Nicomah din Gheras

Nicomah din Gheras
Data nașterii 60 [1]
Locul nașterii
Data mortii 120 [1]
Țară
Limba(e) lucrărilor greaca antica
Perioadă Imperiul Roman
Interese principale filozofie
Influentori Aristotel
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Nicomachus din Gherasa, Nicomachus of Geras ( greaca veche Νικόμαχος ὁ Γερασένος ) (prima jumătate a secolului al II-lea d.Hr.) - filosof grec antic (reprezentant al neopitagorismului ), matematician, teoretician al muzicii. Nu există informații biografice despre Nicomachus. Anii vieții lui Nicomachus sunt determinați ținând cont de cronologia lui Thrasyllus (d. 36 d.Hr.), pe care Nicomachus îl citează, și Apuleius (124-175 d.Hr.), care l-a tradus pe Nicomachus în latină. Gerasa, unde a locuit Nicomachus, este Jerașul modern din nordul Iordaniei .

Compoziții

„ Introducerea în aritmetică ” ( Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ ) și „Ghidul armonicii ” ( Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον ) au supraviețuit în întregime. „Teologii aritmeticii” ( Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς poate fi tradus ca „Reflecții teologice asupra numerelor”) sunt cunoscuți în repovestirea lui Fotie și, în plus, din fragmente incluse într-o lucrare anonimă realizată sub același nume (o compilație). a lucrării lui Iamblichus cu extrase din Nikomachus și Anatoly, profesorul lui Iamblichus). Viața lui Pitagora a lui Nicomachus a fost folosită ulterior în scrierile sale pe același subiect de Porfirie și Iamblichus . Dintre lucrările pierdute, titlurile sunt cunoscute ca „Introducere în geometrie”, un comentariu la „Statul” lui Platon și o „operă grozavă” despre armonică . 10 fragmente (așa-numitele „Fragmente ale lui Nicomachus”) din ultima compoziție s-au păstrat probabil într-o prelucrare anonimă ulterioară, publicată de Karl Jahn [2] .

Învățături

În concepțiile sale filozofice, Nicomachus este un adept al doctrinei platonice , combinată cu pitagorismul . Nicomachus matematizează filosofia platoniciană, combinând învățătura lui Platon despre „cea mai înaltă idee a binelui”, expusă în „Stat”, cu un fel de „aritmetică superioară”, care se ocupă de numerele divine, stabilind paradigmatic ordinea cosmică a tot ceea ce există.

„Introducere în aritmetică”

„Introducere în aritmetică” este o scurtă introducere în studiul științelor „matematice”, în spiritul pitagorico-platonic. Tradiția unor astfel de scrieri pare să dateze din Academia Antică a lui Platon. În orice caz, Xenocrates deținea deja lucrările „Despre numere” și „Teoria numerelor”, care nu au supraviețuit până în zilele noastre și ar putea să conțină material similar cu cel considerat de Nicomachus. Expunerea lucrurilor matematice utile la citirea lui Platon, scrisă de Theon din Smirna aproximativ în același timp cu Aritmetica lui Nicomachus, conține în partea sa aritmetică aproximativ același material și aderă la același stil de prezentare, ceea ce sugerează prezența unor lucruri comune. surse.

În prologul „Aritmeticii” (I, 1-6), Nicomah împarte entitățile inteligibile în cantități (continue, integrale, coezive) și mulțimi (discrete, compuse, situate „ca într-o grămadă”), care sunt studiate de patru științe „matematice” - aritmetică, geometrie, armonici (adică teoria muzicii) și sferice (adică astronomie). Spre deosebire de Platon (care se referă la pitagoreici ) și „ După lege ”, unde unitatea științelor matematice este mai degrabă postulată decât dovedită, Nicomachus pentru prima dată în istorie dezvoltă și oferă dovezi epistemologice și ontologice ale unei astfel de unități. a științelor ca τέσσαρες μέθοδοι (patru căi) de cunoaștere a ființelor, care și este scopul filosofiei . După cum spune Nicomachus, „Aceste științe sunt scări și punți care ne duc mintea de la ceea ce este perceput prin simțire și opinie la ceea ce este înțeles prin gândire și cunoaștere; și de la lucruri materiale și trupești familiare și familiare nouă din copilărie - până la neobișnuite și străine de sentimentele noastre, cu toate acestea, imaterialitatea și eternitatea lor sunt asemănătoare cu sufletele noastre și, mai important, cu mintea conținută în ele "(I, 6, 6). Quadvium -ul medieval i s-a născut astfel lui Nicomachus într-un context filozofic specific care nu are nimic de-a face cu obișnuita „programa”.

Nicomachus numește aritmetica cea mai veche știință, pentru că ea „precedă restul științelor în mintea zeului creator ca un fel de design cosmic și exemplar, pe care, în calitate de stabilire și model inițial, creatorul universului își ordonă. creații materiale și le conduce către scopurile lor adecvate; și, de asemenea, pentru că prin natura sa este întâi născut, pentru că odată cu distrugerea ei se distrug alte științe, dar ea însăși nu este distrusă împreună cu ele ”(I, 4, 2).

Considerat în aritmetică, „numărul științific” ( ἐπιστημονικὸς ἀριθμός ) este declarat de Nicomah paradigma divină a armoniei cosmice: prin planul creației, timpul, mișcarea, cerul, stelele și tot felul de rotații [ale] corpurilor cerești. au fost creați” (I, 6, 1).

În continuare, Nicomachus continuă să ia în considerare aritmetica cantităților absolute (I, 7-16), care include numerele pare și impare, prime și compuse, exces, insuficiente și perfecte . Descrie sita lui Eratostene pentru obținerea numerelor prime, precum și algoritmul de scădere reciprocă succesivă pentru găsirea celei mai mari măsuri comune a două numere și tehnica de construire a numerelor chiar perfecte. În aritmetica mărimilor relative (I, 17 - II, 5), este introdusă o clasificare a relațiilor numerice și este descris un algoritm pentru extinderea tuturor relațiilor numerice din relația de egalitate . Apoi Nicomah continuă să ia în considerare numerele figurative : poligonale, piramidale, plate și solide (II, 6-20). „Introducerea” (II, 21-29) se încheie cu o discuție despre proporțiile numerice.

Prezentarea faptelor aritmetice în „Introducere” este lipsită de dovezi, în loc de ele sunt date exemple cu numere specifice, ceea ce duce uneori la afirmații incorecte. Deci în II, 28, se introduce media, opusă celei armonice, în care „cel mai mare dintre cei trei termeni se referă la cel mai mic, precum diferența dintre termenii mai mici se raportează la diferența dintre cei mari”. Nicomachus ilustrează acest concept cu exemplul numerelor 6 5 3 și apoi scrie: „Să știți că particularitatea acestei medii este că produsul dintre termenii mai mari și mijlocii este de două ori produsul dintre termenii mijlocii și mai mici, deoarece 6 × 5 este de două ori mai mare decât 5 × 3". Totuși, nu rezultă din [3] .

Numărul îl interesează pe Nicomachus ca filozof teoretic ca bază ordonată a tot ceea ce există. În același timp, cel se dovedește a fi „începutul”, „rădăcina”, „sămânța” și „mama” mulțimii numerice, desfășurându-se din acesta după o anumită regulă. În primul rând, numărul-număr însuși este astfel desfășurat ca un „flux de cantitate compus din unități”. Dar anumite tipuri de numere sunt aranjate în același mod.

Studiul aritmeticii pentru Nicomachus are un caracter etic pronunțat. Descriind algoritmul de desfășurare a tuturor relațiilor numerice din relația de egalitate și reducerea inversă a tuturor inegalităților la egalitate, Nicomachus încheie această descriere cu următoarea concluzie : la egalitate și identitate. Iar pentru noi, din această egalizare decurg nemijlocit așa-numitele virtuți etice, care sunt prudența, curajul, blândețea, stăpânirea de sine, rezistența și calități asemănătoare” (I, 23, 4-5).

În antichitate, „Introducerea în aritmetică” a lui Nikomachus a fost comentată de mai multe ori (s-au păstrat comentariile lui Iamblichus , Asclepius din Thrall , John Philopon , se știe și despre comentariile lui Soteric și Heron). La scurt timp după moartea lui Nicomah, Aritmetica a fost tradusă în latină de către Apuleius (traducerea nu a fost păstrată) [4] . Boethius a tradus din nou Aritmetica și a publicat-o în propria ediție (cu completări și interpretări). Aritmetica lui Nicomachus a servit ca sursă de informații matematice pentru Marcianus Capella , Cassiodorus , Isidore din Sevilla și pentru oamenii de știință de mai târziu; pe ea sa bazat predarea aritmeticii în ciclul cvadrivial al universităților medievale. Există și o traducere a Aritmeticii Nicomahei în arabă de Sabit ibn Korra (a doua jumătate a secolului al IX-lea).

„Teologii aritmeticii”

Teologii aritmeticii au discutat despre semnificația simbolică a numerelor din primele zece. Cartea I a fost dedicată primelor patru numere, cartea a II-a pentru restul numerelor până la zece. Fiecare număr a fost considerat atât în ​​raport cu proprietățile sale matematice individuale, cât și în raport cu obiectele fizice, etice și teologice asemănătoare cu el. Potrivit lui Nicomachus, „Dumnezeu corespunde unității, căci El începe în mod semănător tot ceea ce există în natură, ca unitate în număr”; ea unește potențial lucruri care par de fapt a fi opuse, absoarbe „începutul, mijlocul și sfârșitul întregului”, la fel cum unitatea este „începutul, mijlocul și sfârșitul cantității și mărimii”. Fără unitate, nici existența, nici cunoașterea nu sunt posibile: ea „stă în fruntea tuturor lucrurilor ca lumina pură, asemănătoare cu soarele și conducătoare, pentru ca în toate acestea să fie ca Dumnezeu” (3.1-14 de Falco). Unitatea, așa cum o descrie Nicomachus aici, este identică cu ideea de bine din Cartea VI a Republicii lui Platon .

În plus, dualitatea este începutul și rădăcina alterității și se opune unității, deoarece materia se opune formei și zeului. Trinitatea este baza proporției, pentru că proporția este mijlocul dintre exces și deficiență. Cuaternarul este „tot ce există în lume în general și în părți”. Și așa mai departe până la zece, simbolizând „echilibrul natural, proporția și integritatea perfectă”.

Datorită expunerii tratatului păstrat în „Biblioteca” lui Fotie , se știe că în lucrarea sa Nicomachus a încercat și să compare numerele primelor zece cu panteonul zeilor și zeițelor grecești, pe baza înțelegerii „suma particulară și certă” a fiecărui număr. Ca rezultat, fiecare dintre numere a fost asociat cu liste de cel puțin 150 de zeități, personaje mitologice și concepte.

„Ghid de armonică”

„Ghidul armonicii” este un tratat concis despre armonie , susținut în principal în tradițiile pitagoreice ale științei muzicale antice. La începutul acesteia, referindu-se la „cea mai nobilă dintre doamne”, Nicomachus spune că scrie „în grabă”, promițând că va scrie ulterior o „operă mare”, construită „cu toată plinătatea concluziilor necesare cititorului” , cu implicarea „cele mai faimoase și demne de încredere mărturii ale oamenilor din vechime. Nu se știe dacă a fost scrisă vreodată o „operă mare” sau dacă referința evazivă a lui Nicomachus este doar un dispozitiv în retorica genului epistolar. Retorica include probabil și promisiunea de a prezenta subiectul armonicii în viitor „în strictă concordanță cu intenția Învățătorului însuși [5]  – nu așa cum au consemnat prin auzite Eratostene și Trasil , ci ca Timeu din Locrit , care a fost urmat de Platon ” (cap. 11, 6).

Textul supraviețuitor nu aderă la standardele armonicelor (volumul normativ al categoriilor de armonie și ordinea educațională a prezentării lor), stabilite de Aristoxen , pe de o parte, și nu este în mod consecvent pitagoreic (cum ar fi, de exemplu, Euclid ). 's Sectio canonis ), pe de altă parte. Având în vedere metoda eclectică și stilul „eseistic” al armonicii, un savant occidental (Flora Levina; vezi referințele) sugerează că Nicomachus nu și-a conceput deloc lucrarea scurtă ca un manual de armonie, ci mai degrabă ca o expunere inițială liberă a viziunilor pitagoreice asupra lumii. . . Pitagorismul autorului este evident, fie și numai din importanța pe care o acordă numărului în teoria muzicii, stabilindu-l ca fundament divin al cosmosului și a tot ceea ce există în lumea „pământească”. În același timp, în armonică nu se observă numerologie (în stilul teologilor). Faptul că Nicomachus s-a bazat direct pe cărțile pitagorice este evidențiat și de citatul (unic) pe care l-a citat din lucrarea lui Filolau „Despre natură” (cap. 9), cu terminologie muzicală arhaică caracteristică.

Tratatul are 12 capitole scurte. După introducere (cap. 1), Nicomah introduce conceptele (cap. 2) de mișcare continuă și discretă a vocii, complet în tradițiile lui Aristoxenus. În continuare (cap. 3), autorul conturează pe scurt conceptul de armonie a sferelor și, spre deosebire de legarea tradițională (de exemplu, vezi Visul lui Scipio al lui Cicero ), coardele inferioare (cu sunet scăzut) ale lirei ( sunt, de asemenea, trepte ale scării; vezi Sistem complet ) el compară cu cele mai îndepărtate corpuri stelare de pe Pământ; în plus, el se abate de la conceptul pitagoreic în implicarea sunetului Pământului (un corp imobil nu poate suna). În cap. 4 Nicomachus dezvoltă ideea legăturii dintre număr și sunet, extinzând-o și la instrumentele muzicale (coarde și vânt). Definiția generală (fizică) a sunetului dată în acest capitol se întoarce la Aristotel (Despre suflet, 420a) și este foarte asemănătoare cu definiția lui Adrast . În cap. 5, după afirmația (ciudată) că Pitagora este inventatorul octacordului, sunt introduse principalele relații numerice care formează scheletul octavei. Ch. 6 prezintă (care a devenit în Evul Mediu și mai târziu un „loc comun” datorită lui Boethius ) legenda inventării principalelor consonanțe de către Pitagora :

Trecând prin intuiția divină pe lângă atelierul fierarului, Pitagora a auzit ciocane de fier bătând pe nicovală, scoțând sunete destul de consonante între ele, cu excepția unei combinații [disonante] [de sunete]. În aceste sunete, el a recunoscut consonanțele de octave, cinci și patre ... etc.

În cap. 7 descrie compoziția de intervale a octavei diatonice , iar tetracordul diatonic este prezentat ca o structură unică, fără cazuri specifice (de exemplu, „nuanțele” lui Aristoxenus și școala sa; vezi genurile Melos ). În cap. 8 (cu referiri la Platon) stabilește teoria mediilor aplicată împărțirii octavei. Conform interpretării de către Nicomachus a celebrului pasaj din Timeu (Tim. 35a-36d), Platon a folosit mediile geometrice, armonice și aritmetice pentru a calcula doar miezul de cvinta a patra al octavei (de exemplu, eahe 1 -a 1 ). -h1 -e2 ) ; _ de fapt, „ scara cosmică ” a lui Platon conține un calcul complet al scării diatonice (în intervalul de patru octave cu o șasea majoră), incluzând tonuri întregi și (nenumite de Platon pe nume) limma [6] . Asemănător cu cel al lui Platon, Nicomachus trage (în cap. 9) încă o „dovadă” istorică a împărțirii octavei, acum de la Philolaus. Ch. 10 revine la subiectul cap. patru; acum relațiile „muzicale” ale numerelor sunt specificate în legătură cu caracteristicile de proiectare ale instrumentelor muzicale specifice ( syringa , aulos , în formă de liră). Capitolele 11 și 12 descriu sistemul complet de două octave (scara) al grecilor, mai întâi în genul diatonic și apoi în alte genuri melos ; Nicomachus atribuie paternitatea Sistemului complet lui Timeu din Locri, criticându -i pe Thrasyllus și Eratosthenes pe parcurs . În același timp, în descrierile diviziunilor cromatice și enarmonice ale canonului , Nicomachus nu oferă un calcul matematic precis pentru intervalele caracteristice ale acestor genuri - un tripartit necompozit (în terminologia ulterioară a " semitonului ", apoi „ treia minoră ”) în cromatică și moare în enarmonică, limitându-se la evidențe „muzicale” vagi (din punct de vedere pitagoreic) [7] . Definiția (întârziată) a sunetului muzical dată în acest capitol ( "vocea care lovește o înălțime") îl urmează pe Aristoxenus aproape literal.

Note

  1. ↑ 1 2 Nicomachus Gerasenus // Catalogul Bibliotecii Universității Pontificale Sfântul Toma d'Aquino
  2. ↑ Musici scriptores graeci: Aristotel, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, ed. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, p. 266-282.
  3. ↑ d'Ooge a atras atenţia lui Nicomachus asupra acestei inexactităţi. Vezi: Nicomah din Gherasa. Introducere în aritmetică. Tradus de ML D'Ooge.—Ann Arbor, Michigan, 1946, p.282, fn.2 (retipărire a ediției din 1926).
  4. ↑ Afirmația că Apuleius a tradus Aritmetica lui Nicomachus se bazează pe singura mențiune despre aceasta în Casiodor . Vezi instituții. 2.04.
  5. ↑ Adică Pitagora.
  6. ↑ Același material (cu implicarea tuturor celor trei medii), dar fără o interpretare incorectă a lui Platon, și într-o formă matematică mai detaliată este prezentat de Nicomachus în „Aritmetică” (II, 29).
  7. ↑ De exemplu, așa: „un sfert de ton este jumătate de semiton; Două sferturi de ton se adaugă la un semiton.

Literatură

Compoziții

Cercetare

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii