Experimentul Davisson-Germer

Experimentul Davisson-Germer este un experiment realizat în 1927 de către fizicienii americani Clinton Joseph Davisson și Lester Halbert Germer , prin care au arătat că particulele de materie prezintă caracteristici de undă în anumite condiții. El confirmă ipoteza lui de Broglie despre dualitatea undă-particulă, exprimată de el în 1924 .

Pentru a demonstra natura ondulatorie a particulelor cu masă, au construit un balon de vid cu o sursă de electroni, a cărei energie putea fi controlată de un câmp electrostatic . Experimentul a constat în bombardarea unui singur cristal de nichel cu un fascicul de electroni ; pe placa receptoare, ca și în cazul razelor X , s-a observat un model de difracție pe o rețea cristalină cu un maxim puternic la o anumită tensiune și unghi de incidență . Acest fenomen s-a dovedit a fi în acord cu lungimea de undă a electronilor la o energie cinetică dată și cu constanta rețelei a nichelului, pe care a avut loc difracția . Natura ondulatorie a obiectelor cu o masă mai mare a fost ulterior confirmată în mod repetat în experimente similare .

Fundal

Din 1921, Clinton J. Davisson, împreună cu Charles Henry Kunsman , au publicat diverse lucrări despre împrăștierea electronilor de către cristale de diferite metale ( nichel , aluminiu , platină și magneziu ) [1] [2] [3] [4 ] ] . În 1925, un tânăr student absolvent, Walter Moritz Elsesser de la Universitatea din Göttingen, a observat că natura ondulatorie a materiei poate fi explorată folosind experimente de împrăștiere în solide cristaline. Cu ajutorul împrăștierii razelor X în experimente cu solide cristaline s-a confirmat natura ondulatorie a razelor X [5] [6] [7] [8] [9] [9] . Elsesser s-a bazat pe teza de doctorat din 1924 a fizicianului francez Louis de Broglie , în care a formulat ipoteza revoluționară că toată materia, cum ar fi electronii, atomii sau moleculele, are atât caracteristici corpusculare, cât și ondulatorii și a determinat lungimea de undă asociată cu particulele . [10] [11] [12] :

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

unde λ este lungimea de undă asociată cu o particulă de masă m care se mișcă cu viteza v și h este constanta lui Planck . Produsul este modulul vectorului sau impulsul particulei [11] [13] . $mv$ ${\vec {p}}$

În vara lui 1926, Max Born a transmis propunerea lui Elsesser fizicienilor care s-au adunat la Oxford pentru o conferință a Asociației Britanice pentru Avansarea Științei . Clinton J. Davisson, care a fost prezent la conferință, și-a dat seama de importanța și semnificația descoperirii sale și a discutat despre aceasta cu Owen W. Richardson , Max Born și James Frank , care i-au vorbit și despre o nouă teorie - mecanica valurilor , un articol despre pe care Erwin Schrodinger l -a publicat recent [14] [ 15] [16] . Cu aceste noi informații, Davisson a călătorit la New York pentru a demonstra natura undelor corpusculare a electronilor [17] [16] .

În 1925, Clinton J. Davisson și Lester H. Germer lucrau la Laboratoarele Bell din New York City , deținute de compania americană de telecomunicații American Telephone and Telegraph ( AT&T ), investigând reflectarea electronilor de către metale. Au avut un accident cu un balon de vid care conținea o bucată de nichel policristalin, când un vas de aer lichid a explodat și l-a spulberat, făcând ca nichelul fierbinte să fie oxidat de oxigenul aerului lichid . Pentru a îndepărta oxidul de nichel format, acesta a fost încălzit ușor într-un curent de hidrogen și în vid la temperaturi ridicate. Acest lucru a dus la transformarea unui cristal policristalin într-un singur cristal în unele zone ale cristalului, iar când Davisson și Germer au repetat experimentul, au observat că rezultatele anterioare nu erau reproductibile. Fasciculul de electroni reflectat maxim a fost observat la același unghi ca de la razele X [18] . Acest eveniment fortuit a dus la o schimbare în cercetarea lor și la utilizarea mostrelor de nichel monocristal [7] [6] [19] .

Experiment

Aparat

Dispozitivul folosit de Davisson și Germer a constat dintr-un tun de electroni care a generat un fascicul prin emisie termoionică de la o panglică de wolfram încălzită prin efectul Joule . După ce electronii emiși au intrat în camera mică, aceștia au fost accelerați de o diferență de potențial de ordinul zecilor de volți (între 15 V și 350 V). Un fascicul accelerat cu diametrul de 1 mm a fost direcționat către un monocristal de nichel situat la 7 mm de la ieșirea electronilor incidenti în mod normal la suprafața solului [20] . Ținta era un monocristal de nichel cu dimensiunea de 8 mm × 5 mm × 3 mm, care putea fi rotit în jurul axei de incidență a fasciculului de electroni. Nichelul are o structură cristalină cubică centrată pe față . Fața pe care a fost incident fasciculul de electroni a fost paralelă cu planul cristalografic determinat de indicii Miller (111) [21] .

Electronii au fost difracți de atomii de nichel și ieșiți la un anumit unghi, care putea fi determinat de un detector format dintr-o cușcă Faraday dublă și un galvanometru capabil să se rotească cu 20° și 90° față de direcția fasciculului incident, în timp ce la în același timp, s-a măsurat intensitatea fasciculului de electroni. Ambele fascicule s-au deplasat într-o cameră în care a fost creat un vid la o presiune de 2 × 10 -6 mm Hg. Artă. până la 3 10 −6 mm Hg. Artă. [21]

Observații

Davisson și Germer au observat că atunci când electronii de accelerare lovesc suprafața nichelului, există maxime de intensitate care nu pot fi explicate considerând electronul ca o particulă care se ciocnește cu o suprafață plină cu atomi de nichel sferici, care ar fi trebuit să împrăștie electronii în toate direcțiile. Maximul cel mai intens a fost atins la accelerarea electronilor cu diferență de potențial față de un cristal de nichel orientat cu straturi de atomi perpendiculare pe direcția de incidență [20] . În acest caz, difracția prin reflexia electronilor a avut loc cu o intensitate maximă la din direcția de incidență [22] . $\triunghi V=54\;V$ $\alpha =50^{\circ )$

Totuși, fenomenul observat a fost similar cu difracția razelor X pe o suprafață cristalină, descoperită în 1912 de fizicianul german Max von Laue împreună cu colaboratorii săi Paul Knipping și Walter Friedrich, ceea ce i-a permis să determine natura ondulatorie a razelor X. , considerându-le ca fascicule de particule de înaltă energie. Difracția cu raze X a fost studiată în 1913 de William Lawrence Bragg și William Henry Bragg , care au putut să relaționeze intensitățile maxime cu distanțele dintre straturile atomilor dintr-un cristal [23] [21] .

Difracția de raze X are loc datorită faptului că această radiație electromagnetică are lungimi de undă foarte scurte, de la 10 nm la 100 pm, ceea ce este comparabil cu distanțele interatomice din cristale (constantă rețelei în nichel ) [20] . În acest caz, împrăștierea speculară are loc datorită reflexiei de către atomii cristalului, iar diverse fascicule difractate interferează constructiv și distructiv. Primele sporesc intensitatea fasciculului, în timp ce cele din urmă o slăbesc [22] . $D=215\;pm$

Experimentul lui Davisson și Germer înregistrează date despre interferența constructivă. Condiția pentru interferența constructivă a atomilor vecini, care asigură intensitatea maximă, este ca diferența de cale, adică a celor două fascicule difractate, să fie egală cu lungimea de undă , atunci când razele X sunt difractate. Aplicând aceeași condiție, se poate calcula lungimea de undă a electronilor difractați [22] $D\,\sin \alpha$ $\lambda$

\lambda =D\,\sin \alpha =215\,pm\cdot \sin 50^{\circ }=215\,pm\,\cdot 0.766=165\,pm\,.

Lungimea de undă a electronilor după de Broglie

Formula de Broglie pentru lungimea de undă a unei particule de masă care se mișcă cu viteză [11] : $m$ $v$

\lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,

unde este constanta lui Planck , care este egală cu . $h$ $6.626\times 10^{-34}J\cdot s$

Pentru un electron încărcat accelerat de o diferență de potențial , se pot deduce viteza și masa la viteze mici, adică fără a lua în considerare efectele relativiste, din egalizarea muncii electrice și modificarea energiei cinetice între începutul și sfârșitul traiectorie clasică, . Când electronii sunt accelerați din repaus, $e$ $\triunghi V$ $v$ $m$ $W_{AB}=-e\,\triunghi V$ $\triangle K_{AB}=K_{B}-K_{A}$ $v_{A}=0$

K_{B}-K_{A}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\,m \,v_{A}^{2}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}\,.

Compararea acestei expresii cu munca electrică duce la expresia

{\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}=-e\,\triunghi V\,.

Deoarece sarcina electronului este negativă, putem scrie

v_{B}={\sqrt {\frac {2\,e\,\triangle V}{m)}}\,.

Lungimea de undă de Broglie va fi [20]

\lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\,m\,e\,\triunghi V}}}\,.

Dacă înlocuim valori numerice ; ; și se va dovedi [20] $h=6.626\times 10^{-34}J\cdot s$ $m=9,1\times 10^{-31}kg$ $e=1.602\times 10^{-19}C$ $\triunghi V=54\;V$

\lambda =1,67\times 10^{-10}\;m=167\;pm\,.

Această valoare este de acord în cadrul experimentului cu valoarea obținută de Davisson și Germer, ceea ce confirmă ipoteza lui de Broglie. Acest lucru este confirmat și de datele obținute în experimente cu alte tensiuni și cu fascicule de electroni care cad pe diferite suprafețe ale cristalului [24] .

Difracția prin planuri cristalografice interne

Difracția electronilor, ca și razele X, are loc în anumite direcții preferate, sugerând participarea mai multor straturi de planuri paralele de atomi de nichel în interiorul cristalului. Datorită lungimii sale mici, razele X au o putere bună de penetrare. Formula Bragg are forma

2\,d\,\sin \theta =n\,\lambda

Unde:

$d$ este distanța dintre două planuri cristalografice;
$\theta$ este unghiul de difracție, unghiul dintre fasciculul incident și direcția cristalografică sau planul cristalului implicat în difracție;
$n$ este de ordinul difracției (1, 2, 3,...);
$\lambda$ este lungimea de undă a electronilor [25] .

În experimentul lui Davisson și Germer cu nichel monocristal , un fascicul de electroni pătrunde în cristal și este reflectat în diferite plane paralele separate de o distanță și cu un unghi de difracție . Aplicarea formulei Bragg la maximul de ordinul întâi dă $d=91\,pm$ $\theta =65^{\circ )$ $n=1$

\lambda =2\,d\,\sin \theta =2\cdot 91\,pm\cdot \sin 65^{\circ }=165\,pm

[26] .

Distanța interatomică, , poate fi legată de distanța dintre planurile cristalografice, , și unghiul dintre fasciculele incidente și difractate. Jumătate din acest unghi este egal cu unghiul format de suprafața cristalului și direcția planurilor cristalografice, deoarece reflexia fasciculului de electroni respectă legea reflexiei (razele incidente și reflectate formează același unghi ca normala către suprafata de reflexie). Astfel, unghiul dintre fasciculul incident și cel normal este , iar aceste două direcții sunt perpendiculare pe suprafața cristalului și, respectiv, pe planul cristalografic, deci formează același unghi . Comunicarea se dovedește $D$ $d$ $\alfa$ $\alpha /2$ $\alpha /2$

d=D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}

Unghiul dintre fasciculul incident și planul cristalografic, , este . Formula lui Bragg poate fi rescrisă în termenii acestui unghi și simplificată folosind identitatea trigonometrică $\theta$ ${\tfrac {\pi }{2}}-{\tfrac {\alpha }{2}}$ $\sin \left({\tfrac {\pi {2}}-\beta \right)=\cos \beta$

2\,d\,\sin \,\theta =2\,d\,\sin \left({\tfrac {\pi }{2)}-{\tfrac {\alpha }{2)} \right)=2\,d\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

Dacă înlocuiți $d$

2\,D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda

sau, folosind identitatea unghiului dublu trigonometric $2\,\sin \beta \,\cos \beta =\sin 2\beta$

D\,\sin \alpha =n\,\lambda

această ecuație este folosită pentru demonstrație în cazul reflectării suprafeței [22] .

Consecințele

În același timp în care Davisson și Germer își făceau experimentele în Anglia, George Paget Thomson , fiul lui Joseph John Thomson , care a descoperit electronul, făcea experimente similare prin strălucirea cu raze catodice pe plăci din diferite materiale precum celuloidul , aurul sau platină și făcând fotografii cu ecran în spatele plăcii o serie de inele concentrice, similare cu cele formate prin difracția undelor. Explicația a fost că razele catodice, care erau formate din electroni, aveau un comportament ondulatoriu, așa cum a prezis Louis de Broglie în 1924 [27] [28] . Similar experimentelor Thomson, împrăștierea razelor catodice în folii policristaline în Uniunea Sovietică a fost efectuată de Pyotr Savvich Tartakovskii [29] , care a observat și cercuri concentrice pe o placă fotografică. Cercurile concentrice se formează datorită simetriei axiale a problemei și orientării arbitrare a cristalitelor din policrist. Electronii care difractează la un unghi θ (maxim atunci când condiția Bragg-Wulf este îndeplinită) formează un con cu un unghi de vârf de 2θ. Thompson a folosit electroni rapizi cu energii de la 17,5 la 56,5 keV, în timp ce Tartakovsky a folosit 1,7 keV [30] .

La câțiva ani după descoperirea difracției electronilor, dualitatea undă-particulă a fost demonstrată și pentru atomi și molecule . Atomii de heliu și moleculele de hidrogen au fost difractați pe suprafața unui (100) cristal de fluorură de litiu LiF [31] , fluorură de sodiu NaF și clorură de sodiu NaCl, iar atomii de hidrogen au fost difractați pe suprafața LiF [32] . În 1936, a fost posibilă observarea difracției neutronilor termici , a căror sursă era un aliaj de radiu-beriliu [33] .

Dovezile pentru natura ondulatorie a electronilor au fost atât de convingătoare încât în 1929, la doar doi ani după publicarea lucrărilor, Louis de Broglie a primit Premiul Nobel pentru Fizică pentru această descoperire. În 1933, Erwin Schrödinger a primit Premiul Nobel pentru Fizică pentru dezvoltarea mecanicii cuantice ondulatorii , iar în 1937 Clinton Joseph Davisson și George Paget Thomson au primit, de asemenea, Premiul Nobel pentru Fizică pentru descoperirile făcute în mod independent despre difracția electronilor în cristale [34] [32] . Max Jammer a spus despre asta [35] :

S-ar putea simți nevoia să spunem că Thomson, tatăl, a primit Premiul Nobel pentru că a arătat că electronul este o particulă, iar Thomson, fiul, pentru că a arătat că electronul este o undă.

Text original (engleză)[ arataascunde] Cineva poate fi înclinat să spună că Thomson, tatăl, a primit Premiul Nobel pentru că a demonstrat că electronul este o particulă, iar Thomson, fiul, pentru că a arătat că electronul este o undă.

Pe de altă parte, rezultatul experimentului Davisson-Germer a fost o tehnică analitică numită difracție de electroni de energie joasă , care este folosită pentru a studia suprafețele cristalelor și procesele care au loc în ele. În acest caz, electronii au energii cuprinse între 10 eV și 200 eV, ceea ce corespunde unor lungimi de undă între 100 pkm și 400 pkm. În acest fel, doar suprafețele pot fi studiate, deoarece acești electroni difractează doar pe atomii de suprafață sau pe cei mai apropiați de ea [36] .

Note

↑ Davisson, C. (1921). „Răspândirea electronilor de către nichel”. stiinta _ _ ]. 54 : 522-524.
↑ Davisson, C. (1922). „Răspândirea electronilor de către nichel” . Fiz. Rev. [ engleză ] ]. 19 :253-255.
↑ Davisson, C. (1921). „Răspândirea electronilor de către aluminiu” . Fiz. Rev. [ engleză ] ]. 19 :534-535.
↑ Davisson, C. (1923). „Răspândirea electronilor cu viteză mică de către platină și magneziu” . Fiz. Rev. [ engleză ] ]. 22 (3): 242-258.
↑ Elsässer, W.M. (1925). „Bemerkungen zur Quantenmechanik freier Elektronen”. Naturwissenschaften [alemany]. 13 (33): 711. DOI : 10.1007/BF01558853 .
↑ 12 Eisberg și Resnick, 1985 , p. 57.
↑ 12 Serway și Jewett, 2014 , p. 1250-1251.
↑ Mehra, Jagdish. Teoria cuantică a lui Planck, Einstein, Bohr și Sommerfeld: fundamentul și creșterea dificultăților sale: 1900-1925 . - New York: Springer, 1982. - ISBN 038795175X .
↑ 12 Mehra și Rechenberg, 2000 , p. 373.
↑ De Broglie, L.V. (1923). „Valuri și cuante” . natura _ _ ]. 112 : 540. Arhivat din original la 2019-05-01 . Preluat 2022-01-16 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 3 De Broglie, LV (Gener-febrer 1925). „Recherches sur la theorie des quanta” (PDF) . Annales de Physique [frances]. 3 : 22-128. Arhivat (PDF) din original pe 2021-08-30 . Preluat 2022-01-16 . Parametru depreciat folosit |deadlink=( ajutor );Verificați data la |date=( ajutor în engleză )
↑ Eisberg și Resnick, 1985 , p. 56.
↑ Martinson și Smirnov, 2004 , p. 62.
↑ Schrodinger, E (1926). „Quantisierung als eigenwertproblem”. Annalen der physik [alemany]. 385 (13): 437-490.
↑ Schrodinger, E (1926). „O teorie ondulatorie a mecanicii atomilor și moleculelor” . Fiz. Rev. [ engleză ] ]. 28 : 1049. Arhivat din original la 15.01.2022 . Preluat 2022-01-16 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 12 Mehra și Rechenberg, 2000 , p. 374.
↑ Davisson, CJ (1937). „Prelegerea Nobel: Descoperirea undelor de electroni” . nobelprize.org _ _ ]. Arhivat din original pe 27.08.2017 . Consultat la 16 decembrie 2014 . Parametru depreciat folosit |deadlink=( ajutor );Verificați data la |accessdate=( ajutor în engleză )
↑ Mehra și Rechenberg, 2000 , p. 375.
↑ Davisson, Clinton. Descoperirea undelor de electroni // Prelegeri Nobel, Fizică 1922–1941 . - Amsterdam : Elsevier Publishing Company, 1965. Arhivat 27 august 2017 la Wayback Machine
↑ 1 2 3 4 5 Martinson și Smirnov, 2004 , p. 73.
↑ 1 2 3 Davisson, CJ (1927). „Răspândirea electronilor de către un singur cristal de nichel” (PDF) . Fiz. Rev. [ engleză ] ]. 30 (6): 705-742. Arhivat (PDF) din original pe 2021-11-03 . Preluat 2022-01-16 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ 1 2 3 4 French, AP O introducere în fizica cuantică. - Roca Raton, Florida: CRC Press, Taylor & Francis Group, 1978. - ISBN 9780748740789 .
↑ Davisson, CJ (1927). „Răspândirea electronilor de către un singur cristal de nichel” . natura _ _ ]. 119 : 558-560. Arhivat din original pe 22.06.2017 . Preluat 2022-01-16 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
↑ Martinson și Smirnov, 2004 , p. 73-74.
↑ Martinson și Smirnov, 2004 , p. 71-72.
↑ Zettili, Nouredine. Mecanica cuantică: concepte și aplicații. - Chichester, Marea Britanie : Wiley, 2009. - ISBN 0470026782 .
↑ Thomson, G.P. (1927). „Difracția razelor catodice printr-o peliculă subțire” . natura _ _ ]. 119 (3007): 890.
↑ Thomson, G.P. (1927). „Difracția razelor catodice prin pelicule subțiri de platină” . natura _ _ ]. 120 (3031): 802.
↑ Martinson și Smirnov, 2004 , p. 71.
↑ Martinson și Smirnov, 2004 , p. 77.
↑ Mehra și Rechenberg, 2000 , p. 380.
↑ 1 2 Van Hove, Weinberg și Chan, 1986 .
↑ Martinson și Smirnov, 2004 , p. 82.
↑ Toate premiile Nobel pentru fizică . Nobelprize.org . Data accesului: 22 gener 2016. Arhivat din original la 11 iulie 2013.
↑ Eisberg și Resnick, 1985 , p. 59.
↑ Atkins, PW Atkins química física : [ Catalan. ] . - Buenos Aires México : Médica Panamericana, 2008. - ISBN 9500612488 . Arhivat pe 16 ianuarie 2022 la Wayback Machine

Literatură

L. K. Martinson, E. V. Smirnov. Teoria cuantică . - M . : Editura MSTU im. N. E. Bauman, 2004. - 496 p. — ISBN 5703824389 .
Serway, Raymond. Fizica pentru oameni de știință și ingineri cu fizică modernă / Raymond Serway, John W. Jewett. — al 9-lea. - Belmont, CA : Thomson Brooks/Cole, 2014. - ISBN 1133954057 .
Eisberg, R. Capitolul 3 – Postulatul lui de Broglie—Proprietăți ondulatorii ale particulelor // Fizica cuantică: atomilor, moleculelor, solidelor, nucleelor și particulelor / Eisberg, R., Resnick, R.. - 2nd. - John Wiley & Sons , 1985. - ISBN 978-0-471-87373-0 .
Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut. Interpretarea probabilității și teoria transformării statistice, interpretarea fizică și fundamentele empirice și matematice ale mecanicii cuantice 1926-1932 // Finalizarea mecanicii cuantice 1926-1941 (engleză) . - Springer, 2000. - Vol. 6-1. — 672/702 str. — (Dezvoltarea istorică a teoriei cuantice). — ISBN 0387989714 .
MA Van Hove. Difracția electronilor cu energie scăzută / MA Van Hove, WH Weinberg, CM Chan. - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1986. - P. 1-27, 46-89 , 92-124, 145-172. — ISBN 978-3-540-16262-9 . - doi : 10.1002/maco.19870380711 .

Link -uri

R. Nave. Experimentul Davisson-Germer . Hiperfizică . Universitatea de Stat din Georgia , Departamentul de Fizică. Preluat la 24 ianuarie 2022. Arhivat din original la 13 februarie 2021.
Kharlanov, Oleg Georgievici. Experiment Davisson-Jermer privind difracția electronilor. Ipoteza lui De Broglie. Dualismul undelor copusculare . http://novmysl.ru/ . Gând nou (2011). Preluat la 27 ianuarie 2022. Arhivat din original la 16 februarie 2020. (Rusă)
Kharlanov, Oleg Georgievici. Experimentul Thomson-Tartakovsky privind difracția electronilor pe o peliculă subțire policristalină . http://novmysl.ru/ . Gând nou (2011). Preluat la 27 ianuarie 2022. Arhivat din original la 7 august 2020. (Rusă)