minimizare a ecuației neliniare a lui Choquard”. Studii în Matematică Aplicată . 57 (2): 93-105. doi : 10.1002/ sapm197757293 .
  24. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Analysis: Second Edition / Elliott H. Lieb, Michael Loss. - ISBN 978-0-8218-2783-3 .
  25. ↑ 1978 Premiul Dannie Heineman pentru fizică matematică  . Societatea Americană de Fizică . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  26. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille  (germană) . Deutsche Physikalische Gesellschaft . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  27. ↑ Premiul Boltzmann . Arhiva Web (20 februarie 2015). Arhivat din original pe 20 februarie 2015.
  28. ↑ Premiul Schock 2001 . Kungl. Vetenskaps-Akademien . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  29. ↑ Răspuns la o întrebare parlamentară  (germană) 1517. Consultat la 19 noiembrie 2012.
  30. ↑ Premiul Henri Poincare . Asociația Internațională de Fizică Matematică . Preluat: 5 ianuarie 2020.
  31. ↑ Medalia ESI . ESI . Preluat: 2 iulie 2022.
  32. ↑ 2022 APS Medal for Exceptional Achievement in Research Recipient  . Preluat: 15 iunie 2022.
  33. ↑ Premiul Gauss . Preluat: 5 iulie 2022.
  34. ↑ Medalia Dirac . ICTP . Preluat: 8 august 2022.

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice